2024中考物理三輪突破3講義壓強(qiáng)浮力的綜合計(jì)算學(xué)案

這是一份2024中考物理三輪突破3講義壓強(qiáng)浮力的綜合計(jì)算學(xué)案，共16頁(yè)。學(xué)案主要包含了計(jì)算壓強(qiáng)，計(jì)算浮力，壓強(qiáng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
講義
專(zhuān)題概述
壓強(qiáng)浮力綜合計(jì)算問(wèn)題，涉及到的公式、規(guī)律比較多，因此難度較大，容易出現(xiàn)意想不到的錯(cuò)誤，解答這部分計(jì)算題的關(guān)鍵是熟練掌握固體壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)、浮力的幾種計(jì)算方法（阿基米德原理、稱(chēng)重法、漂浮條件的應(yīng)用 ），以及這些公式的變形公式，熟悉浮沉條件的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，人認(rèn)真仔細(xì)審題，找到適用的公式，列式計(jì)算。
類(lèi)型一、計(jì)算壓強(qiáng)
(1)公式p＝eq \f(F,S)普遍適用，p＝ρ gh適用于液體和各種水平面上的直柱體。
(2)對(duì)于固體，先求出壓力，再求壓強(qiáng)。
(3)對(duì)于液體，先求壓強(qiáng)，再求壓力。
注意：計(jì)算液體壓強(qiáng)關(guān)鍵確定水深大小，水深是指從所討論的點(diǎn)到最高液面的豎直距離，這里的最高液面是指容器中液面最高的地方
【例1】根據(jù)《西游記》的描述，孫悟空的金箍棒的質(zhì)量約為6750 kg，體積約為0.2 m3，橫截面積約為0.03 m2， g取10 N/kg。求：
（1）金箍棒的密度；
（2）金箍棒豎立在水平地面時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)。
【解析】（1）金箍棒的密度ρ=mV=6750kg0.2m3=33.75×103 kg/ m3；
（2）金箍棒豎立在水平地面時(shí)，對(duì)地面的壓力F＝G＝mg＝6750 kg×10 N/kg＝67500 N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)p=FS=67500 N0.03 m2=2.25×106 Pa。
【答案】（1）金箍棒的密度為33.75×103 kg/ m3；
（2）金箍棒豎立在水平地面時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.25×106 Pa。
【分析】（1）根據(jù)ρ=mV得出金箍棒的密度；
（2）金箍棒豎立在水平地面時(shí)，根據(jù)F＝G＝mg得出地面的壓力，根據(jù)p=FS得出對(duì)地面的壓強(qiáng)。
【例2】如圖所示為某載人潛水器的示意圖，該潛水器的質(zhì)量為12 t，若它在5 min內(nèi)從水面下潛到1800 m深處作業(yè)。（ g＝10 N/kg，ρ海水＝1.0×103 kg/ m3）求：
（1）潛水器的重力；
（2）潛水器下潛時(shí)的平均速度；
（3）潛水器在1800 m深處受到海水的壓強(qiáng)。
【解析】（1）潛水器的重力：G＝mg＝12×103 kg×10 N/kg＝1.2×105 N；
（2）潛水器下潛時(shí)的平均速度：v=st=1800m5×60s=6 m/s；
（3）潛水器在1800 m深處受到海水的壓強(qiáng)：p＝ρ海水 gh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×1800 m＝1.8×107 Pa。
【答案】（1）潛水器的重力為1.2×105 N；
（2）潛水器下潛時(shí)的平均速度為6 m/s；
（3）潛水器在1800 m深處受到海水的壓強(qiáng)為1.8×107 Pa。
【分析】（1）利用G＝mg求潛水器的重力；
（2）利用v=st求平均速度；
（3）根據(jù)p＝ρ海水 gh求海水的壓強(qiáng)。
【例3】水平餐桌上有一瓶未開(kāi)啟的礦泉水，瓶身上標(biāo)有“凈含量330 ml”的字樣，小明拿起瓶子時(shí)發(fā)現(xiàn)方格桌布上留有環(huán)形印跡，他想利用學(xué)過(guò)的物理知識(shí)估算一下壓強(qiáng)值。桌布上每個(gè)正方形小格的邊長(zhǎng)為1 cm。他先利用方格桌布一角測(cè)出了水深，示意圖如圖甲所示，又?jǐn)?shù)出了印跡占有多少個(gè)小格（不滿一格時(shí)，大于半格的算一格，小于半格的不算）。印跡示意圖如圖乙所示。瓶子的質(zhì)量忽略不計(jì)。求：
