廣東省惠州市惠城區(qū)惠州市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 5，12，13D. 6，8，10
4. 下列條件中，菱形具有而矩形不具有的是（ ）
A. 對(duì)邊相等B. 對(duì)角線互相平分C. 對(duì)角線相等D. 對(duì)角線互相垂直
5. 直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12，則第三邊上的中線長(zhǎng)為（ ）
A. 5B. 6C. 6.5D. 12
6. 當(dāng)a＜﹣3時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. 3a＋2B. ﹣3a﹣2C. 4﹣aD. a﹣4
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（2，3），以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于B點(diǎn)，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于（ ）
A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
8. 如圖，在4×4的方格中，△ABC的形狀是（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形
9. 如圖，E、F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BD10，DEBF2，則四邊形AECF的周長(zhǎng)等于（ ）
A. 20B. C. 30D.
10. 如圖，把矩形沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊的處，若，，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 計(jì)算：=_________．
12. 若，則___________．
13. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)___________
14. 如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是______．
15. 如圖，在，，分別以三邊為直徑向上作三個(gè)半圓．若，，則陰影部分圖形的面積為_(kāi)_________．
16. 如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______．
三、解答題（一）（本大題共3小題，17題、18題每題4分，19題6分共14分）
17. 計(jì)算：．
18. 在中，．若，求．
19 先化簡(jiǎn)，再求值： ．
四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
20. 已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．
21. 如圖，AB為一棵大樹(shù)，在樹(shù)上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處爬到樹(shù)頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩只猴子所經(jīng)路程都是16m，求樹(shù)高AB．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
22 閱讀下列解題過(guò)程：
， ，
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)寫出 ；
（2）請(qǐng)你用含n（n 為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律；
（3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：

23. 如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，連接．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
六、解答題（四）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
24. 如圖，已知，直線垂直平分，與邊交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）求證：四邊形是菱形，
（3）若，，則菱形的面積是多少？
25. 如圖，在四邊形中，，，．延長(zhǎng)到E，使，連接，由直角三角形的性質(zhì)可知．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)時(shí)，___________；
（2）當(dāng)___________時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的角平分線上；
（3）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示的面積S．