2021-2022學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2021-2022學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）在下列各組圖形中，是全等的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a4＝a12B．（﹣a3）2＝a6C．2a+3b＝5abD．（ab3）2＝ab6
3．（2分）計(jì)算28x4y2÷（﹣7x3y）的正確結(jié)果是（ ）
A．4xyB．﹣4xyC．4x2yD．4xy2
4．（2分）八邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．900°B．1080°C．1260°D．1440°
5．（2分）如圖，要測(cè)量湖兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再在BF的垂線DG上取點(diǎn)E，使點(diǎn)A，C，E在一條直線上，可得△ABC≌△EDC．判定全等的依據(jù)是（ ）
A．ASAB．SASC．SSSD．HL
6．（2分）如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（ ）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC
7．（2分）一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（ ）
A．105°B．115°C．120°D．125°
8．（2分）從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ）
A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9．（2分）如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的 性．
10．（2分）計(jì)算（π﹣3）0＝ ．
11．（2分）如圖，P為△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠ACP＝ 度．
12．（2分）（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）＝﹣18a2b÷ +10b2÷（﹣2b）＝ ．
13．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為 cm．
14．（2分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊為x，則x的取值范圍是 ．
15．（2分）小區(qū)中一塊綠地的形狀如圖中陰影部分所示，則其面積為 ．（用含字母a，b，m的代數(shù)式表示）
16．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分線交于點(diǎn)A2021，則∠A2021＝ ．
三、解答題（本題共68分）
17．（16分）計(jì)算：
（1）；
（2）2ab（4a﹣b2）；
（3）（x+2y）2；
（4）．
18．（4分）按要求畫圖．
（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，畫出△ABC的中線AT；
（2）如圖②，在△FGH中，畫出邊GH的高FM，邊GF的高HN．
19．（5分）下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：如圖，
①畫射線O′A′；
②以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；
③以O(shè)′為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)M′；
④以M′為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)N′；
⑤過N′作射線O′B′，則∠A′O′B′即為所求．
根據(jù)上述尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的推理．
∵作圖步驟③中，以O(shè)′為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)M′，
∴OM＝ ．
又∵作圖步驟④中，以M′為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)N′，
∴ON＝ ，MN＝ ，
∴△MON≌△M′O′N′，（ ）（填推理的依據(jù)）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
20．（6分）求出下列圖形中x的值．
21．（5分）化簡(jiǎn)求值：（x+1）（x﹣3）﹣x2，其中．
22．（5分）已知x2﹣2x＝3，求代數(shù)式x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．
23．（5分）如圖，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證：∠B＝∠C．
24．（5分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上的點(diǎn)，BD＝DF，求證：BE＝FC．
25．（5分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
（1）求證：△CEB≌△ADC；
（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)．
26．（6分）閱讀，學(xué)習(xí)和解題．
（1）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：
學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：
比較34040，43030，52020的大?。?br>（2）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：
學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3）計(jì)算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．
27．（6分）已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，點(diǎn)M是AE上一點(diǎn)，MN⊥BC于N．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在線段AE上（不與A，E重合），用等式表示∠EMN與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)M在線段AE的延長(zhǎng)線上，連接MC，過點(diǎn)A做MC的垂線，交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②若∠B＝α，∠ACB＝β，∠D＝γ，則∠AMC＝ ．（用含α，β，γ的式子表示）
2021-2022學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
1．（2分）在下列各組圖形中，是全等的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．
【解答】解：根據(jù)全等圖形的定義可得C是全等圖形，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握形狀大小完全相同的兩個(gè)圖形是全等形．
2．（2分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a4＝a12B．（﹣a3）2＝a6C．2a+3b＝5abD．（ab3）2＝ab6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．A應(yīng)當(dāng)?shù)扔赼7，C不能合并，D等于a2b6，只有B是正確的
【解答】解；A、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，結(jié)果應(yīng)為a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、積的乘方，每一個(gè)因式分別乘方，結(jié)果計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；
