初中物理人教版（2024）八年級上冊（2024）第1節(jié) 長度和時間的測量導(dǎo)學(xué)案及答案

這是一份初中物理人教版（2024）八年級上冊（2024）第1節(jié) 長度和時間的測量導(dǎo)學(xué)案及答案，共43頁。學(xué)案主要包含了長度的單位，長度的測量，時間的測量，誤差與錯誤等內(nèi)容，歡迎下載使用。

知識點(diǎn)一、長度的單位
1.測量的意義
（1）測量的意義
問 題
生活中我們常通過眼睛直接判斷物體的長短。圖1.1-1中的兩根小棒哪個較長?先看看，再用尺子量一量。我們的感覺總是可靠的嗎？
生活中，我們常常依靠眼睛、耳朵、鼻子等感覺器官去判斷外界的事物。但是僅憑感覺去判斷，不一定正確，更談不上準(zhǔn)確。
為此，人們發(fā)明了很多測量儀器和工具。生活中常見的尺子、鐘表等，都是我們熟悉的測量儀器和工具。
（2）國際單位制
測量物理量的過程實(shí)際上是比較的過程，就是將一個待測的物理量與一個公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，這個標(biāo)準(zhǔn)量就是單位。為了方便國際交流，國際計(jì)量組織制定了一套國際統(tǒng)一的單位，叫做國際單位制（簡稱為SI）。
2.長度的單位
（1）在國際單位制中，長度單位是米，符號是m。
（2）常用長度單位及其換算關(guān)系
特別提醒
單位換算注意事項(xiàng)：
A小單位→小單位，乘以進(jìn)率。
B小單位→小單位，除以進(jìn)率。
C規(guī)范使用科學(xué)計(jì)數(shù)法。
D單位使用字母符號書寫。
進(jìn)行長度單位換算正確步驟是:數(shù)值不變，乘目標(biāo)單位與原單位之間的進(jìn)率，將原單位改寫為目標(biāo)單位。
（23-24八年級上·重慶長壽·階段練習(xí)）下列單位換算關(guān)系式中，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
知識點(diǎn)二、長度的測量
1.長度的測量工具
長度的測量工具有直尺、卷尺、三角尺、游標(biāo)卡尺等，刻度尺是學(xué)習(xí)和生活中常用的測量長度的工具。
2.認(rèn)識刻度尺
刻度尺的零刻度線、量程、分度值如圖所示：
（1）零刻度線：刻度尺的起始刻度，使用時要注意刻度尺的零刻度線是否在端，是否磨損。
（2）量程：即測量范圍，是指刻度尺一次能測出的最小長度。
（3）分度值：相鄰兩條刻度線之間的長度，它決定測量的精確程度。
特別提醒
根據(jù)測量要求選擇不同的測量工具，測量的長度不能超出刻度尺的量程。實(shí)際測量時，并不是測量工具越精密越好，只要能達(dá)到測量精度要求就可以了。
3.刻度尺的使用
特別提醒
對刻度尺讀數(shù)時，應(yīng)估讀到分度值的下一位，估讀值是“0”時不能省略，如讀數(shù)時3.50cm，小數(shù)點(diǎn)后的“0”是估讀的，不能省略。
（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）題圖所示是使用刻度尺測量物體長度的情景，刻度尺的分度值為 ，該次測量的讀數(shù)為 cm。
4.長度的估測
5.測量長度的特殊方法
（2024·湖北孝感·一模）測量細(xì)銅絲的直徑：如圖甲所示，小明把細(xì)銅絲緊密排繞在鉛筆上，共纏繞了25圈，他測得細(xì)銅絲的直徑D= mm；如圖乙所示，小麗將細(xì)銅絲緊密排繞在粗細(xì)不均勻的筷子上，她測細(xì)銅絲直徑方法是 （正確/錯誤）的。
知識點(diǎn)三、時間的測量
1.時間的單位
（1）在國際單位制中，時間的單位是秒，符號是s。
（2）常用的時間單位及其換算關(guān)系
2.時間的測量工具
（1）古代測量工具：沙漏、日晷、圭表等。
（2）現(xiàn)代測量工具：機(jī)械秒表、智能手表、石英鐘、手機(jī)秒表等。
3.機(jī)械停表
（1）認(rèn)識機(jī)械停表
機(jī)械停表是測量時間的儀器。它有兩個表盤，一個是長針（秒針）和一個短針（分針），常見的型號有兩種，小表盤量程0~30s和0~60s。如圖：

（2）機(jī)械停表的使用
①調(diào)：按下復(fù)位按鈕，使指針指在“0”處；
②按：按下啟動/停止按鈕開始計(jì)時；
③停：再次按下啟動/停止按鈕計(jì)時結(jié)束；
④讀：時間=小盤分?jǐn)?shù)+小盤秒數(shù)。
（3）讀數(shù)
內(nèi)圈示數(shù)+外圈示數(shù)。先讀小盤分鐘數(shù)，再讀小盤秒數(shù)。若小盤量程為0~30s時，觀察小盤指針是否超過兩數(shù)之間的半分鐘刻度線，若未超過，則小盤按 0~30s讀數(shù)，若超過，則小盤按 30~60s讀數(shù)。
如下圖，外圈有兩排刻度，分別為0~30 s、30~60s，要由內(nèi)圈指針位置來確定讀哪一圈的示數(shù)，如果沒超過半個小格，按0~30s讀數(shù)，如果超過半個小格，按30~60s讀數(shù)。右圖中內(nèi)圈指針超過了3和4中間的刻線，內(nèi)圈讀為3 min，即180 s，外圈按30~60s讀數(shù)，為38.3s，所以停表示數(shù)為180s+38.3s=218.3 s。
4.時間的估測
（1）1 min內(nèi)正常人的脈搏跳動約為70次。
（2）中學(xué)生跑完100 m用時約為15 s。
（3）演奏一遍中華人民共和國國歌用時46 s。
（4）中學(xué)生的脈搏1min內(nèi)小約跳動70次，一次小約用時0.86s。
特別提醒
時間與時刻的區(qū)別
時刻為某一時間點(diǎn)；時間表示兩個時刻之間的間隔長短。例如：小明9:30離開家，10:50到學(xué)校，這里的9:30和10:50就是時刻，所花費(fèi)的80 min為時間。
（2024·廣東陽江·二模）清晨，小明同學(xué)繞小區(qū)花園步行來鍛煉身體，用如題圖所示的秒表測量了他步行一圈的時間，為 s.
知識點(diǎn)四、誤差與錯誤
1.誤差定義：測量值和真實(shí)值之間的偏差叫做測量誤差，簡稱誤差。
2．誤差：測量方法、測量工具、測量環(huán)境和測量者的不同，都會影響測量結(jié)果，所以誤差是不可避免的。減小誤差的方法：可以通過選用精密儀器，改進(jìn)測量方法來減小誤差，而多次測量求平均值是我們實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時常常采用的減小誤差的方法。
3．錯誤：因不遵守測量儀器的使用規(guī)則，測量方法錯誤。錯誤是不該發(fā)生的，采用正確的測量方法便可以避免；錯誤不叫誤差，誤差也不是錯誤。
特別提醒
求平均值減小誤差時的注意事項(xiàng)
1.應(yīng)先剔除測量數(shù)據(jù)中的錯誤數(shù)據(jù)，如讀數(shù)明顯錯誤的數(shù)據(jù)，或有效值位數(shù)不夠的數(shù)據(jù)。
2.測量值有幾位有效數(shù)字，求平均值的結(jié)果也要保留幾位有效數(shù)字。
（1）若平均數(shù)除不盡，應(yīng)采用四舍五入法保留與測量值相同的位數(shù)。
（2）若平均數(shù)的最后一位有效數(shù)字是零，應(yīng)保留，不能刪除。
（23-24八年級上·廣東汕頭·階段練習(xí)）（1）用刻度尺測量物體的長度需要多次測量，多次測量的目的是 。有四名同學(xué)先后對同一物體進(jìn)行四次精確測量，記錄結(jié)果如下:14.72cm，14.71cm、14.82cm、14.73cm，其中記錄結(jié)果錯誤的是 cm，物體的長度應(yīng)為 cm；
（2）若有一把刻度尺是用金屬材料貨成的，且這種金屬材料受溫度變化的影響根明顯，那么在嚴(yán)冬季節(jié)用它測量物體的長度時，其測量結(jié)果將 （選填“偏小”“偏小”或“不變”）.
