2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)雙城融合學(xué)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)雙城融合學(xué)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共30頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（ ）
A．1、2、2、3B．1、2、3、4C．1、2、2、4D．3、5、9、13
2．（2分）拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
3．（2分）如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)（約為0.618），就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．若矩形ABCD為黃金矩形，寬AD＝﹣1，則長(zhǎng)AB為（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．（2分）若將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（ ）
A．B．
C．y＝（x+3）2﹣2D．
5．（2分）如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，那么EF與CF的比是（ ）
A．2：1B．1：3C．1：2D．3：1
6．（2分）如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（ ）
A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2
7．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量x的取值可以是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．2
8．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的位置如圖所示，拋物線y＝ax2﹣2ax經(jīng)過A，B，則下列說法不正確的是（ ）
A．拋物線的頂點(diǎn)在第四象限
B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1
C．拋物線的開口向上
D．點(diǎn)B在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，2）的拋物線的表達(dá)式： ．
10．（2分）如圖，AB∥CD∥EF，直線l1、l2分別與這三條平行線交于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F．已知AC＝3，CE＝5，DF＝4，則BF的長(zhǎng)為 ．
11．（2分）把二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為 ．
12．（2分）已知拋物線y＝x2﹣2x經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2），則y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
13．（2分）如圖，在△ABC中，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，且DE∥BC，如果，那么＝ ．
14．（2分）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程﹣x2+bx+c＝0的解為 ．
15．（2分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是 cm．
16．（2分）同學(xué)將如圖所示的三條水平直線m1，m2，m3的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線m4，m5，m6的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線 ．
三、解答題（本題共12小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）
17．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．
（1）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)．
18．（5分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，BC＝4，AC＝8，CD＝2．求證：△BCD∽△ACB．
19．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
20．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（2）畫一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)，并且與△ABC相似．（要求：不寫作法與證明）
21．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）若y＜﹣3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．
22．（5分）如圖，將一個(gè)Rt△BPE與正方形ABCD 疊放在一起，并使其直角頂點(diǎn)P落在線段CD上（不與C，D兩點(diǎn)重合），斜邊的一部分與線段AB重合．
（1）圖中與Rt△BCP相似的三角形共有 個(gè)，分別是 ；
（2）請(qǐng)選擇第（1）問答案中的任意一個(gè)三角形，完成該三角形與△BCP相似的證明．
23．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的長(zhǎng)．
24．（6分）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名學(xué)生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為m，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說明理由．
圖1來源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測(cè)試要求》
25．（6分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．記運(yùn)動(dòng)員在該項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)位置與起跳點(diǎn)的水平距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m），下面記錄了甲運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)過程中的七組數(shù)據(jù)：
下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）為觀察y與x之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)，并用平滑的曲線連接它們；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是 的一部分（填“拋物線”或“雙曲線”），結(jié)合圖象，可推斷出水平距離約為 m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)員起跳后達(dá)到最高點(diǎn)；
（3）乙運(yùn)動(dòng)員在此跳臺(tái)進(jìn)行訓(xùn)練，若乙運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)的豎直高度達(dá)到61m，則乙運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)比甲運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn) （填寫“高”或“低”）約 m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)P（4，0），．若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
27．（7分）感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，點(diǎn)A在直線DE上，且∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模型．
應(yīng)用：（1）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝2，求點(diǎn)C到AB邊的距離．
（3）如圖4，在?ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn)．若∠DEF＝∠B，AB＝10，BE＝6，求的值．
28．（7分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．
（1）函數(shù)①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為 （只填序號(hào)即可），其上確界為 ；
（2）如果函數(shù)y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上確界是b，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過2a+1，求a的取值范圍；
（3）如果函數(shù)y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．
2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)雙城融合學(xué)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．
1．（2分）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（ ）
A．1、2、2、3B．1、2、3、4C．1、2、2、4D．3、5、9、13
【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
