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初中物理人教版八年級上冊第1節(jié) 長度和時間的測量第二課時綜合訓(xùn)練題
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這是一份初中物理人教版八年級上冊第1節(jié) 長度和時間的測量第二課時綜合訓(xùn)練題,共18頁。試卷主要包含了長度的特殊測量,誤差等內(nèi)容,歡迎下載使用。
(第2課時)
雙基過關(guān)
知識點一、長度的特殊測量:
1.估測法
利用人體中藏有的“尺”來估測某個物體的長度,如一根手指的寬度大約1 cm;一“拃”的長度大約20 cm;人站立時身高大約是腳長的7倍等。
2.累積法
又叫測多算少法,通過積少成多的辦法進(jìn)行測量,再通過求平均來求得,這種方法還可以減小誤差??捎糜跍y紙的厚度和細(xì)金屬線的直徑。如要測某一課本中每張紙的厚度,可取若干張紙(紙的張數(shù)要適量),壓緊后,用最小刻度為毫米的刻度尺量出其總厚度,然后將總厚度除以紙的張數(shù),所得的商即是每張紙的厚度。
又如,要測細(xì)金屬絲的直徑,我們只要找一支圓鉛筆(或粗細(xì)適當(dāng)?shù)膱A柱體),將金屬絲在鉛筆上依次密繞適當(dāng)?shù)娜?shù),用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度,再將線圈長除以圈數(shù),所得的商就是金屬絲的直徑。
3.平移法
有些待測的長度隱含在物體內(nèi)部,用刻度尺不能直接測量,可借助其他工具把待測長度平移到刻度尺上.例如,測硬幣的直徑。
4.化曲為直法
也稱棉線法。比較短的曲線,可以用一根彈性不大或沒有彈性的柔軟棉線替代曲線來測量。方法是把棉線的起點放在曲線的一端點處,讓它順著曲線彎曲,標(biāo)出曲線另一端點在棉線處的記號作為終點,然后把棉線拉直,用刻度尺量出棉線起點至終點間的距離,即為曲線長度。
曲線的長度是不易直接測出的,但可以將曲線化為直線,再用工具測出直線長。例如,測地圖上某兩城市鐵路線的長度,可用棉線使之與地圖上的鐵路線重合,再把棉線弄直,用刻度尺測出其長度,即是地圖上鐵路線的長度。
測出如圖所示曲線的長度。
取一段沒有彈性的棉線,將它與所示圖形完全重合,記下起點和終點位置,然后將棉線拉直后用刻度尺測出兩點之間的距離,這一距離即為所示曲線的長度。顯然,利用此方法還可測出地圖上任意兩地鐵路線之間的圖上距離,結(jié)合地圖上的比例尺,利用公式“實際距離=圖上距離/比例尺”便可算出兩地之間的實際距離。
5.滾輪法
可用輪子沿曲線或直線滾動,記下輪子滾動的圈數(shù),測出輪子的周長,用輪子周長乘以圈數(shù)就得到被測曲線或直線的長度。如測跑道的長度。
6.比例法
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例,利用已知的長度長,求出未知的長度長。例如,用竹子、刻度尺,在晴天測量一幢樓房的高度,就是利用竹子的長與樓房的高的比等于他們的影子的長度之比;飛機(jī)、輪船利用俯角和仰角以及一些已知的距離可求出未知距離的長度。
7.這種測量方法被稱為“量小求大法”。由于被測量物體的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了刻度尺的最大測量值,不便于用刻度尺測量,可先選取一個小物體或一小部分,用刻度尺測取其長度,然后設(shè)法測出大物體與小物體(或小部分)的倍數(shù)關(guān)系,最后根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系求得大物體的長度。
例如:測一大卷粗細(xì)均勻的細(xì)銅線的長度。由于細(xì)銅線長度數(shù)值非常大,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了普通刻度尺的最大測量值,不便于直接測量。我們可以先截取一小段細(xì)銅線,用刻度尺測出其長度為L,然后用天平分別測出所有細(xì)銅線的質(zhì)量和截取的小段細(xì)銅線質(zhì)量,兩者相除求得其倍數(shù)關(guān)系為n,則這一大卷細(xì)銅線的總長度為nL。