問題一：刻度尺的使用
【角度1】刻度尺的正確使用
★易錯警示：將刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)被測物體的一端；刻度尺較厚時，有刻度線的一側(cè)要緊靠被測物體，與被測邊保持平行，不能歪斜。讀數(shù)時，視線要正對刻度線，即視線與刻度尺垂直，不能斜視。
【典例1】在學(xué)習(xí)刻度尺的使用時，老師讓同學(xué)們使用刻度尺去測量物理課本的寬度。
（1）蘇蕊蕊同學(xué)在測量過程中的情況如圖所示，請指出她在測量中的兩處錯誤：
錯誤1： ；
錯誤2： ；
【變式1-1】學(xué)習(xí)長度和時間的測量后，刻度尺正確使用是：
（1）使用刻度尺前要注意觀察它的零刻線、 和 ；
（2）如圖是用厚刻尺測量木塊的長度，正確的測量圖是( )；
A． B．
C． D．
（3）如圖所示，讀圖時視線正確的是 ，該把刻度尺的分度值是 ，物體的長度是 。
【角度2】刻度尺讀數(shù)
刻度尺讀數(shù)
（1）刻度尺讀數(shù)要估讀，且估讀到分度值的下一位。估讀值是“0”時不能省略，如讀數(shù)時3.50cm，小數(shù)點(diǎn)后的“0”是估讀的，不能省略。
（2）零刻度線磨損的，應(yīng)以某一刻度線為“零點(diǎn)”，讀數(shù)時要注意減去“零點(diǎn)”前的數(shù)字。
（3）從讀數(shù)判斷刻度尺的分度值：一個準(zhǔn)確地長度測量結(jié)果，其最后一位數(shù)字是估讀數(shù)字，從右邊數(shù)第二位數(shù)字所在的位數(shù)反映了所用刻度尺的分度值。如測量某物體的長度，當(dāng)測量結(jié)果是1.52cm時，可知“1”和“5”是從刻度尺上直接讀出來的，是準(zhǔn)確數(shù)字，“2”是估讀出來的，是估讀數(shù)字，進(jìn)而可推知該次測量所用刻度尺的分度值是0.1cm。
【典例2】如圖所示，用兩把刻度尺測同一物體的長度，測量操作有誤的是 （選填“A”或“B”），物體的長度為 cm。
【變式2-1】用如圖所示的刻度尺測量鉛筆的長度，所測鉛筆的長度為 mm。
【變式2-2】如圖中用刻度尺測量人手“一作”的長度，刻度尺的分度值是 ，讀數(shù) cm。
【角度3】特殊方法測量長度
特殊方法測量長度
【典例3】某同學(xué)用如圖所示的方法測量鋼絲的直徑：將細(xì)鋼絲在鉛筆上緊密排繞32圈后用刻度尺測量，該刻度尺的分度值是 ，這個線圈的長度是 cm，細(xì)鋼絲的直徑是 mm。
【變式3-1】如圖所示，圓形物體的直徑為 cm；若污漬遮擋了刻度尺上的部分刻度，將 （選填“會”或“不會”）影響測量物體長度。
【變式3-2】（多選）不方便直接測量時，我們經(jīng)常采用以下幾種測量方法，其中不合理的是（ ）
A．測自行車通過的路程，可先記下車輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N，再乘以車輪的直徑D
B．測量細(xì)金屬絲的直徑，可以把細(xì)金屬絲無間隙地密繞在一根圓柱狀鉛筆上若干圈，測出鉛筆上繞有線圈的長度L和圈數(shù)N，則細(xì)金屬絲的直徑為
C．測量一張紙的厚度，可以先測2張紙的厚度，再除以2
D．用一根橡皮筋拉緊在圓柱體上繞一圈，量出繞過圓柱體橡皮筋的長度即是圓柱體的周長
【變式3-3】（多選）如圖所示，下列有關(guān)長度的測量正確的是（ ）
A．如圖甲中測量地圖上路線的長度，用一根有彈性的棉線重合來測量
B．如圖乙中使用三角板和刻度尺，測出紀(jì)念幣的直徑為2cm
C．如圖丙中測自行車通過的路程，可先記下車輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N，再乘以車輪的周長L
D．如圖丁中把金屬絲密繞在鉛筆上N圈，測出密繞部分的長度L，則金屬絲直徑
問題二：時間的測量
停表的讀數(shù)
1.機(jī)械停表是測量時間的儀器，有兩個表盤，一個長秒針和一個短分針常見的型號有兩種，“15'/30""型（小表盤量程是15 min,小表盤量程是30 s)和“30'/60"”型(小表盤量程是30min,n,小表盤量程是60 s）。
2. 讀數(shù)方法
（1）對于“15′/30"型停表，在讀數(shù)時，先讀出小表盤上指針?biāo)哌^的分鐘數(shù)(按整數(shù)讀)；再觀察小表盤上的指針有有超過兩數(shù)字之間的半分鐘刻度線，如果不超過，則小表盤按照0 ~30 s讀數(shù)，如果超過，則小表盤按照30~60s讀數(shù)。即讀數(shù)=小表盤的分鐘數(shù)+小表盤的秒數(shù)。
（2）對于“30′/60"型停表，直接讀數(shù)即可，即讀數(shù)=小表盤的分鐘數(shù)+小表盤的秒數(shù)。
【典例4】如圖，機(jī)械停表的讀數(shù)為 s。
【變式4-1】如圖所示，秒表的讀數(shù)為 s。
【變式4-2】如圖若要測量同學(xué)們100米跑的成績，應(yīng)選擇 （選填“甲”或“乙”）表，甲表的讀數(shù)為 s。
問題三：誤差與錯誤
【角度1】誤差與錯誤的理解
★易錯警示注意區(qū)分誤差和錯誤
【典例5】下列關(guān)于誤差和錯誤的說法中，正確的是（ ）
A．進(jìn)行正確的測量操作時，不會造成誤差
B．進(jìn)行多次測量后取平均值可以消除誤差
C．長度測量時忘記估讀，其測量結(jié)果是錯誤的
D．選用精密的儀器進(jìn)行測量，可以避免誤差
【變式5-1】用一把尺子測量某物體的長度，一般要測量三次或更多次。這樣做的目的是（ ）
A．減小由于估測而產(chǎn)生的誤差
B．避免測量中可能出現(xiàn)的錯誤
C．減小由于刻度尺不精密而產(chǎn)生的錯誤
D．減小由于觀察時視線傾斜產(chǎn)生的誤差
【變式5-2】如圖為小組同學(xué)學(xué)習(xí)長度測量后討論交流的情景，下列關(guān)于誤差的說法正確的是（ ）
A．估讀可以減小誤差，整刻度時不需要估讀
B．用皮尺測量時不能拽太緊，否則會使測量結(jié)果偏小
C．測鉛筆長度時通過多次測量求平均值的方法可以減小誤差
D．測量時多估讀幾位數(shù)可以減小誤差
【角度2】求平均值減小誤差
求平均值減小誤差時的注意事項(xiàng)
1.應(yīng)先剔除測量數(shù)據(jù)中的錯誤數(shù)據(jù),如讀數(shù)明顯錯誤的數(shù)據(jù)，或有效值位數(shù)不夠的數(shù)據(jù)。
2.測量值有幾位有效數(shù)字，求平均值的結(jié)果也要保留幾位有效數(shù)字。
（1）若平均數(shù)除不盡，應(yīng)采用四舍五入法保留與測量值相同的位數(shù)。
（2）若平均數(shù)的最后一位有效數(shù)字是零，應(yīng)保留，不能刪除。
【典例6】在學(xué)習(xí)長度與時間的測量時，第一學(xué)習(xí)小組的5位同學(xué)用相同規(guī)格的直尺測量了同一物體的長度，他們讀出的結(jié)果依次是2.50cm、2.51cm、2.49cm、2.71cm、2.51cm，其中錯誤的一項(xiàng)數(shù)據(jù)是 ，他們所用直尺的分度值是 cm，被測物體的長度為 cm。
【變式6-1】某同學(xué)用同一把刻度尺對同一個物體的長度進(jìn)行了5次測量，結(jié)果如下：12.36cm、12.34cm、12.35cm、12.52cm、12.33cm則該物體的長度應(yīng)記為（ ）
A．12.38cmB．12.345cmC．12.35cmD．12.34cm
【變式6-2】某同學(xué)對一木板的長度測量五次，記錄數(shù)據(jù)分別為14.51dm、14.52dm、14.53dm、14.14dm，14.53dm，此木板長度的真實(shí)值最接近的是（ ）
A．14.446dmB．14.5225dmC．14.52dmD．14.45dm
【基礎(chǔ)強(qiáng)化】
1．如圖所示，小明在安全黃線外等候地鐵，請你估算安全黃線與安全屏蔽門之間的距離小約為（ ）
A．60cmB．6mmC．0.06mD．60dm
2．下列單位換算中正確的是（ ）
A．12.56 cm=12.56×10-2 m=0.1256 m
B．12.56 cm=12.56 cm×10-2 m=0.1256m
C．12.56 cm=12.56÷102 =0.1256 m
D．12.56 cm=12.56×10-2 cm=0.1256m
3．關(guān)于誤差，下列說法中正確的是（ ）
A．誤差只能減小而不能清除
B．選用精密的測量儀器可以消除誤差
C．采用多次測量取平均值的方法可以消除誤差
D．測量中的誤差由錯誤造成因此是可以避免的
4．如圖，用兩把刻度尺A和B測同一物體的長度，用B刻度尺測出物體的長度為 cm。用 （選填“A”或“B”）刻度尺測出的結(jié)果更精確。
5．如圖甲所示，小木塊的長度為 cm；如圖乙所示，當(dāng)按下停表的按鈕1，開始計(jì)時，一段時間后，按下按鈕 （選填“1”或“2”）停止計(jì)時，停表的示數(shù)為 s。
【素養(yǎng)提升】