【解答】解：A、1×3≠2×2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、1×4≠2×3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、1×4＝2×2，故選項(xiàng)正確；
D、3×13≠5×9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時(shí)候，最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等．同時(shí)注意單位要統(tǒng)一．
2．（2分）拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵y＝x2﹣2，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
3．（2分）如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)（約為0.618），就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．若矩形ABCD為黃金矩形，寬AD＝﹣1，則長(zhǎng)AB為（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，求解即可．
【解答】解：∵矩形ABCD是黃金矩形，
∴，
∴，
∴AB＝2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．
4．（2分）若將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（ ）
A．B．
C．y＝（x+3）2﹣2D．
【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣（x+3）2﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
5．（2分）如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，那么EF與CF的比是（ ）
A．2：1B．1：3C．1：2D．3：1
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：AB∥CD，AB＝CD，
∴△BEF∽△DCF，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴BE＝CD，
∴＝＝，
∴＝＝，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6．（2分）如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（ ）
A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論．
【解答】解：∵AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，
∴其相似比為2：3，
∴△ABC與△A′B′C′的面積的比為4：9；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形（多邊形）的高的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵．
7．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量x的取值可以是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．2
【分析】利用拋物線的對(duì)稱性確定（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線y＝2上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1.5，
∴點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線x＝﹣1.5的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，2），
當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y＞2，
即當(dāng)函數(shù)值y＞2時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣3＜x＜0．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
8．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的位置如圖所示，拋物線y＝ax2﹣2ax經(jīng)過A，B，則下列說法不正確的是（ ）
A．拋物線的頂點(diǎn)在第四象限
B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1
C．拋物線的開口向上
D．點(diǎn)B在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)
【分析】由于拋物線y＝ax2﹣2ax的常數(shù)項(xiàng)為0，所以圖象經(jīng)過原點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，可知拋物線開口向上，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，頂點(diǎn)在第四象限．
【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax，
∴x＝0時(shí)，y＝0，
∴圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
又∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴拋物線開口向上，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，頂點(diǎn)在第四象限．
即A、B、C正確，D錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確得出圖象的對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，2）的拋物線的表達(dá)式： y＝x2+2 ．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫出的函數(shù)解析式a是正數(shù)，c＝2即可．
【解答】解：開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，2）的拋物線的表達(dá)式可以為y＝x2+2，
故答案為：y＝x2+2（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
10．（2分）如圖，AB∥CD∥EF，直線l1、l2分別與這三條平行線交于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F．已知AC＝3，CE＝5，DF＝4，則BF的長(zhǎng)為 ．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，求出BD，計(jì)算即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，即＝，
解得，BD＝，
則BF＝BD+DF＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）把二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為 y＝（x﹣3）2﹣4 ．
【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可．
【解答】解：y＝x2﹣6x+5
＝x2﹣6x+9﹣9+5
＝（x﹣3）2﹣4；
故答案為：y＝（x﹣3）2﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是關(guān)鍵．
12．（2分）已知拋物線y＝x2﹣2x經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2），則y1 ＜ y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
【分析】求出y1、y2的值即可判斷．
【解答】解：x＝﹣1時(shí)，y1＝3，
x＝4時(shí)，y2＝8，
∴y1＜y2，
故答案為＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式，屬于中考常考題型．
13．（2分）如圖，在△ABC中，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，且DE∥BC，如果，那么＝ ．
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合，即可求出的值．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)找出的值是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程﹣x2+bx+c＝0的解為 x1＝﹣1，x2＝5 ．
【分析】先利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），根據(jù)方程﹣x2+bx+c＝0的解即為y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)即為所求．
【解答】解：由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，
而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
所以方程﹣x2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝5，
故答案為：x1＝﹣1，x2＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是求出拋物線與x軸的交點(diǎn)．
15．（2分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是 4 cm．
【分析】直接利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．
