2023-2024學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共29頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列標(biāo)志是亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，其中會(huì)徽標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程x（x+2）＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2
C．x1＝2，x2＝0D．x1＝﹣2，x2＝0
3．拋物線y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
4．若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．2
5．如圖，OA是⊙O半徑，B為OA上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)B作OA的垂線交⊙O于點(diǎn)C，以O(shè)B，BC為邊作矩形OBCD，連接BD．若BD＝5，BC＝4，則AB的長為（ ）
A．8B．6C．4D．2
6．如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m，寬為22m．停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2.求車道的寬度（單位：m）．設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為x m，根據(jù)題意所列方程為（ ）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520D．（40﹣x）（22+x）＝520
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．若一元二次方程x2+x﹣6m＝0的一個(gè)解是x＝3，則1013m﹣2的值為 ．
8．如圖是某同學(xué)在體育課上投擲四次鉛球的成績示意圖，該同學(xué)投擲鉛球最好成績的點(diǎn)為 （填C，D，E，F(xiàn)中的一個(gè)字母）．
9．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，E為CD延長線上一點(diǎn)，若∠B＝119°，則∠ADE的度數(shù)為 °．
10．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，PA⊥OP交y軸于點(diǎn)A，若△POA的面積為4，則k的值是 ．
11．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D，若OA＝2，AB＝4，則線段CD的長為 ．
12．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交AB，BC邊于點(diǎn)P，Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D，若AB＝6，AE＝3，則△ADE的周長為 ．
13．如圖，△ABC中，∠BAC＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，若DC∥AB，則旋轉(zhuǎn)角∠DAC度數(shù)為 °．
14．中國書畫扇面是中國傳統(tǒng)文化藝術(shù)的重要表現(xiàn)形式，同時(shí)也具有極高審美的藝術(shù)價(jià)值．如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，測(cè)得∠BAC＝120°，AB＝45cm，BD＝30cm，則由線段BD，弧DE，線段EC，弧CB圍成扇面的面積是 cm2（結(jié)果保留π）．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．解方程：x2﹣4x+3＝2．
16．第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在杭州召開，現(xiàn)將寫有漢字“喜”“迎”“亞”“運(yùn)”的四個(gè)卡片，這四張卡片除漢字不同外，其它完全相同．先洗勻卡片，再正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，并記錄結(jié)果．
（1）若從中隨機(jī)抽取一個(gè)張卡片，則抽取一張卡片上的漢字剛好是“亞”的概率為 ；
（2）從中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求隨機(jī)抽取兩張卡片上的漢字恰好組成“喜迎”或“亞運(yùn)”的概率．
17．目前，以5G為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2萬戶，計(jì)劃到2021年底5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬戶，求這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長率．
18．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣2≤x≤5時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．
晨晨同學(xué)的解答如下：
解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，則y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5；
當(dāng)x＝5時(shí)，則y＝52﹣2×5﹣3＝12；
所以函數(shù)y的取值范圍為5≤y≤12．
你認(rèn)為晨晨的解答過程是否正確，請(qǐng)說明你的理由．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．某校生物興趣小組在相同的試驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)，收集的以下試驗(yàn)結(jié)果：
（1）求表中x，y的值；
