[數(shù)學][期末]廣東省惠州市博羅縣2023-2024學年八年級下學期期末試題(解析版)

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一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是二次根式，A符合題意；
B、，不是二次根式，B不符合題意；
C、不是二次根式，C不符合題意；
D、不是二次根式，D不符合題意．
2. 一組數(shù)據2、2、3、4、5，則這組數(shù)據的中位數(shù)是（ ）
A. 4B. 3.5C. 3D. 2
【答案】C
【解析】數(shù)據由小到大排序：2、2、3、4、5，∴中位數(shù)為3．
3. 下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．此選項中在x＜0的范圍中取任意x的值時，y都有2個值與之對應，y不是x的函數(shù)；
B．此選項中在全體實數(shù)的范圍中取任意x的值時，y都有唯一的值與之對應，y是x的函數(shù)；
C．此選項中在x≠0的范圍中取任意x的值時，y都有唯一的值與之對應，y是x的函數(shù)；
D．此選項中在全體實數(shù)的范圍中取任意x的值時，y都有唯一的值與之對應，y是x的函數(shù)；
4. 下面各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A. 9，16，25B. 0.3，0.4，0.5C. 1，3，2D. 7，24，25
【答案】D
【解析】A．，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；
B．∵0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；
C．，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；
D．，∴是勾股數(shù)，符合題意．
5. 如圖，在中，，，點、分別是邊、的中點，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵點、分別是邊、的中點，
∴，∴．
6. 均勻的向一個容器內注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數(shù)關系如圖所示，則該容器是下列中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；
因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,
所以在均勻注水的前提下是先快后慢；
7. 已知函數(shù)是關于的正比例函數(shù)，則常數(shù)的值為（ ）
A. 3或1B. 3C. ±1D. 1
【答案】A
【解析】根據題意得，|m-2|=1，解得m=3或m=1，
8. 菱形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）
A. 對角線互相垂直B. 對角線相等C. 對角線互相平分D. 對角相等
【答案】A
【解析】矩形和菱形是平行四邊形，
矩形和菱形都具有對角線互相平分，對角相等，
∵菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線相等，
∴對角線互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性質．
9. 沐沐用七巧板拼了一個對角線長為的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由圖可知，長方形的長等于正方形的對角線長為，長方形的寬是正方形對角線長的一半為，根據勾股定理可得：．
10. 如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】∵正方形和正方形中，點在上，，，
∴，，，
延長交于，連接、，如圖：
則，，，
∵四邊形和四邊形是正方形，
∴，∴，
在中，，
∵在中，為的中點，∴．
二、填空題：共5小題，每小題3分，共15分．
11. 化簡：_____．
【答案】6
【解析】．
12. 在中，，則的度數(shù)為_____度．
【答案】
【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴，
∵，∴，∴．
13. 將直線沿軸正方向平移個單位長度，得到的直線的解析式為____．
【答案】
【解析】把直線沿軸正方向平移個單位長度，得到的直線的解析式為．
14. 已知直角三角形兩邊長分別為4和5，則第三邊長為___________．
【答案】3或
【解析】①長為4的邊是直角邊，長為5的邊是斜邊時，第三邊的長為：；
②長為4、5的邊都是直角邊時，第三邊的長為：；
∴第三邊的長為：3或，
15. 如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．
【答案】
【解析】過點A作于點E，如圖，
∵邊長為4菱形ABCD中，，
∴AB=AC=4，
∴在中，
，
∴，
∵，∴，
過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，

則，，
∴四邊形CGPF是矩形，
∴CG=PF，
∵，
∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，
根據抽對稱的性質可得，
CG=GH，PH=PC，
∴CH=2CG=2，
根據兩點之間線段最短的性質，得，
，
即，
∴PB+PC的最小值為BH的長，
∵，，
∴，
∴在中，
，
∴PB+PC的最小值為．
三、解答題（一）
16. （1）當函數(shù)與的函數(shù)值相等時，求其自變量的值．
（2）．
解：（1）∵函數(shù)與的函數(shù)值相等，
∴，
解得：，
∴自變量的值為．
（2） ，
，
．
17. 如圖，在?ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD、∠BCD．求證：AE∥CF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，
∴∠ADE＝∠CBF，
，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．
18. 如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1．
（1）直接寫出線段、的長度；
（2）在圖中畫線段，使得；
（3）請判斷、、三條線段能否構成直角三角形，并說明理由．
解：（1）由網格可知，，；
（2）如圖，，即即為所求作；
（3）以、、三條線段能構成直角三角形，理由如下：
，，，且，
，以、、三條線段能構成直角三角形．
四、解答題（二）
19. 某燈泡廠測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了只燈泡，它們的使用壽命統(tǒng)計結果如下：
調查結果頻數(shù)統(tǒng)計表
根據以上圖表信息，完成下列問題：
（1）____，_____， （C組占百分比）；
（2）這批燈泡的平均使用壽命是多少？
（3）若燈泡使用壽命大于等于則為“超長照明燈泡”，則這批總數(shù)為萬只的燈泡里面有多少燈泡屬于“超出照明燈泡”？
解：（1），
，
．
（2），
故這批燈泡的平均使用壽命是．
（3）（只），
故這批總數(shù)為萬只的燈泡里面有只燈泡屬于“超出照明燈泡”．
20. 矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵DE=BF，∴EC=AF，
而EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，
由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，
∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，∴平行四邊形AFCE是菱形；
（2）解：設DE=x，則AE=EC=8-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得
42+x2=(8-x)2，解得x=3，
∴菱形的邊長EC=8-3=5，
∴菱形AFCE的面積為：4×5=20．
21. 如圖，連接四邊形的對角線，已知．
（1）求證：是直角三角形；
（2）求四邊形的面積．
解：（1）∵ ∠ B=90°，∠ BAC=30°，BC=1，
∴ AC=2BC=2，
又CD=2，，
∴ AC2+CD2=8，AD2=8，
∴ AC2+CD2=AD2，
∴ △ ACD是直角三角形．
（2）∵ AC=2，BC=1，
∴ ，
∴ S四邊形ABCD=
=．
五、解答題（三）
22. 甲網店對某款水果推出試吃活動：5千克及以內為試吃價：超出5千克的部分恢復原價．郵費都為20元，總價y甲（單位：元）與購買水果質量x（單位：千克）之間的函數(shù)圖像如圖所示．線下乙店的同款水果售價為每千克8元．
（1）甲網店該款水果的試吃價為______元/千克，原價為______元/千克；
（2）購買該款水果的質量在什么范圍時，在甲店購買比在乙店購買省錢？
（3）若乙店對該款水果推出降價促銷活動，每千克降價a元（a＜8），當a滿足什么條件時，在乙店購買始終比在甲店購買省錢？
解：（1）由圖像可得：甲網店該款水果的試吃價為（30-20）÷5=2（元/千克），原價為（60-30）÷（8-5）=10（元/千克），
故答案為：2，10；
（2）設購買該款水果x千克，在甲店購買比在乙店購買省錢，
①當x≤5時，20+2x＜8x，
解得x＞，
∴＜x≤5；
②當x＞5時，
30+10（x-5）＜8x，
解得x＜10，
∴5＜x＜10，
答：當＜x＜10時，在甲店購買比在乙店購買省錢；
（3）①當x≤5時，20+2x＞（8-a）x，
即（6-a）x＜20的解集總滿足x≤5，
∴6-a＜4，∴a＞2；
②當x＞5時，30+10（x-5）＞（8-a）x，
即（a+2）x＞20的解集總滿足x＞5，
∴a+2≥4，∴a≥2，
綜上所述，a需滿足a＞2，在乙店購買始終比在甲店購買省錢．
23. 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.
解：在中，，，，．
又，．
能，，，．
又，四邊形AEFD為平行四邊形．
，
．
．
若使?AEFD為菱形，則需，
即，．
即當時，四邊形AEFD為菱形．
時，四邊形EBFD為矩形．
在中，，
．
即，．
時，由四邊形AEFD為平行四邊形知，
．
，
．即，．
時，此種情況不存在．
綜上所述，當秒或4秒時，為直角三角形．組別
使用壽命
組中值
頻數(shù)
A
B
C
D
E