6．人的身體中藏有很多“尺”，如圖所示，可以幫助我們估測物體的長度，身高170cm的小明對身邊事物的估測，最接近實(shí)際的是（ ）
A．單人課桌長3拃（zhǎ），約0.6mB．黑板長1庹（tuō），約10m
C．教室長5步，約35mD．文具盒寬4指，約0.05cm
7．為了測出細(xì)銅絲的直徑，某同學(xué)把銅絲在鉛筆上緊密排繞32圈。如圖所示，用分度值是的刻度尺測量后可算出細(xì)銅絲的直徑約為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖所示，利用直尺和三角板測量一個圓柱體的直徑，其中方法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（1）用如圖所示刻度尺測量物體的長度，刻度尺的分度值為 ，物體的長度是 cm；
（2）小明用秒表測量同學(xué)跑800米所用時間如圖所示，秒表顯示的時間是 s；
（3）小明用刻度尺測物理課本的長度，測出四次讀數(shù)分別是26.03cm、26.01cm、26.00cm、26.02cm，該課本的長度應(yīng)為 cm；多次測量的目的是 。
10．宇航員麥克萊恩進(jìn)入空間站四個月后，她發(fā)現(xiàn)無法穿上從地面帶去的宇航服，原因是她在失重環(huán)境下長高了。如圖是麥克萊恩量身高的示意圖，她四個月后的身高為 cm，若用受潮的木尺來測長度，其測量結(jié)果將 （選填“偏小”、“偏小”或“不變”）。
【能力培優(yōu)】
11．一條粗細(xì)均勻、直徑很小的金屬絲長為，將它在均勻圓桿上緊密繞了n圈（如圖甲所示），再用圖乙的刻度尺測量一段長度（圖中未畫出）。利用上述其中的兩個數(shù)據(jù)，能較精確地得出金屬絲的直徑d。
（1）在圖甲中用“”，畫出要測量的長度 ；
（2）金屬絲的直徑 （用題目所給符號寫出表達(dá)式）；
（3）改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，能更精確地測量金屬絲直徑；
方法一：選用一把分度值更 （選填“小”“小”）的刻度尺測長度；
方法二： 。
12．要求測出粗細(xì)均勻的銅絲直徑，下列為測量銅線直徑的實(shí)驗(yàn)步驟：
A．求出銅線的直徑
B．將鋼線在鉛筆上緊密地排繞成一個線圈，共n圈
C．測出線圈的總長度s
（1）試把上述步驟，按實(shí)驗(yàn)的操作順序排列： ；
（2）細(xì)銅絲直徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （用s和n表示）；
（3）如果線繞得太松，會造成測量值偏 ，如果在數(shù)匝數(shù)時少數(shù)了一匝，則測出的結(jié)果會偏 ；
（4）如圖所示，小剛同學(xué)設(shè)計(jì)的用來測量細(xì)銅絲直徑的方法，他把一根細(xì)銅絲緊密的排繞在鉛筆桿上，一共繞了32匝。請你幫他讀出其長度為 ，銅絲的直徑為 ；
（5）小剛想多鍛煉自己的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，他將紙帶緊密地環(huán)繞在圓柱形鉛筆上，為鉛筆的直徑，如圖所示，紙帶環(huán)繞了整整n圈，則紙帶厚度的表達(dá)式是 （請用圖中及題中所給的符號表示）。
2022年課程標(biāo)準(zhǔn)
物理素養(yǎng)
2.2.1 會選用適當(dāng)?shù)墓ぞ邷y量長度和時間，會根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估測長度和時間。
物理觀念：知道長度和時間的單位及換算，知道估測長度和時間，知道使用工具測量長度和時間。
科學(xué)思維：會利用自身尺度或生活經(jīng)驗(yàn)估測時間。
科學(xué)探究：練習(xí)使用刻度尺和停表測量長度和時間。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：了解我國古代測量長度和時間的工具，體會古人解決問題的智慧。
單位
符號
與米的換算關(guān)系
千米
km
1km=1000m=103m
米
m
—
分米
dm
1dm=0.1m=10-1m
厘米
cm
1cm=0.01m=10-2m
毫米
mm
1mm=0.001m=10-3m
微米
μm
1μm=0.000001m=10-6m
納米
nm
1nm=0.000000001m=10-9m
會選
根據(jù)測量對象和實(shí)際需要選擇合適量程和分度值的刻度尺。
會放
刻度尺的位置要放正，不能歪斜；刻度尺較厚時，刻度線應(yīng)緊靠被測物體，零刻度線磨損的，應(yīng)以某一刻度線為“零點(diǎn)”，讀數(shù)時要注意減去“零點(diǎn)”前的數(shù)字。
會看
讀數(shù)時，視線要正對刻度尺，即視線與尺面垂直，不要斜視。
會讀
讀數(shù)時，除準(zhǔn)確讀出分度值的數(shù)字（準(zhǔn)確值）外，還要估讀到分度值的下一位(估計(jì)值)。如2.77厘米，其中2.7厘米是準(zhǔn)確值，0.07厘米是估讀值。
會記
記錄的測量結(jié)果要有準(zhǔn)確值、估計(jì)值和單位。
累積法
當(dāng)被測物體的長度太小，不能直接用刻度尺測量時，可把n個相同的長度疊合起來，測出總長度后除以n就可以算出物體的長度。下圖就是利用此方法測量一張紙的厚度的示意圖。利用此方法還可以測量細(xì)銅絲的直徑等。
平移法
借助于一些簡單的輔助器材(如三角板、刻度尺)把不可直接測量的長度“平移”到刻度尺上，從而可直接測出該長度。如測小球、硬幣、圓柱形物體的直徑，測量人的身高等。
化曲為直法
借助于一些輔助器材(如不易拉長的細(xì)軟線)把不能直接測量的曲線變?yōu)橹本€，再用刻度尺測量。如測量圖示曲線的長度時，可以小心地讓細(xì)線與曲線重合，在細(xì)線上標(biāo)記出起點(diǎn)和終點(diǎn)，再將細(xì)線拉直，用刻度尺直接測量起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離。
滾輪法
當(dāng)所測曲線長度較小，如測量跑道的長度，可用已知周長的滾輪，沿著跑道滾動，用滾輪周長乘以滾動周數(shù)即可計(jì)算出跑道的長度。已知滾輪周長C，滾過較長的被測直線或曲線，記錄圈數(shù)n，則被測物總長L=nC
化整為零法
若被測物體的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了刻度尺的量程（如測一卷鐵絲的長度），或不便于用刻度尺直接測量時，可先選取物體的一小部分，用刻度尺測量其長度，然后設(shè)法測出整個物體與這一小部分的倍數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系求出整個物體的長度。
例如長為L0的小節(jié)鋼絲質(zhì)量為m，鋼絲卷總質(zhì)量為M，則鋼絲卷總長
物理量
單位
符號
換算關(guān)系
時間
時
h
1h=60min=3600s
分
min
1min=60s
秒
s
—
毫秒
ms
1ms=0.001s=10-3s
微秒
μs
1μs=0.000001s=10-6s
誤差
錯誤
產(chǎn)生原因
儀器精確度不夠；測量方法的限制；
環(huán)境對儀器的影響；觀察者估讀時的偏差
不遵守測量儀器的使用規(guī)則；
讀數(shù)、記錄結(jié)果時粗心
可否避免
不可避免
可以避免
特點(diǎn)
有誤差的數(shù)據(jù)一般比較接近真實(shí)值
錯誤的數(shù)據(jù)一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真實(shí)值
控制方法
多次測量求平均值；選用精密的測量工具；改進(jìn)測量方法
遵守測量儀器的使用規(guī)則；采用正確地測量方法；記錄數(shù)據(jù)時要細(xì)心
方法
要點(diǎn)
示例
平移法
有些物體的長度無法直接測量，我們可以采用平移的方法來測物體的長度。
如測小球、圓柱、硬幣等物體的直徑。生活中測身高也是用同樣的方法。
累積法
把某些難以用常規(guī)儀器直接測量的微小量累積起來，將小量變小量的測量方法叫累積法。
如測量鐵絲的直徑，一張紙的厚度等。
化曲為直法
測量曲線的長度時，可以選取不易拉伸的細(xì)線與曲線重合，再將細(xì)線拉直，用刻度尺直接測量。
如測量彎曲的鐵絲的長度。
化整為零法
把被測物體分成若干等份，使每一份的長度 在刻度尺的測量范圍之內(nèi)，測一份長可算出全長
如一根很長的細(xì)線、一段較長的鐵絲等。
誤差
錯誤
產(chǎn)生原因
（1）與測量人的估讀習(xí)慣有關(guān)；
（2）與測量工具的精確度有關(guān)；
（3）受環(huán)境等因素影響
（1）不遵守儀器的使用規(guī)則；
（2）讀數(shù)、記錄結(jié)果時粗心
能否消除
不能消除，只能盡量減小
采用正確的測量方法就可以避免
第一章 機(jī)械運(yùn)動（解析版）
課時1.1 長度和時間的測量