（2）任取一粒這種植物的種子，請(qǐng)你估計(jì)它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；
（3）若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．
20．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE，DE．
（1）請(qǐng)判斷△ADE的形狀 ，并寫出判斷的依據(jù) ；
（2）若∠ADC＝105°，求∠BED的度數(shù)．
21．圖①，圖②，圖③均是5×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，點(diǎn)B均在格點(diǎn)上．在圖①，圖②，圖③中，只用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．
（1）在圖①中畫一個(gè)△ABC，使得∠CAB＝∠CBA＝45°；
（2）在圖②中畫一個(gè)△ABD，使得∠DAB+∠DBA＝90°（∠DAB≠∠DBA）；
（3）在圖③中畫一個(gè)△ABE，使得∠EAB+∠EBA＝45°．
22．蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若一個(gè)用電器通過的電流超過12A，這個(gè)用電器將被燒毀，為使這個(gè)用電器安全使用，它的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖①是某企業(yè)投入了一種高效環(huán)保型新能源電動(dòng)車示意圖，企業(yè)經(jīng)歷了從投入到盈利過程，如圖②的二次函數(shù)的圖象描述了該企業(yè)年初以來累積利潤S（億元）與銷售時(shí)間t（年）之間的關(guān)系（即前t（年）的利潤總和S與t之間的關(guān)系）．請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求累積利潤S（億元）與時(shí)間t（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾年末企業(yè)累積利潤可達(dá)到30億元；
（3）求第8年企業(yè)所獲利潤．
24．如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C．
（1）求證：△PBC是等腰三角形；
（2）若⊙O的半徑為，OP＝2，求BC的長．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．如圖1，矩形ABCD紙片，AB＝4cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度，點(diǎn)P沿AB﹣BC方向，到終點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)Q沿AD﹣DC方向，到終點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，將矩形ABCD在PQ左下方的部分紙片沿PQ折疊得到如圖2，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），重疊部分圖形的面積為m（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落到CD邊上時(shí)，求x的值；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞3時(shí)，若△ACD以CD為腰的等腰三角形，直接寫出x的值．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2），B（0，﹣4），點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m，m+1，m+2，m+3（m≥﹣1），連接AC，AD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠CAD的邊與y軸垂直時(shí)，求點(diǎn)E與點(diǎn)F的縱坐標(biāo)；
（4）設(shè)y1＝y(tǒng)D﹣yC，y2＝y(tǒng)E﹣yD，y3＝y(tǒng)F﹣yE，探索y1，y2，y3之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．
參考答案
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1．下列標(biāo)志是亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，其中會(huì)徽標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：“在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形”進(jìn)行分析．
解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2．一元二次方程x（x+2）＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2
C．x1＝2，x2＝0D．x1＝﹣2，x2＝0
【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+2＝0或x+2﹣1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
解：x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
3．拋物線y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可求頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：∵y＝（x+2）2﹣1是拋物線的頂點(diǎn)式，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵．
4．若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．2
【分析】根據(jù)題意得Δ＝16﹣4a＝0，進(jìn)行計(jì)算即可得．
解：∵方程x2+4x+a＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝16﹣4a＝0，
