人教版八年級(jí)物理下冊(cè)10.5浮力計(jì)算題分類練習(xí)（練習(xí)2細(xì)線、桿、彈簧、加水、放水、升降臺(tái)）原卷版+解析版

這是一份人教版八年級(jí)物理下冊(cè)10.5浮力計(jì)算題分類練習(xí)（練習(xí)2細(xì)線、桿、彈簧、加水、放水、升降臺(tái)）原卷版+解析版，共84頁。
人教版 八年級(jí)物理下冊(cè) 第10章《浮力》 浮力計(jì)算題分類練習(xí)2 姓名： 學(xué)校： 老師： 一、浮力與壓強(qiáng)綜合： 1.如圖所示，將質(zhì)量為0.6kg，邊長(zhǎng)為0.1m的正方體木塊放在水平桌面上、其底面積為200cm2、內(nèi)有25cm高的水的圓柱形容器中。（g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）求： （1）木塊的密度是多少？ （2）未放木塊時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是多大？ （3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)放木塊后增加了多少？ （4）要使木塊剛好浸沒在水中，至少要在木塊上放多少kg的鉤碼？ 2.水平桌面上放置一底面積為1000cm2，重為6N的柱形容器，容器內(nèi)裝有20cm深的某液體。將一體積為400cm3的物體A懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為10N，讓物體從液面上方逐漸浸入直到浸沒在液體中（如圖），彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)變?yōu)?.2N。（柱形容器的厚度忽略不計(jì)，筒內(nèi)液體沒有溢出，物體未接觸容器底，g＝10N/kg）。求： （1）物體浸沒在液體中時(shí)受到的浮力； （2）筒內(nèi)液體密度； （3）物體浸沒時(shí)，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)； （4）將物塊取出，容器底部受到的壓強(qiáng)將變化多少？ 3.水平地面上有底面積為300cm2，不計(jì)質(zhì)量的薄壁盛水容器，內(nèi)有質(zhì)量為400g邊長(zhǎng)為10cm，質(zhì)量分布均勻的正方體物塊A通過一根長(zhǎng)10cm的細(xì)線與容器底部相連，此時(shí)水面距容器底30cm，如圖所示。求： （1）物體A的密度； （2）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力； （3）繩子受到的拉力； （4）容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)； （5）剪斷繩子，待物塊靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了多少？ 4.在水平桌面上放有一柱形容器，底面積為500cm2，里面裝有深度為20cm的水；一個(gè)重力為2N的開口玻璃杯A，其底部與一個(gè)體積為50cm3重力為3.9N的實(shí)心鐵塊B用細(xì)線相連（細(xì)線的質(zhì)量體積忽略不計(jì)），然后放入水中，但在放入過程中由于不小心，容器中有少量的水流入了玻璃杯中，最后A、B兩物體在水中處于靜止，如圖所示，此時(shí)玻璃杯A排開水的體積為640cm3。求： （1）沒有放入玻璃杯和鐵塊時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。 （2）A、B兩物體在水中靜止時(shí)細(xì)線對(duì)鐵塊B的拉力。 （3）若細(xì)線突然斷開，A、B兩物體再一次靜止后（這個(gè)過程中玻璃杯A開口始終向上），水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為多少？ 5.“背漂”是兒童練習(xí)游泳時(shí)常佩戴的一種救生裝置（如圖甲）。小宇和小亮為測(cè)量背漂浸沒在水中時(shí)的浮力，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在底部裝有定滑輪的底面積為1000cm2的圓臺(tái)形容器中加入適量的水后，再靜放在水平臺(tái)秤上，此時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)m1為6kg（如圖乙）。然后把質(zhì)地均勻的長(zhǎng)方體背漂浸入水中，用一輕質(zhì)的細(xì)線通過定滑輪慢地將背漂拉入水中，拉力F的方向始終豎直向上，當(dāng)背漂的一半體積浸入水中時(shí)，此時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)m2為5kg（如圖丙）；當(dāng)背漂浸沒在水中時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)m3為3kg。不考慮滑輪的摩擦，在整個(gè)過程中水始終沒有溢出，背漂不吸水、不變形，且未與容器接觸。求： （1）從圖乙到圖丙，容器對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)變化了多少Pa； （2）該背漂浸沒時(shí)受到的浮力是多少N； （3）若用臺(tái)秤測(cè)得該背漂的質(zhì)量為0.5kg，穿上該背漂的兒童需把頭部露出水面，才能確保兒童安全，若兒童頭部的體積占人體總體積的十分之一，兒童的密度取1.04×103kg/m3，為確保兒童游泳時(shí)的安全，則穿著此背漂游泳的兒童的質(zhì)量不能超過多少kg？ 二、細(xì)線+加水（放水）： 6.如圖甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為300cm2．不吸水的正方體木塊B重為6N，邊長(zhǎng)為10cm，靜止在容器底部。質(zhì)量體積忽略不計(jì)的細(xì)線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，細(xì)線的長(zhǎng)度為10cm。