2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（北師大版）基礎(chǔ)卷二

這是一份2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（北師大版）基礎(chǔ)卷二，共14頁。

1．（本題3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（ ）

A．B．
C．D．
2．（本題3分）定義運(yùn)算，例如，計(jì)算（ ）
A．B．C．5D．
3．（本題3分）的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．2023D．
4．（本題3分）下列圖形都是由同樣大小的黑色和白色棋子按一定規(guī)律所組成的，圖1中共有8顆黑色棋子，圖2中共有13顆黑色棋子，…，按此規(guī)律，則圖7中黑色棋子的顆數(shù)是（ ）

A．34B．43C．53D．64
5．（本題3分）如圖，下列不正確的說法是（ ）

A．直線與直線是同一條直線B．線段與線段是同一條線段
C．射線與射線是同一條射線D．射線與射線是同一條射線
6．（本題3分）某人從A點(diǎn)出發(fā)向南偏東方向走一段距離到達(dá)B點(diǎn)，再向北偏西方向走一段距離到達(dá)C點(diǎn)，則等于（）
A．B．C．D．
7．（本題3分）方程可變形為（ ）
A．B．
C．D．
8．（本題3分）已知是方程的解，則的值是（ ）
A．2B．3C．5D．7
9．（本題3分）某學(xué)習(xí)小組為了了解本校名學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了名學(xué)生，其中有名學(xué)生近視.下列說法中正確的是（ ）
A．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體B．樣本是名學(xué)生
C．樣本容量是D．該校一定有名學(xué)生近視
10．（本題3分）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么（ ）
A．B．C．1D．

11．（本題3分）如圖，為一正方體的側(cè)面展開圖，那么“于”字所在的面與“ ”字所在的面是對面．

12．（本題3分）將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
13．（本題3分）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a ．（填“”“”或“”）

14．（本題3分）若代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值是 ．
15．（本題3分）如圖，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．若，則的長度是 ．

16．（本題3分）計(jì)算 ．
17．（本題3分）若，則 ．
18．（本題3分）有三名候選人A，B，C競選班長，要求班級的每名學(xué)生只能從三人中選一人（候選人也參與投票）．統(tǒng)計(jì)三名候選人所得票數(shù)，繪制成如圖所示的扇形圖，若候選人A獲得的票數(shù)是30，那么該班級學(xué)生總數(shù)是 人．


19．（本題8分）計(jì)算：
(1)； (2)．


20．（本題8分）解方程：
(1) (2)


21．（本題10分）先化簡，再求值：，其中．
22．（本題10分）閱讀與理解：
定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程互為“美好方程”．
例如：方程的解為，的解為，兩個(gè)方程解之和為1，所以這兩個(gè)方程互為“美好方程”．
(1)請你通過計(jì)算說明方程與方程是否互為“美好方程”？
(2)若關(guān)于x的方程與方程互為“美好方程”，求m的值．




23．（本題10分）如圖，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，讀下列語句，畫出圖形．

(1)畫線段；
(2)畫直線相交于點(diǎn)E；
(3)畫射線，并將其反向延長．



24．（本題10分）如圖，以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處.（）

(1)如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則________°；
(2)如圖②，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置，若恰好平分，求的度數(shù)；
(3)如圖③，將直角三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動，如果始終在的內(nèi)部，試猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.




25．（本題10分）為了解居民對垃圾分類相關(guān)知識的知曉程度（A．非常了解，B．了解，C．基本了解，D．不太了解）小穎隨機(jī)調(diào)查了若干人每人必選且只能選擇四種程度中的一種根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查共調(diào)查了 人，對垃圾分類相關(guān)知識非常了解的人數(shù)所占的百分比為 ，對垃圾分類相關(guān)知識基本了解的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)如果本市約有市民50萬人，試估計(jì)對垃圾分類相關(guān)知識不太了解的人數(shù)約有多少萬人．
評卷人
得分
一、單選題（共30分）
評卷人
得分
二、填空題（共24分）
評卷人
得分
三、解答題（共66分）
參考答案：
1．A
【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共3列，下面一層共有3個(gè)小正方形，上面一層中間一列和右邊一列各有1個(gè)小正方形，即看到的圖形為，
故選A．
2．B
【分析】本題考查了新定義下的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴
故選：B．
3．B
【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：∵
∴的倒數(shù)是，
故選：B．
4．C
【分析】本題主要考查對圖形的變化找規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形得到一定規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：圖1黑棋數(shù)目
圖2黑棋數(shù)目
圖3黑棋數(shù)目
圖4黑棋數(shù)目
圖5黑棋數(shù)目
圖6黑棋數(shù)目
圖7黑棋數(shù)目
故圖7中黑色棋子的顆數(shù)是
=18+14+21
故選：C．
5．C
【分析】本題考查了直線，射線，線段．熟練掌握直線，射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)直線，射線，線段的定義進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，直線與直線是同一條直線，A正確，故不符合要求；
線段與線段是同一條線段，B正確，故不符合要求；
射線與射線不是同一條射線，C錯(cuò)誤，故符合要求；
射線與射線是同一條射線，D正確，故不符合要求；
故選：C．
6．A
【分析】本題考查了方位角，角度計(jì)算，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵．
根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．
【詳解】從圖中發(fā)現(xiàn)等于．
故選A．

