2024年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（山東青島卷）

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3、三?？荚嚧蟾旁谥锌记皟芍茏笥?，三模是中考前的最后一次考前檢驗(yàn)。三模學(xué)校會有意降低難度，目的是增強(qiáng)考生信心，難度只能是中上水平，主要也是對初中三年的知識做一個(gè)系統(tǒng)的檢測，讓學(xué)生知道中考的一個(gè)大致體系和結(jié)構(gòu)。
2024年中考第二次模擬考試
數(shù)學(xué)·全解全析
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．剪紙是傳統(tǒng)手工藝術(shù)，南寧剪紙被公布為南寧市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄．下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形．中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖象與中心對稱圖形的定義
2．“生活在這個(gè)世界上，我們必須全力以赴”這是2024年2月10日大年初一全國上映的電影《熱辣滾燙》中的一句話，這部電影首日票房約402000000元，數(shù)字402000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將402000000寫成的形式即可，其中，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)。
3．下列幾何體中，其三種視圖完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查三視圖的有關(guān)知識，找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．
【詳解】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓，故選項(xiàng)不符合題意；
B、球的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓，故選項(xiàng)符合題意；
C、三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，故選項(xiàng)不符合題意；
D、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考察三視圖的定義
4．已知，且，則的絕對值為（ ）
A．B．5或1C．1D．以上都不對
【答案】B
【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和減法、絕對值等知識，根據(jù)運(yùn)算法則分兩種情況計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
當(dāng)，時(shí)，，滿足，則，的絕對值為1；
，時(shí)，滿足，滿足，則，，的絕對值為5．
綜上可得的絕對值為5或1，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法和減法、絕對值
5．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，， 所對的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，直接代入確定，然后代入面積計(jì)算公式即可．
【詳解】解：∵，，，
∴
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查求代數(shù)式的值，理解題意是解題關(guān)鍵．
6．已知，將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若，則的度數(shù)為（ ）
A．100°B．135°C．155°D．165°
【答案】D
【分析】作，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角板的性質(zhì)求得和的度數(shù)，再利用平角的定義即可求解．
【詳解】解：作，如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)以及平角的概念
7．如圖，將先向右平移個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，根據(jù)題意，按要求作出圖形，在平面直角坐標(biāo)系中數(shù)形結(jié)合即可得到答案，
【詳解】解：將先向右平移個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，如圖所示：
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】熟練掌握平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖是解決問題的關(guān)鍵．
8．如圖，在圓上有點(diǎn)，分別連接，其中為圓的直徑，為圓的切線，延長與相交于點(diǎn)，，圓的半徑為3，則陰影部分面積為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】圖中陰影部分面積可以看作的面積減去的面積，再減去扇形的面積，具體見詳解．
【詳解】解：為圓的切線
圓的半徑為3
設(shè)，則
由勾股定理得
解得或（舍去）
如圖，連接，過點(diǎn)作于
則，

．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓的切線性質(zhì)，勾股定理．
9．如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：
①；②方程的兩根分別為，；③當(dāng)時(shí)，；④；其中正確的命題是（ ）
A．②③B．①②C．①②③D．①②④
【答案】D
【分析】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對稱性，利用時(shí)，，可對①進(jìn)行判斷；利用對稱性確定拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)問題可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線在軸下方對應(yīng)的自變量的范圍可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)，，進(jìn)而可判斷④．
【詳解】解：∵時(shí)，，
∴，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
而拋物線的對稱軸為直線，
∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴方程的兩根分別為和1，所以②正確；
當(dāng)時(shí)，，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，所以④正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．
10．如圖，在矩形中，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，點(diǎn)M、N在線段上，若是等腰三角形且底角與相等，則的值為（ ）
A．6或2B．3或C．2或3D．6或
【答案】D
【分析】分類討論①為等腰的底邊②為等腰的腰兩種情況即可求解.
【詳解】解：分兩種情況：
①為等腰的底邊時(shí)，作于F
則，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，，
∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，即
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰三角形且底角與相等，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴；
②為等腰的腰時(shí)，作于F
由①得：，，
設(shè)，則，
在中，
解得：，即；
綜上所述，的長為或．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．