（1）瓶底受到的水的壓強(qiáng)；
（2）這瓶水對(duì)方格桌布的壓強(qiáng)。
【解析】（1）由圖甲可知，瓶中水的深度：h＝13×1 cm＝13 cm＝0.13 m；
根據(jù)p＝ρ gh可知，瓶底受到的水的壓強(qiáng)：p＝ρ水 gh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×0.13 m＝1.3×103 Pa；
（2）由圖乙可知，方格桌布上的受力面積：S＝15×1 cm2＝15 cm2＝1.5×10﹣3 m2；
根據(jù)ρ=mV可知，瓶中水的質(zhì)量： m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/ m3×330×10﹣6 m3＝0.33 kg；
瓶子對(duì)方格桌布的壓力：F＝G水＝ m水 g＝0.33×10 N/kg＝3.3 N；
這瓶水對(duì)方格桌布的壓強(qiáng)：p′=FS=3.3N1.5×10?3m2=2.2×103 Pa。
【答案】（1）瓶底受到的水的壓強(qiáng)為1.3×103 Pa；
（2）這瓶水對(duì)方格桌布的壓強(qiáng)為2.2×103 Pa。
【分析】本題考查的固體和液體壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是能從圖中找到液體的深度和受力面積的大小，計(jì)算出過(guò)程中要注意單位的換算。（1）由圖甲可求出水的深度，根據(jù)p＝ρ gh可以計(jì)算出瓶底受到水的壓強(qiáng)；
（2）由圖乙可以得到方格桌布的受力面積，求出瓶子對(duì)方格桌布的壓力，根據(jù)p=FS可以計(jì)算出瓶子對(duì)方格桌布的壓強(qiáng)。
類(lèi)型二、計(jì)算浮力
1.方法：(1)稱(chēng)重法：F?。紾－F(F表示物體浸在液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù))。
(2)壓力差法：F浮＝F向上－F向下(用浮力產(chǎn)生的原因求浮力)。
(3)阿基米德原理法：F浮＝G排或F?。溅岩篤排 g(知道物體排開(kāi)液體的質(zhì)量或體積時(shí)常用)。
(4)平衡法：F?。紾物，適用于漂浮或懸浮的自由狀態(tài)的物體。
2.漂浮問(wèn)題“五規(guī)律”
規(guī)律一：物體漂浮在液體中，所受的浮力等于它受到的重力。
規(guī)律二：同一物體漂浮在不同液體里，所受浮力相同。
規(guī)律三：同一物體漂浮在不同液體里，在密度大的液體里浸入的體積小。
規(guī)律四：漂浮物浸入液體的體積是它總體積的幾分之幾，物體密度就是液體密度的幾分之幾。
規(guī)律五：將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力等于液體對(duì)物體增大的浮力。
3.計(jì)算浮力的基本思路
（1）仔細(xì)審題，注意抓住隱含條件的關(guān)鍵詞，如浸入、浸沒(méi)、裝滿、未裝滿、溢出、未溢出、漂浮、懸浮、上浮、下沉等。
（2）確定研究物體，并對(duì)物體進(jìn)行受力分析(重力、浮力、拉力或壓力等)。
（3）在受力分析的基礎(chǔ)上，列出關(guān)系式，漂浮或懸浮時(shí)F浮＝G物；用線吊在液體中時(shí)：F?。紾－G示；被強(qiáng)制壓(按)入液體中時(shí)，F(xiàn)?。紾＋F(F為壓力或拉力)，若有幾個(gè)物體連接在一起，可以將它們視為一個(gè)整體進(jìn)行研究。
（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的計(jì)算公式代入關(guān)系式，代入已知量解出未知量，這種思維方式不僅對(duì)較難題適用，對(duì)解較容易的浮力題也適用。
【例4】在彈簧測(cè)力計(jì)下掛一重物，當(dāng)重物浸沒(méi)在某液體中，彈簧測(cè)力計(jì)上的讀數(shù)表示（ ）
A．物體所受的重力
B．物體所受的浮力
C．物體在液體中失去的重力
D．物體所受重力與浮力之差
【解析】分析重物受到的力（如圖）：
彈簧對(duì)它的向上的拉力F拉，水對(duì)它的向上的浮力F浮，地球?qū)λ南蛳碌闹亓，
此時(shí)重物靜止，根據(jù)力的平衡知識(shí)可知：F拉+F?。紾，
所以，F(xiàn)拉＝G﹣F浮，即彈簧測(cè)力計(jì)上的讀數(shù)表示物體所受重力與浮力之差。
【答案】D。
