2023-2024學(xué)年吉林省吉林市舒蘭市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省吉林市舒蘭市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.在?2，?1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. ?2B. ?1C. 0D. 1
2.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是( )
A. 主視圖
B. 俯視圖
C. 左視圖
D. 主視圖、俯視圖和左視圖都改變
3.下列運算中，正確的是( )
A. x3+x4=x7B. x4?x3=x12C. (x3)2=x9D. x4÷x3=x
4.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.將Rt△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)48°得到RtΔA′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大小是( )
A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°
5.如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，∠CDA=27°，則∠B的大小是( )
A. 27°B. 34°C. 36°D. 54°
6.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，則竹竿的長為( )
A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
7.計算： 8? 2=? ______．
8.分解因式：2a2?6a=______．
9.不等式x?32≥?2的解集是______．
10.一元二次方程2x2?4x+1=0的根的判別式Δ ______0.(填“>”“=”或“0)的圖象經(jīng)過點B.把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點E．
(1)求k的值．
(2)求點E的坐標(biāo)．
20.(本小題7分)
如圖，菱形ABCD對角線AC與BD的交于點O，CD=10，OD=6，過點C作CE/?/DB，過點B作BE/?/AC，CE與BE相交于點E．
(1)求OC的長．
(2)求四邊形OBEC的面積．
21.(本小題7分)
某大學(xué)食堂為了讓本校學(xué)生在中秋節(jié)盡量吃到喜愛口味的月餅，隨機抽取了n名學(xué)生，對學(xué)生選擇四種口味月餅的情況進行了問卷調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生都選擇了其中一種月餅.食堂將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：
(1)求n的值．
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“蛋黃餡”所在的扇形的圓心角度數(shù)．
(3)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計該校18500名學(xué)生中喜歡五仁餡月餅的人數(shù)．
22.(本小題7分)
圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．
(1)在圖①、圖②中，以格點為頂點，線段AB為一邊，分別畫一個平行四邊形和菱形，并直接寫出它們的面積．(要求兩個四邊形不全等)
(2)在圖③中，以點A為頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形，并直接寫出它的面積．
23.(本小題7分)
如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，他們在旗桿對面的實驗樓的頂部C處測得旗桿頂端A的仰角為46°，測得旗桿底端B的俯角為32°，同時測量了旗桿底端與實驗樓的水平距離BD長為9.5米.求旗桿AB的高.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin46°≈0.72，cs46°≈0.69，tan46°≈1.04)
24.(本小題8分)
定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．
例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點，AE⊥BC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距．
(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0，則這樣的三角形一定是______，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．
(2)如圖②，在△ABC中，∠B=45°，AB=3 2，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．
(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4.點E為邊CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F，連結(jié)AC.求△ACF中邊AF的中垂距．
25.(本小題10分)
如圖①，在△ABC中，AD=CD=3，BD=4，AD⊥BC，直線l⊥AD于點G，分別交AB，AC于點M、N，點P從點B出發(fā).沿BC以每秒73個單位長度的速度向終點C運動，同時直線l從點A出發(fā)，沿AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.以MN為邊向下作正方形MNEF，連接PN，點P的運動時間為t(秒)．
(1)AB的長為______個單位長度；
(2)當(dāng)點P落在線段MF上時，求t的值；
(3)設(shè)正方形MNEF與四邊形MNPB重疊部分圖形的面積為S(S>0)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(4)如圖②，連接PE、PF，設(shè)△PEF的面積與正方形MNEF的面積比為k，當(dāng)13≤k≤12時，直接寫出t的取值范圍．
26.(本小題10分)
如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，等腰直角三角形OAB的頂點A的坐標(biāo)為(2,2)，點B在第四象限，邊AB與x軸交于點C，點M、R分別是線段OA、AC的中點，過點M的拋物線y=x2+2mx+n(m、n為常數(shù))的頂點為P．