第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11． ．
【答案】
【分析】解題的關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算
12．舞蹈詩劇《只此青綠》以收藏于故宮博物院的北宋青綠山水巔峰之作《千里江山圖》為創(chuàng)作背景，以時(shí)間為主軸，以“青綠”為視覺主色調(diào)，通過舞蹈、繪畫等藝術(shù)門類的跨界融合，展現(xiàn)中國古典藝術(shù)之美和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的時(shí)代氣息．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為3.4米、寬為2.5米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是，且四周邊襯的寬度相等．問：邊襯的寬度應(yīng)是多少米? 設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．
設(shè)邊襯的寬度為x米，用x的代數(shù)式表示裝裱后整幅圖畫寬與長，再根據(jù)寬與長的比是9:14，列出方程即可．
【詳解】設(shè)邊襯的寬度為x米，裝裱后，整幅圖畫的寬為米，長為米，根據(jù)題意，得
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．
13．有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)，，，1，將四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，不放回，再隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，則方程沒有實(shí)數(shù)根的概率為 ．
【答案】/
【分析】先畫樹狀圖展示所以12種等可能的結(jié)果，通過計(jì)算找出滿足的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)根的判別式的意義和概率公式求解．
【詳解】解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中滿足的有，；，；，，
共有3種結(jié)果數(shù)，
所以方程沒有實(shí)數(shù)根的概率．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件的概率．也考查了根的判別式．
14．在菱形中，對角線相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段上的兩個(gè)動點(diǎn)，連接，則的最小值為 ．
【答案】/
【分析】能夠確定的最小值是解決問題的關(guān)鍵．作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．
【詳解】解：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，
，
四邊形是菱形，
在線段上，
當(dāng)時(shí)，最小，
四邊形是菱形，，，，，，
，，
在中，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱路徑最短問題，菱形的性質(zhì)
15．如圖，點(diǎn)A，C在雙曲線上，點(diǎn)B，D在雙曲線上，軸，且四邊形是平行四邊形，則的面積為 ．
【答案】8
【分析】由平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形面積公式求解即可．
【詳解】解：設(shè)，，
軸，四邊形是平行四邊形，
軸，，
，
，，
，
，
邊上的高，
的面積，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積
16．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，對角線、相交于點(diǎn)，是直徑，于點(diǎn)，． 若，則 的值是 ．
【答案】108
【分析】先證明可得，再根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)可得進(jìn)而得到，即，進(jìn)而得到；再證明可得，即．
【詳解】解：，
，
，
，
；
，
為的直徑，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
因?yàn)榛B=弧AD，
，
，
，
，
．
故答案為：108．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦、圓周角的關(guān)系、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與象征、圓周角定理等知識點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．