【分析】首先對(duì)重物受到的力進(jìn)行分析，再根據(jù)力的平衡知識(shí)列出各力之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小。
物體在同一直線上受到多個(gè)力靜止時(shí)，沿著某一方向的所有力之和等于另一方向的所有力之和。
【例5】浸沒(méi)在水中的物體，受到水對(duì)它向上、向下的壓力分別為18牛、6牛，其受到浮力的大小為 12 牛。增大物體在水中的深度，物體受到向上和向下的壓力差將 不變 （選填“變大”“不變”或“變小”）。
【解析】物體受到的浮力：F?。紽向上﹣F向下＝18 N﹣6 N＝12 N；
浸沒(méi)在液體中的物體，當(dāng)所處的深度增加時(shí)，V排不變，由F浮＝ρ水V排 g，可得物體受到的浮力不變，物體受到向上和向下的壓力差將不變。
【答案】12；不變。
【分析】浸沒(méi)在液體中的物體，液體對(duì)物體向上的壓強(qiáng)大于向下的壓強(qiáng)，向上的壓力大于向下的壓力，物體受到向上和向下的壓力差的作用，這個(gè)壓力差就是物體受到的浮力。
【例6】一個(gè)質(zhì)量為200 g的金屬塊浸沒(méi)在盛滿酒精的燒杯中時(shí)，從杯中溢出了80 g酒精。（ρ酒精＝0.8×103 kg/ m3， g取10 N/kg）則：
（1）物體所受的浮力為多大？
（2）該金屬塊的體積為多少？
（3）如果把該金屬塊浸沒(méi)到盛滿水的燒杯中，此時(shí)金屬塊受到的浮力大小是多少？
【解析】（1）由阿基米德原理可得，物體所受的浮力：
F?。紾排＝G溢＝ m溢 g＝0.08 kg×10 N/kg＝0.8 N；
（2）由ρ=mV得溢出酒精的體積：
V溢酒精=m溢ρ酒精=80 g0.8 g/cm3=100 cm3；
因?yàn)榻饘賶K完全浸沒(méi)酒精中，
所以金屬塊的體積：
V＝V溢酒精＝100 cm3；
（3）該金屬塊浸沒(méi)到盛滿水的燒杯中時(shí)，V排＝V＝100 cm3＝1×10﹣4 m3，
此時(shí)金屬塊受到的浮力F浮′＝ρ水 gV排＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×1×10﹣4 m3＝1 N
【答案】（1）物體所受的浮力為0.8 N；
（2）該金屬塊的體積為100 cm3；
（3）此時(shí)金屬塊受到的浮力大小是1 N。
【分析】本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理的應(yīng)用，知道前后金屬塊的體積不變（排開(kāi)液體的體積不變）是本題的關(guān)鍵。
（1）金屬塊排開(kāi)酒精的質(zhì)量等于溢出酒精的質(zhì)量，利用F?。紾排＝G溢＝ m溢 g求物體受到的浮力；
（2）金屬塊浸沒(méi)在盛滿酒精的燒杯中時(shí)溢出酒精的體積和自身的體積相等，根據(jù)密度公式求出溢出酒精的體積，即為金屬塊的體積；
（3）該金屬塊浸沒(méi)到盛滿水的燒杯中時(shí)，溢出水的體積和本身的體積相等，根據(jù)F?。溅阉?gV排可求得此時(shí)金屬塊受到的浮力大小。
【例7】偉大的中華民族正在走向復(fù)興，人民海軍走向深藍(lán)。中國(guó)完全自主研制的055大型驅(qū)逐艦（如圖所示）是中國(guó)第一款排水量超過(guò)萬(wàn)噸的主力驅(qū)逐艦，艦長(zhǎng)183 m、寬23 m，滿載時(shí)吃水深度為8 m，排水量可達(dá)13500 t。（ g取10 N/kg，海水密度取ρ海水＝1.0×103 kg/ m3）
（1）求055驅(qū)逐艦滿載時(shí)所受的浮力；
（2）若一架總質(zhì)量為15 t的直升機(jī)為了執(zhí)行偵察任務(wù)飛離驅(qū)逐艦，求055驅(qū)逐艦浸在水里的體積減小了多少。
【解析】（1）驅(qū)逐艦滿載時(shí)所受的浮力：
F?。紾排＝ m排 g＝13500×103 kg×10 N/kg＝1.35×108 N；
（2）因?yàn)橹鄙龣C(jī)飛離驅(qū)逐艦前后驅(qū)逐艦始終漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，直升機(jī)飛離驅(qū)逐艦后所受浮力的減少量：
ΔF?。紾＝mg＝15×103 kg×10 N/kg＝1.5×105 N，
由F?。溅岩?gV排可得055驅(qū)逐艦浸在水里的體積減少了：
ΔV排=ΔF浮ρ海水g=1.5×105N1.0×103kg/m3×10N/kg=15 m3。
【答案】（1）055驅(qū)逐艦滿載時(shí)所受的浮力為1.35×108 N；
（2）055驅(qū)逐艦浸在水里的體積減少了15 m3。