基礎(chǔ)自測:
1.你知道嗎?人的身體中藏有很多“尺”,比如在通常情況下,人站立時身高大約是腳長的7倍。當(dāng)你在教室上課時,手邊只有一把量程為30cm的刻度尺,請你根據(jù)以上常識,設(shè)計一個方案,估測你的身高約為多少。
2.將一粗細(xì)均勻的金屬絲在圓柱形桿上緊密排繞n圈,如圖所示,線圈總長度L是________cm,則金屬絲的直徑d=eq \f(L,n)。測量時,如果第一次n取20圈,第二次n取50圈,比較兩次測出的金屬絲的直徑,第________次測量誤差較小。
3.如圖所示為同學(xué)們在測量物體的長度活動中的情景。
(1)小明用刻度尺和三角板按如圖測一枚紐扣的直徑,該刻度尺的分度值是_______,紐扣的直徑是_______。
(2)如圖所示,用A、B兩刻度尺測同一木塊的邊長,就分度值而言,_______尺精密些,就使用方法而言,_______尺不正確。用A尺測量出的物體長度是_______cm。
4.測量地圖上一段鐵路線的長度,應(yīng)該選用的一組器材是( )
A.刻度尺B.刻度尺和三角板
C.細(xì)線和刻度尺D.量角器和刻度尺
5.請你選擇合適器材,設(shè)計實驗測量我們操場的周長,要求寫出實驗器材、步驟和數(shù)學(xué)表達(dá)式.
(1)實驗器材:
(2)步驟:(所測的物理量用符號表示)
(3)數(shù)學(xué)表達(dá)式:
6.為測量操場上旗桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理.她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,則旗桿DE的高度等于( )
A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m
知識點二、誤差
1.概念:測量值與真實值之間的差異叫誤差。
2.誤差與錯誤的區(qū)別:
(1)產(chǎn)生的原因不同:
誤差:①測量工具不精密;②測量者估讀有偏差;③測量方法不完善。
錯誤:①不遵守測量儀器的使用規(guī)則;②讀數(shù)、記錄結(jié)果時粗心。
(2)減小或避免的方法不同:
誤差:只能減小,不能避免。其減小的方法為①選用精密的測量工具;②改進(jìn)測量方法;③多次測量取平均值。
錯誤:采用正確的測量方法,遵循測量儀器的使用規(guī)則,就可以避免錯誤的產(chǎn)生。
3.在采用多次測量求平均值的方法減小誤差時,應(yīng)注意兩點:
(1)先將測量數(shù)據(jù)中的錯誤數(shù)據(jù)剔除掉;
(2)求得的結(jié)果保留有效數(shù)字的位數(shù)與測量值保持一致,并不是保留的位數(shù)越多越精密。
基礎(chǔ)自測
7.小明利用最小分度值為1mm的刻度尺測量一個物體的長度,三次測量的數(shù)據(jù)分別為、、,則測量結(jié)果應(yīng)記為
A. B. C. D.
8.如圖2-2-7所示是一枚世博會紀(jì)念幣,要測量這枚紀(jì)念幣的厚度,若要使測量結(jié)果的誤差較小,下列方法中最佳的是( )
圖2-2-7
A.用刻度尺仔細(xì)地測量紀(jì)念幣的厚度
B.用刻度尺多次測量紀(jì)念幣的厚度,求平均值
C.用刻度尺分別測出10枚紀(jì)念幣的厚度,求平均值
D.用刻度尺測出10枚紀(jì)念幣疊加起來的總厚度,再除以10,求得1枚紀(jì)念幣的厚度
考點突破
考點1.累積法測微小長度
方法:(1)概念:把某些難以用懶規(guī)儀器直接準(zhǔn)確測量的微小物理量用累積的方法,將小量變大量,不僅可以便于測量,而且還可以提高測量的準(zhǔn)確程度,減小誤差。
(2)主要的累積方法:空間累積法、時間累積法。
(3)利用累積法進(jìn)行測量時,要求所測的物理量規(guī)格應(yīng)相同,且數(shù)量適當(dāng)多。
例1.某同學(xué)為了測定物理課本內(nèi)一張紙的厚度,采用了如下步驟:
a.量出一本書的厚度,記錄L;
b.選用學(xué)生用三角尺并檢查零刻度線是否磨損(設(shè):沒有磨損);
c.翻看物理書最后一頁的頁碼,記錄n;
d.用L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度,記錄d.
