2022-2023學年北京市石景山學校九年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

這是一份2022-2023學年北京市石景山學校九年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共7頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
2．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么AC：AE的值是（ ）
A．B．C．D．2
3．拋物線y＝（x﹣2）2+1的頂點坐標是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）
4．若二次函數(shù)y＝kx2﹣4x﹣2與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k＜2D．k≥﹣2且k≠0
5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）
A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC．＝D．＝
6．正方形的面積y與它的周長x滿足的函數(shù)關系是（ ）
A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．二次函數(shù)D．反比例函數(shù)
7．網(wǎng)球單打比賽場地寬度為8米，長度在球網(wǎng)的兩側各為12米，球網(wǎng)高度為0.9米（如圖AB的高度）．中網(wǎng)比賽中，某運動員退出場地在距球網(wǎng)14米的D點處接球，設計打出直線穿越球，使球落在對方底線上C處，用刁鉆的落點牽制對方．在這次進攻過程中，為保證戰(zhàn)術成功，該運動員擊球點高度至少為（ ）
A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米
8．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結論：①abc＜0；②2a+b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，則x＝m﹣1時的函數(shù)值小于x＝n﹣1時的函數(shù)值．其中正確結論的序號是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．③④
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．如圖，標記了△ABC與△DEF邊、角的一些數(shù)據(jù)，如果再添加一個條件使△ABC∽△DEF，那么這個條件可以是 ．（只填一個即可）
10．若將拋物線y＝﹣先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是 ．
11．請寫出一個二次函數(shù)的表達式，滿足條件：
①開口向上；②與x軸無交點． （寫出一個即可）
12．如圖，拋物線y＝x2+mx與直線y＝﹣x+b相交于點A（2，0）和點B（﹣1，3），則不等式x2+mx＞﹣x+b的解集為 ．
13．A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三點都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+k的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為 ．（用“＜”號連接）
14．已知△ABC，DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是 ．
15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標為（5，0），則點Q的坐標為 ．
16．對于二次函數(shù)y＝ax2和y＝bx2．其自變量與函數(shù)值的兩組對應值如表所示：
根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關性質(zhì)可知：m＝ ，d﹣c＝ ．
三、解答題（本題共68分，第17-25題，每小題6分，第26-27題，每小題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．2tan60°﹣++|1﹣|．
18．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
19．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A．
（1）求證：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長．
20．如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ABO的相似比為．
21．已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3
（1）用配方法將其化為y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）結合函數(shù)圖象直接寫出當y＞﹣3時，x的取值范圍．
22．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x＝1．
（1）求拋物線的表達式：
（2）點D（n，y1），E（3，y2）．在拋物線上，若y1＜y2，請直接寫出n的取值范圍．
23．已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表所示：
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）結合圖象，直接寫出當﹣2＜x＜3時，y的取值范圍．
24．某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米，在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關系進行了探究．
下面是小紅的探究過程，請補充完整：
（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應值，如表．
在d和h這兩個變量中， 是自變量， 是這個變量的函數(shù)；
（2）在下面的平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；
（3）結合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：
①橋墩露出水面的高度AE為 米；
②現(xiàn)公園欲開設游船項目，現(xiàn)有長為3.5米；寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C、D兩處設置警戒線，并且CE＝DF，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C距橋墩的距離CE至少為 米．（精確到0.1米）
25．已知關于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+2．
（1）求該拋物線的對稱軸（用含t的式子表示）；
（2）若點M（t﹣3，m），N（t+5，n）在拋物線上，則m n；（用“＜”，“＝”或“＞”填空）
（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋線上的任意兩個點，若對于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范圍．
26．在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點B作BC的垂線l．點P為直線AB上的一個動點（不與點A，B重合），將射線PC繞點P順時針旋轉90°交直線l于點D．
（1）如圖1，點P在線段AB上，依題意補全圖形；
①求證：若∠BDP＝∠PCB；
②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關系，并證明．
（2）點P在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關系．
27．對于平面直角坐標系xOy中第一象限內(nèi)的點P（x，y）和圖形W，給出如下定義：過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a，b）滿足a≤x且b≤y，則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．
（1）已知點C（2，3），
①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為 ；
②若在一次函數(shù)y＝mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．
（2）以點D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y＝ax2﹣5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍 ．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/7/11 11:34:44；用戶：笑涵數(shù)學；郵箱：15699920825；學號：36906111x
﹣1
m（m≠﹣1）
y＝ax2
c
c
y＝bx2
c+3
d
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
d（米）
0
0.6
1
1.8
2.4
3
3.6
4
h（米）
0.88
1.90
2.38
2.86
2.80
2.38
1.60
0.88