【總結(jié)】本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件的應(yīng)用，要注意直升機(jī)飛離驅(qū)逐艦前后驅(qū)逐艦所受浮力的變化等于直升機(jī)的重力。
（1）知道055驅(qū)逐艦滿載時(shí)的排水量，根據(jù)F?。紾排＝ m排 g求出所受的浮力；
（2）直升機(jī)飛離驅(qū)逐艦前后驅(qū)逐艦始終漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，據(jù)此求出直升機(jī)飛離驅(qū)逐艦后所受浮力的減少量，根據(jù)F?。溅?gV排求出055驅(qū)逐艦浸在水里的體積減少的量。
類(lèi)型三、壓強(qiáng)、浮力綜合計(jì)算
1.漂浮、懸浮模型
（1）浸在液體中的物體漂浮或懸浮時(shí)，F(xiàn)浮=G物，根據(jù)F浮=ρ液 gV排，可知ρ液V排=ρ物V物；或F浮=F向上-F向下，漂浮時(shí)F向下=0 N；
（2）漂浮物體浸在液體中的深度h=V排/S，液體對(duì)物體底部的壓強(qiáng)p=ρ液 g h，壓力F=pS。
【例8】如圖所示，將底面積為100 cm2的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，其內(nèi)部有10 cm深的水。現(xiàn)將含有石塊的冰塊投入其中，恰好懸浮，此時(shí)水位上升了3.2 cm；當(dāng)水中冰塊全部熔化后，相比熔化前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)改變了30 Pa（整個(gè)過(guò)程沒(méi)有水溢出）。
（ρ冰＝0.9×103 kg/ m3）求：
（1）放入冰塊前容器底受到水的壓強(qiáng)為多少帕斯卡？
（2）含有石塊的冰塊化前受到的浮力是多少牛？
（3）含有石塊的冰塊熔化前含有冰的體積為多少立方厘米？
【解析】（1）依題意得，放入冰塊前，水的深度為
h＝10 cm＝0.1 m，
放入冰塊前容器底受到水的壓強(qiáng)為
p＝ρ gh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg＝1000 Pa；
（2）含有石塊的冰塊投入水中，恰好懸浮，水位上升了3.2 cm，冰塊排開(kāi)水的體積為
V排＝SΔh＝100 cm3×32 cm＝3200 cm3＝3.2×10﹣3 m3，
含有石塊的冰塊化前受到的浮力是
F?。溅阉?gV排＝1.0×103 kg/ m3×3.2×10﹣3 m3×10 N/kg＝32 N；
（3）當(dāng)水中冰塊全部熔化后，相比熔化前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)改變了30 Pa，整個(gè)過(guò)程沒(méi)有水溢出，由p＝ρ gh得，冰熔化后，水深度的變化量為
Δh′=p′ρg=30Pa1000kg/m3×10N/kg=3×10﹣3 m3，
則冰熔化成水體積的改變量為
ΔV＝Sh′＝100×10﹣4 m2×3×10﹣3 m3＝10﹣5 m3，
冰熔化成水，質(zhì)量不變，由ρ=mV得
ΔV=mρ冰?mρ=m0.9×103kg/m3?m1×103kg/m3=3×10﹣3 m3，
解得
m＝27 kg，
含有石塊的冰塊熔化前含有冰的體積為
V=mρ=27kg900kg/m3=0.03 m3＝3×104 cm3。
【答案】（1）放入冰塊前容器底受水的壓強(qiáng)為1×103帕斯卡；
（2）含有石塊的冰塊化前受到的浮力是32牛；
（3）含有石塊的冰塊熔化前含有冰的體積為3×104立方厘米。
【總結(jié)】本題考查浮力、密度和壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用以及單位換算，難點(diǎn)是求含有石塊的冰塊熔化前含有冰的體積。
【分析】（1）知道水的深度，用液體內(nèi)部壓強(qiáng)公式可計(jì)算出放入冰塊前容器底受到水的壓強(qiáng)；
（2）冰塊懸浮時(shí)水位上升了3.2 cm，據(jù)此求出冰塊和石塊的總體積，根據(jù)懸浮條件求出浮力；
（3）根據(jù)G＝mg算出冰塊和石塊的總質(zhì)量；根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求冰融化后水位下降的高度，因?yàn)楸刍筚|(zhì)量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于減小的體積。
2.受向上拉力模型