∴a＝4，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系．
5．如圖，OA是⊙O半徑，B為OA上一點(diǎn)（且不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)B作OA的垂線交⊙O于點(diǎn)C，以O(shè)B，BC為邊作矩形OBCD，連接BD．若BD＝5，BC＝4，則AB的長為（ ）
A．8B．6C．4D．2
【分析】連接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解決問題．
解：如圖，連接OC．
∵四邊形OBCD是矩形，
∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝5，
∴OB＝＝＝3，
∴AB＝OA﹣OB＝5﹣3＝2，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理．
6．如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m，寬為22m．停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2.求車道的寬度（單位：m）．設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為x m，根據(jù)題意所列方程為（ ）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520D．（40﹣x）（22+x）＝520
【分析】由停車場的長、寬及停車場內(nèi)車道的寬度，可得出停車位（圖中陰影部分）可合成長為（40﹣x）m，寬為（22﹣x）m的矩形，結(jié)合停車位的占地面積為520m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：若設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為x m，則停車位（圖中陰影部分）可合成長為（40﹣x）m，寬為（22﹣x）m的矩形，
根據(jù)題意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．若一元二次方程x2+x﹣6m＝0的一個(gè)解是x＝3，則1013m﹣2的值為 2024 ．
【分析】把x＝3代入x2+x﹣6m＝0即可求出m的值，然后代入代數(shù)式求值即可．
解：把x＝3代入x2+x﹣6m＝0，可得32+3﹣6m＝0，
解得m＝2，
∴1013m﹣2＝1013×2﹣2＝2024．
故答案為：2024．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵．
8．如圖是某同學(xué)在體育課上投擲四次鉛球的成績示意圖，該同學(xué)投擲鉛球最好成績的點(diǎn)為 F （填C，D，E，F(xiàn)中的一個(gè)字母）．
【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到圓心的距離直觀得出答案即可．
解：由于點(diǎn)F到圓心O的距離最遠(yuǎn)，
所以該同學(xué)投擲鉛球最好成績的點(diǎn)為F，
故答案為：F．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查比較線段的長短，掌握比較線段長短的方法是正確解答的關(guān)鍵．
9．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，E為CD延長線上一點(diǎn)，若∠B＝119°，則∠ADE的度數(shù)為 119 °．
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角即可得出答案．
解：∵∠ADE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，
∴∠ADE＝∠B＝119°．
故答案為：119．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解決問題的關(guān)鍵．
10．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，PA⊥OP交y軸于點(diǎn)A，若△POA的面積為4，則k的值是 4 ．
【分析】由P在y＝x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點(diǎn)C，則可知S△POC＝S△PCA＝k，可求得k的值．
解：∵P點(diǎn)在y＝x上，
∴∠POA＝45°，
∴△POA為等腰直角三角形，
過P作PC⊥OA于C，
則S△POC＝S△PCA＝k，
∴S△POA＝k＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義，由條件得出S△POC＝S△PCA＝k是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D，若OA＝2，AB＝4，則線段CD的長為 8 ．
【分析】由題意得出點(diǎn)D與點(diǎn)C是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，得出CD＝2OA+AB，即可得出結(jié)果．
解：∵對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，CD∥x軸，
∴點(diǎn)D與點(diǎn)C是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，
∴CD＝2OA+AB，
∵OA＝2，AB＝4，
∴4＝CD﹣2×2，
∴CD＝8；
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線的對(duì)稱性質(zhì)；根據(jù)題意得出CD＝2OA+AB是解決問題的關(guān)鍵．
12．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交AB，BC邊于點(diǎn)P，Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D，若AB＝6，AE＝3，則△ADE的周長為 9 ．
【分析】根據(jù)題意得BE平分∠ABC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．