(1)上述各措施中錯誤的步驟是______和______,應(yīng)分別改為_____和______.
(2)實驗措施改正后,正確的實驗步驟應(yīng)該為(填字母序號)__________.
例2.觀察、實驗、推理是物理研究的重要手段,物理學(xué)家伽利略因觀察到比薩大教堂穹頂上吊燈因風(fēng)不停擺動,發(fā)現(xiàn)了擺的重要特性.某興趣小根據(jù)當(dāng)時情況,準(zhǔn)備了小鋼球(大小可忽略不計).彈性很小的結(jié)實輕細(xì)繩等器材組成了圖甲裝置.在無風(fēng)的情況下,把小鋼球拉離到最低位置(A)x處釋放.如圖乙所示,小鋼球?qū)砘財[動.興趣小組猜想影響小鋼球往返一次的時間因素有:擺繩長l,小鋼球質(zhì)量m,起始小鋼球拉離到最低位置(A)的距離x.由此進(jìn)行實驗,用秒表記下小鋼球往返的時間.實驗數(shù)據(jù)記錄如下:
(1)由表中1、2、3 (填表中實驗次第序號)三組數(shù)據(jù)可知:小鋼球往返一次的時間與小鋼球拉離最低位置的距離x無關(guān);
(2)由表中笫3、4、5次實驗數(shù)據(jù)分析可知:小鋼球往返一次的時間與小鋼球質(zhì)量無關(guān):
(3)由表中第3、6、7次實驗數(shù)據(jù)分折可知:擺繩越長,小鋼球往返一次的時間越長;
(4)我們生活用的擺鐘(如圖丙),就是利用這一原理工作的,有人發(fā)現(xiàn)正在工作的擺鐘往返一次的時間變長了(即鐘的走時比準(zhǔn)確時慢),則需將擺錘往上調(diào)(填“上“或“下”).
考點2.利用替代法測量長度
方法:當(dāng)直接測量無法進(jìn)行時,要樹立轉(zhuǎn)換的思想進(jìn)行間接測量,從而解決問題。如測量一張紙的厚度→變厚→多張紙(轉(zhuǎn)換的思想);曲線不直→變直→化曲為直,滾輪法;乒乓球的直徑、硬幣的直徑不易直接測量→平移到直面→平移法等。
例3.如圖所示為測量一個錐體高度的幾種方法,其中正確的是( )
考點3.誤差
方法:看差別,巧辨析。
(1)測量數(shù)據(jù)間的差別,明顯,是錯誤;不明顯,是誤差。
(2)誤差和錯誤有著本質(zhì)的不同、錯誤的數(shù)據(jù)一般與其他數(shù)據(jù)相差較大。錯誤是可以避免的,而誤差只能減小。在多次測量取平均值減小誤差時,在單位不變的情況下,所取平均值有效數(shù)字的位數(shù)和測量值的位數(shù)相同。
例4.關(guān)于物理實驗中的錯誤和誤差,下列說法正確的是( )
A. 隨著科學(xué)的發(fā)展,人們將能完全消除誤差
B. 錯誤只能減少,不能消除
C. 誤差的產(chǎn)生可能與測量工具有關(guān)
D. 測量時多估讀幾位數(shù)字就可以減小誤差
例5.有六名同學(xué),使用同一把刻度尺測量同一作業(yè)本的長度,六次測量記錄是:L1=18.82 cm、L2=18.83 cm、L3=17.28 cm、L4=18.81 cm、L5=18.80 cm、L6=18.805 cm。
(1)其中一位同學(xué)的測量結(jié)果寫錯,該數(shù)據(jù)是____________;
(2)一位同學(xué)測量結(jié)果不合理,該數(shù)據(jù)是____________;
(3)這本作業(yè)本的長度是____________。
第1節(jié) 長度和時間的測量
(第2課時)
雙基過關(guān)
知識點一、長度的特殊測量:
1.估測法
利用人體中藏有的“尺”來估測某個物體的長度,如一根手指的寬度大約1 cm;一“拃”的長度大約20 cm;人站立時身高大約是腳長的7倍等。
2.累積法
又叫測多算少法,通過積少成多的辦法進(jìn)行測量,再通過求平均來求得,這種方法還可以減小誤差。可用于測紙的厚度和細(xì)金屬線的直徑。如要測某一課本中每張紙的厚度,可取若干張紙(紙的張數(shù)要適量),壓緊后,用最小刻度為毫米的刻度尺量出其總厚度,然后將總厚度除以紙的張數(shù),所得的商即是每張紙的厚度。
