2023-2024學(xué)年吉林省吉林市樺甸二中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省吉林市樺甸二中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列運動項目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具，如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的左視圖是( )
A. B. C. D.
3.二次函數(shù)y=?(x+1)2+2圖象的頂點所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
4.如圖是某商場自動扶梯的示意圖，自動扶梯AB的坡角(∠BAC)為30.5°，乘客從扶梯底端升到頂端上升的高度BC為5米，則自動扶梯AB的長為( )
A. 5tan30.5°米B. 5sin30.5°米C. 5sin30.5°米D. 5cs30.5°米
5.已知二次函數(shù)y=2x2?4x+5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是( )
A. x1C. x2
6.道路施工部門在鋪設(shè)如圖所示的管道時，需要先按照其中心線計算長度后再備料．圖中的管道中心線AB的長為(單位：m)( )
A. 40π3
B. 80π3
C. 1600π3
D. 3200π3
二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。
7.計算：tan60°?sin60°= ______ ．
8.若關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是______ ．
9.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=95°，則∠C的度數(shù)為______ ．
10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，則sinB= ______ ．
11.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，請列出方程______ ．
12.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，點C為OF的中點，則△ABC與△DEF的周長比為______ ．
13.如圖，在△ABC中，∠BAC=55°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，點D恰好落在BC上，DE交AC于點F，則∠AFE= ______ °.
14.如圖，已知點A(3,3)，B(3,1)，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的一支與線段AB有交點，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：______ ．
三、解答題：本題共12小題，共80分。
15.解方程：2x2+x?5=0．
16.如圖，某科技物展覽大廳有A，B兩個入口，C，D，E三個出口，小昀任選一個入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開．
(1)若小昀已進(jìn)入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率；
(2)求小昀選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開的概率．(請用畫樹狀圖求解)
17.已知反比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過A(1,1)．
(1)求反比例函數(shù)解析式；
(2)若點(2,y1)，(4,y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點，試比較y1，y2大?。?br>18.如圖，已知AD//EB//FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的長．
19.方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，D和點E，F(xiàn)，H均在小正方形的頂點上．
(1)在圖1中畫出四邊形ABCD，使得四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且點C在小正方形的頂點上；
(2)在圖2中畫出四邊形EFGH，使得四邊形EFGH是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，且點G在小正方形的頂點上.在線段HG所經(jīng)過的小正方形頂點中，找一點K，滿足GF=GK，連接FK，并直接寫出tan∠GFK的值．
20.如圖，D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，CE．
(1)求證：△ABD≌△ACE；
(2)連接DE，若∠ADB=115°，求∠CED的度數(shù)．
21.如圖，某同學(xué)在A處看見河對岸有一大樹P，想測得A與P的距離，他先從A向正西走90米到達(dá)P的正南方C處，再回到A向正南走30米到D處，再從D處向正東走到E處，使得E，A，P三點恰好在一條直線上，測得DE=22.5米，求A與P的距離．
22.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4.4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長.(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29)
23.給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(KPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時，氣球會爆炸，若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸(球體的體積公式V=43πr3，π取3)；
(2)請你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．
24.已知△ABC，AD是一條角平分線．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，若AD是∠BAC的角平分線.可得到結(jié)論：ABAC=BDDC．
小紅的解法如下：
過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ______ ．
∴S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF= ______ ．
又∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，
∴ ______ ．
【類比探究】
如圖②，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點D．
求證：ABAC=BDCD．
25.如圖，反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象與線段AB有交點，且點A(3,3)，B(3,1)，
∴把B (3,1)代入y=kx得，k=3，
把A(3,3)代入y=kx得，k=3×3=9，
∴滿足條件的k值的范圍是3≤k≤9，
故k=4(答案不唯一)，
故答案為：k=4(答案不唯一)．
把點A(3,3)，B(3,1)代入y=kx即可得到k的值，從而得結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：2x2+x?5=0，
∵a=2，b=1，c=?5，
∴x=?b± b2?4ac2a=?1± 1?4×2×(?5)2×2=?1± 414，
∴x1=?1+ 414，x2=?1? 414；
【解析】根據(jù)求根公式x=?b± b2?4ac2a，把a，b，c的值代入計算即可．
此題考查了公式法解一元二次方程，掌握求根公式x=?b± b2?4ac2a是本題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1)他選擇從出口C離開的概率為13；
(2)畫樹形圖，如圖：

由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有6種，其中選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開的只有1種結(jié)果，
∴選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開的概率為16．
【解析】(1)直接利用概率公式計算可得；
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得小鈞選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
本題考查了列表法與樹狀圖法，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)將點A(1,1)代入y=kx，得k=1，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=1x，
(2)∵點(2,y1)，(4,y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點，
∴當(dāng)x=2時，y1=12，當(dāng)x=4時，y2=14，
∴y1>y2．
【解析】(1)將點A(1,1)代入y=kx之中，求出k的值即可．
(2)將點(2,y1)，(4,y2)分別代入(1)中所求的函數(shù)解析式求出y1，y2，進(jìn)而再比較它們的大小即可．
此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，理解反比例函數(shù)圖象上的點都滿足反比例函數(shù)的解析式，滿足反比例函數(shù)的解析式得點都在反比例函數(shù)圖象上是解決問題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：∵AD//EB//FC，
∴DBBF=AEEC，
∴37=AEEC，
∴107=ACEC，
∴107=12EC，
∴EC=425．
【解析】利用平行線分線段成比例定理求解．
本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理．
19.【答案】解：(1)如圖，四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖，四邊形EFGH即為所求；
根據(jù)網(wǎng)格可知：tan∠GFK=42=2．
【解析】(1)根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)即可在圖1中畫出四邊形ABCD；
(2)根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)即可在圖2中畫出四邊形EFGH，然后根據(jù)GF=GK=5，可以找到點K，進(jìn)而根據(jù)網(wǎng)格即可寫出tan∠GFK的值．
本題考查了作圖?軸對稱變換，中心對稱圖形，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．
20.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠DAC=60°，∠EAC+∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)解：由(1)得：△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=115°，
∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠AED=60°，
∴∠CED=∠AEC?∠AED=115°?60°=55°．
【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE，∠DAE=60°，利用SAS理解求證結(jié)論．
(2)由(1)得△ABD≌△ACE，進(jìn)而可得∠AEC=∠ADB=115°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AD=AE，∠DAE=60°，進(jìn)而可得△ADE是等邊三角形，則可得∠AED=60°，進(jìn)而可求解．
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：由題意可得：AC/?/DE，
∴∠PAC=∠E，
∵∠C=∠D=90°，
∴△ACP∽△EDA，
∴ACDE=PCAD，
∵AC=90m，AD=30m，DE=22.5m，
∴PC=120m，
∴AP= PC2+AC2= 1202+902=150(m)，
答：A與P的距離為150m．
【解析】先證明∠PAC=∠E，可得△ACP∽△EDA，再求解PC=120m，再利用勾股定理可得答案．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的證明△ACP∽△EDA是解本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：如圖，過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，
在Rt△ABT中，sin∠BAT=BTAB，cs∠BAT=ATAB，
∴BT=AB?sin∠BAT=5×sin16°≈1.4(米)，AT=AB?cs∠BAT=5×cs16°≈4.8(米)，
∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°，
