2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（word版 無答案）

這是一份2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（word版 無答案），共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/span>A．70° B．60° C．50° D．40°3．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（　?。?/span>A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在4．方程x2﹣3x+1＝0的根的情況是（　?。?/span>A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷5．將拋物線y＝2x2向左平移1個(gè)單位，冉向上平移3個(gè)單位得到的表達(dá)式是（　?。?/span>A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x+1）2+36．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，若∠BAC＝30°，BC＝2，則AB的長為（　?。?/span>A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，PA＝AB，則∠AOB＝（　?。?/span>A．100° B．110° C．120° D．130°8．已知：如圖，直線yx﹣4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，則△PAB面積的最大值是（　　）A．9 B．20 C．10 D．5二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣2的最 　 　值是 　 　．10．將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式為y＝　 　．11．若x＝a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式3+2a2﹣3a＝　 　．12．如圖，⊙O的半徑為10，AB為弦，OC⊥AB，垂足為E，如果CE＝4，那么AB的長是 　 　．13．點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（2，y2）在拋物線y＝x2﹣2x上，則y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．如圖，等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE．連接BD，則∠CBD＝　 　．15．一個(gè)扇形的半徑為4，圓心角為90°，則此扇形的弧長為 　 　．16．京劇作為一門中國文化的傳承藝術(shù)，深受外國友人青睞．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，某臉譜輪廓可以近似地看成是一個(gè)半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，記作圖形G．點(diǎn)A，B，C，D分別是圖形G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），線段CD為半圓的直徑，且CD＝4，點(diǎn)M在半圓上，點(diǎn)N在拋物線上，N的縱坐標(biāo)為﹣2，MN與y軸平行．下列關(guān)于圖形G的四個(gè)結(jié)論，其中正確的有 　 　．（填正確結(jié)論的序號(hào)）①圖形G關(guān)于直線y＝0對(duì)稱；②線段MN的長為2；③扇形OMA的面積S扇形OMA＝π；④當(dāng)﹣4＜a＜2時(shí)，直線y＝a與圖形G有兩個(gè)公共點(diǎn)．三、解答題（本題共68分，第17題4分；第18-22題，每題5分；第23-25題，每題6分；第26-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．解方程x2﹣4x﹣2＝0．18．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）補(bǔ)全表格，在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；x……01234……y……　 　　 　　 　　 　　 　……（2）根據(jù)圖像回答：當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍是 　 　．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，求此時(shí)方程的解．20．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A（1，0）和B（0，﹣5）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若此拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C，求S△ABC．21．已知：如圖，點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1）是平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)，將△ABC向右平移3個(gè)單位長度．（1）請(qǐng)畫出平移后的圖形△A1B1C1；（2）再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 　 　．22．劉師傅開了一家商店，今年2月份盈利2500元．4月份的盈利達(dá)到3600元，且從2月到4月，每個(gè)月盈利的增長率相同．（1）求每個(gè)月盈利的增長率；（2）按照這個(gè)增長率，請(qǐng)你估計(jì)這家商店5月份的盈利將達(dá)到多少元？23．下面是小海同學(xué)設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的一條切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)A．求作：過A點(diǎn)的⊙O的一條切線．作法：①連接AO交⊙O于點(diǎn)D，并延長AO交⊙O于點(diǎn)E；②以點(diǎn)A為圓心，AO的長為半徑畫弧，以點(diǎn)O為圓心，DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B；③連接OB交⊙O于點(diǎn)C，作直線AC；則直線AC是⊙O的一條切線．請(qǐng)你根據(jù)小海同學(xué)的設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成證明：∵OB＝DE＝2OD＝2OC，∴點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)．∵AO＝AB，∴AC⊥OB（ 　 　）（填推理的依據(jù)）．又∵OC是⊙O的半徑．．∴AC是⊙O的切線（ 　 　）（填推理的依據(jù)）．24．法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2，x1?x2．后來人們將這個(gè)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系稱為“韋達(dá)定理”．這一結(jié)論同學(xué)們由求根公式也很容易得到．請(qǐng)你根據(jù)“韋達(dá)定理”解決以下三個(gè)問題：（1）已知x1，x2是方程2x2﹣7x+4＝0的兩根，則x1+x2＝　 　，x1?x2＝　 　；（2）設(shè)x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的兩個(gè)根，則x12+x22的值是 　 　；A.15B.12C.6D.3（3）若x1，x2是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足x12﹣2x1＝5，x22﹣2x2＝5，那么x1?x2＝　 　．25．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)M為半徑OA的中點(diǎn)，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DE⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)F在弧BD上，且∠DCF＝45°，CF交AB于點(diǎn)N．①請(qǐng)補(bǔ)全圖形；②若DE，求FN的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝mx2﹣2mx+m+4．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0）；①求該拋物線的表達(dá)式；②將拋物線在第一象限的部分記為圖象G．如果經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4）的直線y＝kx+t與圖象G有公共點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D1中結(jié)合函數(shù)圖象，求t的取值范圍；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．記拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B．若拋物線在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不包含邊界）恰有7個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出m的取值范圍．27．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，E為邊AC中點(diǎn)，線段EA繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到線段EF（點(diǎn)F是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接AF，直線EF交直線AB于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)△ABC為等邊三角形且點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，若∠FAD＝20°，則∠AGE＝　 　；（2）如圖2，點(diǎn)G在邊AB上，AD與EG交于點(diǎn)O，OG＝OA，AG＝AD，求證：GF＝FD．（3）如圖3，若∠BAC＞60°，過點(diǎn)C作CM⊥直線AD于M，連接MF，當(dāng)MF＝AE時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠FAC與∠DAC的數(shù)量關(guān)系．28．在∠MON的兩邊OM，ON上分別取點(diǎn)H，I，作弧HI（可以是優(yōu)弧，也可以是劣?。艋?/span>HI上所有點(diǎn)都在∠MON內(nèi)部或邊上，稱點(diǎn)H、I是∠MON的內(nèi)嵌點(diǎn)，弧HI所在圓的半徑為∠MON的“角半徑”，記為R∠MON．例如，圖1、圖2、圖3中的H、I都是∠MON的內(nèi)嵌點(diǎn)．已知∠MON＝60°，H、I是∠MON的內(nèi)嵌點(diǎn)時(shí)，（1）當(dāng)OH＝OI＝2時(shí)，R∠MON的最小值是 　 　；（2）當(dāng)OH＝2，弧HI是半圓時(shí)，求線段OI長度的取值范圍；（3）當(dāng)OH≤OI，R∠MON＝3，l弧HI＝2π時(shí)，求線段OI長度的范圍．