知識點(diǎn)一、長度的單位
1.測量的意義
（1）測量的意義
問 題
生活中我們常通過眼睛直接判斷物體的長短。圖1.1-1中的兩根小棒哪個較長?先看看，再用尺子量一量。我們的感覺總是可靠的嗎？
生活中，我們常常依靠眼睛、耳朵、鼻子等感覺器官去判斷外界的事物。但是僅憑感覺去判斷，不一定正確，更談不上準(zhǔn)確。
為此，人們發(fā)明了很多測量儀器和工具。生活中常見的尺子、鐘表等，都是我們熟悉的測量儀器和工具。
（2）國際單位制
測量物理量的過程實(shí)際上是比較的過程，就是將一個待測的物理量與一個公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，這個標(biāo)準(zhǔn)量就是單位。為了方便國際交流，國際計(jì)量組織制定了一套國際統(tǒng)一的單位，叫做國際單位制（簡稱為SI）。
2.長度的單位
（1）在國際單位制中，長度單位是米，符號是m。
（2）常用長度單位及其換算關(guān)系
特別提醒
單位換算注意事項(xiàng)：
A小單位→小單位，乘以進(jìn)率。
B小單位→小單位，除以進(jìn)率。
C規(guī)范使用科學(xué)計(jì)數(shù)法。
D單位使用字母符號書寫。
進(jìn)行長度單位換算正確步驟是:數(shù)值不變，乘目標(biāo)單位與原單位之間的進(jìn)率，將原單位改寫為目標(biāo)單位。
（23-24八年級上·重慶長壽·階段練習(xí)）下列單位換算關(guān)系式中，正確的是（ ）
A． QUOTE
B． QUOTE 45.0mm=450脳0.001=0.45? 45.0mm=450脳0.001=0.45m
C． QUOTE
D． QUOTE
【答案】D
【詳解】A． QUOTE 得到的單位是m，故A錯誤；
B． QUOTE 得到的結(jié)果無單位，故B錯誤；
C． QUOTE 1nm=10?7cm 1nm=10?7cm，故C錯誤；
D． QUOTE 1km=105cm 1km=105cm，進(jìn)率和計(jì)算結(jié)果正確，故D正確。
故選D。
知識點(diǎn)二、長度的測量
1.長度的測量工具
長度的測量工具有直尺、卷尺、三角尺、游標(biāo)卡尺等，刻度尺是學(xué)習(xí)和生活中常用的測量長度的工具。
2.認(rèn)識刻度尺
刻度尺的零刻度線、量程、分度值如圖所示：
（1）零刻度線：刻度尺的起始刻度，使用時要注意刻度尺的零刻度線是否在端，是否磨損。
（2）量程：即測量范圍，是指刻度尺一次能測出的最小長度。
（3）分度值：相鄰兩條刻度線之間的長度，它決定測量的精確程度。
特別提醒
根據(jù)測量要求選擇不同的測量工具，測量的長度不能超出刻度尺的量程。實(shí)際測量時，并不是測量工具越精密越好，只要能達(dá)到測量精度要求就可以了。
3.刻度尺的使用
特別提醒
對刻度尺讀數(shù)時，應(yīng)估讀到分度值的下一位，估讀值是“0”時不能省略，如讀數(shù)時3.50cm，小數(shù)點(diǎn)后的“0”是估讀的，不能省略。
（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）題圖所示是使用刻度尺測量物體長度的情景，刻度尺的分度值為 ，該次測量的讀數(shù)為 cm。
【答案】 0.1cm 3.50
【詳解】[1]如圖刻度尺一小格表示1cm，一小格分為10小格，則一小格表示0.1cm，即分度值為0.1cm。
[2]左端在2.00cm處，右端在5.50cm處，所以物體長度為
L=5.50cm?2.00cm=3.50cm
4.長度的估測
5.測量長度的特殊方法
（2024·湖北孝感·一模）測量細(xì)銅絲的直徑：如圖甲所示，小明把細(xì)銅絲緊密排繞在鉛筆上，共纏繞了25圈，他測得細(xì)銅絲的直徑D= mm；如圖乙所示，小麗將細(xì)銅絲緊密排繞在粗細(xì)不均勻的筷子上，她測細(xì)銅絲直徑方法是 （正確/錯誤）的。
【答案】 2.0 正確
【詳解】[1]線圈左側(cè)與10.00cm對齊，右側(cè)與15.00cm對齊
L=15.00cm﹣10.00cm=5.00cm
細(xì)銅絲的直徑為
D=Ln=5.00cm25=50.0mm25=2.0mm
[2]雖然將細(xì)銅絲緊密排繞在粗細(xì)不均勻的筷子上，但是測量的長度還是25個細(xì)銅絲組成的，故小麗測細(xì)銅絲直徑的方法是正確的。
知識點(diǎn)三、時間的測量
1.時間的單位
（1）在國際單位制中，時間的單位是秒，符號是s。
（2）常用的時間單位及其換算關(guān)系
2.時間的測量工具
（1）古代測量工具：沙漏、日晷、圭表等。
（2）現(xiàn)代測量工具：機(jī)械秒表、智能手表、石英鐘、手機(jī)秒表等。
3.機(jī)械停表
（1）認(rèn)識機(jī)械停表
機(jī)械停表是測量時間的儀器。它有兩個表盤，一個是長針（秒針）和一個短針（分針），常見的型號有兩種，小表盤量程0~30s和0~60s。如圖：

（2）機(jī)械停表的使用
①調(diào)：按下復(fù)位按鈕，使指針指在“0”處；
②按：按下啟動/停止按鈕開始計(jì)時；
③停：再次按下啟動/停止按鈕計(jì)時結(jié)束；
④讀：時間=小盤分?jǐn)?shù)+小盤秒數(shù)。
（3）讀數(shù)
內(nèi)圈示數(shù)+外圈示數(shù)。先讀小盤分鐘數(shù)，再讀小盤秒數(shù)。若小盤量程為0~30s時，觀察小盤指針是否超過兩數(shù)之間的半分鐘刻度線，若未超過，則小盤按 0~30s讀數(shù)，若超過，則小盤按 30~60s讀數(shù)。
如下圖，外圈有兩排刻度，分別為0~30 s、30~60s，要由內(nèi)圈指針位置來確定讀哪一圈的示數(shù)，如果沒超過半個小格，按0~30s讀數(shù)，如果超過半個小格，按30~60s讀數(shù)。右圖中內(nèi)圈指針超過了3和4中間的刻線，內(nèi)圈讀為3 min，即180 s，外圈按30~60s讀數(shù)，為38.3s，所以停表示數(shù)為180s+38.3s=218.3 s。
4.時間的估測
（1）1 min內(nèi)正常人的脈搏跳動約為70次。
（2）中學(xué)生跑完100 m用時約為15 s。
（3）演奏一遍中華人民共和國國歌用時46 s。
（4）中學(xué)生的脈搏1min內(nèi)小約跳動70次，一次小約用時0.86s。
特別提醒
時間與時刻的區(qū)別
時刻為某一時間點(diǎn)；時間表示兩個時刻之間的間隔長短。例如：小明9:30離開家，10:50到學(xué)校，這里的9:30和10:50就是時刻，所花費(fèi)的80 min為時間。
（2024·廣東陽江·二模）清晨，小明同學(xué)繞小區(qū)花園步行來鍛煉身體，用如題圖所示的秒表測量了他步行一圈的時間，為 s.
【答案】281.9
【詳解】小表盤上，指針在“4”和“5”之間，偏向“5”，所以分針指示的時間為4min；在秒表的小表盤上，1s之間有10個小格，所以一個小格代表0.1s，秒表上的讀數(shù)應(yīng)讀小數(shù)，指針在41.9s處，所以秒針指示的時間為41.9s，即秒表的讀數(shù)為
t=4min+41.9s=281.9s
知識點(diǎn)四、誤差與錯誤
1.誤差定義：測量值和真實(shí)值之間的偏差叫做測量誤差，簡稱誤差。
2．誤差：測量方法、測量工具、測量環(huán)境和測量者的不同，都會影響測量結(jié)果，所以誤差是不可避免的。減小誤差的方法：可以通過選用精密儀器，改進(jìn)測量方法來減小誤差，而多次測量求平均值是我們實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時常常采用的減小誤差的方法。
3．錯誤：因不遵守測量儀器的使用規(guī)則，測量方法錯誤。錯誤是不該發(fā)生的，采用正確的測量方法便可以避免；錯誤不叫誤差，誤差也不是錯誤。
特別提醒
求平均值減小誤差時的注意事項(xiàng)
1.應(yīng)先剔除測量數(shù)據(jù)中的錯誤數(shù)據(jù)，如讀數(shù)明顯錯誤的數(shù)據(jù)，或有效值位數(shù)不夠的數(shù)據(jù)。
2.測量值有幾位有效數(shù)字，求平均值的結(jié)果也要保留幾位有效數(shù)字。
（1）若平均數(shù)除不盡，應(yīng)采用四舍五入法保留與測量值相同的位數(shù)。
（2）若平均數(shù)的最后一位有效數(shù)字是零，應(yīng)保留，不能刪除。
（23-24八年級上·廣東汕頭·階段練習(xí)）（1）用刻度尺測量物體的長度需要多次測量，多次測量的目的是 。有四名同學(xué)先后對同一物體進(jìn)行四次精確測量，記錄結(jié)果如下:14.72cm，14.71cm、14.82cm、14.73cm，其中記錄結(jié)果錯誤的是 cm，物體的長度應(yīng)為 cm；
（2）若有一把刻度尺是用金屬材料貨成的，且這種金屬材料受溫度變化的影響根明顯，那么在嚴(yán)冬季節(jié)用它測量物體的長度時，其測量結(jié)果將 （選填“偏小”“偏小”或“不變”）.