（1）若物體受到方向豎直向上的拉力或支持力F，G物=F浮+F；
（2）浸在液體中的物體受到的浮力F浮=ρ液 gV排；③液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p=ρ液 gh，壓力F=pS；
（3）壓強(qiáng)與浮力的銜接公式 Δp=ΔF浮/S容、Δh=ΔV排/S容。
【例9】如圖（甲）所示，盛有水的圓柱形平底薄壁容器靜止于水平桌面上，用彈簧測(cè)力計(jì)掛著一個(gè)長(zhǎng)方形金屬塊沿豎直方向緩慢浸入水中直至完全浸沒(méi)（水未溢出），通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出金屬塊下表面浸入水中的深度h與其排開(kāi)水的體積V排的關(guān)系，如圖（乙）所示。已知金屬塊的質(zhì)量為0.3 kg，金屬塊的底面積與容器的底面積之比為1：5（ρ水＝1.0×103 kg/ m3， g取10 N/kg）。求：
（1）金屬塊的重力；
（2）金屬塊的下表面浸入水中的深度為3 cm時(shí)受到的浮力；
（3）金屬塊浸沒(méi)后與金屬塊浸入之前比較，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了多少。
【解析】（1）金屬塊的重力為：G＝mg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N；
（2）由圖乙可知，當(dāng)金屬塊的下表面浸入水中的深度為3 cm時(shí)，排開(kāi)水的體積為：V排＝30 cm3，
則金屬塊受到的浮力為：F?。溅岩?gV排＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×30×10﹣6 m3＝0.3 N；
（3）由圖乙可知，當(dāng)h≥5 cm，V排＝50 cm3，所以金屬塊的高度為h1＝5 cm，
而當(dāng)金屬塊全部浸沒(méi)在水中時(shí)，V物＝V排＝50 cm3，
所以金屬塊的底面積為：S1=V物?1=50cm35cm=10 cm2，
則容器的底面積為：S2＝5S1＝5×10 cm2＝50 cm2，
所以金屬塊浸沒(méi)后與金屬塊浸入之前比較水面上升的高度：Δh=V排S2=50cm350cm2=1 cm＝0.01 m，
則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量為：Δp＝ρ gΔh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa。
【答案】（1）金屬塊的重力為3 N；
（2）金屬塊的下表面浸入水中的深度為3 cm時(shí)受到的浮力為0.3 N；
（3）金屬塊浸沒(méi)后與金屬塊浸入之前比較，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了多少100 Pa。
【分析】（1）已知金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)G＝mg求出金屬塊的重力；
（2）由圖乙可知，當(dāng)金屬塊的下表面浸入水中的深度為3 cm時(shí)排開(kāi)水的體積，根據(jù)F?。溅岩?gV排求出金屬塊受到浮力的大??；
（3）根據(jù)圖乙可求出金屬塊的底面積，從而求出容器的底面積，則可求出金屬塊浸沒(méi)后與金屬塊浸入之前比較水面上升的高度，從而求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量。
3.受向下拉力模型
（1）物體受到豎直向下的壓力或拉力F時(shí)，F(xiàn)浮=G物+F；
（2）浸在液體中的物體受到的浮力F浮=G排=ρ液 gV排；
（3）液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p=ρ液 gh，壓力F=pS；
（4）壓強(qiáng)與浮力的銜接公式Δp=ΔF浮/S容、Δh=ΔV排/S容。
【例10】如圖甲所示，一個(gè)重為2 N，底面積為300 cm2的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個(gè)底面積為100 cm2，高為15 cm，重為9 N的均勻?qū)嵭拈L(zhǎng)方體木塊A，A的底部與容器底用一根細(xì)繩連在一起，已知細(xì)繩能承受的最大拉力為3 N，現(xiàn)慢慢向容器中加水。己知細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝8 cm，ρ水＝1.0×103 kg/ m3。求：
