2024年山東省青島市中考數(shù)學模擬試卷（原卷版）

這是一份2024年山東省青島市中考數(shù)學模擬試卷（原卷版），共9頁。
說明：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題，作圖題、解答題，共17小題，96分．
2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（ ）
A. B. C. D.
2. 北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設計方案共4506件，其中很多設計方案體現(xiàn)了對稱之美．以下4幅設計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 計算的結果是（ ）
A. B. 1C. D. 3
4. 如圖①．用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，正六邊形內(nèi)接于，點M在上，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，將先向右平移3個單位，再繞原點O旋轉，得到，則點A的對應點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，O為正方形對角線的中點，為等邊三角形．若，則的長度為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，且經(jīng)過點，則下列結論正確的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9. ﹣絕對值是_____．
10. 小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演進比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項得分分別是9分，8分，8分．若將三項得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)開_________分．
11. 為落實青島市中小學生“十個一”行動計劃，學校舉辦以“強體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項目，經(jīng)過一段時間訓練后，比賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設小亮訓練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為__________．
12. 圖①是藝術家埃舍爾的作品，他將數(shù)學與繪畫完美結合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中的度數(shù)是__________．
13. 如圖，是的切線，B為切點，與交于點C，以點A為圓心、以的長為半徑作，分別交于點E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為__________．
14. 如圖，已知的平分線交于點E，且．將沿折疊使點C與點E恰好重合．下列結論正確的有：__________（填寫序號）
①
②點E到的距離為3
③
④
三、作圖題（本大題滿分4分）
請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
15. 已知：，．
求作：點P，使點P在內(nèi)部，且．
四、解答題（本大題共10小題，共74分）
16. （1）計算：；
（2）解不等式組：
17. 2024年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情．小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同．小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．
請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平．
18. 已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點P(2，4)．
（1）求m的值；
（2）判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由．
19. 如圖，為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動．小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東的點C處，觀光船到濱海大道的距離為200米．當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，觀光船沿北偏西的方向航行至點D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
20. 孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”興趣是最好的老師，閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運動、音樂……各種興趣愛好是打并創(chuàng)新之門的金鑰匙．某校為了解學生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動，從全校2200名學生中隨機抽取了200人進行調(diào)查，其中一項調(diào)查內(nèi)容是學生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長．對這項調(diào)查結果使用畫“正”字的方法進行初步統(tǒng)計，得到下表：
學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補全頻數(shù)直方圖；
（2）這200名學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第__________組；
（3）若將上述調(diào)查結果繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二組學生人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的百分比為__________，對應的扇形圓心角的度數(shù)為__________；
（4）學校倡議學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應不少于，請你估計，該校學生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間？
21. 【圖形定義】
有一條高線相等兩個三角形稱為等高三角形．
例如：如圖①．在和中，分別是和邊上的高線，且，則和是等高三角形．
【性質(zhì)探究】
如圖①，用，分別表示和的面積．
則，
∵
∴．
【性質(zhì)應用】
（1）如圖②，D是的邊上的一點．若，則__________；
（2）如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點．若，，，則__________，_________；
（3）如圖③，在中，D，E分別是和邊上點，若，，，則__________．
22. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點C，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限相交于點，過點A作軸，垂足為D，．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）已知點滿足，求a的值．
23. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E，F(xiàn)在對角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）連接AE，CF，已知__________（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．
條件①：∠ABD=30°；
條件2：AB=BC．
（注：如果選擇條件①條件②分別進行解答，按第一個解答計分）
24. 李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．
（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關系式；
（2）若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？
25. 如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉得到，連接．點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點Q從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．交于點F，連接．設運動時間為．解答下列問題：
（1）當時，求t的值；
（2）設四邊形的面積為，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
組別
時長t（單位：h）
人數(shù)累計
人數(shù)
第一組
正正正正正正
30
第二組
正正正正正正正正正正正正
60
第三組
正正正正正正正正正正正正正正
70
第四組
正正正正正正正正
40