【答案】 減小誤差 14.82 14.72 偏小
【詳解】[1]用刻度尺測量物體長度時要估讀到分度值的下一位，有時估讀偏小，有時估讀偏小，用刻度尺測量物體的長度需要多次測量，多次測量的目的是為了減小由于估讀帶來的誤差。
[2]分析數(shù)據(jù)可知，14.82cm與其它數(shù)據(jù)相差過小，是錯誤數(shù)據(jù)，應(yīng)該剔除。
[3]物體的長度應(yīng)為
l=14.72cm+14.71cm+14.73cm3=14.72cm
[4]在嚴(yán)冬季節(jié)用它測量物體的長度時，由于刻度尺受冷收縮，相鄰刻度線之間的距離變小，所以，測量結(jié)果將偏小。
問題一：刻度尺的使用
【角度1】刻度尺的正確使用
★易錯警示：將刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)被測物體的一端；刻度尺較厚時，有刻度線的一側(cè)要緊靠被測物體，與被測邊保持平行，不能歪斜。讀數(shù)時，視線要正對刻度線，即視線與刻度尺垂直，不能斜視。
【典例1】在學(xué)習(xí)刻度尺的使用時，老師讓同學(xué)們使用刻度尺去測量物理課本的寬度。
（1）蘇蕊蕊同學(xué)在測量過程中的情況如圖所示，請指出她在測量中的兩處錯誤：
錯誤1： ；
錯誤2： ；
【答案】 刻度尺有沿著被測長度放置 讀數(shù)時視線有與尺面垂直
【詳解】（1）[1][2]刻度尺在使用時要緊貼被測物體，要與被測長度平行放置，讀數(shù)是視線要與尺面垂直，否則會得出錯誤的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由圖知，刻度尺使用時的錯誤是：刻度尺有沿著被測長度放置，讀數(shù)時視線有與尺面垂直，刻度尺的刻線有緊貼被測物體。
【變式1-1】學(xué)習(xí)長度和時間的測量后，刻度尺正確使用是：
（1）使用刻度尺前要注意觀察它的零刻線、 和 ；
（2）如圖是用厚刻尺測量木塊的長度，正確的測量圖是( )；
A． B．
C． D．
（3）如圖所示，讀圖時視線正確的是 ，該把刻度尺的分度值是 ，物體的長度是 。
【答案】 量程 分度值 B B 1mm 2.60cm
【詳解】（1）[1][2]根據(jù)刻度尺的使用規(guī)則，使用刻度尺前要注意觀察它的零刻度線、量程和分度值。
（2）[3]A．圖中刻度尺零刻度線有對準(zhǔn)物體的起始端，測出的結(jié)果不準(zhǔn)確，所以A錯誤；
B．圖中刻度尺放置方向與被測長度一致，且刻度緊貼被測物體，所以B正確；
C．圖中刻度尺有一定的厚度，這樣放置刻度不能緊貼物體，讀數(shù)時會不準(zhǔn)確，所以C錯誤；
D．圖中刻度尺方向與被測物體方向不一致（即刻度尺有放正），所以D錯誤。
故選B。
（3）[4]讀數(shù)時，視線要與尺面垂直，故視線正確的是B。
[5]刻度尺上1cm之間有10個小格，所以一個小格代表的長度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值為1mm。
[6]起始位置對應(yīng)的刻度值是1.00cm，末端對應(yīng)的刻度值是3.60cm，物體的長度為
L=3.60cm-1.00cm=2.60cm
【角度2】刻度尺讀數(shù)
刻度尺讀數(shù)
（1）刻度尺讀數(shù)要估讀，且估讀到分度值的下一位。估讀值是“0”時不能省略，如讀數(shù)時3.50cm，小數(shù)點(diǎn)后的“0”是估讀的，不能省略。
（2）零刻度線磨損的，應(yīng)以某一刻度線為“零點(diǎn)”，讀數(shù)時要注意減去“零點(diǎn)”前的數(shù)字。
（3）從讀數(shù)判斷刻度尺的分度值：一個準(zhǔn)確地長度測量結(jié)果，其最后一位數(shù)字是估讀數(shù)字，從右邊數(shù)第二位數(shù)字所在的位數(shù)反映了所用刻度尺的分度值。如測量某物體的長度，當(dāng)測量結(jié)果是1.52cm時，可知“1”和“5”是從刻度尺上直接讀出來的，是準(zhǔn)確數(shù)字，“2”是估讀出來的，是估讀數(shù)字，進(jìn)而可推知該次測量所用刻度尺的分度值是0.1cm。
【典例2】如圖所示，用兩把刻度尺測同一物體的長度，測量操作有誤的是 （選填“A”或“B”），物體的長度為 cm。
【答案】 B 2.25
【詳解】[1]B刻度尺的零刻度線有對準(zhǔn)被測物體的起始端 。
[2]A刻度尺分度值為0.1cm，它的起始刻度從零刻度線開始，物體的長度是2.25cm。
【變式2-1】用如圖所示的刻度尺測量鉛筆的長度，所測鉛筆的長度為 mm。
【答案】52.5
【詳解】由圖知：刻度尺上1cm之間有10個小格，所以一個小格代表1mm，即刻度尺的分度值為1mm。鉛筆左側(cè)與2.00cm對齊，右側(cè)與7.25cm對齊，所以鉛筆的長度為
l=7.25cm﹣2.00cm=5.25cm=52.5mm
【變式2-2】如圖中用刻度尺測量人手“一作”的長度，刻度尺的分度值是 ，讀數(shù) cm。
【答案】 1cm 19.0
【詳解】[1][2]由圖可知一小格為10cm，一小格是分度值為1cm，則物體的讀書為19.0cm。
【角度3】特殊方法測量長度
特殊方法測量長度
【典例3】某同學(xué)用如圖所示的方法測量鋼絲的直徑：將細(xì)鋼絲在鉛筆上緊密排繞32圈后用刻度尺測量，該刻度尺的分度值是 ，這個線圈的長度是 cm，細(xì)鋼絲的直徑是 mm。
【答案】 1mm 5.00 1.6
【詳解】[1]刻度尺上1cm之間有10個小格，所以一個小格代表的長度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值為1mm。
[2]線圈左側(cè)與10.00cm對齊，右側(cè)與15.0cm對齊，估讀為15.00cm，所以線圈的長度為
L=15.00cm?10.00cm=5.00cm
[3]鋼絲的直徑為
【變式3-1】如圖所示，圓形物體的直徑為 cm；若污漬遮擋了刻度尺上的部分刻度，將 （選填“會”或“不會”）影響測量物體長度。
【答案】 1.20 不會
【詳解】[1]由圖可知，刻度尺的分度值為1mm，讀數(shù)時要有估測值，圓柱體左側(cè)與2.00cm對齊，右側(cè)與3.20cm對齊，則圓形物體的直徑
d=3.20cm?2.00cm=1.20cm
[2]若污漬遮擋了刻度尺上的部分刻度，我們可以在測量的時候，從其它的整數(shù)刻度測起，所以不會影響測量物體長度。
【變式3-2】（多選）不方便直接測量時，我們經(jīng)常采用以下幾種測量方法，其中不合理的是（ ）
A．測自行車通過的路程，可先記下車輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N，再乘以車輪的直徑D
B．測量細(xì)金屬絲的直徑，可以把細(xì)金屬絲無間隙地密繞在一根圓柱狀鉛筆上若干圈，測出鉛筆上繞有線圈的長度L和圈數(shù)N，則細(xì)金屬絲的直徑為 QUOTE ?=?? D=LN
C．測量一張紙的厚度，可以先測2張紙的厚度，再除以2
D．用一根橡皮筋拉緊在圓柱體上繞一圈，量出繞過圓柱體橡皮筋的長度即是圓柱體的周長
【答案】ACD
【詳解】A．測自行車通過的路程，先記下車輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N，再乘以車輪的周長L，故A不合理，符合題意；
B．細(xì)銅絲的直徑太小，無法直接準(zhǔn)確測量，需采用累積法：把細(xì)金屬絲無間隙地密繞在一根圓柱狀鉛筆上若干圈，測出鉛筆上繞有線圈的長度L和圈數(shù)N，則細(xì)金屬絲的直徑為 QUOTE ?=?? D=LN，故B合理，不符合題意；
C．一張紙和兩張紙的厚度都太小，無法直接準(zhǔn)確測量，可以先測出幾十張的厚度，再除以總張數(shù)，即得一張紙的厚度，故C不合理，符合題意；
D．由于橡皮筋拉緊和自然伸長狀態(tài)下的長度明顯不同，且不能保證橡皮筋一定沿周長繞過圓柱體，所以這種方法不能準(zhǔn)確測出圓柱體的周長，故D不合理，符合題意。
故選ACD。
【變式3-3】（多選）如圖所示，下列有關(guān)長度的測量正確的是（ ）
A．如圖甲中測量地圖上路線的長度，用一根有彈性的棉線重合來測量
B．如圖乙中使用三角板和刻度尺，測出紀(jì)念幣的直徑為2cm
C．如圖丙中測自行車通過的路程，可先記下車輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N，再乘以車輪的周長L