又如,要測細(xì)金屬絲的直徑,我們只要找一支圓鉛筆(或粗細(xì)適當(dāng)?shù)膱A柱體),將金屬絲在鉛筆上依次密繞適當(dāng)?shù)娜?shù),用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度,再將線圈長除以圈數(shù),所得的商就是金屬絲的直徑。
3.平移法
有些待測的長度隱含在物體內(nèi)部,用刻度尺不能直接測量,可借助其他工具把待測長度平移到刻度尺上.例如,測硬幣的直徑。
4.化曲為直法
也稱棉線法。比較短的曲線,可以用一根彈性不大或沒有彈性的柔軟棉線替代曲線來測量。方法是把棉線的起點放在曲線的一端點處,讓它順著曲線彎曲,標(biāo)出曲線另一端點在棉線處的記號作為終點,然后把棉線拉直,用刻度尺量出棉線起點至終點間的距離,即為曲線長度。
曲線的長度是不易直接測出的,但可以將曲線化為直線,再用工具測出直線長。例如,測地圖上某兩城市鐵路線的長度,可用棉線使之與地圖上的鐵路線重合,再把棉線弄直,用刻度尺測出其長度,即是地圖上鐵路線的長度。
測出如圖所示曲線的長度。
取一段沒有彈性的棉線,將它與所示圖形完全重合,記下起點和終點位置,然后將棉線拉直后用刻度尺測出兩點之間的距離,這一距離即為所示曲線的長度。顯然,利用此方法還可測出地圖上任意兩地鐵路線之間的圖上距離,結(jié)合地圖上的比例尺,利用公式“實際距離=圖上距離/比例尺”便可算出兩地之間的實際距離。
5.滾輪法
可用輪子沿曲線或直線滾動,記下輪子滾動的圈數(shù),測出輪子的周長,用輪子周長乘以圈數(shù)就得到被測曲線或直線的長度。如測跑道的長度。
6.比例法
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例,利用已知的長度長,求出未知的長度長。例如,用竹子、刻度尺,在晴天測量一幢樓房的高度,就是利用竹子的長與樓房的高的比等于他們的影子的長度之比;飛機(jī)、輪船利用俯角和仰角以及一些已知的距離可求出未知距離的長度。
7.這種測量方法被稱為“量小求大法”。由于被測量物體的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了刻度尺的最大測量值,不便于用刻度尺測量,可先選取一個小物體或一小部分,用刻度尺測取其長度,然后設(shè)法測出大物體與小物體(或小部分)的倍數(shù)關(guān)系,最后根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系求得大物體的長度。
例如:測一大卷粗細(xì)均勻的細(xì)銅線的長度。由于細(xì)銅線長度數(shù)值非常大,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了普通刻度尺的最大測量值,不便于直接測量。我們可以先截取一小段細(xì)銅線,用刻度尺測出其長度為L,然后用天平分別測出所有細(xì)銅線的質(zhì)量和截取的小段細(xì)銅線質(zhì)量,兩者相除求得其倍數(shù)關(guān)系為n,則這一大卷細(xì)銅線的總長度為nL。
基礎(chǔ)自測:
1.你知道嗎?人的身體中藏有很多“尺”,比如在通常情況下,人站立時身高大約是腳長的7倍。當(dāng)你在教室上課時,手邊只有一把量程為30cm的刻度尺,請你根據(jù)以上常識,設(shè)計一個方案,估測你的身高約為多少。
【答案】用刻度尺測量自己腳印的長度,腳印的一端與刻度尺的零刻度線對齊,則腳印另一端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)就是腳印的長度;腳印的長度乘以7就約等于人的身高。
【解析】用刻度尺測量自己腳印的長度,腳印的一端與刻度尺的零刻度線對齊,則腳印另一端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)就是腳印的長度;腳印的長度乘以7就約等于人的身高。