三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡
17．如圖，已知，請用直尺和圓規(guī)在圖中作菱形，要求點(diǎn)、、分別在邊、和上（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【答案】見詳解
【分析】先作的平分線再作的垂直平分線得到，則四邊形為菱形；
【詳解】解：如圖：
菱形為如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．
四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18．（1）先化簡，再求值：，其中．
（2）解不等式組∶，并寫出其整數(shù)解．
【答案】（1），；（2） ，整數(shù)解是
【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將代入計(jì)算即可得出答案；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組解集，進(jìn)而求出答案．
【詳解】解：（1）原式（）
當(dāng)時(shí)，
原式；
（2）
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式組的解集為 ，整數(shù)解是．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式組的能力．
19．東方市教育局為了解本市中學(xué)生對海南省學(xué)業(yè)水平體育科目考試中選考科目（：籃球，：排球，：足球，：跳繩，：游泳）的喜好程度，隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一項(xiàng)）．圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)所給的信息，解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是______．（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
(2)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；補(bǔ)全條形圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跳繩”所對應(yīng)圓心角為______度；
(3)若全市共有名學(xué)生參加體育考試，請你估計(jì)這名學(xué)生中約有______人喜歡足球；
(4)在喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)中，由于甲，乙，丙，丁四人的成績突出，現(xiàn)決定從他們中任選兩名參加省級比賽．則恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率是______．
【答案】(1)抽樣調(diào)查
(2)，
(3)
(4)
【分析】
（1）根據(jù)題意即可求解；
（2）根據(jù)籃球的人數(shù)與百分比即可求解抽樣人數(shù)，根據(jù)圓心角度數(shù)的計(jì)算方法即可求解；
（3）根據(jù)樣本百分比求總量的方法即可求解；
（4）運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率即可求解．
【詳解】（1）解：了解本市中學(xué)生對海南省學(xué)業(yè)水平體育科目考試中選考科目（：籃球，：排球，：足球，：跳繩，：游泳）的喜好程度，隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，
∴是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）解：籃球有人，所占百分比為，
∴被調(diào)查的學(xué)生共有：（人），
∴跳繩的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形圖如下，

∴“跳繩”所對應(yīng)圓心角為：，
故答案為：，；
（3）解：（人），
故答案為：；
（4）解：列表法或畫樹狀圖法把所有選擇結(jié)果表示出來，如圖所示，

共有種等可能結(jié)果，恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的結(jié)果有種，
∴恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)運(yùn)用，掌握樣本百分比計(jì)算樣本總量，圓心角的計(jì)算方法，列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．
20．圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表” 和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺（稱為“圭” ，當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表（高約3.27米）垂直圭，冬至正午日影長為，此時(shí)太陽高度角為，夏至正午日影長為，此時(shí)太陽高度角為．測得夏至正午日影長約為1米．
(1)試計(jì)算該市夏至正午太陽高度角（即的度數(shù)；
(2)已知夏至日正午太陽高度角與冬至日正午太陽高度角的差約為（注：正午太陽高度由當(dāng)?shù)鼐暥扰c當(dāng)日太陽直射點(diǎn)的差決定，夏至日與冬至日對應(yīng)的太陽直射點(diǎn)分別為北回歸線和南回歸線，其緯度差值為，取近似數(shù)約為．請計(jì)算的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)，，，
【答案】(1)
(2)5.7米
【分析】
（1）根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】（1），
，
在中，米，米，
，
，
該市夏至正午太陽高度角（即的度數(shù)約為；
（2）由題意得：，
在中，米，
（米，
米，
（米，
的長約為5.7米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
21．乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運(yùn)動員從球臺邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：

(1)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺之間的距離是 ，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是 ；
②求滿足條件的拋物線解析式；
(2)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺長為，球網(wǎng)高為．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為．請你計(jì)算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．
【答案】(1)①；；②
(2)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為
【分析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求得對稱軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，；
②待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，則對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
又拋物線開口向下，可得最高點(diǎn)時(shí)，與球臺之間的距離是，
當(dāng)時(shí)，，
∴乒乓球落在對面球臺上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；
故答案為：；．
②設(shè)拋物線解析式為，將代入得，
，
解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）∵當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，
設(shè)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為，則平移距離為，
∴平移后的拋物線的解析式為，
依題意，當(dāng)時(shí)，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象的平移
22．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