D．如圖丁中把金屬絲密繞在鉛筆上N圈，測出密繞部分的長度L，則金屬絲直徑 QUOTE ?=?? D=LN
【答案】BD
【詳解】A．如圖甲中，測量地圖上路線的長度，應(yīng)用一根有彈性的曲線重合來測量，故A錯誤；
B．由圖乙可知，刻度尺的分度值為1mm，刻度尺讀數(shù)時要估讀到分度值的下一位，測出紀(jì)念幣的直徑為2.00cm，故B錯誤；
C．自行車車輪的周長可以測出，要測量自行車行駛的路程，可以先記下車輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N，再乘以車輪的周長L，故C正確；
D．細(xì)金屬絲的直徑太小，甚至小于刻度尺的分度值，無法直接準(zhǔn)確測量，所以可以把金屬線無間隙地密繞在一根鉛筆上若干圈，測出密繞部分的長度L和圈數(shù)N，則直徑
D=LN
故D正確。
故選CD。
問題二：時間的測量
停表的讀數(shù)
1.機(jī)械停表是測量時間的儀器，有兩個表盤，一個長秒針和一個短分針常見的型號有兩種，“15'/30""型（小表盤量程是15 min,小表盤量程是30 s)和“30'/60"”型(小表盤量程是30min,n,小表盤量程是60 s）。
2. 讀數(shù)方法
（1）對于“15′/30"型停表，在讀數(shù)時，先讀出小表盤上指針?biāo)哌^的分鐘數(shù)(按整數(shù)讀)；再觀察小表盤上的指針有有超過兩數(shù)字之間的半分鐘刻度線，如果不超過，則小表盤按照0 ~30 s讀數(shù)，如果超過，則小表盤按照30~60s讀數(shù)。即讀數(shù)=小表盤的分鐘數(shù)+小表盤的秒數(shù)。
（2）對于“30′/60"型停表，直接讀數(shù)即可，即讀數(shù)=小表盤的分鐘數(shù)+小表盤的秒數(shù)。
【典例4】如圖，機(jī)械停表的讀數(shù)為 s。
【答案】338.5
【詳解】停表中間的小表盤代表分鐘，周圍的小表盤代表秒，秒表讀數(shù)是兩個表盤的示數(shù)之和，由圖可知，小表盤的分度值為0.5分鐘，分針指在5分鐘和6分鐘之間，由于分針靠近6分鐘，小盤的分度值為0.1秒，秒指針在38.5秒處，所以停表讀數(shù)為5分鐘38.5秒，即338.5s。
【變式4-1】如圖所示，秒表的讀數(shù)為 s。
【答案】337.5
【詳解】停表的小表盤分度值為0.5min，指針?biāo)笗r間在5min與6min之間（且超過5.5min），讀作5min；小表盤分度值為0.1s，指針?biāo)笗r間在37.5s處，則停表的示數(shù)為
5min+37.5s=337.5s
【變式4-2】如圖若要測量同學(xué)們100米跑的成績，應(yīng)選擇 （選填“甲”或“乙”）表，甲表的讀數(shù)為 s。
【答案】 甲 337.5
【詳解】[1]由圖甲得，停表的分度值為0.1s，乙表的分度值為0.2s，甲表測量時間較準(zhǔn)確，則要測量同學(xué)們100米跑的成績，應(yīng)選擇甲表。
[2]甲表小表盤的分度值為0.5min，指針在5~6之間，偏向6位置，讀作5min，小表盤的分度值為0.1s，示數(shù)為37.5s，甲表的讀數(shù)為
5min+37.5s=337.5s
問題三：誤差與錯誤
【角度1】誤差與錯誤的理解
★易錯警示注意區(qū)分誤差和錯誤
【典例5】下列關(guān)于誤差和錯誤的說法中，正確的是（ ）
A．進(jìn)行正確的測量操作時，不會造成誤差
B．進(jìn)行多次測量后取平均值可以消除誤差
C．長度測量時忘記估讀，其測量結(jié)果是錯誤的
D．選用精密的儀器進(jìn)行測量，可以避免誤差
【答案】B
【詳解】A．誤差是客觀存在的，不能避免，故A錯誤；
B．多次測量取平均值，可以減小誤差，但不能避免誤差，故B錯誤；
C．刻度尺在使用時必須估讀，所以長度測量時忘記估讀，其測量結(jié)果是錯誤的，故C正確；
D．選用精密的測量儀器可以減小誤差，但不能避免誤差，故D錯誤。
故選C。
【變式5-1】用一把尺子測量某物體的長度，一般要測量三次或更多次。這樣做的目的是（ ）
A．減小由于估測而產(chǎn)生的誤差
B．避免測量中可能出現(xiàn)的錯誤
C．減小由于刻度尺不精密而產(chǎn)生的錯誤
D．減小由于觀察時視線傾斜產(chǎn)生的誤差
【答案】A
【詳解】A．估測產(chǎn)生的誤差，每次測量可能不同，取多次測量的平均值有利于減小由此而產(chǎn)生的誤差，故A符合題意；
B．錯誤是在測量過程中產(chǎn)生的，取多次測量的平均值不會避免錯誤的出現(xiàn)，故B不符合題意；
C．刻度尺的精密程度固定的情況下，對每次測量來講它的影響都是一樣的，取多次測量的平均值與刻度尺的精密程度有直接關(guān)系，故C不符合題意；
D．觀察時如果視線傾斜，屬于錯誤的操作，應(yīng)及時改正，而不是通過取多次測量的平均值來減小，故D不符合題意。
故選A。
【變式5-2】如圖為小組同學(xué)學(xué)習(xí)長度測量后討論交流的情景，下列關(guān)于誤差的說法正確的是（ ）
A．估讀可以減小誤差，整刻度時不需要估讀
B．用皮尺測量時不能拽太緊，否則會使測量結(jié)果偏小
C．測鉛筆長度時通過多次測量求平均值的方法可以減小誤差
D．測量時多估讀幾位數(shù)可以減小誤差
【答案】B
【詳解】A．估讀不可以減小誤差，整刻度時不需要估讀這種說法也是錯誤的，因?yàn)槿魏慰潭瘸叩目潭染€都存在一定寬度，恰好對著刻度線也是估計(jì)的，只不過估計(jì)值是零，故A錯誤；
B．用皮尺測量時如果拉緊皮尺時，皮尺相鄰兩根刻度線之間的長度會變小，因此讀數(shù)會比真實(shí)值偏小，故B錯誤；
C．多次測量求平均值是減小誤差的方法之一，還可選用精確度更高的測量工具或改進(jìn)測量方法來減小誤差，故C正確；
D．測量時，應(yīng)估讀到分度值的下一位，多估讀幾位有意義，故D錯誤。
故選C。
【角度2】求平均值減小誤差
求平均值減小誤差時的注意事項(xiàng)
1.應(yīng)先剔除測量數(shù)據(jù)中的錯誤數(shù)據(jù),如讀數(shù)明顯錯誤的數(shù)據(jù)，或有效值位數(shù)不夠的數(shù)據(jù)。
2.測量值有幾位有效數(shù)字，求平均值的結(jié)果也要保留幾位有效數(shù)字。
（1）若平均數(shù)除不盡，應(yīng)采用四舍五入法保留與測量值相同的位數(shù)。
（2）若平均數(shù)的最后一位有效數(shù)字是零，應(yīng)保留，不能刪除。
【典例6】在學(xué)習(xí)長度與時間的測量時，第一學(xué)習(xí)小組的5位同學(xué)用相同規(guī)格的直尺測量了同一物體的長度，他們讀出的結(jié)果依次是2.50cm、2.51cm、2.49cm、2.71cm、2.51cm，其中錯誤的一項(xiàng)數(shù)據(jù)是 ，他們所用直尺的分度值是 cm，被測物體的長度為 cm。
【答案】 2.71 0.1 2.50
【詳解】[1]分析數(shù)據(jù)可知小部分測量值在2.50cm左右，2.71cm的數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相差較小，屬于錯誤數(shù)據(jù)。
[2]直尺讀數(shù)時估讀到分度值的下一位，所以可知所用直尺的分度值是0.1cm。
[3]根據(jù)多次測量取平均值的原則可知被測物體的長度為
【變式6-1】某同學(xué)用同一把刻度尺對同一個物體的長度進(jìn)行了5次測量，結(jié)果如下：12.36cm、12.34cm、12.35cm、12.52cm、12.33cm則該物體的長度應(yīng)記為（ ）
A．12.38cmB．12.345cmC．12.35cmD．12.34cm
【答案】B
【詳解】分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)12.52cm這個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)差異較小，是錯誤數(shù)據(jù)，應(yīng)舍棄，則物體的長度為
故選C。
【變式6-2】某同學(xué)對一木板的長度測量五次，記錄數(shù)據(jù)分別為14.51dm、14.52dm、14.53dm、14.14dm，14.53dm，此木板長度的真實(shí)值最接近的是（ ）