C、本項(xiàng)中的兩項(xiàng)不屬于同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，結(jié)果應(yīng)為a2b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵在于認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算，正確的逐項(xiàng)進(jìn)行分析．
3．（2分）計(jì)算28x4y2÷（﹣7x3y）的正確結(jié)果是（ ）
A．4xyB．﹣4xyC．4x2yD．4xy2
【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：28x4y2÷（﹣7x3y）＝﹣4xy．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4．（2分）八邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．900°B．1080°C．1260°D．1440°
【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理分析得出答案．
【解答】解：八邊形的內(nèi)角和是：（8﹣2）×180＝1080°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．
5．（2分）如圖，要測(cè)量湖兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再在BF的垂線DG上取點(diǎn)E，使點(diǎn)A，C，E在一條直線上，可得△ABC≌△EDC．判定全等的依據(jù)是（ ）
A．ASAB．SASC．SSSD．HL
【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．
【解答】解：在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
依據(jù)是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定方法，熟記判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解決問題的關(guān)鍵．
6．（2分）如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（ ）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC
【分析】本題已知條件是兩個(gè)三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對(duì)應(yīng)相等或有兩角對(duì)應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，必須是這邊和公共邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，只有符合以上條件，才能根據(jù)三角形全等判定定理得出結(jié)論．
【解答】解：A、符合AAS，能判斷△ABD≌△BAC；
B、符合ASA，能判斷△ABD≌△BAC；
C、不能判斷△ABD≌△BAC；
D、符合SSS，能判斷△ABD≌△BAC．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出錯(cuò)的是“邊角邊”定理，這里強(qiáng)調(diào)的是夾角，不是任意一對(duì)角．
7．（2分）一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（ ）
A．105°B．115°C．120°D．125°
【分析】由α是△BDC的外角，利用三角形外角的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：如圖，
∵∠α是△BDC的外角，∠D＝60°，∠BCD＝45°，
∴∠α＝∠D+∠BCD＝60°+45°＝105°，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
8．（2分）從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ）
A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．
【解答】解：由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a﹣b，即平行四邊形的高為a﹣b，
∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2﹣b2，乙的面積＝（a+b）（a﹣b）．
即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
所以驗(yàn)證成立的公式為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9．（2分）如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的 穩(wěn)定 性．
【分析】利用三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)直接回答即可．
【解答】解：三角形的支架很牢固，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：穩(wěn)定．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
10．（2分）計(jì)算（π﹣3）0＝ 1 ．
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：（π﹣3）0＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
11．（2分）如圖，P為△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠ACP＝ 120 度．
【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系解答即可．
【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∵∠ACP＝∠A+∠B＝50°+70°＝120°，
∴∠ACP＝120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟記三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，即三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
12．（2分）（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）＝﹣18a2b÷ （﹣2b） +10b2÷（﹣2b）＝ 9a2﹣5b ．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解答．
【解答】解：原式＝﹣18a2b÷（﹣2b）+10b2÷（﹣2b）
＝9a2﹣5b，
故答案為：（﹣2b）；9a2﹣5b．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
13．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為 3 cm．
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD，從而得解．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD，
∵CD＝3cm，
∴DE＝3cm，
即點(diǎn)D到AB的距離為3cm．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊為x，則x的取值范圍是 4＜x＜10 ．
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．
【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、7，
∴第三邊x的取值范圍是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．
故答案為：4＜x＜10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
15．（2分）小區(qū)中一塊綠地的形狀如圖中陰影部分所示，則其面積為 6ab﹣m2 ．（用含字母a，b，m的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣小正方形的面積，列出式子計(jì)算即可．