解：由題意得：∠ABE＝∠CSE，
∵ED∥BC，
∴∠DEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠BED，
∴DE＝BD，
∴AD+DE+AE＝AD+BD+AE＝AB+AE＝6+3＝9，
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，△ABC中，∠BAC＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，若DC∥AB，則旋轉(zhuǎn)角∠DAC度數(shù)為 50 °．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AD，可得∠ACD＝∠ADC＝65°，由三角形的內(nèi)角和定理可求解．
解：∵DC∥AB，
∴∠BAC＝∠DCA＝65°，
∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝65°，
∴∠DAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案為：50．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．中國書畫扇面是中國傳統(tǒng)文化藝術(shù)的重要表現(xiàn)形式，同時(shí)也具有極高審美的藝術(shù)價(jià)值．如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，測(cè)得∠BAC＝120°，AB＝45cm，BD＝30cm，則由線段BD，弧DE，線段EC，弧CB圍成扇面的面積是 600π cm2（結(jié)果保留π）．
【分析】由扇形面積公式計(jì)算即可．
解：∵AB＝45cm，BD＝30cm，
∴AD＝AB﹣BD＝15cm，
∵∠BAC＝120°，
∴由線段BD，弧DE，線段EC，弧CB圍成扇面的面積是＝600π（cm2），
故答案為：600π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，關(guān)鍵是掌握扇形面積的公式．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．解方程：x2﹣4x+3＝2．
【分析】方程整理并利用完全平方公式配方，開方即可求出解．
解：x2﹣4x+3＝2，
方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
開方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2﹣，x2＝2+．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
16．第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在杭州召開，現(xiàn)將寫有漢字“喜”“迎”“亞”“運(yùn)”的四個(gè)卡片，這四張卡片除漢字不同外，其它完全相同．先洗勻卡片，再正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，并記錄結(jié)果．
（1）若從中隨機(jī)抽取一個(gè)張卡片，則抽取一張卡片上的漢字剛好是“亞”的概率為 ；
（2）從中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求隨機(jī)抽取兩張卡片上的漢字恰好組成“喜迎”或“亞運(yùn)”的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
解：（1）從寫有漢字“喜”“迎”“亞”“運(yùn)”的四個(gè)卡片中隨機(jī)抽取一個(gè)張卡片，則抽取一張卡片上的漢字剛好是“亞”的概率為 ．
故答案為：；
（2）把寫有漢字“喜”“迎”“亞”“運(yùn)”的四個(gè)卡片分別記為A、B、C、D，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)抽取兩張卡片上的漢字恰好組成“喜迎”或“亞運(yùn)”的，
則兩張卡片上的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的概率是．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17．目前，以5G為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2萬戶，計(jì)劃到2021年底5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬戶，求這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長率．
【分析】根據(jù)該市2019年底及2021年底有5G用戶的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
解：設(shè)這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長率為x，
依題意得：2（1+x）2＝9.68，
解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合題意，舍去）．
答：這兩年全市5G用戶數(shù)的年平均增長率為120%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
18．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣2≤x≤5時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．
晨晨同學(xué)的解答如下：
解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，則y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5；
當(dāng)x＝5時(shí)，則y＝52﹣2×5﹣3＝12；
所以函數(shù)y的取值范圍為5≤y≤12．
你認(rèn)為晨晨的解答過程是否正確，請(qǐng)說明你的理由．
【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值與最小值，即可得解．