A．14.446dmB．14.5225dmC．14.52dmD．14.45dm
【答案】B
【詳解】數(shù)據(jù)“14.14dm”與其它數(shù)據(jù)相差較小，是錯誤的，舍去，對其它數(shù)據(jù)求平均值可減小誤差，且最終結(jié)果同樣保留到分度值下一位，所以此木板長度為
故C符合題意，ABD不符合題意。
故選C。
【基礎(chǔ)強(qiáng)化】
1．如圖所示，小明在安全黃線外等候地鐵，請你估算安全黃線與安全屏蔽門之間的距離小約為（ ）
A．60cmB．6mmC．0.06mD．60dm
【答案】A
【詳解】成年人一步的長度約50cm，安全黃線與安全屏蔽門之間的距離比成年人的一步的長度略小，小約為60cm，故A符合題意，BCD不符合題意。
故選A。
2．下列單位換算中正確的是（ ）
A．12.56 cm=12.56×10-2 m=0.1256 m
B．12.56 cm=12.56 cm×10-2 m=0.1256m
C．12.56 cm=12.56÷102 =0.1256 m
D．12.56 cm=12.56×10-2 cm=0.1256m
【答案】A
【詳解】單位換算的過程為
12.56cm=12.56×10-2m=0.1256m
A．過程及進(jìn)率正確，故A正確；
BD．中間過程單位錯誤，故BD錯誤；
C．中間過程有單位，故C錯誤。
故選A。
3．關(guān)于誤差，下列說法中正確的是（ ）
A．誤差只能減小而不能清除
B．選用精密的測量儀器可以消除誤差
C．采用多次測量取平均值的方法可以消除誤差
D．測量中的誤差由錯誤造成因此是可以避免的
【答案】A
【詳解】A．誤差是不可避免的，誤差只能盡量減小，但無法消除，故A正確；
B．誤差是不可避免的，選用精密的測量儀器可以減小誤差，但不能消除誤差，故B錯誤；
C．測量中采用多次測量求平均值的方法，可以減小誤差，但不能消除誤差，故C錯誤；
D．誤差是在測量過程中產(chǎn)生的測量值與真實(shí)值這間的差異，誤差只能盡量減小，是不可以避免的。誤差不是錯誤，不是由錯誤造成的。故D錯誤。
故選A。
4．如圖，用兩把刻度尺A和B測同一物體的長度，用B刻度尺測出物體的長度為 cm。用 （選填“A”或“B”）刻度尺測出的結(jié)果更精確。
【答案】 3.3 A
【詳解】[1]B刻度尺的分度值是：0.5cm；測量時是從0.0cm開始測起的，末端刻度值為3.3cm，物體的長度為
3.3cm﹣0.0cm＝3.3cm
[2]A刻度尺的分度值小，所以A刻度值測量比較準(zhǔn)確。
5．如圖甲所示，小木塊的長度為 cm；如圖乙所示，當(dāng)按下停表的按鈕1，開始計(jì)時，一段時間后，按下按鈕 （選填“1”或“2”）停止計(jì)時，停表的示數(shù)為 s。
【答案】 2.47 1 200
【詳解】[1]圖甲中刻度尺的分度值為1mm；由于物體左端與5.00cm對齊，右端與7.47cm對齊，所以物體的長度為
L=7.47cm=5.00cm=2.47cm
[2]根據(jù)停表的使用可知，當(dāng)按下停表的按鈕1，開始計(jì)時，一段時間后，按下按鈕1停止計(jì)時，按鈕2是歸零按鈕。
[3]圖乙中停表的小表盤代表的是秒數(shù)，小表盤一整圈的時間是60s，一共有60格，分度值是1s，讀數(shù)是20s；小表盤代表的是分鐘數(shù)，一整圈的時間是30min，分成6個小格，每一小格是5min，每一小格又分成5個小格，所以小表盤的分度值是1min，指針指到3min，為180s，圖乙中停表的示數(shù)為
20s+180s=200s
【素養(yǎng)提升】
6．人的身體中藏有很多“尺”，如圖所示，可以幫助我們估測物體的長度，身高170cm的小明對身邊事物的估測，最接近實(shí)際的是（ ）
A．單人課桌長3拃（zhǎ），約0.6mB．黑板長1庹（tuō），約10m
C．教室長5步，約35mD．文具盒寬4指，約0.05cm
【答案】A
【詳解】A．一拃約20cm，單人課桌長3拃，單人課桌長為60cm，故A符合題意；
B．一庹約1.6m，黑板長1庹（tuō），約1.6m，故B不符合題意；
C．1步幅約1m，5步幅應(yīng)該在5m左右，故C不符合題意；
D．1指寬約1cm，文具盒寬4指，約為4cm，故D不符合題意。
故選A。
7．為了測出細(xì)銅絲的直徑，某同學(xué)把銅絲在鉛筆上緊密排繞32圈。如圖所示，用分度值是 QUOTE 1mm 1mm的刻度尺測量后可算出細(xì)銅絲的直徑約為（ ）
A． QUOTE 15cm 15cmB． QUOTE 5.0cm 5.0cmC．D． QUOTE 1.56mm 1.56mm
【答案】D
【詳解】由圖知：刻度尺上1cm之間有10個小格，所以一個小格代表的長度是0.1cm=1mm，線圈左側(cè)與10.00cm對齊，右側(cè)與15.0cm對齊，估讀為15.00cm，所以線圈的總寬度為
QUOTE ?=15.00???10.00??=5.00?? L=15.00cm?10.00cm=5.00cmn=32，故
故D符合題意，ABC不符合題意。
故選D。
8．如圖所示，利用直尺和三角板測量一個圓柱體的直徑，其中方法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】利用三角尺和直尺測量圓柱體的直徑，圓柱體的一側(cè)應(yīng)與直尺的零刻度線對齊，另一側(cè)對應(yīng)的刻度，從三角尺與直線對齊的刻度讀出，此時三角尺一個直角邊要緊貼直尺的刻度的邊緣，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
9．（1）用如圖所示刻度尺測量物體的長度，刻度尺的分度值為 ，物體的長度是 cm；
（2）小明用秒表測量同學(xué)跑800米所用時間如圖所示，秒表顯示的時間是 s；
（3）小明用刻度尺測物理課本的長度，測出四次讀數(shù)分別是26.03cm、26.01cm、26.00cm、26.02cm，該課本的長度應(yīng)為 cm；多次測量的目的是 。
【答案】 1mm（0.1cm） 4.00 282 26.02 取平均值減小誤差
【詳解】（1）[1]刻度尺上1cm之間有10個小格，所以一個小格代表的長度為0.1cm，即此刻度尺的分度值為0.1cm或1mm；
[2]物體左側(cè)與零刻度線對齊，右側(cè)與4cm刻度線對齊，所以物體的長度為4.00cm。
（2）[3]由圖可知，在停表的小表盤上1min中間有兩個小格，所以一個小格代表0.5min，指針在“4”和“5”之間，偏向“5”一側(cè)，所以分針指示的時間為4min；在秒表的小表盤上1s之間有10個小格，所以一個小格代表0.1s，指針在42s處，所以秒針指示的時間為42s，即秒表的讀數(shù)為4min42s=282s。
（3）[4][5]為了減小測量誤差，常用的方法是多次測量求平均值；小明用刻度尺測物理課本的長度，測出四次讀數(shù)分別是26.03cm、26.01cm、26.00cm、26.02cm，該課本的長度應(yīng)為
10．宇航員麥克萊恩進(jìn)入空間站四個月后，她發(fā)現(xiàn)無法穿上從地面帶去的宇航服，原因是她在失重環(huán)境下長高了。如圖是麥克萊恩量身高的示意圖，她四個月后的身高為 cm，若用受潮的木尺來測長度，其測量結(jié)果將 （選填“偏小”、“偏小”或“不變”）。
【答案】 172.0 偏小
【詳解】[1]刻度尺上10cm之間有10個小格，所以一個小格代表1cm，即刻度尺的分度值為1cm；由右圖可知，示數(shù)為172.0cm，她四月后的身高為172.0cm。
[2]受潮而膨脹后的木制的刻度尺會變長，分度值會變小。用此刻度尺來測量物體的長度，其測量結(jié)果將偏小。
【能力培優(yōu)】
11．一條粗細(xì)均勻、直徑很小的金屬絲長為 QUOTE ?1 L1，將它在均勻圓桿上緊密繞了n圈（如圖甲所示），再用圖乙的刻度尺測量一段長度 QUOTE ?2 L2（圖中未畫出）。利用上述其中的兩個數(shù)據(jù)，能較精確地得出金屬絲的直徑d。
（1）在圖甲中用“”，畫出要測量的長度 QUOTE ?2 L2 ；
（2）金屬絲的直徑 （用題目所給符號寫出表達(dá)式）；
（3）改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，能更精確地測量金屬絲直徑；
方法一：選用一把分度值更 （選填“小”“小”）的刻度尺測長度；
方法二： 。
【答案】 QUOTE ?2? L2n 小 見解析
