黃金卷03-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)通用）

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注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】B
【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
2．下列圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合要求；
B中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；
C中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；
D中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；
故選：A．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：A. ，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，該選項(xiàng)正確；
D. ，該選項(xiàng)錯(cuò)誤
故選：C
4．甲、乙兩名同學(xué)在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合這一試驗(yàn)結(jié)果的可能是（ ）
A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率
B．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中隨機(jī)取一球，取到紅球的概率
C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率
D．從1﹣10十張紙牌中隨機(jī)抽取一張，是2的倍數(shù)的概率
【答案】B
【解析】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率是，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中隨機(jī)取一球，取到紅球的概率是，故此選項(xiàng)符合題意；
C、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、從1﹣10十張紙牌中隨機(jī)抽取一張，是2的倍數(shù)的概率是，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．60°B．50°C．40°D．25°
【答案】B
【解析】解：∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，
，
四邊形是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，
，
E是邊CD的中點(diǎn)，
故選B
6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：今有甲種袋子中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙種袋子中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲種袋子比乙種袋子輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可建立方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，
依題意，得：
故選：C．
7．如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)E為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)D，C重合），連接交于點(diǎn)P．若，則的度數(shù)可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∵，
∴，
∵為的外角，
∴，只有D滿(mǎn)足題意．
故選：D．
8．如圖，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕．把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕．若矩形紙片的寬，則折痕的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵將矩形紙片對(duì)折一次，使邊與重合，得到折痕，
∴．
∵再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在的處并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕，
∴．
在中，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
故選：B．
9．如圖，在菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為圓心、為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接．若，，則陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】連接，
∵四邊形是菱形，
∴，
∵，為的中點(diǎn)，
∴，是等邊三角形，，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴陰影部分的面積，
故選A．
10．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后，停止運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
由題意得：，
∴，
∵，
∴，
，
在中，，
，
同理得．
在矩形中，，
在中，，
，，
，
，
即；
，
，
故選：C
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11．要使二次根式有意義，則的取值范圍是 ．
【答案】/
【解析】解：要使二次根式有意義，
則有，
解得，
所以，的取值范圍是．
故答案為：．
12．已知?jiǎng)t=
【答案】2.
【解析】∵
∴
∴將代入原式，可得原式.
故答案為2.
13．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
【答案】0
【解析】根據(jù)題意得，，
∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴原式．
14．某商店有A，B兩種糖果，原價(jià)分別為a元/千克和b元/千克．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果m千克與B種糖果n千克的比例混合，取得了較好的銷(xiāo)售效果．現(xiàn)調(diào)整糖果價(jià)格，若A種糖果單價(jià)上漲，B種糖果單價(jià)下調(diào)，仍按原比例混合后，糖果單價(jià)恰好不變．則為 ．
【答案】
【解析】解：根據(jù)題意得：，
即，
∴，
∴．
故答案為：．
15．如圖，和是的兩條弦，，分別連接．已知，則的半徑長(zhǎng)為 ．
【答案】
【解析】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接，．
由
可得
．
在中，，
由勾股定理得
的半徑長(zhǎng)為．
故答案為：．
16．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積為 ．
【答案】5
【解析】解：設(shè)，，則
由題意知，
∴
∴
∴
解得
∴
∴
故答案為：5．
17．某數(shù)學(xué)探究小組探究一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，如圖，在中，P為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在邊上，已知，，，

請(qǐng)完成下列探究：
（1）當(dāng)時(shí)，的值為 ；
（2）連接，若，則周長(zhǎng)的最小值為 ．
【答案】；
【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，如圖：

則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）若，由（1）得，
∴，
∴，
作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則上任意一點(diǎn)到點(diǎn)D、的距離都相等，即總有，
∴當(dāng)點(diǎn)P在與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，從而的值最小，最小值為的長(zhǎng)，
∵為定長(zhǎng)10，
∴此時(shí)，的值最小，即的周長(zhǎng)最小，最小值是，

