2017-2018學(xué)年廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2017-2018學(xué)年廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2017-2018學(xué)年廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，13
2．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，則（　?。?
A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=∠B
3．如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（　?。?

A．1 B． C． D．2
4．如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，則此平行四邊形的面積是（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24
5．下列命題是假命題的是（　?。?
A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形
D．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形
6．已知等腰梯形的兩底之差等于腰長(zhǎng)，則腰與下底的夾角為（　?。?
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如圖，在△ABC中，D、E、F三點(diǎn)將BC分成四等分，XG：BX=1：3，H為AB中點(diǎn)．則△ABC的重心是（　?。?

A．X B．Y C．Z D．W
8．已知如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，則BD的長(zhǎng)為（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0時(shí)，原方程變形為（　　）
A．2=4 C．2=3
10．在下面圖形中，每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是（　?。?
A． B． C． D．
　
二、填空（每小題4分，共24分）
11．已知兩條線段的長(zhǎng)為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為　　　　　　cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，則b=　　　　　?。?
13．?ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB=　　　　　　．
14．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是　　　　　?。?

15．梯形中位線長(zhǎng)6cm，下底長(zhǎng)8cm，則上底的長(zhǎng)為　　　　　　cm．
16．在一張三角形紙片中，剪去其中一個(gè)50°的角，得到如圖所示的四邊形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)為　　　　　　度．

　
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

18．如圖，已知線段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB=a，直角邊AC=b．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

19．（6分）（2016丹東模擬）如圖，在?ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
求證：BC=CF．

　
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=CF，連接OE，OF．求證：OE=OF．

21．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求：梯形ABCD的面積．
22．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE．
求證：四邊形ABCD為平行四邊形．

　
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分別是AB邊上的中線和高．
（1）求證：AE=ED；
（2）若AC=2，求△CDE的周長(zhǎng)．

24．已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．
（1）求證：△DOE≌△BOF；
（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

　

2017-2018學(xué)年廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，13
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答．
【解答】解：A、82+152=172，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
B、1.52+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；
C、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
　
2．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，則（　　）
A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=∠B
【分析】根據(jù)題目提供的三角形的三邊長(zhǎng)，計(jì)算它們的平方，滿足a2+b2=c2，哪一個(gè)是斜邊，其所對(duì)的角就是直角．
【解答】解：∵AB2=（）2=2，BC2=（）2=5，AC2=（）2=3，
∴AB2+AC2=BC2，
∴BC邊是斜邊，
∴∠A=90°．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本題沒(méi)有讓學(xué)生直接判定直角三角形，而是創(chuàng)新的求哪一個(gè)角是直角，是一道不錯(cuò)的好題．
　
3．如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（　?。?

A．1 B． C． D．2
【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行逐一計(jì)算即可．
【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
∴AC===；
AD===；
AE===2．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
　
4．如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，則此平行四邊形的面積是（　?。?

A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出AE的長(zhǎng)，利用平行四邊形的面積根據(jù)即可求出其面積．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∵直角△ABE中，∠B=30°，
∴AE=AB=×4=2
∴平行四邊形ABCD面積=BCAE=6×2=12，
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積公式的運(yùn)用和30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
　
5．下列命題是假命題的是（　?。?
A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形
D．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形
【分析】根據(jù)矩形的判定對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項(xiàng)符合題意；
D、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．
　
6．已知等腰梯形的兩底之差等于腰長(zhǎng)，則腰與下底的夾角為（　?。?
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，可知△ADE是等邊三角形，從而得到∠C=60°．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．
∴DE=CB=AD，
∵AD=AE，
∴△ADE是等邊三角形，
所以∠A=60°．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見(jiàn)的輔助線的作法．
　
7．如圖，在△ABC中，D、E、F三點(diǎn)將BC分成四等分，XG：BX=1：3，H為AB中點(diǎn)．則△ABC的重心是（　?。?

A．X B．Y C．Z D．W
【分析】根據(jù)重心的定義得出AE是△ABC邊BC的中線，CH是△ABC邊BA的中線，即可得出答案．
【解答】解：∵D、E、F三點(diǎn)將BC分成四等分，
∴BE=CE，
∴AE是△ABC邊BC的中線，
∵H為AB中點(diǎn)，
∴CH是△ABC邊BA的中線，
∴交點(diǎn)即是重心．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了重心的定義，掌握三角形的重心的定義找出AE是△ABC邊BC的中線，CH是△ABC邊BA的中線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
8．已知如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，則BD的長(zhǎng)為（　?。?