(1)點M的坐標(biāo)為______，用含m的代數(shù)式表示n= ______．
(2)如圖②，點N為BC中點，當(dāng)拋物線y=x2+2mx+n經(jīng)過點N時，
①求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
②若點E在該拋物線上，點F在線段OA上，當(dāng)以MR和EF為對邊的四邊形是平行四邊形時，求點E的坐標(biāo)．
(3)當(dāng)點P在等腰直角三角形OAB的邊上或內(nèi)部，且拋物線y=x2+2mx+n與MR有且只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，屬于基礎(chǔ)題．
有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】
解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
?2．
根的判別式Δ=b2?4ac，把相應(yīng)值代入求值即可．
本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】108
【解析】解：∵AB/?/CD，∠B=72°，
∴∠C=∠B=72°，
∵BC/?/DE，
∴∠D=180°?∠C=180°?72°=108°．
故答案為：108．
先根據(jù)AB/?/CD求出∠C的度數(shù)，再由BC/?/DE即可求出∠D的度數(shù)．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．
12.【答案】52
【解析】解：正五邊形的內(nèi)角均為：540°÷5=108°，
∴∠BFG=180°?∠AFJ?∠GFJ=180°?20°?108°=52°，
∴∠BGF=180°?∠B?∠BFG=180°?108°?52°=20°，
∴∠CGH=180°?∠BGF?∠FGH=180°?20°?108°=52°，
故答案為：52．
先計算出正五邊形的各個內(nèi)角為：540°÷5=108°，再利用平角為180°，三角形的內(nèi)角和，即可解答．
本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是計算出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)．
13.【答案】5.5
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE/?/BC，AD=BC，
∴△EFD∽△CFB，
∴EF：CF=DE：BC，
∵AE=12DE，
∴DE=23AD=23BC，
∵△DEF的面積為2，
∴△BFC的面積4.5，
∵△DEF和△DFC中EF，CF邊上的高相等，△DEF的面積為2，EF：CF=2：3，
∴△DFC的面積為3，
∴△BCD的面積=3+4.5=7.5，
∴△ABD的面積=7.5，
∴四邊形ABFE的面積=7.5?2=5.5，
故答案為：5.5．
由平行四邊形的性質(zhì)易證△EFD∽△CFB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出△BFC的面積以及EF：FC的比值，由等高的三角面積比等于邊長之比可求出△CFD的面積，進而可得到△BCD的面積，由此可求出四邊形ABFE的面積．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．
14.【答案】4
【解析】解：連接OD，
∵AB為⊙O的直徑，AC為切線，AB=AC=4，
∴∠BAC=90°，OA=OB=2，∠ABC=45°，
∴∠AOD=90°，△BOD是等腰直角三角形，
∴S陰影=(S△ABC?S扇形AOD?S△BOD)+(S扇形BOD?S△BOD)=(12×4×4?90π×4360?12×2×2)+(90π22360?12×2×2)
=8?π?2+(π?2)
=6?π+π?2
=4．
故答案為：4．
連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再由S陰影=(S△ABC?S扇形AOD?S△BOD)+(S扇形BOD?S△BOD)即可得出結(jié)論．
本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：原式=x2?4x?2=(x+2)(x?2)x?2=x+2，
當(dāng)x= 3?2時，原式= 3?2+2= 3．
【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1)因為440?2804?2=80(件)，
所以乙車間每小時加工玩具80件；
(2)因為280?80×22=60(件)，
所以甲車間每小時加工玩具60件．
60×(9?2)+80×9=1140，
設(shè)甲維修完設(shè)備后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，
將點(4,440)，(9,1140)代入，
得4k+b=4409k+b=1140，解得k=140b=?120．
所以函數(shù)關(guān)系式為y=140x?120．
(3)因為140x?120=12×1140，
所以x=6014．
【解析】(1)根據(jù)圖象解答即可．
(2)設(shè)甲維修完設(shè)備后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；
(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式解答即可．
此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．
17.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張牌的牌面數(shù)字相同的結(jié)果有5種，
∴抽取的兩張牌的牌面數(shù)字相同的概率=59．
【解析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張牌的牌面數(shù)字相同的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18.【答案】解：設(shè)原計劃參加植樹的團員有x人，
根據(jù)題意，得150x?1501.5x=1，
解得x=50，
經(jīng)檢驗，x=50是原方程的根．
答：原計劃參加植樹的團員有50人．
【解析】設(shè)原計劃參加植樹的團員有x人，則實際參加植樹的團員有1.5x人，人均植樹棵樹=150人數(shù)，用原人均植樹棵樹?實際人均植樹棵樹=1，列分式方程求解，結(jié)果要檢驗．
本題考查分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)．