【解答】解：3a?2b﹣m2
＝6ab﹣m2．
故答案為6ab﹣m2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，根據(jù)陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣小正方形的面積，列出式子，是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分線交于點(diǎn)A2021，則∠A2021＝ ．
【分析】根據(jù)題目，需運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想分析本題．由A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，，．由三角形外角的性質(zhì)，得∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，進(jìn)而推斷出∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝．以此類推，可得出結(jié)論．
【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴，．
∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC
＝
＝
＝．
同理可證，．
∴．
以此類推…
∴．
∵∠A＝α，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共68分）
17．（16分）計(jì)算：
（1）；
（2）2ab（4a﹣b2）；
（3）（x+2y）2；
（4）．
【分析】（1）原式利用積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果；
（4）原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝﹣p3q3；
（2）原式＝8a2b﹣2ab3；
（3）原式＝x2+4xy+4y2；
（4）原式＝﹣18a3+6a2+4a．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）按要求畫圖．
（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，畫出△ABC的中線AT；
（2）如圖②，在△FGH中，畫出邊GH的高FM，邊GF的高HN．
【分析】（1）連接BE、CD，它們相交于點(diǎn)O，則O為三角形的重心，所以連接AO并延長(zhǎng)交BC于T，則AT滿足條件；
（2）過F點(diǎn)作GH的垂線得到GH邊上的高，過H點(diǎn)作GF的垂線得到GF邊上的高．
【解答】解：（1）如圖①，AT為所作；
（2）如圖②，F(xiàn)M、HN為所作．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的角平分線、中線和高．
19．（5分）下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：如圖，
①畫射線O′A′；
②以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；
③以O(shè)′為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)M′；
④以M′為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)N′；
⑤過N′作射線O′B′，則∠A′O′B′即為所求．
根據(jù)上述尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的推理．
∵作圖步驟③中，以O(shè)′為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)M′，
∴OM＝ OM′ ．
又∵作圖步驟④中，以M′為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)N′，
∴ON＝ ON′ ，MN＝ M′N′ ，
∴△MON≌△M′O′N′，（ SSS ）（填推理的依據(jù)）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
【分析】（1）利用幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；
（2）利用作法得到OM＝ON＝OM′＝ON′，MN＝M′N′，則根據(jù)全等三角形的判定方法得到△MON≌△M′O′N′，從而得到∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：（1）如圖，∠A′O′B′即為所求；
（2）完成下面的推理．
∵作圖步驟③中，以O(shè)′為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)M′，
∴OM＝OM′．
又∵作圖步驟④中，以M′為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)N′，
∴ON＝ON′，MN＝M′N′，
∴△MON≌△M′O′N′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
故答案為：OM′，ON′，M′N′，SSS．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．
20．（6分）求出下列圖形中x的值．
【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°求解即可．
【解答】解：（1）由三角形的外角性質(zhì)得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．
21．（5分）化簡(jiǎn)求值：（x+1）（x﹣3）﹣x2，其中．
【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣3﹣x2
＝﹣2x﹣3，
當(dāng)x＝時(shí)，
原式＝﹣2×﹣3
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
22．（5分）已知x2﹣2x＝3，求代數(shù)式x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．
【分析】首先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再計(jì)算加減，化簡(jiǎn)后，再求值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4x+x2﹣9＝2x2﹣4x﹣9．
∵x2﹣2x＝3，
∴原式＝2（x2﹣2x）﹣9＝2×3﹣9＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算﹣﹣化簡(jiǎn)求值，先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．
23．（5分）如圖，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證：∠B＝∠C．
【分析】求出∠DAB＝∠CAE，根據(jù)SAS推出△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．
【解答】證明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
24．（5分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上的點(diǎn)，BD＝DF，求證：BE＝FC．
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可以證明△DCF和△DEB全等，從而可以證明結(jié)論成立．
【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，∠C＝∠DEA＝90°，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴FC＝BE，
即BE＝FC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
25．（5分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
（1）求證：△CEB≌△ADC；
（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)．