（1）如圖甲所示，當(dāng)加入水深5 cm時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）如圖乙所示，繼續(xù)加入水，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0 N時(shí)，加入水的質(zhì)量；
（3）繼續(xù)加水至細(xì)繩剛剛拉斷時(shí)，停止加水，木塊最終靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。
【解析】（1）甲圖中水的深度為5 cm，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：
p＝ρ水 gh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×5×10﹣2 m＝500 Pa；
（2）如圖乙所示，對(duì)木塊A受力分析，木塊A受重力，浮力，容器對(duì)木塊A的支持力，三者之間的關(guān)系為：G＝F浮+F支，
木塊對(duì)容器底部的壓力與容器對(duì)木塊的支持力是一對(duì)相互作用力，所以當(dāng)木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0 N，則容器底對(duì)木塊的支持力為0 N，則此時(shí)木塊受浮力和重力，即G＝F?。? N，
根據(jù)阿基米德原理可知，木塊排開(kāi)液體的體積：
V排=F浮ρ水g=9N1.0×103kg/m3×10N/kg=9×10?4 m3，
木塊A的底面積為100 cm2，則木塊浸入水中的深度為：
?=V排SA=9×10?4m3100×10?4m2=0.09 m，
此時(shí)木塊A剛好與容器底面分離，所以木塊浸入水中的深度等于容器中水的深度，容器中水的體積為：
V水＝V﹣V排＝SAh﹣V排＝300×10﹣4 m2×0.09 m﹣9×10﹣4 m3＝18×10﹣4 m3，
則容器中水的質(zhì)量為：
m＝ρV水＝1.0×103 kg/ m3×18×10﹣4 m3＝1.8 kg；
（3）繼續(xù)加水至細(xì)繩剛剛拉斷時(shí)，對(duì)木塊A受力分析可知，木塊A受重力，細(xì)繩的拉力，浮力，三者之間的關(guān)系為：
F浮'＝G+F拉＝9 N+3 N＝12 N，
根據(jù)阿基米德原理可知，木塊排開(kāi)液體的體積為：
V排′=F浮′ρ水g=12N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.2×10?3 m3，
木塊A的底面積為100 cm2，則木塊浸入水中的深度為：
?′=V排′SA=1.2×10?3m3100×10?4m2=0.12m，
則容器內(nèi)水的深度為：
h水'＝L+h'＝8×10﹣2 m+0.12 m＝0.2 m，
容器中水的體積為：
V水'＝V'﹣V排'＝SAh水'﹣V排'＝300×10﹣4 m2×0.2 m﹣1.2×10﹣3 m3＝4.8×10﹣3 m3，
木塊最終靜止后，漂浮在水面上，此時(shí)浮力等于重力，排開(kāi)液體的體積為9×10﹣4 m3，則容器中水的深度為：
?″=V水′+V排S容=4.8×10?3m3+9×10?4m3300×10?4m2=0.19m，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：
p'＝ρ水 gh''＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×0.19 m＝1.9×103 Pa
【答案】（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是500 Pa；
（2）木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0 N時(shí)，加入水的質(zhì)量是1.8 kg；
（3）木塊最終靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)1.9×103 Pa。
【總結(jié)】本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件；本題難點(diǎn)在第三問(wèn)，能求出水深的變化是解題的關(guān)鍵。