19.【答案】解：(1)由題意，知B(2,2)，
∵函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點B，
∴2=k2，
∴k=4；
(2)由題意知CF=2，OF=4，
當(dāng)x=4時，y=44=1，
∴E(4,1)．
【解析】(1)根據(jù)正方形的面積公式可求得點B的坐標(biāo)，代入函數(shù)y=kx中從而求得k值；
(2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得點E的橫坐標(biāo)為4，代入反比例函數(shù)解析式即可得到點E的坐標(biāo)．
此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．
20.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠DOC=90°，
∴OC= CD2?OD2= 102?62=8，
即OC的長為8，
(2)∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠BOC=90°，OB=OD=6，
又∵CE/?/DB，BE/?/AC，
∴四邊形OBEC為矩形，
S四邊形OBEC=OC?OB=8×6=48，
即四邊形OBEC的面積為48．
【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD為菱形，利用菱形的性質(zhì)，得∠DOC=90°，根據(jù)勾股定義即可求得OC的長，
(2)根據(jù)四邊形ABCD為菱形，利用菱形的性質(zhì)，得到∠BOC=90°，OB=OD=6，再根據(jù)CE/?/DB，BE/?/AC，利用矩形的判定，得到四邊形OBEC為矩形，根據(jù)矩形的面積=長×寬，即可得到答案．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確掌握矩形和菱形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)由條形統(tǒng)計圖可得，n=700+600+400+300=2000(名)；
(2)“蛋黃餡”所在的扇形的圓心角度數(shù)=6002000×360°=108°；
(3)該校18500名學(xué)生中喜歡五仁餡月餅的人數(shù)=7002000×18500=6475(名)．
【解析】(1)依據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可得到n的值．
(2)依據(jù)選擇“蛋黃餡”月餅的學(xué)生數(shù)，即可得到“蛋黃餡”所在的扇形的圓心角度數(shù)．
(3)依據(jù)喜歡五仁餡月餅的人數(shù)所占的百分比，即可得到該校18 500名學(xué)生中喜歡五仁餡月餅的人數(shù)．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
22.【答案】解：(1)如圖①②所示：
平行四邊形的面積=2×2=4；菱形的面積=12×2×4=4；
(2)如圖③所示，正方形即為所求，
由勾股定理可求得，正方形的邊長為： 12+32= 10，
∴正方形的面積=10．
【解析】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖．熟記勾股定理，菱形、平行四邊形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在．
(1)根據(jù)菱形和平行四邊形的畫法解答即可；
(2)根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長的線段作為正方形的邊長即可．
23.【答案】解：過點C作CE⊥AB，垂足為E，

由題意得：CE=BD=9.5m，
在Rt△ACE中，∠ACE=46°，
∴AE=CE?tan∠ACE=9.5×tan46°≈9.5×1.04=9.88(m)，
在Rt△BCE中，∠BCE=32°，
∴BE=CE?tan∠BCE=9.5×tan32°≈9.5×0.62=5.89(m)，
∴AB=AE+BE=9.88+5.89=15.77≈15.8(米)，
答：旗桿AB的高約為15.8米．
【解析】過點C作CE⊥AB，垂足為E，根據(jù)題意可得：CE=BD=9.5m，然后分別在Rt△ACE和Rt△BCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE和AE的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】(1)等腰三角形 線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等．
(2)邊BC的中垂距為1．
(3) AF的中垂距為95．
【解析】解：(1)三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0，則這樣的三角形一定是等腰三角形，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等．
故答案為等腰三角形，線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等．
(2)如圖②中，作AE⊥BC于E．
在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，AB=3 2，
∴AE=BE=3，
∵AD為BC邊中線，BC=8，
∴BD=DC=4，
∴DE=BD?BE=4?3=1，
∴邊BC的中垂距為1．
(3)如圖③中，作CH⊥AF于H．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD/?/BF，
∵DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=3，
∴AE= 32+42=5，
∵∠D=∠EHC，∠AED=∠CEH，
∴△ADE∽△CHE，
∴DEEH=AEEC，
∴3EH=53，
∴EH=95，
∴△ACF中邊AF的中垂距為95．
【分析】
(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷；
(2)如圖②中，作AE⊥BC于E.根據(jù)中垂距的定義求出DE即可；
(3)如圖③中，作CH⊥AF于H.根據(jù)中垂距的定義求出EH即可；
本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
25.【答案】5
【解析】解：(1)∵AD⊥BC，AD=3，BD=4，
∴AB2=AD2+BD2=32+42=25，
∴AB=5(負值已舍)，
∴AB的長為5個單位長度，
故答案為：5；
(2)由題意可知：MG=73t?1t=43t，BP=73t，BD=4，
∴43t+73t=4，
∴t=1211；
(3)當(dāng)0