∴四邊形ATCK是矩形，
∴CK=AT=4.8米，AK=CT=BC?BT=4.4?1.4=3(米)，
在Rt△AKD中，∠ADK=45°，
∴DK=AK=3米，
∴CD=CK?DK=4.8?3=1.8(米)，
答：陰影CD的長約為1.8米．
【解析】過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT=AB?sin∠BAT=1.4米，AT=AB?cs∠BAT≈4.8米，得到CK=AT=4.8米，AK=CT=BC?BT=3米，根據(jù)∠ADK=45°，得到DK=AK=3米，根據(jù)CD=CK?DK計算即可．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長度．
23.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kV，
根據(jù)圖象可得：k=pV=120×0.04=4.8，
∴p=4.8V，
∴當(dāng)p=150時，V=4.8150=0.032，
∴43×3r3=0.032，
解得：r=0.2，
∵k=4.8>0，
∴p隨V的增大而減小，
∴要使氣球不會爆炸，V≥0.032，此時r≥0.2，
∴氣球的半徑至少為0.2m時，氣球不會爆炸；
(2)由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．
【解析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kV，用待定系數(shù)法可得p=4.8V，即可得當(dāng)p=150時，V=4.8150=0.032，從而求出r=0.2；
(2)由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及立方根等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．
24.【答案】DE=DF ABAC ABAC=BDCD
【解析】解：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：ABAC=BDDC，
小紅的解法如下：
過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF=ABAC，
又∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，
∴ABAC=BDCD，
故答案為：DE=EF；ABAC；ABAC=BDCD；
【類比探究】
證明：過點D作DE⊥BA于E，過點D作DF⊥AC于F，過點A作AG⊥BD于點G，
∵AD平分∠EAF，
∴DE=DF，
∴S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF=ABAC，
又∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，
∴ABAC=BDCD．
【探究發(fā)現(xiàn)】利用角平分線的性質(zhì)，三角形的面積進(jìn)行推理，即可解答；
【類比探究】過點D作DE⊥BA于E，過點D作DF⊥AC于F，過點A作AG⊥BD于點G，然后利用【探究發(fā)現(xiàn)】的解題思路進(jìn)行推理，即可解答．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：(1)將A(?1,4)代入y=kx得，4=k?1，
解得，k=?4，
將A(?1,4)代入y=?2x+m得，4=?2×(?1)+m，
解得，m=2，
∴反比例函數(shù)為y=?4x，一次函數(shù)為y=?2x+2；
(2)①∵BC⊥y于點D，
∴BC/?/x軸．
∵OD=1，
∴B，C的縱坐標(biāo)為1．
將y=1代入y=?4x得，1=?4x，
解得，x=?4，
∴B(?4,1)；
將y=1代入y=?2x+2得，1=?2x+2，
解得，x=12，
∴C(12,1)，
∴BC=12?(?4)=92；
②解：設(shè)P(a,?4a)，
∵S△PBC=98，
∴12×92×|?4a?1|=98，
解得，a=?8或a=?83，
∴P點坐標(biāo)為(?8,12)或(?83,32)．
【解析】(1)將A(?1,4)，分別代入y=kx，y=?2x+m，計算求解可得k，m，進(jìn)而可得函數(shù)表達(dá)式；
(2)①由題意知，B，C的縱坐標(biāo)為1.將y=1代入y=?4x，y=?2x+2，求B，C的橫坐標(biāo)，然后求線段長度即可；②設(shè)P(a,?4a)，則12×92×|?4a?1|=98，計算求解，然后作答即可．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與幾何綜合．熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：(1)把點A(?1,0)，B(1,4)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a≠0)得，
a?b+3=0,a+b+3=4.
解得a=?1,b=2.
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=?x2+2x+3；
(2)∵y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4
∴拋物線的開口方向向下，對稱軸為x=1，拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，
∵?2≤x≤2，
∴當(dāng)x=1時，y最大，y最大=?1+2+3=4；當(dāng)x=?2時，y最小，y=?4?4+3=?5．
∴?2≤x≤2時，函數(shù)y的最大值4和最小值?5的差為9；
(3)∵函數(shù)y的取值范圍為0≤y≤4，即函數(shù)圖象位于x軸上方的部分所對應(yīng)的函數(shù)值，
∴當(dāng)y=0時，即?x2+2x+3=0.解得x=3或x=?1．
又∵當(dāng)x=1時，y=4，
∴1≤m≤3；
(4)令y=2可得，x1=1? 2，x2=1+ 2，
如圖所示，當(dāng)線段MN與該函數(shù)圖象的交點在對稱軸左側(cè)時，1? 2≤n+4≤1+ 2，

解得：?3? 2≤n≤?3+ 2；
如圖所示，當(dāng)線段MN與該函數(shù)圖象的交點在對稱軸右側(cè)時，1? 2≤n≤1+ 2，

綜上，n的取值范圍為?3? 2≤n≤?3+ 2或1? 2≤n≤1+ 2．
【解析】(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
(2)根據(jù)二次函數(shù)的增減性，求出最大值和最小值，作差即可；
(3)圖象法，求m的取值范圍即可；
(4)令y=2可得，x1=1? 2，x2=1+ 2，結(jié)合圖象分交點在對稱軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可．
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．