此時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，如圖，
∵點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理，得
在中，由勾股定理，得
∴周長(zhǎng)的最小值為，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
18．計(jì)算：．
【解析】解：
．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m滿(mǎn)足．
【解析】解：
∵m滿(mǎn)足，
∴，
∴原式．
20．如圖，C是一處鉆井平臺(tái)，位于某港口A的北偏東30°方向上，與港口A相距海里，一艘摩托艇從A出發(fā)，自西向東航行至點(diǎn)B時(shí)，改變航向以每小時(shí)50海里的速度沿BC方向航行，此時(shí)C位于B的北偏西40°方向上，則從B到達(dá)C大約需要多少小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【解析】過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，如圖，
∴
∴∠
在中，∠海里
∵
∴
∴（海里）
在中，∠海里，
∵,
∴ (海里)
∴從B到C用時(shí)大約為：（小時(shí)）
答：從B到達(dá)C大約需要2.3小時(shí)
21．如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)A，在第三象限交于點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)，已知．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)利用圖象直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．
【解析】（1）解：由題可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
又點(diǎn)A在直線上，
，
解得（負(fù)值舍去），
一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）解：由題意得：，
解得：，，
，
由圖可知的取值范圍是或．
22．某校組織初二年級(jí)380名學(xué)生到廣東南路革命化州紀(jì)念館研學(xué)活動(dòng)，已知用3輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生130人，用1輛小客車(chē)和2輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生110人．
(1)每輛小客車(chē)和每輛大客車(chē)各能坐多少名學(xué)生？
(2)若計(jì)劃租小客車(chē)m輛，大客車(chē)n輛，一次送完，且恰好每輛車(chē)都坐滿(mǎn)：
①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車(chē)方案；
②若小客車(chē)每輛租金200元，大客車(chē)每輛租金300元．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案、并求出最少租金．
【解析】（1）解：設(shè)每輛小客車(chē)能坐x名學(xué)生，每輛大客車(chē)能坐y名學(xué)生，
依題意得：，
解得：.
答：每輛小客車(chē)能坐30名學(xué)生，每輛大客車(chē)能坐40名學(xué)生．
（2）解：①依題意得：，
∴，
又∵m，n均為整數(shù)，
∴或或，
∴共有3種租車(chē)方案，
方案1：租小客車(chē)2輛，大客車(chē)8輛；
方案2：租小客車(chē)6輛，大客車(chē)5輛；
方案3：租小客車(chē)10輛，大客車(chē)2輛．
②方案1所需租金為（元）；
方案2所需租金為（元）；
方案3所需租金為（元）．
∵，
∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是方案3租小客車(chē)10輛，大客車(chē)2輛，最少租金為2600元．
23．如圖，中兩條弦，互相垂直，垂足為，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)連接，求的值．
【解析】（1）解：，為的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
．
（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，，，．
，，
．
同理得．
，
．
，
．
又，，
，
，即．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．
(1)求此二次函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值；
(3)點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段的長(zhǎng)度隨m的增大而增大．
①求m的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．
【解析】（1）解：將，點(diǎn)代入 得：
，
解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為：；
（2），
∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線 ，
∴當(dāng)時(shí)，；
∵，
∴當(dāng)時(shí)，；
（3）①，
當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨m的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，的長(zhǎng)度隨m增大而增大．
∴滿(mǎn)足題意，
解得：；
②∵，
∴，
解得：，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
如圖，當(dāng)時(shí)，
∴，
此時(shí)拋物線與線段有1個(gè)交點(diǎn)，
∵拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，
∴，
如圖，
此時(shí)拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
∴，
如圖，
此時(shí)拋物線與線段有1個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述， 或時(shí)，與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1， 時(shí)，與圖象有2個(gè)交點(diǎn)．
25．如圖1，平面上，四邊形中，，，，，，點(diǎn)M在邊上，且．點(diǎn)P沿折線以1個(gè)單位速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
(1)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)；
(2)如圖2，連接．
①求的度數(shù)，并直接寫(xiě)出當(dāng)、M、A共線時(shí)t的值；
②若點(diǎn)P到的距離為1，求的值；
(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)到直線的距離（用含t的式子表示）．
【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
（2）①，
，
又 ，
，
，
；
如圖所示，當(dāng)當(dāng)、M、A共線時(shí)，設(shè)交與點(diǎn)，
∵平分，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即 ，
∴
；
②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)， ，

，
，
，
，
如圖所示，當(dāng)在上時(shí)，則，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，
，
，
即
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
綜上所述， 的值為 或 ；
（3）∵當(dāng)時(shí)，在上，
如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

由 ，
，
，
設(shè) ，
即 ，
，
，
整理得 ，
即點(diǎn)到直線的距離為