初中數(shù)學滬科版（2024）七年級上冊（2024）角說課課件ppt

這是一份初中數(shù)學滬科版（2024）七年級上冊（2024）角說課課件ppt，文件包含45第2課時余角和補角pptx、第2課時補角和余角DOCX、第3課時用尺規(guī)作角DOCX等3份課件配套教學資源，其中PPT共25頁， 歡迎下載使用。
4.5 角的比較與補 (余) 角
第 2 課時 余角和補角
1. 了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì)；2. 并能利用余角、補角的知識解決相關(guān)問題重點：掌握余角和補角的性質(zhì).難點：利用余角、補角的知識解決相關(guān)問題.
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如圖，∠1 +∠2 =
當∠AOB = 90° 時，∠3 +∠4 =
當∠AOB = 180° 時，∠5 +∠6 =
如果兩個角的和等于一個平角(180°)，那么我們就稱這兩個角互為補角 ( 簡稱互補 ).
如圖，可以說 ∠1 是 ∠2 的補角，或 ∠2是 ∠1 的補角，或 ∠1 和 ∠2 互補.
幾何語言表示為：若∠1+∠2 = 180°，則∠1 與∠2 互為補角
如果兩個角的和等于一個直角 ( 90° )，那么說這兩個角互為余角 ( 簡稱互余 ).
如圖，可以說 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
幾何語言表示為：若∠1 +∠2 = 90°，則∠1與∠2互為余角.
1. 圖中給出的各角，哪些互為余角？
2. 圖中給出的各角，哪些互為補角？
觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.
5）如果∠1 = 30°，∠2 = 25°，∠3 = 35°，那么∠1、∠2、∠3 這三個角互為余角. （ ）
3）同一個角的補角比它的余角大 90 度. （ ）
4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余. （ ）
2）一個角的補角必為鈍角. （ ）
1）一個角的余角必為銳角. （ ）
(1) 如圖 (a)， ∠1 與∠2 互補，∠1 與∠3 互補，那么∠2 與∠3 有什么大小關(guān)系?
由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.因此 ∠2 =∠3 (等量代換) .
同角(或等角)的補角相等.
(2) 如圖 (b)，∠4 與∠5 互余，∠4 與∠6 互余，那么∠5 與∠6 有什么大小關(guān)系?
由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°，所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4.因此 ∠5 =∠6 (等量代換) .
同角(或等角)的余角相等.
例1 如圖，∠AOB 與∠BOD 互為余角，OC 是∠BOD 的平分線，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度數(shù).
解：因為∠AOB 與∠BOD 互為余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
又因為 OC 是∠BOD 的平分線，
因此，∠COD 的度數(shù)為 30.17°.
例2 已知一個角的余角是這個角的補角的 ，求這個角的度數(shù).
解：設這個角為 x°，則這個角的余角為 (90 - x)°，補角為 (180 - x)°.根據(jù)題意，得 ，解得 x = 45.因此，這個角為 45°.
1. 已知∠1 與∠2 互余，∠2 與∠3 互補，∠1 = 65°，則∠3 = .2. 一個角是它的余角的1.5倍，則這個角的補角是 .
分析：1. ∠2 = 90° - ∠1
2. 設這個角的余角為 α，則這個角為 1.5α.
= 90° - 65° = 25°
∠3 = 180° - ∠2
= 180° - 25° = 155°
α + 1.5α = 90°
解得 α = 36°，1.5α = 54°.
例3 如圖，已知∠M，畫∠AOB，使得∠AOB =∠M.
解 用量角器量得∠M = 110.畫∠AOB = 110°，∠AOB 即為符合題意的角[如右圖].
如圖，張開圓規(guī)，當圓規(guī)兩足末墻的距離為 α 時，圓規(guī)的張角為∠α，將圓規(guī)閉合后重新張開，如何調(diào)整圓規(guī)使張角仍為∠α？
需要確保在閉合圓規(guī)后重新張開時，兩腳間的距離與之前的距離相同.
例4 作一個角等于已知角
想一想：如果沒有三角尺和量角器，只用尺規(guī)作圖能畫出一個角等于已知角嗎？
(2) 以點 O 為圓心，
交 OA 于點 C，交 OB 于點 D；
(3) 以點 O' 為圓心，
同樣(OC)長為半徑畫弧，
(4) 以點 C' 為圓心，
(5) 過點 D' 作射線 O'B'.
∠A'O'B' 就是所求的角.
作 法 示 范
交 O'A' 于點 C'；
交前面的弧于點 D'；
(1) 作射線 O'A'；
獨立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡.
利用尺規(guī)作：∠A'O'B'， 使∠A'O'B' = 2∠AOB.
∠A'O'B'為所求.
∠AOB +∠AOB′
∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90° -∠2
∠3 +∠4 = 180°
或∠3 = 180° -∠4
2. 一個角的余角是它的 2 倍，這個角的度數(shù)是（ ?。〢．30°B．45°C．60°D．75°
1. 下列說法正確的是（　?。〢．一個角的補角一定大于它本身B．一個角的余角一定小于它本身C．一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D．一個角的余角一定小于其補角
3. 已知∠A 與∠B 互余，∠B 與∠C 互補，若∠A = 60°，則∠C 的度數(shù)是_______.
4. ∠1 與 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 則∠1= ，∠2= .