2.將一粗細(xì)均勻的金屬絲在圓柱形桿上緊密排繞n圈,如圖所示,線圈總長度L是________cm,則金屬絲的直徑d=eq \f(L,n)。測量時,如果第一次n取20圈,第二次n取50圈,比較兩次測出的金屬絲的直徑,第________次測量誤差較小。
【答案】5.15(5.12~5.18);
【解析】刻度尺的分度值是1 mm,由圖可知,線圈的總長度L=15.15 cm-10.00 cm=5.15 cm;在測量金屬絲的直徑過程中,取的圈數(shù)越多,測量的誤差越小。
3.如圖所示為同學(xué)們在測量物體的長度活動中的情景。
(1)小明用刻度尺和三角板按如圖測一枚紐扣的直徑,該刻度尺的分度值是_______,紐扣的直徑是_______。
(2)如圖所示,用A、B兩刻度尺測同一木塊的邊長,就分度值而言,_______尺精密些,就使用方法而言,_______尺不正確。用A尺測量出的物體長度是_______cm。
【答案】1mm 1.10cm A B 2.20
【解析】解答:由圖知:(1)刻度尺上1cm之間有10個小格,所以一個小格代表的長度是1mm,即此刻度尺的分度值為1mm;紐扣左側(cè)與2.00cm對齊,右側(cè)在2.10cm處,估讀為2.10cm,所以紐扣的直徑為d=2.10cm?2.00cm=1.10cm;(2)刻度尺A的分度值是1mm,刻度尺B的分度值是5mm,所以刻度尺A的精確程度高;刻度尺B的刻度面沒有和被測長度緊貼,所以是錯誤的;刻度尺A的起始刻度從零刻度線開始,右側(cè)與2.2cm對齊,估讀為2.20cm,所以讀數(shù)是2.20cm.
4.測量地圖上一段鐵路線的長度,應(yīng)該選用的一組器材是( )
A.刻度尺B.刻度尺和三角板
C.細(xì)線和刻度尺D.量角器和刻度尺
【答案】C
【解析】在實際測量中,有些長度并非直線,如地圖上鐵路或河流的長度、圓柱體的周長等,無法直接測量,可以借助于易彎曲但彈性不大的細(xì)線等,與被測物體緊密接觸,然后量出細(xì)棉線的長度即可,此種方法被稱為“變曲為直法”.把細(xì)線仔細(xì)與地圖上鐵路線重合,然后把線拉直,測出線的長度,然后根據(jù)比例尺來計算出鐵路線的實際長度;故選C.
5.請你選擇合適器材,設(shè)計實驗測量我們操場的周長,要求寫出實驗器材、步驟和數(shù)學(xué)表達(dá)式.
(1)實驗器材:
(2)步驟:(所測的物理量用符號表示)
(3)數(shù)學(xué)表達(dá)式:
【答案】見解析
【解析】(1)實驗器材:刻度尺和自行車;
(2)步驟:①用刻度尺先量出自行車后輪的半徑r,再根據(jù)周長公式c=2πr算出車輪的周長;
②騎自行車?yán)@操場一周,數(shù)出車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)n;
③計算出操場的周長L=2nπr;
(3)操場的周長的數(shù)學(xué)表達(dá)式:L=2nπr.
【考點】長度的測量.
專題:測量型實驗綜合題.
分析:因為我們生活中使用的刻度尺量程較小,無法直接測量操場的周長,使用要借助其他工具進(jìn)行測量,如:
①用刻度尺先測量車輪的半徑,根據(jù)圓的周長公式就能算出車輪的周長,然后騎自行車?yán)@操場一周,數(shù)出車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù),計算出操場的周長;
②用刻度尺先測量人走一步的距離,然后人繞操場一周,數(shù)出人所走的步數(shù),計算出操場的周長.
6.為測量操場上旗桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理.她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,則旗桿DE的高度等于( )
A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m
【答案】B
【解析】分析 根據(jù)題意得出△ABC∽△EDC,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.