【解答】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性質(zhì)得到：＝．
解得x＝4．
即蠟燭火焰的高度是4cm．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
16．（2分）同學(xué)將如圖所示的三條水平直線m1，m2，m3的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線m4，m5，m6的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線 m2，m4 ．
【分析】由已知求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1﹣a），再結(jié)合a＜0，即可確定坐標(biāo)軸的位置．
【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1﹣a），
∵a＜0，
∴拋物線與m5的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，
∴m4為y軸，
∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1），且1﹣a＞1，
∴m2為x軸，
故答案為：m2，m4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸與點(diǎn)的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共12小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）
17．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．
（1）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)．
【分析】（1）化成頂點(diǎn)式，即可得出答案；
（2）把y＝0代入函數(shù)解析式求出x，即可求出答案；
【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣4）；
（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，
解得：x＝1或﹣3，
即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（﹣3，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此時(shí)的關(guān)鍵．
18．（5分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，BC＝4，AC＝8，CD＝2．求證：△BCD∽△ACB．
【分析】根據(jù)兩邊成比例夾角相等的兩三角形相似即可判斷．
【解答】證明：∵BC＝4，AC＝8，CD＝2，
∴＝，
又∵∠C＝∠C，
∴△BCD∽△ACB．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題；
19．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
【分析】設(shè)交點(diǎn)式為y＝a（x+1）（x﹣3），然后把（0，3）代入求出a，從而得到二次函數(shù)的解析式．
【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，
所以拋物線解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣3），
即y＝﹣x2+2x+3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．
20．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（2）畫一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)，并且與△ABC相似．（要求：不寫作法與證明）
【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出△ABC與△DEF各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似即可判斷；
（2）根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似即可求解．
【解答】解：（1）∴△ABC和△DEF相似，理由如下：
由勾股定理可得：AB＝，
AC＝，
BC＝＝5，
DF＝，
DE＝，
FE＝，
∴，
∴△ABC和△DEF相似；
（2）如圖所示，△P2P4P5即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）若y＜﹣3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．
【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣1）2+1，然后把點(diǎn)（0，0）代入求出a即可；
（2）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)y＝﹣3時(shí)x的值，再結(jié)合函數(shù)圖象得出y＜﹣3時(shí)x的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x﹣1）2+1，
把點(diǎn)（0，0）代入y＝a（x﹣1）2+1，得a＝﹣1，
故拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+1，即y＝﹣x2+2x；
（2）由（1）知，拋物線頂點(diǎn)為（1，1），對(duì)稱軸為直線x＝1，過原點(diǎn)，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線過（2，0）
拋物線的圖象如圖所示：
（3）當(dāng)y＝﹣3時(shí)，﹣x2+2x＝﹣3，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)y＜﹣3時(shí)，x＞3或x＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
22．（5分）如圖，將一個(gè)Rt△BPE與正方形ABCD 疊放在一起，并使其直角頂點(diǎn)P落在線段CD上（不與C，D兩點(diǎn)重合），斜邊的一部分與線段AB重合．
（1）圖中與Rt△BCP相似的三角形共有 3 個(gè)，分別是 Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF ；
（2）請(qǐng)選擇第（1）問答案中的任意一個(gè)三角形，完成該三角形與△BCP相似的證明．
【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理得到Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF均與Rt△BCP相似；
（2）Rt△BCP∽R(shí)t△EPB．利用“兩角法”證得結(jié)論即可．
【解答】解：（1）圖中與Rt△BCP相似的三角形共有 3個(gè)，分別是 Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；
故答案是：3；Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；
（2）答案不唯一，如：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABP+∠PBC＝∠C＝90°．
∵∠PBC+∠BPC＝90°，
∴∠ABP＝∠BPC．
又∵∠BPE＝∠C＝90°，
∴Rt△BCP∽R(shí)t△EPB．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，正方形的性質(zhì)．相似三角形的判定方法：
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
23．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的長(zhǎng)．
【分析】由勾股定理可求AE的長(zhǎng)，通過證明△DAF∽△AEB，可得，即可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4，∠B＝∠DAB＝90°，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE＝2，
∴AE＝＝＝2，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝∠B＝90°，
∴△DAF∽△AEB，
∴，
∴＝，
∴DF＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名學(xué)生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為m，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說明理由．
圖1來源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測(cè)試要求》
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y＝0，解方程即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣3）2+3，
把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，
解得：a＝﹣，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣3）2+3；
（2）該生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由：
令y＝0，則﹣（x﹣3）2+3＝0，
解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），
∵7.5＞6.70，
∴該生在此項(xiàng)考試中是得滿分．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程為題．
