專題15.1 分式【十二大題型】（原卷版+解析版）--最新人教八年級上冊數(shù)學(xué)精講精練

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數(shù)學(xué) 新人教版初中數(shù)學(xué)學(xué)科教材分析 數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。它有三個顯著的特點(diǎn)：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。? 1．高度抽象性：數(shù)學(xué)的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來并借助于抽象發(fā)展的。 2．嚴(yán)密邏輯性：?數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。任何一門科學(xué)，都要應(yīng)用邏輯工具，都有它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊幻妗?3．廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢。? 專題15.1 分式【十二大題型】 【人教版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc12816" 【題型1 分式的判斷】  PAGEREF _Toc12816 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc11819" 【題型2 分式有意義的條件】  PAGEREF _Toc11819 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc16112" 【題型3 分式值為零的條件】  PAGEREF _Toc16112 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc2450" 【題型4 分式的求值】  PAGEREF _Toc2450 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc20045" 【題型5 分式的規(guī)律性問題】  PAGEREF _Toc20045 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc32748" 【題型6 由分式的值為正（負(fù)）求字母的取值范圍】  PAGEREF _Toc32748 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc25228" 【題型7 求使分式的值為整數(shù)時字母的的整數(shù)值】  PAGEREF _Toc25228 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc12131" 【題型8 利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】  PAGEREF _Toc12131 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc6437" 【題型9 最簡公分母】  PAGEREF _Toc6437 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc8128" 【題型10 最簡分式】  PAGEREF _Toc8128 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc25152" 【題型11 約分、通分】  PAGEREF _Toc25152 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc29181" 【題型12 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)求值】  PAGEREF _Toc29181 \h 6  【知識點(diǎn)1 分式的定義】 一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 【題型1 分式的判斷】 【例1】（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·八年級統(tǒng)考期末）下列各式中，分式有（????）個?? x3，1n，1a+5，a+b15，zx2y，2aba+b2 A．4 B．3 C．2 D．1 【變式1-1】（2023下·全國·八年級統(tǒng)考期末）下列各式中，是分式的是(　　) A．3x2＋2x－13 B．x2+x?2π2?1 C．2x?3x?1 D．2x?1313?π 【變式1-2】（2023下·八年級課時練習(xí)）把下列各式填入相應(yīng)的括號內(nèi): ??－2a，1a?b，x+y3，2sπ，1x，3x，x?2y9 整式集合：{???????????????????????…}； 分式集合：{???????????????????????…} 【變式1-3】（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考期中）閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可以化為帶分?jǐn)?shù)，如：83=6+23=2+23=223．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”． x?1x+1,x2x?1，這樣的分式就是假分式；再如：3x+1,2xx2+1這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式），如：x?1x+1=x+1?2x+1=1?2x+1； 解決下列問題： (1)分式 13x2是________________（填“真分式”或“假分式”）； (2)將假分式4a+12a?1化為整式與真分式的和的形式：4a+12a?1 =____________； (3)若假分式4a+12a?1的值為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為________________； (4)將假分式x2?2x?1x?1化為帶分式（寫出完整過程）． 【題型2 分式有意義的條件】 【例2】（2023上·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）無論a取何值，下列分式中，總有意義的是（　?。?A．1a3?1 B．a(chǎn)?2a C．a(chǎn)2?1a?1 D．a(chǎn)2a2+1 【變式2-1】（2023下·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x=3時，分式x?bx+2b沒有意義，則b的值為（????） A．?3 B．?32 C．32 D．3 【變式2-2】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級?？计谥校┮狗质絰?11+11+x有意義，則x的取值范圍為 ． 【變式2-3】（2023上·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）若x=?1使某個分式無意義，則這個分式可以是（????） A．x?12x+1 B．2x+1x+1 C．2x?1x?1 D．x+12x+1 【題型3 分式值為零的條件】 【例3】（2023上·河南周口·八年級校聯(lián)考期末）若分式x?1xx?2的值為0，則x的取值是（????） A．x=1 B．x=0 C．x=2 D．x=?1 【變式3-1】（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）若分式x?12x+2的值為零，則x的值等于（????） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 【變式3-2】（2023上·湖北荊門·八年級校聯(lián)考期末）若分式b2?1b2?2b+1的值為0，則b的值（????） A．2 B．1 C．?1 D．±1 【變式3-3】（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）若分式|x?2|?1x2?6x+9的值為0，則x的值為 ． 【題型4 分式的求值】 【例4】（2023下·貴州畢節(jié)·八年級期末）已知 m2?3m?2=0，則2m2?3m+4m2值為（　　） A．10 B．11 C．15 D．16 【變式4-1】（2023·全國·八年級假期作業(yè)）若xy=32，則x+yy的值為（????） A．13 B．?13 C．12 D．52 【變式4-2】（2023上·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）若a3+3a2+a=0，則2023a2a4?2030a2+1= ． 【變式4-3】（2023·浙江杭州·八年級期末）設(shè)非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+2b+3c=02a+3b+4c=0則ab+bc+caa2+b2+c2的值為（????） A．?12 B．0 C．12 D．1 【題型5 分式的規(guī)律性問題】 【例5】（2023上·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）已知一列分式，x2y，?x5y3，x10y6，?x17y10,x26y15,?x37y21…，觀察其規(guī)律，則第n個分式是 ． 【變式5-1】（2023下·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）小苗探究了一道有關(guān)分式的規(guī)律題，1x+3，3x+5，4x+7，7x+9，11x+11， ，29x+15，…請按照此規(guī)律在橫線上補(bǔ)寫出第6個分式． 【變式5-2】（2023下·安徽安慶·八年級安慶市第四中學(xué)?？计谀┮阎獃1＝1x?1，y2＝11?y1，y3＝11?y2，y4＝11?y3，…，yn＝11?yn?1，請計算y2020＝ （請用含x的代數(shù)式表示）． 【變式5-3】（2023上·江蘇徐州·八年級校聯(lián)考期末）觀察分析下列方程：①x+2x＝3；②x+6x＝5；③x+12x＝7，請利用他們所蘊(yùn)含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n個方程是 ． 【題型6 由分式的值為正（負(fù)）求字母的取值范圍】 【例6】（2023下·江蘇·八年級期中）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題： 例題：當(dāng)x取何值時，分式1?x2x?1的值為正？ 解：依題意，得1?x2x?1>0 則有(1)2x?1>01?x>0或(2)2x?1