解：晨晨的解答過程不正確，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線開口向上，函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4），
∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值為﹣4，
∴當(dāng)﹣2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為﹣4≤y≤12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．某校生物興趣小組在相同的試驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)，收集的以下試驗(yàn)結(jié)果：
（1）求表中x，y的值；
（2）任取一粒這種植物的種子，請(qǐng)你估計(jì)它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；
（3）若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．
【分析】（1）用發(fā)芽種子數(shù)除以試驗(yàn)的種子數(shù)即可得出x、y的值；
（2）根據(jù)頻率估計(jì)概率求解即可；
（3）用需要這種植物幼苗數(shù)量除以種子能發(fā)芽的概率可得答案．
解：（1）x＝1425÷1500＝0.95，y＝2853÷3000＝0.951，
故答案為：0.95，0.951；
（2）任取一粒這種植物的種子，估計(jì)它能發(fā)芽的概率是0.95，
故答案為：0.95；
（3）7600÷0.95＝8000，
答：估算至少需要準(zhǔn)備8000粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
20．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE，DE．
（1）請(qǐng)判斷△ADE的形狀 等邊三角形 ，并寫出判斷的依據(jù) 有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形 ；
（2）若∠ADC＝105°，求∠BED的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得∠DAE＝60°，AD＝AE，故△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）；
（2）證明△ACD≌△ABE（SAS），可得∠ADC＝∠AEB＝105°，從而∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝45°．
解：（1）∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）；
故答案為：等邊三角形；有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
∴∠CAB＝∠DAE＝60°，
∴∠CAD＝∠BAE，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB＝105°，
∵∠AED＝60°，
∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝45°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．
21．圖①，圖②，圖③均是5×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，點(diǎn)B均在格點(diǎn)上．在圖①，圖②，圖③中，只用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．
（1）在圖①中畫一個(gè)△ABC，使得∠CAB＝∠CBA＝45°；
（2）在圖②中畫一個(gè)△ABD，使得∠DAB+∠DBA＝90°（∠DAB≠∠DBA）；
（3）在圖③中畫一個(gè)△ABE，使得∠EAB+∠EBA＝45°．
【分析】（1）畫一個(gè)等腰直角三角形ACB即可；
（2）畫一個(gè)直角三角形ADB即可；
（3）畫一個(gè)三角形AEB，∠AEB的外角為45°即可．
解：（1）如圖①中，△ACB即為所求；
（2）如圖②中，△ABD即為所求；
（3）如圖③中，△ABE即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用網(wǎng)格特征，正確畫出圖形．
22．蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若一個(gè)用電器通過的電流超過12A，這個(gè)用電器將被燒毀，為使這個(gè)用電器安全使用，它的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？
【分析】（1）先由點(diǎn)P的坐標(biāo)求得電壓的值，再根據(jù)等量關(guān)系“電流＝電壓÷電阻”可列出關(guān)系式；
（2）將電流的值代入求得的函數(shù)關(guān)系式后即可確定電阻的取值范圍．
解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)．
設(shè)I＝，
∵圖象經(jīng)過A（4，9），
∴u＝IR＝9×4＝36，
∴I＝，（R＞0）
（2）當(dāng)I＝12時(shí)，R＝＝3，
∵I隨R的增大而減小，
用電器的可變電阻應(yīng)控制在3歐以下范圍內(nèi)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖①是某企業(yè)投入了一種高效環(huán)保型新能源電動(dòng)車示意圖，企業(yè)經(jīng)歷了從投入到盈利過程，如圖②的二次函數(shù)的圖象描述了該企業(yè)年初以來累積利潤S（億元）與銷售時(shí)間t（年）之間的關(guān)系（即前t（年）的利潤總和S與t之間的關(guān)系）．請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求累積利潤S（億元）與時(shí)間t（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾年末企業(yè)累積利潤可達(dá)到30億元；
（3）求第8年企業(yè)所獲利潤．
【分析】（1）依據(jù)題意，由頂點(diǎn)為（2，﹣2），從而S＝a（t﹣2）2﹣2，又拋物線過（0，0），求出a后可以得解；