解答 解:由題意可得:AB=1.5m,BC=0.5m,DC=4m,
△ABC∽△EDC,
則ABEDABED=BCDCBCDC,
即,
解得:DE=12,
故選:B.
【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵.
知識點二、誤差
1.概念:測量值與真實值之間的差異叫誤差。
2.誤差與錯誤的區(qū)別:
(1)產(chǎn)生的原因不同:
誤差:①測量工具不精密;②測量者估讀有偏差;③測量方法不完善。
錯誤:①不遵守測量儀器的使用規(guī)則;②讀數(shù)、記錄結(jié)果時粗心。
(2)減小或避免的方法不同:
誤差:只能減小,不能避免。其減小的方法為①選用精密的測量工具;②改進(jìn)測量方法;③多次測量取平均值。
錯誤:采用正確的測量方法,遵循測量儀器的使用規(guī)則,就可以避免錯誤的產(chǎn)生。
3.在采用多次測量求平均值的方法減小誤差時,應(yīng)注意兩點:
(1)先將測量數(shù)據(jù)中的錯誤數(shù)據(jù)剔除掉;
(2)求得的結(jié)果保留有效數(shù)字的位數(shù)與測量值保持一致,并不是保留的位數(shù)越多越精密。
基礎(chǔ)自測
7.小明利用最小分度值為1mm的刻度尺測量一個物體的長度,三次測量的數(shù)據(jù)分別為、、,則測量結(jié)果應(yīng)記為
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
多次測量取平均值可以減小誤差,題目中測量了物體的長度三次,計算出平均值作為物體的長度。
本題考查了長度的測量及刻度尺的使用。多次測量取平均值時,最終結(jié)果要保留與測量值相同的有效數(shù)字,以保證相同的準(zhǔn)確程度。
【解答】
物體的長度為:
故選A。
8.如圖2-2-7所示是一枚世博會紀(jì)念幣,要測量這枚紀(jì)念幣的厚度,若要使測量結(jié)果的誤差較小,下列方法中最佳的是( )
圖2-2-7
A.用刻度尺仔細(xì)地測量紀(jì)念幣的厚度
B.用刻度尺多次測量紀(jì)念幣的厚度,求平均值
C.用刻度尺分別測出10枚紀(jì)念幣的厚度,求平均值
D.用刻度尺測出10枚紀(jì)念幣疊加起來的總厚度,再除以10,求得1枚紀(jì)念幣的厚度
【答案】 D
【解析】 本題考查減小測量誤差的方法。A、B選項中由于紀(jì)念幣的厚度太小,直接測量產(chǎn)生的誤差較大。C選項中,雖然測量了10枚紀(jì)念幣的厚度,但每次誤差仍較大,不能達(dá)到減小誤差的目的。D選項中,測量10枚紀(jì)念幣的總厚度,再除以10,可得1枚紀(jì)念幣的厚度,能減小誤差。
考點突破
考點1.累積法測微小長度
方法:(1)概念:把某些難以用懶規(guī)儀器直接準(zhǔn)確測量的微小物理量用累積的方法,將小量變大量,不僅可以便于測量,而且還可以提高測量的準(zhǔn)確程度,減小誤差。
(2)主要的累積方法:空間累積法、時間累積法。
(3)利用累積法進(jìn)行測量時,要求所測的物理量規(guī)格應(yīng)相同,且數(shù)量適當(dāng)多。
例1.某同學(xué)為了測定物理課本內(nèi)一張紙的厚度,采用了如下步驟:
a.量出一本書的厚度,記錄L;
b.選用學(xué)生用三角尺并檢查零刻度線是否磨損(設(shè):沒有磨損);
c.翻看物理書最后一頁的頁碼,記錄n;
d.用L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度,記錄d.
(1)上述各措施中錯誤的步驟是______和______,應(yīng)分別改為_____和______.
(2)實驗措施改正后,正確的實驗步驟應(yīng)該為(填字母序號)__________.
