2022年廣東省韶關市樂昌縣市級名校中考四模數(shù)學試題含解析

這是一份2022年廣東省韶關市樂昌縣市級名校中考四模數(shù)學試題含解析，共19頁。試卷主要包含了一元二次方程2＝1的解為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107
2．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（ ）

A．AE=6cm B．
C．當0＜t≤10時， D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形
3．如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=25cm，則AD的長為（　?。?br />
A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
4．如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
5．若2m﹣n＝6，則代數(shù)式m-n+1的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各組單項式中,不是同類項的一組是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和3
7．一元二次方程(x+2017)2＝1的解為( )
A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣2017
8．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結論正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是_________．
14．4的平方根是 ．
15．數(shù)據(jù)：2，5，4，2，2的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____，方差是_____．
16．如圖，一束光線從點A(3，3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(1，0)，則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為_____．

17．2的平方根是_________.
18．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點D，則OD的長為______．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點一側），畫出△A′B′C′關于y軸對稱的△A′'B′'C′'；
（2）寫出點A'的坐標．

20．（6分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=0
21．（6分）計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
22．（8分）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，
求證：AB=DE

23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD于點D，且AC平分∠DAB，求證：
（1）直線DC是⊙O的切線；
（2）AC2=2AD?AO．

24．（10分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：
（1）∠C=　 　°；
（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）．

25．（10分）計算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．
26．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．求∠CDE的度數(shù)；求證：DF是⊙O的切線；若AC=DE，求tan∠ABD的值．

27．（12分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請結合以上信息解答下列問題：m=　 　；請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為　 　；已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有　 　名學生最喜愛足球活動．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
試題解析：0.00 000 069=6.9×10-7，
故選B．
點睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
2、D
【解析】
（1）結論A正確，理由如下：
解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，
故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．
（2）結論B正確，理由如下：
如圖，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，，
∴EF=1．∴．
（3）結論C正確，理由如下：
如圖，過點P作PG⊥BQ于點G，

∵BQ=BP=t，∴．
（4）結論D錯誤，理由如下：
當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，
設為N，如圖，連接NB，NC．

此時AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=．
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．
故選D．
3、C
【解析】
首先根據(jù)平行線的性質以及折疊的性質證明∠EAC=∠DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．
【詳解】
∵長方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=25cm，
又∵長方形ABCD中，DC=AB=32cm，
∴DF=DC-FC=32-25=7cm，
在直角△ADF中，AD==24（cm）．
故選C．
【點睛】
本題考查了折疊的性質以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵．
4、C
【解析】
連接OD，
∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴OC=OA=×6=1．
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．
又∵，∴∠DOC=60°．
∴（米2）．
故選C．

5、D
【解析】
先對m-n+1變形得到（2m﹣n）+1，再將2m﹣n＝6整體代入進行計算，即可得到答案.
【詳解】
mn+1
＝（2m﹣n）+1
當2m﹣n＝6時，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選：D．
【點睛】
本題考查代數(shù)式，解題的關鍵是掌握整體代入法.
6、A
【解析】
如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．
【詳解】
根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項.
故答案選：A.
【點睛】
本題考查了單項式與多項式，解題的關鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關知識點.
7、A
【解析】
利用直接開平方法解方程．
【詳解】
（x+2017）2=1
x+2017=±1，
所以x1=-2018，x2=-1．
故選A．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．
8、B
【解析】
試題解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π ．故選B．
9、B
【解析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．
【詳解】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理．
10、C
【解析】
利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．
【詳解】
∵AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC的中點，
∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF是直角，
∴∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中，
，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，故①②正確；
∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，
∴△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；
∵△APE≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，
∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，
故選C．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE和△CPF全等是解題的關鍵，也是本題的突破點．
11、B
【解析】
由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.
故選B.
12、A
【解析】
首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．
【詳解】
∵=>=，
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，
∵=