（2）依據(jù)題意，令S＝30，從而（t﹣2）2﹣2＝30，進(jìn)而計(jì)算可以得解；
（3）依據(jù)題意，分別求出當(dāng)t＝7時(shí)和當(dāng)t＝8時(shí)，S的值，然后相減即可求出第8年企業(yè)所獲利潤．
解：（1）由題意，∵頂點(diǎn)為（2，﹣2），
∴S＝a（t﹣2）2﹣2．
又拋物線過（0，0），
∴4a﹣2＝0．
∴a＝．
∴S＝（t﹣2）2﹣2．
（2）由題意，令S＝30，
∴（t﹣2）2﹣2＝30．
∴t1＝10，t2＝﹣6（不合題意，舍去）．
∴截止到10年末企業(yè)累積利潤可達(dá)到30億元．
（3）由題意，當(dāng)t＝7時(shí)，S＝（7﹣2）2﹣2＝10.5；
當(dāng)t＝8時(shí)，S＝（8﹣2）2﹣2＝16．
∴第8年企業(yè)所獲利潤為：16﹣10.5＝5.5（億元）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題時(shí)首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對(duì)本題圖象中所給的信息是解決問題的關(guān)鍵．
24．如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C．
（1）求證：△PBC是等腰三角形；
（2）若⊙O的半徑為，OP＝2，求BC的長．
【分析】（1）由BC是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA+∠ABC＝90°，由垂直的定義得到∠OPA+∠A＝90°，等量代換得到∠A＝∠OBA，∠ABC＝∠OPA＝∠CPB，進(jìn)一步得到結(jié)果．
（2）設(shè)BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到（2）2+x2＝（x+2）2，然后解方程即可．
【解答】（1）證明：
∵BC是⊙O的切線，
∴∠OBA+∠ABC＝90°．
∵OP⊥OA，
∴∠OPA+∠A＝90°．
又∵OB＝OA，
∴∠A＝∠OBA．
∴∠ABC＝∠OPA＝∠CPB，
∴CP＝CB；
∴△PBC是等腰三角形；
（2）解：設(shè)BC＝x，則PC＝x，
在Rt△OBC中，OB＝2，OC＝CP+OP＝x+2，
∵OB2+BC2＝OC2，
∴（2）2+x2＝（x+2）2，
解得x＝4，
即BC的長為4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，考點(diǎn)較多，難度適中．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．如圖1，矩形ABCD紙片，AB＝4cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度，點(diǎn)P沿AB﹣BC方向，到終點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)Q沿AD﹣DC方向，到終點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，將矩形ABCD在PQ左下方的部分紙片沿PQ折疊得到如圖2，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），重疊部分圖形的面積為m（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落到CD邊上時(shí)，求x的值；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞3時(shí)，若△ACD以CD為腰的等腰三角形，直接寫出x的值．
【分析】（1）可推出當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)，A在CD上，此時(shí)x＝3；
（2）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，由（1）知：△APQ是等腰直角三角形，從而得出y＝；當(dāng)3＜t≤4時(shí)，△PEQ是邊長為3的等腰直角三角形，從而得出y＝S△PEQ＝×32＝；當(dāng)4＜t＜7時(shí)，△PCQ是邊長為7﹣t的等腰直角三角形，從而得出結(jié)果；
（3）當(dāng)3＜t≤4時(shí)，可得出DF＝A′P＝t，AF＝AP﹣PF＝A′P﹣A′D＝t﹣3，由AD＝CD得t2+（t﹣3）2＝42，從而得出結(jié)果；當(dāng)4＜t＜7時(shí)，作QP的延長線交A′B的延長線于點(diǎn)W，連接AW，延長DC交AW于R，可得出CR＝BW＝PB＝BC﹣PB＝3﹣（7﹣t）＝t﹣4，AR＝AW﹣RW＝A′W﹣BC＝t﹣3，從而（t﹣3）2+（t﹣4）2＝42，進(jìn)一步得出結(jié)果．
解：（1）如圖1，
∵A′Q＝A′P，∠A′＝90°，
∴∠A′QP＝∠A′PQ＝45°，
∴∠A′QA＝90°，
∴當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)，A在CD上，
∴x＝3；
（2）如圖2，
當(dāng)0＜t≤3時(shí)，
由（1）知：△APQ是等腰直角三角形，
∴y＝，
如圖3，
′
當(dāng)3＜t≤4時(shí)，
作QE⊥A′B于E，
∵DQ＝A′E，A′E+EP＝AD+DQ＝t，
∴EP＝AD＝3，
∵QE＝AD＝3，
∴QE＝EP，
∴∠QPE＝45°，
∴y＝S△PEQ＝×32＝，
如圖4，
當(dāng)4＜t＜7時(shí)，
∵CQ＝CP＝7﹣t，
∴y＝，
綜上所述：y＝；
（3）如圖5，
當(dāng)3＜t≤4時(shí)，
由（2）知：∠A′PQ＝∠APQ＝45°，
∴AP⊥CD，
∵∠A′＝∠A＝90°，∠APE＝90°，
∴AD′′∥A′B∥CD，
∴DF＝A′P＝t，AF＝AP﹣PF＝A′P﹣A′D＝t﹣3，
由AD＝CD得，
t2+（t﹣3）2＝42，
∴t1＝，t2＝（舍去），
如圖6，
當(dāng)4＜t＜7時(shí)，
作QP的延長線交A′B的延長線于點(diǎn)W，連接AW，延長DC交AW于R，
由（2）知：△CPQ是等腰直角三角形，
∴△PBW和△AAWA′是等腰直角三角形，
∵CR＝BW＝PB＝BC﹣PB＝3﹣（7﹣t）＝t﹣4，AR＝AW﹣RW＝A′W﹣BC＝t﹣3，
∴（t﹣3）2+（t﹣4）2＝42，
∴t＝，t＝（舍去），