【答案】(1)[1]a [2] d ;[3]量出一本書的厚度(不含書皮),記錄L;[4]用2L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度,記錄d 。(2)bacd
【解析】一張紙的厚度太小無法測量時,可以利用累積法測量n張紙的厚度后,除以n得一張紙的厚度。
(1)由題意可以知道步驟d中把紙的張數(shù)和頁數(shù)混淆了,應(yīng)當(dāng)是除以張數(shù)n/2,不是除以頁數(shù)n;所以此步驟應(yīng)改為“用2L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度,記錄d”;
(2)改正后正確的測量順序應(yīng)為:b a c d。
例2.觀察、實驗、推理是物理研究的重要手段,物理學(xué)家伽利略因觀察到比薩大教堂穹頂上吊燈因風(fēng)不停擺動,發(fā)現(xiàn)了擺的重要特性.某興趣小根據(jù)當(dāng)時情況,準(zhǔn)備了小鋼球(大小可忽略不計).彈性很小的結(jié)實輕細(xì)繩等器材組成了圖甲裝置.在無風(fēng)的情況下,把小鋼球拉離到最低位置(A)x處釋放.如圖乙所示,小鋼球?qū)砘財[動.興趣小組猜想影響小鋼球往返一次的時間因素有:擺繩長l,小鋼球質(zhì)量m,起始小鋼球拉離到最低位置(A)的距離x.由此進(jìn)行實驗,用秒表記下小鋼球往返的時間.實驗數(shù)據(jù)記錄如下:
(1)由表中1、2、3 (填表中實驗次第序號)三組數(shù)據(jù)可知:小鋼球往返一次的時間與小鋼球拉離最低位置的距離x無關(guān);
(2)由表中笫3、4、5次實驗數(shù)據(jù)分析可知:小鋼球往返一次的時間與小鋼球質(zhì)量無關(guān):
(3)由表中第3、6、7次實驗數(shù)據(jù)分折可知:擺繩越長,小鋼球往返一次的時間越長;
(4)我們生活用的擺鐘(如圖丙),就是利用這一原理工作的,有人發(fā)現(xiàn)正在工作的擺鐘往返一次的時間變長了(即鐘的走時比準(zhǔn)確時慢),則需將擺錘往上調(diào)(填“上“或“下”).
【答案】(1)1、2、3;(2)小鋼球的質(zhì)量;(3)長;(4)上
【解析】
分析 (1)(2)(3)由表中數(shù)據(jù)可知,研究小鋼球往返動一次的平均時間與擺長、質(zhì)量、最初將小鋼球拉至最低位置的距離x(cm)有關(guān),研究與其中一個因素的關(guān)系時,要控制其它因素不變;根據(jù)題中條件分析得出結(jié)論;
(4)利用(3)的結(jié)論回答.
解答 解:(1)研究小鋼球往返一次的時間與小鋼球拉離最低位置的距離x的關(guān)系時,要控制擺長、質(zhì)量不變,故由表中 1、2、3三組數(shù)據(jù)可知:小鋼球往返一次的時間與小鋼球拉離最低位置的距離x無關(guān);
(2)由表中笫3、4、5次實驗數(shù)據(jù)可知,只有小球的質(zhì)量不同,而其它因素相同,而分小鋼球往返一次的時間相同,故小鋼球往返一次的時間與小鋼球質(zhì)量無關(guān):
(3)由表中第3、6、7次實驗數(shù)據(jù)可知,只有擺長不同,因它因素相同,分折可知:擺繩越長,小鋼球往返一次的時間越長;
(4)根據(jù)(3):擺繩越長,小鋼球往返一次的時間越長;擺繩越短,小鋼球往返一次的時間越少,
正在工作的擺鐘往返一次的時間變長了(即鐘的走時比準(zhǔn)確時慢),應(yīng)縮短擺垂,則需將擺錘往上調(diào).
故答案為:(1)1、2、3;(2)小鋼球的質(zhì)量;(3)長;(4)上.
【點評】 本題聯(lián)系實驗,考查控制變量法的運用及分析數(shù)據(jù)歸納結(jié)論的能力.