【分析】（1）由AD⊥CE，BE⊥CE，可以得到∠BEC＝∠CDA＝90°，再根據(jù)∠ACB＝90°，可以得到∠BCE＝∠CAD，然后即可證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，可以求得BE的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE+∠DCA＝90°，∠BEC＝∠CDA＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS）；
（2）解：∵△CEB≌△ADC，
∴BE＝CD，CE＝AD＝2.5cm．
∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，
∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm，
∴BE＝0.8cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
26．（6分）閱讀，學(xué)習(xí)和解題．
（1）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：
學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：
比較34040，43030，52020的大?。?br>（2）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：
學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3）計(jì)算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．
【分析】（1）運(yùn)用類比的方法把4040化為4×1010，3030化為3×1010，2020化為2×1010，并運(yùn)用冪的乘方的逆運(yùn)算可得結(jié)論；
（2）根據(jù)冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可；
（3）根據(jù)冪的乘方和有理數(shù)的乘方可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵34040＝（34）1010＝811010，43030＝（43）1010＝641010，52020＝（52）1010＝251010，
且81＞64＞25，
∴34040＞43030＞52020；
（2）∵am＝2，an＝3，
∴a2m+3n＝（am）2?（an）3＝22×33＝4×27＝108；
（3）（﹣16）505×（﹣0.5）2021
＝﹣24×505×（﹣0.5）2021
＝﹣22020×（﹣0.5）2021
＝（2×0.5）2020×
＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則，并能熟練應(yīng)用．
27．（6分）已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，點(diǎn)M是AE上一點(diǎn)，MN⊥BC于N．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在線段AE上（不與A，E重合），用等式表示∠EMN與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)M在線段AE的延長(zhǎng)線上，連接MC，過點(diǎn)A做MC的垂線，交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②若∠B＝α，∠ACB＝β，∠D＝γ，則∠AMC＝ α﹣β+γ ．（用含α，β，γ的式子表示）
【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）過點(diǎn)A作AG⊥BC交于點(diǎn)G，先求∠EAC＝90°﹣∠B﹣∠C，∠GAC＝90°﹣∠C，再求∠EAG＝（∠C﹣∠B），由MN⊥BC，AG⊥BC，可證明MN∥AG，所以∠EMN＝∠EAG＝（∠C﹣∠B）；
（3）①按題意畫圖即可；②由角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理可求∠MAC＝90°﹣∠ACB﹣∠B，所以∠CAD＝180°﹣∠D﹣（180°﹣∠ACB）＝∠ACB﹣∠D，再由∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝90°+∠ACB﹣∠B﹣∠D，即可求∠AMF＝90°﹣∠MAD＝α﹣β+γ．
【解答】解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°，
∵M(jìn)N⊥BC，
∴∠ANC＝90°，
∵∠ANC+∠C+∠NAC＝80°，
∴∠NAC＝10°，
∴∠EMN＝∠EAC﹣∠NAC＝20°；
（2）∠EMN＝（∠C﹣∠B），理由如下：
過點(diǎn)A作AG⊥BC交于點(diǎn)G，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B﹣∠C，
∵AE⊥BC，
∴∠AGC+∠GAC+∠C＝180°，
∴∠GAC＝180°﹣∠AGC﹣∠C＝90°﹣∠C，
∵∠EAG+∠GAC＝∠EAC，
∴∠EAG＝∠EAC﹣∠GAC＝（∠C﹣∠B），
∵M(jìn)N⊥BC，AG⊥BC，
∴MN∥AG，
∴∠EMN＝∠EAG＝（∠C﹣∠B）；
（3）①如圖③；
②∵AM平分∠BAC，
∴∠MAC＝∠BAC＝（180°﹣∠ACB﹣∠B）＝90°﹣∠ACB﹣∠B，
∵∠CAD+∠D+∠ACD＝180°，
∴∠CAD＝180°﹣∠D﹣∠ACD，
∵∠ACD＝180°﹣∠ACB，
∴∠CAD＝180°﹣∠D﹣（180°﹣∠ACB）＝∠ACB﹣∠D，
∵AF⊥MF，
∴∠AFM＝90°，
∴∠MAD+∠AMF＝90°，
∵∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝90°+∠ACB﹣∠B﹣∠D，
∴∠AMF＝90°﹣∠MAD＝α﹣β+γ，
故答案為：α﹣β+γ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/28 17:57:36；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111比較355，444，533的大小．
分析：小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)55，44，33都是11的倍數(shù)，于是把這三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為11的冪，然后通過比較底數(shù)的方法，比較了這三個(gè)數(shù)的大小．解法如下：
解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，
∴533＜355＜444．
已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．
分析：小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這些已知的和所求的冪的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方公式，完成題目的解答．解法如下：
解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，
∴a3m+2n＝a3m?a2n＝27×25＝675．
比較355，444，533的大?。?br>分析：小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)55，44，33都是11的倍數(shù)，于是把這三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為11的冪，然后通過比較底數(shù)的方法，比較了這三個(gè)數(shù)的大?。夥ㄈ缦拢?br>解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，
∴533＜355＜444．
已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．
分析：小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這些已知的和所求的冪的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方公式，完成題目的解答．解法如下：
解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，
∴a3m+2n＝a3m?a2n＝27×25＝675．