A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根據(jù)AB=AC=10，CD=2得出AD的長(zhǎng)，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)即可．
【解答】解：∵AB=AC=10，CD=2，
∴AD=10﹣2=8．
∵BD⊥AC，
∴BD===6．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．
　
9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0時(shí)，原方程變形為（　　）
A．2=4 C．2=3
【分析】將原方程的常數(shù)項(xiàng)﹣3變號(hào)后移項(xiàng)到方程右邊，然后方程兩邊都加上1，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結(jié)果．
【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，
移項(xiàng)得：x2﹣2x=3，
兩邊加上1得：x2﹣2x+1=4，
變形得：（x﹣1）2=4，
則原方程利用配方法變形為（x﹣1）2=4．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項(xiàng)系數(shù)化為“1”；2、將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負(fù)常數(shù)；4、開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
　
10．在下面圖形中，每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)把不規(guī)則圖形的面積可以看成是規(guī)則圖形的面積的和或差，從而可得到圖中陰影部分面積最大的圖形．
【解答】解：不規(guī)則圖形的面積可以看成是規(guī)則圖形的面積的和或差，根據(jù)正方形的性質(zhì)計(jì)算得，圖中陰影部分面積最大的是第四選項(xiàng)．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．
　
二、填空（每小題4分，共24分）
11．已知兩條線段的長(zhǎng)為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為　5或　cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形．
【分析】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長(zhǎng)分別為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．
【解答】解：當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)==5，三角形的邊長(zhǎng)分別為3，4，5能構(gòu)成三角形；
當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)==，三角形的邊長(zhǎng)分別為3，，亦能構(gòu)成三角形；
綜合以上兩種情況，第三邊的長(zhǎng)應(yīng)為5或，
故答案為5或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，解題時(shí)注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去．
　
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，則b=　20　．
【分析】依據(jù)勾股定理求解即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴b==20．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
　
13．?ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB=　9?。?
【分析】如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，可得AB﹣BC=3，又因?yàn)?ABCD的周長(zhǎng)是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵?ABCD的周長(zhǎng)是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=9．
故答案為9．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分．解題時(shí)要注意利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．
　
14．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是　5?。?

【分析】首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，繼而求得OA的長(zhǎng)，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．
【解答】解：連接EF交AC于O，
∵四邊形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO與△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC==4，
∴AO=AC=2，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE=5．
故答案為5．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
　
15．梯形中位線長(zhǎng)6cm，下底長(zhǎng)8cm，則上底的長(zhǎng)為　4　cm．
【分析】根據(jù)“梯形中位線的長(zhǎng)等于上底與下底和的一半”可求得其上底．
【解答】解：由已知得，下底=2×6﹣8=4（cm）．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了梯形中位線定理的數(shù)量關(guān)系：梯形中位線的長(zhǎng)等于上底與下底和的一半．
　
16．在一張三角形紙片中，剪去其中一個(gè)50°的角，得到如圖所示的四邊形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)為　230　度．

【分析】三角形紙片中，剪去其中一個(gè)50°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．
【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：
四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣50°=130°，
則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：
∠1+∠2=360°﹣130°=230°．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了四邊形的內(nèi)角和是360度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系．
　
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

【分析】連接BD，根據(jù)已知分別求得△ABD的面積與△BDC的面積，即可求四邊形ABCD的面積．
【解答】解：連接BD，
∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°
∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2
又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm
∴BD2+CD2=BC2
∴∠BDC=90°
∴S△BDC=×5×12=30cm2
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理和逆定理的應(yīng)用，還涉及了三角形的面積計(jì)算．連接BD，是關(guān)鍵的一步．
　
18．如圖，已知線段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB=a，直角邊AC=b．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

【分析】先作線段AC=b，再過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，接著以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫弧交此垂線于B，則△ABC為所求．
【解答】解：如圖，
△ABC為所求作的直角三角形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也
　
19．（6分）（2016丹東模擬）如圖，在?ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
求證：BC=CF．

【分析】先證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，繼而即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∵，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
又∵AD=BC，
∴BC=CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出△ADE與△FCE全等的條件，難度一般．
　
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=CF，連接OE，OF．求證：OE=OF．

【分析】欲證明OE=OF，只需證得△ODE≌△OCF即可．
【解答】證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，
即∠EDO=∠FCO，
在△ODE與△OCF中，
，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
　
21．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求：梯形ABCD的面積．
【分析】作DE⊥BCTVE，則∠DEB=90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DE=BD，BC=2DC=4，求出BD=DC=6，DE=3，由等腰梯形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ADB，得出AD=AB=2，即可求出梯形ABCD的面積．
【解答】解：如圖所示：
作DE⊥BCTVE，則∠DEB=90°，
∵∠DBC=30°，∠BDC=90°，
∴∠C=60°，DE=BD，BC=2DC=4，BD=DC=6，
∴DE=3，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ADB=∠BDC=30°，
∴∠ABD=30°=∠ADB，
∴AD=AB=2，
∴梯形ABCD的面積=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、梯形面積的計(jì)算；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC和DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
22．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE．
求證：四邊形ABCD為平行四邊形．

【分析】首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
　
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分別是AB邊上的中線和高．
（1）求證：AE=ED；
（2）若AC=2，求△CDE的周長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得CD=AD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠A=60°，從而判定△ACD是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證明；
（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，求得CD=2，DE=1，只需根據(jù)勾股定理求得CE的長(zhǎng)即可．
【解答】（1）證明：∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，
∴CD=AD=DB．
∵∠B=30°，
∴∠A=60°．
∴△ACD是等邊三角形．
∵CE是斜邊AB上的高，
∴AE=ED．

（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，
又AC=2，
∴CD=2，ED=1．
∴．
∴△CDE的周長(zhǎng)=．
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩個(gè)銳角互余．
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
　
24．已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．
（1）求證：△DOE≌△BOF；
（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）解：當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵∠EOD=90°，
∴EF⊥BD，
∴四邊形BFDE為菱形．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)，得出BE=DE是解題關(guān)鍵．
　
25．已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．
（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE．

（2）解：四邊形E′BGD是平行四邊形．理由如下：
∵△DCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，
∴CE=AE′．
∵CE=CG，
∴CG=AE′．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB=CD．
∴AB﹣AE′=CD﹣CG．
即BE′=DG．
∴四邊形E′BGD是平行四邊形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用，以及考生觀察、分析圖形的能力．
　
f；lf2-9；