【詳解】（1）[1]測量物體的長度確定好物體的邊緣，金屬絲在均勻圓桿上緊密繞了n圈，用圖乙的刻度尺測量n圈的長度是從線圈左端到右端的距離，如圖所示：
（2）[2]已知將它在均勻圓桿上緊密繞了n圈，n圈金屬絲長度L2，則金屬絲的直徑為
（3）[3][4]精確測量金屬絲直徑可以換用分度值更小的刻度尺進(jìn)行測量，也可以緊密地多繞幾圈再測量。
12．要求測出粗細(xì)均勻的銅絲直徑，下列為測量銅線直徑的實(shí)驗(yàn)步驟：
A．求出銅線的直徑
B．將鋼線在鉛筆上緊密地排繞成一個線圈，共n圈
C．測出線圈的總長度s
（1）試把上述步驟，按實(shí)驗(yàn)的操作順序排列： ；
（2）細(xì)銅絲直徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 QUOTE ?= D= （用s和n表示）；
（3）如果線繞得太松，會造成測量值偏 ，如果在數(shù)匝數(shù)時少數(shù)了一匝，則測出的結(jié)果會偏 ；
（4）如圖所示，小剛同學(xué)設(shè)計(jì)的用來測量細(xì)銅絲直徑的方法，他把一根細(xì)銅絲緊密的排繞在鉛筆桿上，一共繞了32匝。請你幫他讀出其長度為 ，銅絲的直徑為 ；
（5）小剛想多鍛煉自己的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，他將紙帶緊密地環(huán)繞在圓柱形鉛筆上， QUOTE ?1 D1為鉛筆的直徑，如圖所示，紙帶環(huán)繞了整整n圈，則紙帶厚度的表達(dá)式是 （請用圖中及題中所給的符號表示）。
【答案】 BCA QUOTE ?=?? D=sn 小 小 5.00 0.16 QUOTE ?=?2??12? L=D2?D12n
【詳解】（1）[1]本題利用累積法測量銅絲的直徑，先將鋼線在鉛筆上緊密地排繞成一個線圈，共n圈，測出線圈的總長度s，則每根銅絲的直徑就等于總長度除以線圈的圈數(shù)。故順序?yàn)锽CA。
（2）[2]用總長度除以圈數(shù)就是細(xì)銅絲的直徑，即細(xì)銅絲的直徑為
D=sn
（3）[3[4]]如果線繞得太松，會導(dǎo)致兩根相鄰的線圈之間有縫隙，導(dǎo)致所測的總長度偏小，可得此時測出的直徑也偏??；如果少數(shù)了一圈，會導(dǎo)致圈數(shù)偏小，則由 QUOTE ?=?? D=sn可知此時測出的直徑將偏小。
（4）[5][6]圖中1cm的長度分成了10個小格，則其分度值為1mm，圖示物體的長度是
15.00cm?10.00cm=5.00cm
其圈數(shù)為32圈。則銅線的直徑為
（5）[7]若單張紙帶的厚度為L，則由圖示中的距離關(guān)系可知
2nL=D2?D1
則單張紙帶的厚度為
L=D2?D12n
2022年課程標(biāo)準(zhǔn)
物理素養(yǎng)
2.2.1 會選用適當(dāng)?shù)墓ぞ邷y量長度和時間，會根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估測長度和時間。
物理觀念：知道長度和時間的單位及換算，知道估測長度和時間，知道使用工具測量長度和時間。
科學(xué)思維：會利用自身尺度或生活經(jīng)驗(yàn)估測時間。
科學(xué)探究：練習(xí)使用刻度尺和停表測量長度和時間。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：了解我國古代測量長度和時間的工具，體會古人解決問題的智慧。
單位
符號
與米的換算關(guān)系
千米
km
1km=1000m=103m
米
m
—
分米
dm
1dm=0.1m=10-1m
厘米
cm
1cm=0.01m=10-2m
毫米
mm
1mm=0.001m=10-3m
微米
μm
1μm=0.000001m=10-6m
納米
nm
1nm=0.000000001m=10-9m
會選
根據(jù)測量對象和實(shí)際需要選擇合適量程和分度值的刻度尺。
會放
刻度尺的位置要放正，不能歪斜；刻度尺較厚時，刻度線應(yīng)緊靠被測物體，零刻度線磨損的，應(yīng)以某一刻度線為“零點(diǎn)”，讀數(shù)時要注意減去“零點(diǎn)”前的數(shù)字。
會看
讀數(shù)時，視線要正對刻度尺，即視線與尺面垂直，不要斜視。
會讀
讀數(shù)時，除準(zhǔn)確讀出分度值的數(shù)字（準(zhǔn)確值）外，還要估讀到分度值的下一位(估計(jì)值)。如2.77厘米，其中2.7厘米是準(zhǔn)確值，0.07厘米是估讀值。
會記
記錄的測量結(jié)果要有準(zhǔn)確值、估計(jì)值和單位。
累積法
當(dāng)被測物體的長度太小，不能直接用刻度尺測量時，可把n個相同的長度疊合起來，測出總長度后除以n就可以算出物體的長度。下圖就是利用此方法測量一張紙的厚度的示意圖。利用此方法還可以測量細(xì)銅絲的直徑等。
平移法
借助于一些簡單的輔助器材(如三角板、刻度尺)把不可直接測量的長度“平移”到刻度尺上，從而可直接測出該長度。如測小球、硬幣、圓柱形物體的直徑，測量人的身高等。
化曲為直法
借助于一些輔助器材(如不易拉長的細(xì)軟線)把不能直接測量的曲線變?yōu)橹本€，再用刻度尺測量。如測量圖示曲線的長度時，可以小心地讓細(xì)線與曲線重合，在細(xì)線上標(biāo)記出起點(diǎn)和終點(diǎn)，再將細(xì)線拉直，用刻度尺直接測量起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離。
滾輪法
當(dāng)所測曲線長度較小，如測量跑道的長度，可用已知周長的滾輪，沿著跑道滾動，用滾輪周長乘以滾動周數(shù)即可計(jì)算出跑道的長度。已知滾輪周長C，滾過較長的被測直線或曲線，記錄圈數(shù)n，則被測物總長L=nC
化整為零法
若被測物體的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了刻度尺的量程（如測一卷鐵絲的長度），或不便于用刻度尺直接測量時，可先選取物體的一小部分，用刻度尺測量其長度，然后設(shè)法測出整個物體與這一小部分的倍數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系求出整個物體的長度。
例如長為L0的小節(jié)鋼絲質(zhì)量為m，鋼絲卷總質(zhì)量為M，則鋼絲卷總長 QUOTE
物理量
單位
符號
換算關(guān)系
時間
時
h
1h=60min=3600s
分
min
1min=60s
秒
s
—
毫秒
ms
1ms=0.001s=10-3s
微秒
μs
1μs=0.000001s=10-6s
誤差
錯誤
產(chǎn)生原因
儀器精確度不夠；測量方法的限制；
環(huán)境對儀器的影響；觀察者估讀時的偏差
不遵守測量儀器的使用規(guī)則；
讀數(shù)、記錄結(jié)果時粗心
可否避免
不可避免
可以避免
特點(diǎn)
有誤差的數(shù)據(jù)一般比較接近真實(shí)值
錯誤的數(shù)據(jù)一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真實(shí)值
控制方法
多次測量求平均值；選用精密的測量工具；改進(jìn)測量方法
遵守測量儀器的使用規(guī)則；采用正確地測量方法；記錄數(shù)據(jù)時要細(xì)心
方法
要點(diǎn)
示例
平移法
有些物體的長度無法直接測量，我們可以采用平移的方法來測物體的長度。
如測小球、圓柱、硬幣等物體的直徑。生活中測身高也是用同樣的方法。
累積法
把某些難以用常規(guī)儀器直接測量的微小量累積起來，將小量變小量的測量方法叫累積法。
如測量鐵絲的直徑，一張紙的厚度等。
化曲為直法
測量曲線的長度時，可以選取不易拉伸的細(xì)線與曲線重合，再將細(xì)線拉直，用刻度尺直接測量。
如測量彎曲的鐵絲的長度。
化整為零法
把被測物體分成若干等份，使每一份的長度 在刻度尺的測量范圍之內(nèi)，測一份長可算出全長
如一根很長的細(xì)線、一段較長的鐵絲等。
誤差
錯誤
產(chǎn)生原因
（1）與測量人的估讀習(xí)慣有關(guān)；
（2）與測量工具的精確度有關(guān)；
（3）受環(huán)境等因素影響
（1）不遵守儀器的使用規(guī)則；
（2）讀數(shù)、記錄結(jié)果時粗心
能否消除
不能消除，只能盡量減小
采用正確的測量方法就可以避免