綜上所述：t＝或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的分類等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是正確分類．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2），B（0，﹣4），點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m，m+1，m+2，m+3（m≥﹣1），連接AC，AD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠CAD的邊與y軸垂直時(shí)，求點(diǎn)E與點(diǎn)F的縱坐標(biāo)；
（4）設(shè)y1＝y(tǒng)D﹣yC，y2＝y(tǒng)E﹣yD，y3＝y(tǒng)F﹣yE，探索y1，y2，y3之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y＝2x2﹣4x﹣4；
（2）求出拋物線y＝2x2﹣4x﹣4的頂點(diǎn)為（1，﹣6），對(duì)稱軸為直線x＝1，根據(jù)點(diǎn)E與拋物線頂點(diǎn)重合，E，F(xiàn)在拋物線上，橫坐標(biāo)分別為m+2，m+3（m≥﹣1），知m+2＝1，故m+3＝2，在y＝2x2﹣4x﹣4中，令x＝2得F（2，﹣4）；
（3）分兩種情況：當(dāng)AD⊥y軸時(shí)，由A，D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，A（﹣1，2），拋物線y＝2x2﹣4x﹣4的對(duì)稱軸為直線x＝1，可得D（3，2）；即知m+1＝3，故m+2＝4，m+3＝5，在y＝2x2﹣4x﹣4中，令x＝4，x＝5求出y值即得E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)；當(dāng)AC⊥y軸時(shí)，同理可得答案；
（4）根據(jù)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m，m+1，m+2，m+3，可得yC＝2m2﹣4m﹣4，yD＝2（m+1）2﹣4（m+1）﹣4＝2m2﹣6，yE＝2（m+2）2﹣4（m+2）﹣4＝2m2+4m﹣4，yF＝2（m+3）2﹣4（m+3）﹣4＝2m2+8m+2，而y1＝y(tǒng)D﹣yC，y2＝y(tǒng)E﹣yD，y3＝y(tǒng)F﹣yE，可求出y1＝y(tǒng)D﹣yC＝2m2﹣6﹣2m2+4m+4＝4m﹣2，y2＝y(tǒng)E﹣yD＝2m2+4m﹣4﹣2m2+6＝4m+2，y3＝y(tǒng)F﹣yE＝2m2+8m+2﹣2m2﹣4m+4＝4m+6，觀察即可得答案．
解：（1）把A（﹣1，2），B（0，﹣4）代入y＝2x2+bx+c得：
，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣4x﹣4；
（2）∵y＝2x2﹣4x﹣4＝2（x﹣1）2﹣6，
∴拋物線y＝2x2﹣4x﹣4的頂點(diǎn)為（1，﹣6），對(duì)稱軸為直線x＝1，
∵點(diǎn)E與拋物線頂點(diǎn)重合，E，F(xiàn)在拋物線上，橫坐標(biāo)分別為m+2，m+3（m≥﹣1），
∴m+2＝1，
∴m+3＝2，
在y＝2x2﹣4x﹣4中，令x＝2得：y＝2×22﹣4×2﹣4＝﹣4，
∴F（2，﹣4）；
（3）當(dāng)AD⊥y軸時(shí)，如圖：
∴A，D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∵A（﹣1，2），拋物線y＝2x2﹣4x﹣4的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴D（3，2）；
∵D在拋物線上，橫坐標(biāo)分別為m+1，
∴m+1＝3，
∴m+2＝4，m+3＝5，
在y＝2x2﹣4x﹣4中，令x＝4得y＝2×42﹣4×4﹣4＝12，
∴E（4，12），
在y＝2x2﹣4x﹣4中，令x＝5得y＝2×52﹣4×5﹣4＝26，
∴F（5，26）；
當(dāng)AC⊥y軸時(shí)，如圖：
同理可得C（3，2），
∴m＝3，
∴m+2＝5，m+3＝6，
在y＝2x2﹣4x﹣4中，令x＝5得y＝2×52﹣4×5﹣4＝26，
∴E（5，26）；
在y＝2x2﹣4x﹣4中，令x＝6得y＝2×62﹣4×6﹣4＝44，
∴F（6，44）；
綜上所述，當(dāng)∠CAD的邊與y軸垂直時(shí)，E的縱坐標(biāo)為12，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為26或E的縱坐標(biāo)為26，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為44；
（4）y1+y3＝2y2，理由如下：
∵點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m，m+1，m+2，m+3，
∴yC＝2m2﹣4m﹣4，yD＝2（m+1）2﹣4（m+1）﹣4＝2m2﹣6，yE＝2（m+2）2﹣4（m+2）﹣4＝2m2+4m﹣4，yF＝2（m+3）2﹣4（m+3）﹣4＝2m2+8m+2，
∵y1＝y(tǒng)D﹣yC，y2＝y(tǒng)E﹣yD，y3＝y(tǒng)F﹣yE，
∴y1＝y(tǒng)D﹣yC＝2m2﹣6﹣2m2+4m+4＝4m﹣2，
y2＝y(tǒng)E﹣yD＝2m2+4m﹣4﹣2m2+6＝4m+2，
y3＝y(tǒng)F﹣yE＝2m2+8m+2﹣2m2﹣4m+4＝4m+6，
∴y1+y2＝4m﹣2+4m+6＝8m+4＝2y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象三點(diǎn)坐標(biāo)的特征，整式是加減等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和分類討論思想的應(yīng)用．
試驗(yàn)的種子數(shù)（n）
500
1000
1500
2000
3000
4000
發(fā)芽的種子粒數(shù)（m）
471
946
1425
1898
2853
3812
發(fā)芽頻率
0.942
0.946
x
0.949
y
0.953
試驗(yàn)的種子數(shù)（n）
500
1000
1500
2000
3000
4000
發(fā)芽的種子粒數(shù)（m）
471
946
1425
1898
2853
3812
發(fā)芽頻率
0.942
0.946
x
0.949
y
0.953