25．（6分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．記運(yùn)動(dòng)員在該項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)位置與起跳點(diǎn)的水平距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m），下面記錄了甲運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)過程中的七組數(shù)據(jù)：
下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）為觀察y與x之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)，并用平滑的曲線連接它們；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是 拋物線 的一部分（填“拋物線”或“雙曲線”），結(jié)合圖象，可推斷出水平距離約為 14.5 m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)員起跳后達(dá)到最高點(diǎn)；
（3）乙運(yùn)動(dòng)員在此跳臺(tái)進(jìn)行訓(xùn)練，若乙運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)的豎直高度達(dá)到61m，則乙運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)比甲運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn) 高 （填寫“高”或“低”）約 2.8 m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
【分析】（1）用光滑曲線將各個(gè)點(diǎn)連接起來即可；
（2）觀察圖象可得出，曲線可看作拋物線的一部分，結(jié)合圖象，可得出拋物線的解析式，即可得出甲運(yùn)動(dòng)員何時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，可得出甲的最高點(diǎn)，再比較即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）由圖象可知，曲線可看作拋物線的一部分，
設(shè)該拋物線的解析式為：y＝ax2+bx+c，
將（0，54），（10.57.8），（50，33）代入，得，
解得．
∴y＝﹣0.02x2+0.58x+54．
當(dāng)x＝﹣＝14.5時(shí)，y最大，
∴當(dāng)水平距離為14.5m時(shí)，取最高；
故答案為：拋物線；14.5；
（3）甲最高為y＝＝58.205（m），
∴61﹣58.205＝2.795≈2.8（m），
故答案為：高；2.8．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)P（4，0），．若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A即可直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)點(diǎn)P（4，0），．若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求a的取值范圍．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，
∴A的坐標(biāo)為（0，﹣3）；
（2）∵；
∴B（2，﹣3）．
（3）當(dāng)拋物線過點(diǎn)P（4，0）時(shí)，，
∵．
∴．
此時(shí)，拋物線與線段PQ有兩個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，a＝1，
此時(shí)，拋物線與線段PQ有兩個(gè)公共點(diǎn)．
∵拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴．
∵Δ＝4a2+12a＞0
∴a＞0或a＜﹣3，
當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，
a＜﹣3．
綜上所述，當(dāng)或a＜﹣3時(shí)，拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象解答．
27．（7分）感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，點(diǎn)A在直線DE上，且∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模型．
應(yīng)用：（1）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝2，求點(diǎn)C到AB邊的距離．
（3）如圖4，在?ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn)．若∠DEF＝∠B，AB＝10，BE＝6，求的值．
【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠EBC，可證明△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥AB于，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明△CAE≌△ADF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出CE＝AF＝，則可得出答案；
（3）過點(diǎn)D作DM＝DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明△BFE∽△MED，由相似三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠BCE+∠ACD＝180°，
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥AB于，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵∠DBA＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴AF＝BF＝AB＝，
∵∠CAD＝90°，
∴∠DAF+∠CAE＝90°，
∵∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CAE＝∠ADF，
在△CAE和△ADF中，
，
∴△CAE≌△ADF（AAS），
∴CE＝AF＝，
即點(diǎn)C到AB的距離為；
（3）解：過點(diǎn)D作DM＝DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
∴∠DCM＝∠M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DM＝CD＝AB＝10，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCM＝∠M，
∵∠FEC＝∠DEF+∠DEC＝∠B+∠BFE，∠B＝∠DEF，
∴∠DEC＝∠BFE，
∴△BFE∽△MED，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
28．（7分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．
（1）函數(shù)①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為 ② （只填序號(hào)即可），其上確界為 1 ；
（2）如果函數(shù)y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上確界是b，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過2a+1，求a的取值范圍；
（3）如果函數(shù)y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．
【分析】（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值即可求解；
（2）由題意可知：﹣b+2≤y≤﹣a+2，再由﹣a+2＝b，﹣b+2≤2a+1，b＞a，即可求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a≤1時(shí)，27﹣10a＝3，可得a＝2.4（舍）；當(dāng)a≥5時(shí)，3﹣2a＝3，可得a＝0（舍）；當(dāng)1＜a≤3時(shí)，27﹣10a＝3，可得a＝2.4；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，3﹣2a＝3，可得a＝0．
【解答】解：（1）①y＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0，
∴①無上確界；
②y＝2x﹣3（x≤2），
∴y≤1，
∴②有上確界，且上確界為1，
故答案為：②，1；
（2）∵y＝﹣x+2，y隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)a≤x≤b時(shí)，﹣b+2≤y≤﹣a+2，
∵上確界是b，
∴﹣a+2＝b，
∵函數(shù)的最小值不超過2a+1，
∴﹣b+2≤2a+1，
∴a≥﹣1，
∵b＞a，
∴﹣a+2＞a，
∴a＜1，
∴a的取值范圍為：﹣1≤a＜1；
（3）y＝x2﹣2ax+2的對(duì)稱軸為直線x＝a，
當(dāng)a≤1時(shí)，y的最大值為25﹣10a+2＝27﹣10a，
∵3為上確界，
∴27﹣10a＝3，
∴a＝2.4（舍）；
當(dāng)a≥5時(shí)，y的最大值為1﹣2a+2＝3﹣2a，
∵3為上確界，
∴3﹣2a＝3，
∴a＝0（舍）；
當(dāng)1＜a≤3時(shí)，y的最大值為25﹣10a+2＝27﹣10a，
∵3為上確界，
∴27﹣10a＝3，
∴a＝2.4；
當(dāng)3＜a＜5時(shí)，y的最大值為1﹣2a+2＝3﹣2a，
∵3為上確界，
∴3﹣2a＝3，
∴a＝0，
綜上所述：a的值為2.4．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)所給范圍分類討論求二次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/11 11:49:40；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111x
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