7．A
【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，解一元一次方程．方程等號的左邊的每一項(xiàng)的分子分母同乘以10即可得．
【詳解】解：，
方程等號的左邊的每一項(xiàng)的分子分母同乘以10，得，
故選：A．
8．D
【分析】本題考查了方程的解、解一元一次方程，將代入方程可得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出答案，熟練掌握方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是方程的解，
，
解得：，
故選：D．
9．C
【分析】根據(jù)總體，樣本，個(gè)體，樣本容量的定義即可得到答案．本題考查了對總體，樣本，個(gè)體，樣本容量的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定義說出一個(gè)事件的總體，樣本，個(gè)體，樣本容量．
【詳解】A．每名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)個(gè)體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．樣本是500名學(xué)生的視力情況，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．樣本容量是，此選項(xiàng)正確；
D．該校大約有名學(xué)生近視，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
10．D
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，求出a，b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵項(xiàng)式與是同類項(xiàng)
∴，
解得：，
則．
故選：D．
11．聰
【分析】本題考查了正方體的表面展開圖，屬于常考題型，明確解答的方法是解題關(guān)鍵．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，所以圖中“于”字所在面的對面所標(biāo)的字是“聰”．
故答案為：聰．
12．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．
【詳解】解：．
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了數(shù)軸的知識，相反數(shù)的幾何意義，絕對值的幾何意義，根據(jù)有理數(shù)a、b數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置，確定a、b符號和絕對值大小即可得到答案．
【詳解】解：由題意得：且，
，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得出，再利用整體思想即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
∵
∴
故答案為：
15．
【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，先求出線段的長度，再根據(jù)中點(diǎn)求出線段的長度即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴
∴
故答案為：
16．
【分析】本題主要考查了度、分、秒的換算，熟知角度單位的進(jìn)率為是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為；．
17．
【分析】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，先把左右兩邊乘上，得，即可作答．
【詳解】解：∵
∴
∴
故答案為：
18．50
【解析】略
19．(1)
(2)

【分析】（1）本題主要考查含分?jǐn)?shù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算，最后把結(jié)果相加．
（2）本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后再算加減．
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．(1)
(2)

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；
（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．
【詳解】（1）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
21．，
【分析】本題考查的是整式的化簡求值，根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則化簡，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
，
∵，
∴，，
∴原式
．
22．(1)是
(2)

【分析】本題考查了解一元一次方程及新定義方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)“美好方程”的定義判斷即可；
（2）分別求出兩個(gè)方程的解為：、，再根據(jù)“美好方程”的定義可以得到，即可求解；
【詳解】（1）解：，
解得：，
，
解得：．
∵，
∴方程與方程互為“美好方程”．
（2），
解得：，
，
解得：．
∵關(guān)于x的方程與方程互為“美好方程”，
∴，
解得：
23．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析

【分析】本題考查了畫出直線、射線、線段，熟記相關(guān)定義即可．
（1）連接點(diǎn)A與點(diǎn)B，連接點(diǎn)C與點(diǎn)D，即可完成作圖；
（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)C并向兩端無限延伸，連接點(diǎn)B與點(diǎn)D并向兩邊無限延伸，即可完成作圖；
（3）連接點(diǎn)A與點(diǎn)D，向方向無限延伸，即可完成作圖；
【詳解】（1）解：作線段，即連接點(diǎn)A與點(diǎn)B，連接點(diǎn)C與點(diǎn)D，如圖所示．

（2）解：作直線相交于點(diǎn)E，即連接點(diǎn)A與點(diǎn)C并向兩端無限延伸，連接點(diǎn)B與點(diǎn)D并向兩邊無限延伸，如圖所示．

（3）解：作射線，即連接點(diǎn)A與點(diǎn)D，向方向無限延伸，如圖所示．

24．(1)
(2)
(3)，理由見解析

【分析】本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義，能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖形得出，代入求出即可；
（2）由角平分線的定義可得，再由進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）由圖形可得，，相減即可得出答案．
【詳解】（1）解：，，
，
故答案為：；
（2）解：平分，，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
，，
，
，
．
25．(1)1000，，
(2)圖見解析
(3)5萬人

【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)了解的人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用（非常了解的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出對垃圾分類相關(guān)知識非常了解的人數(shù)所占的百分比；用乘以對垃圾分類相關(guān)知識基本了解的人數(shù)所占的百分比即可得出對垃圾分類相關(guān)知識基本了解的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其他等級的人數(shù)求出基本了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用本市的總?cè)藬?shù)乘以對垃圾分類相關(guān)知識不太了解的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)人，
對垃圾分類知識非常了解的人數(shù)所占百分比為：；
對垃圾分類知識基本了解的人數(shù)的有：人
對垃圾分類知識基本了解的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；
故答案為：1000，，；
（2）解：根據(jù)（1）求出的人數(shù)補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖，
；
（3）解：根據(jù)題意得萬人．