考點2.利用替代法測量長度
方法:當(dāng)直接測量無法進(jìn)行時,要樹立轉(zhuǎn)換的思想進(jìn)行間接測量,從而解決問題。如測量一張紙的厚度→變厚→多張紙(轉(zhuǎn)換的思想);曲線不直→變直→化曲為直,滾輪法;乒乓球的直徑、硬幣的直徑不易直接測量→平移到直面→平移法等。
例3.如圖所示為測量一個錐體高度的幾種方法,其中正確的是( )
【答案】C
【解析】借助三角板,利用直尺測量錐體高時應(yīng)注意以下幾點:(1)錐體移到桌邊,刻度尺的0刻度線與桌面對齊;(2)三角板的一個直角邊與刻度尺重合。
考點3.誤差
方法:看差別,巧辨析。
(1)測量數(shù)據(jù)間的差別,明顯,是錯誤;不明顯,是誤差。
(2)誤差和錯誤有著本質(zhì)的不同、錯誤的數(shù)據(jù)一般與其他數(shù)據(jù)相差較大。錯誤是可以避免的,而誤差只能減小。在多次測量取平均值減小誤差時,在單位不變的情況下,所取平均值有效數(shù)字的位數(shù)和測量值的位數(shù)相同。
例4.關(guān)于物理實驗中的錯誤和誤差,下列說法正確的是( )
A. 隨著科學(xué)的發(fā)展,人們將能完全消除誤差
B. 錯誤只能減少,不能消除
C. 誤差的產(chǎn)生可能與測量工具有關(guān)
D. 測量時多估讀幾位數(shù)字就可以減小誤差
【答案】C
【解析】
解答:A.所謂誤差是指測量值與真實值之間的差異,隨著科學(xué)的發(fā)展,人們將能減小誤差,但不能完全消除誤差,故A錯誤B,錯誤與在測量過程中產(chǎn)生的誤差不同,錯誤是指在測量過程中由于操作不規(guī)范不按照規(guī)定測量而產(chǎn)生的結(jié)果,錯誤可以避免,故p錯誤;C,誤差的產(chǎn)生是與測量的人和測量的儀器的精密程度有關(guān),因此測量工具越精密,誤差就可以更小,故c正確;D多次測量求平均值,選用精密的測量工具,改進(jìn)測量方法,都可以減小誤差,與測量時多估計幾位數(shù)字無關(guān),故D錯誤,故選C.
例5.有六名同學(xué),使用同一把刻度尺測量同一作業(yè)本的長度,六次測量記錄是:L1=18.82 cm、L2=18.83 cm、L3=17.28 cm、L4=18.81 cm、L5=18.80 cm、L6=18.805 cm。
(1)其中一位同學(xué)的測量結(jié)果寫錯,該數(shù)據(jù)是____________;
(2)一位同學(xué)測量結(jié)果不合理,該數(shù)據(jù)是____________;
(3)這本作業(yè)本的長度是____________。
【答案】17.28cm 18.805cm 18.82cm
【解析】(1)從六個測量結(jié)果看,17.28cm與其它測量結(jié)果偏差太大,所以此數(shù)據(jù)是錯誤的記錄,應(yīng)該舍去;
(2)從18.82cm、18.83cm、18.81cm、18.80cm可以看出倒數(shù)第二位對應(yīng)的單位是mm,刻度尺的分度值為1mm,18.805cm的分度值是0.1mm,測量結(jié)果不合理;
(3)為了減小誤差,應(yīng)該求四次測量的平均值,即這本作業(yè)本的長度為:
故答案為:(1)17.28cm;(2)18.805cm;(3)18.82cm.
【點睛】在長度測量時,減小誤差的方法--多次測量取平均值法;但在計算平均值時,所得結(jié)果無論是否能除盡,都要將小數(shù)位數(shù)保留成與測量值相同。
實驗
次第
擺繩
長/(m)
小鋼球
質(zhì)量 (m)
最初將小鋼球拉至最低
位置的距離x (cm)
小鋼球往返動 一次
的平均時間(s)
1
1
50
5.0
1.99
2
1
50
7.0
2.00
3
1
50
9.0
2.00
4
1
100
9.0
2.00
5
1
150
9.0
2.00
6
2
50
9.0
2.83
7
4
50
9.0
3.99
實驗
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擺繩
長/(m)
小鋼球
質(zhì)量 (m)
最初將小鋼球拉至最低
位置的距離x (cm)
小鋼球往返動 一次
的平均時間(s)
1
1
50
5.0
1.99
2
1
50
7.0
2.00
3
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