【分析】（1）根據(jù)p＝ρ水 gh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）對(duì)木塊A受力分析，可知G＝F浮+F支，木塊對(duì)容器底部的壓力與容器對(duì)木塊的支持力是一對(duì)相互作用力，所以當(dāng)木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0 N，則容器底對(duì)木塊的支持力為0 N，則此時(shí)木塊受浮力和重力，即G＝F浮，根據(jù)阿基米德原理可求出木塊排開(kāi)液體的體積，從而求出木塊浸入水中的深度，此時(shí)木塊A剛好與容器底面分離，所以木塊浸入水中的深度等于容器中水的深度，從而求出容器中水的體積和質(zhì)量；
（3）繼續(xù)加水至細(xì)繩剛剛拉斷時(shí)，對(duì)木塊A受力分析可知，木塊A受重力，細(xì)繩的拉力，浮力，三者之間的關(guān)系為F浮'＝G+F拉，根據(jù)阿基米德原理可求出木塊排開(kāi)液體的體積，從而求出木塊浸入水中的深度和容器中水的深度，根據(jù)體積關(guān)系可求出容器內(nèi)水的體積，木塊最終靜止后，漂浮在水面上，此時(shí)浮力等于重力，排開(kāi)液體的體積為9×10﹣4 m3，從而求出容器中水的深度，根據(jù)p＝ρ水 gh可求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。
4.連接體模型
（1）浸在液體中的兩個(gè)連接物體，受到的浮力F浮=G排=ρ液 gV排；
（2）上面的物體受到豎直向下拉力F，F(xiàn)浮=G物+F；
（3）下面的物體受到豎直向上的拉力F，G物=F浮+F。
【例11】如圖所示，邊長(zhǎng)為10 cm、重為4 N的正方體物塊A，通過(guò)一根細(xì)線與重為8 N的球體B相連，懸浮在裝有適量水的底面積為200 cm2的柱狀容器內(nèi)。求：（ρ水＝1.0×103 kg/ m3， g取10 N/kg）
（1）物塊A的密度；
（2）球體B受到的浮力；
（3）將物塊A和球體B拿出后，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減小量。（不考慮拿出時(shí)帶出水的質(zhì)量）
【解析】（1）物體A的質(zhì)量為： mA=GAg=4N10N/kg=0.4 kg，
正方體A的邊長(zhǎng)L＝10 cm＝0.1 m，
所以物塊A的密度為：ρA=mAVA=0.4kg(0.1m)3=0.4×103 kg/ m3；
（2）把AB看作一個(gè)整體，因?yàn)樗鼈儜腋≡谒校?br>則有：F?。紾A+GB＝4 N+8 N＝12 N，
又因?yàn)槲矬wA受到浮力為：
F浮A＝ρ水 gV排A＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×（0.1 m）3＝10 N，
所以球體B受到的浮力為：F浮B＝F浮﹣F浮A＝12 N﹣10 N＝2 N；
（3）物體A和球體B排開(kāi)水的總體積為：
V排=F浮ρ水g=12N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.2×10﹣3 m3，
將物塊A和球體B拿出后水面下降的高度為：
Δh=V排S=1.2×10?3m3200×10?4m2=0.06 m，
所以水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減小量為：
Δp＝ρ水 gΔh＝1.0×103 kg/ m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa。
【答案】（1）物塊A的密度為0.4×103 kg/ m3；
（2）球體B受到的浮力為2 N；
（3）將物塊A和球體B拿出后，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減小量為600 Pa。
【總結(jié)】本題主要考查密度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理以及物體沉浮條件的應(yīng)用，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯(cuò)，因此是一道易錯(cuò)題！
【分析】（1）根據(jù)G＝mg求出物體A的質(zhì)量，根據(jù)ρ=mV求出物塊A的密度；
（2）把AB看作一個(gè)整體，根據(jù)物體沉浮條件求出AB受到總浮力，再根據(jù)F?。溅岩?gV排求出A受到的浮力，從而求出球體B受到的浮力；
（3）根據(jù)F浮＝ρ液 gV排求出物體A和球體B排開(kāi)水的總體積，從而求出將物塊A和球體B拿出后水面下降的高度，根據(jù)p＝ρ gh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減小量。