第1個(gè)圖案 第2個(gè)圖案 第3個(gè)圖案 第4個(gè)圖案
(1)第5個(gè)圖案有______顆黑色棋子，第n個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為______；
(2)據(jù)此規(guī)律用2024顆黑色棋子，是否能擺放成一個(gè)圖案，如果能，是第幾個(gè)圖案？如果不能，請說明理由．
【答案】(1)34；
(2)不能，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律，即可求解；
（2）令第n個(gè)圖形的代數(shù)式等于2024，求得n的值為正整數(shù)就能，否則就不能．
【詳解】（1）解：由圖可得，第一個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；
第二個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；
第三個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；
第四個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；
?，
由此可得，第五個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子，
第n個(gè)圖形有個(gè)黑色棋子；
故答案為：34；；
（2）解：不能；理由如下：
設(shè)第n個(gè)圖形有2024顆黑色棋子，
由（1）可得，，
解得，，
∴用2024顆黑色棋子不能擺放成一個(gè)圖案．
【點(diǎn)睛】規(guī)律問題，根據(jù)圖像總結(jié)規(guī)律是解題關(guān)鍵。
23．如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，，連接交于點(diǎn)O，連接．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若E、F分別為的中點(diǎn)，，，求點(diǎn)D到的距離．
【答案】(1)見解析
(2)點(diǎn)D到的距離為
【分析】（1）根據(jù)條件可證得，進(jìn)一步可得四邊形是平行四邊形；結(jié)合即可求證；
（2）求出的面積即可求解；
【詳解】（1）證明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形．
（2）解：由（1）知四邊形是菱形，是它的對角線，
∴，
∵，
∴，
∵F為的中點(diǎn)，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵在中，E、F分別為的中點(diǎn)，
∴．
∵，
∴，
點(diǎn)D到的距離即為的邊上的高，
∴設(shè)點(diǎn)D到AB的距離為h，
則，
∴．
即點(diǎn)D到的距離為．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，熟記相關(guān)定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵.
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．
(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】(1)4，
(2)
【分析】
（1）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可．
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出的長，再由并利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得的長，進(jìn)而解決問題．
【詳解】（1）解： 點(diǎn)在一次函數(shù) 的圖象上，
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
．
反比例函數(shù)的解析式為．
（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，
，
則，．
由勾股定理，得．
由圖象的對稱性，可知．
又，
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，勾股定理，熟知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．
25．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）、兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為，點(diǎn)是其對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)，連接，，求面積的最大值；
(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，或或
【分析】（1）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入即可求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q，直線的解析式，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，可得，當(dāng)時(shí)，有最大值，即可得的最大值；
（3）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)平行四邊形對角線的性質(zhì)，分三種情況討論，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求n的值即可求N點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】（1）∵二次函數(shù)的最小值為，點(diǎn)是其對稱軸上一點(diǎn)，
∴二次函數(shù)頂點(diǎn)為，
設(shè)二次函數(shù)解析式為，
將點(diǎn)代入得，，
∴，
∴；
（2）設(shè)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，
令拋物線解析式的，得到，
解得，，
∴A的坐標(biāo)為，
設(shè)直線AB的解析式為，
將，代入，得
∴，
解得：，
∴直線的解析式為：，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
∴
，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，
∴面積的最大值為；
（3）存在點(diǎn)N，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：
設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)為對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，
∴，
∴，
當(dāng)為對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，
∴，
∴，
當(dāng)為對角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，
∴，
∴，
綜上所述：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26．如圖（1），在四邊形中，，，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為．點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，．
?
(1)用含的代數(shù)式表示；
(2)當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求的值；
(3)如圖（），延長，，兩延長線相交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．
【答案】(1)；
(2)或；
(3)或．
【分析】（1）過點(diǎn)作于，得矩形，則，，，由勾股定理可求得的長，從而可得；
（2）分兩種相似情況加以考慮，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可完成；
（3）分和兩種情況考慮，再由相似三角形的性質(zhì)即可求得的值．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)D作，如圖所示，

∵，，
∴，
∴四邊形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理，得，
，
．
（2）①當(dāng)時(shí)，則有，
，
解得．
②當(dāng)時(shí)，則有，
，解得．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似；
（3）①當(dāng)時(shí)，為直角三角形，如圖，
過點(diǎn)作于，于，
，
，
，
，
，
，
，即，
∵，
，
，，
，，
，
由，得，
解得．
②當(dāng)時(shí)，為直角三角形，如圖：則，
，
，
，即，
解得．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，是直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
水平距離 /
豎直高度 /