求： （1）圖甲中，木塊B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)多少Pa？ （2）若緩慢向容器中加水，當(dāng)木塊B浸入水中的體積為900cm3時(shí)，如圖乙所示，細(xì)線對(duì)物體的拉力為多少N？ （3）剪斷細(xì)線，待木塊B靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量。 7.如圖甲所示，一個(gè)不計(jì)外壁厚度且足夠高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個(gè)底面積為100cm2、高為12cm均勻?qū)嵭拈L(zhǎng)方體木塊A，A的底部與容器底用一根細(xì)繩連在一起?，F(xiàn)慢慢向容器中加水，當(dāng)加入1.8kg的水時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0，如圖乙所示，此時(shí)容器中水的深度為9cm。已知細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）當(dāng)木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0時(shí)，A受到的浮力； （2）木塊A的密度； （3）若繼續(xù)緩慢向容器中加水，當(dāng)容器中的水的總質(zhì)量為4.5kg時(shí)，停止加水，如圖丙所示；此時(shí)將與A相連的細(xì)繩剪斷，求細(xì)繩剪斷前、剪斷后木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量；（整個(gè)過程中無水溢出） （4）將繩子換為原長(zhǎng)為8cm的輕質(zhì)彈簧（不計(jì)彈簧的體積），從容器中沒有水到A剛好浸沒，需加多少kg的水，此時(shí)，彈簧拉力為多大？（在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每增大1N，彈簧的長(zhǎng)度就伸長(zhǎng)1cm） 8.將一正方體木塊，系好繩子后放入甲圖容器中，并把繩子的另一端固定在容器底部的中央。然后沿器壁緩慢勻速倒入水（忽略其他因素影響），容器中水與木塊位置變化如圖所示。小花經(jīng)過分析畫出木塊從加水開始到被完全浸沒后的過程中，水對(duì)容器底部的壓力隨加水體積的變化圖象，如圖所示。已知ρ木＝0.6×103kg/m3，木塊質(zhì)量為600g，底面積為100cm2。求： （1）如圖甲所示，未加水時(shí)木塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少； （2）如圖乙所示，當(dāng)注入水體積為600cm3時(shí)，木塊對(duì)容器底部的壓力剛好為0，則容器底面積是多少cm2； （3）當(dāng)加水體積為1800cm3時(shí)剪斷繩子，當(dāng)木塊穩(wěn)定后，繩斷前后木塊移動(dòng)距離是多少cm。 9.如圖甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面積為100cm2，一個(gè)重力為2.5N，底面積為40cm2，高為10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面，在A的底部連接有一個(gè)實(shí)心金屬塊B，A、B兩物體在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)細(xì)線未拉直（B未與容器底部緊密接觸，細(xì)線不可伸長(zhǎng)且質(zhì)量體積忽略不計(jì)）。向容器中注水，細(xì)線拉力隨時(shí)間變化圖象如圖乙所示（容器無限高）。（g取10N/kg）求： （1）圖甲中玻璃杯A所受浮力的大?。?（2）圖甲中水對(duì)玻璃杯A底部的壓強(qiáng)大?。?（3）t1時(shí)刻到t2時(shí)刻加水的體積。 10.如圖所示，底面積為200cm2、重為10N的薄壁柱形容器，放在水平桌面上，把邊長(zhǎng)為10cm的實(shí)心正方體A（不吸水），用細(xì)線懸掛固定在容器正上方靜止時(shí)，正方體A有35的體積浸入水中，此時(shí)容器內(nèi)水深12cm，已知正方體A的密度ρA＝3.0g/cm3。求： （1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）正方體A受到的浮力大小； （3）解開細(xì)線，將正方體A緩緩放入水中，待正方體A靜止后（容器中的水未溢出），容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。 11.如圖所示，水平桌面上放置一圓柱形容器，其內(nèi)底面積為200cm2，容器側(cè)面靠近底部的位置有一個(gè)由閥門K控制的出水口，物體A是邊長(zhǎng)為10cm的正方體，用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛放入水中靜止，此時(shí)有15的體積露出水面，細(xì)線受到的拉力為12N，容器中水深為18cm。已知，細(xì)線能承受的最大拉力為15N，細(xì)線斷裂后物體A下落過程不翻轉(zhuǎn)，物體A不吸水，g取10N/kg。求： （1）物體A的密度； （2）打開閥門K，使水緩慢流出，問放出大于多少kg水時(shí)細(xì)線剛好斷裂？ （3）細(xì)線斷裂后立即關(guān)閉閥門K，關(guān)閉閥門K時(shí)水流損失不計(jì)，物體A下落到容器底部穩(wěn)定后，求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。 三、桿+加水（放水）： 12.不吸水的長(zhǎng)方體A固定在體積不計(jì)的輕桿下端，位于水平地面上的圓柱形容器內(nèi)，桿上端固定不動(dòng)，如圖甲所示，現(xiàn)緩慢向容器內(nèi)注入適量的水，水對(duì)容器的壓強(qiáng)p與注水體積V的變化關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)p＝600Pa時(shí)，容器中水的深度為　 　cm，容器的底面積為　 cm2。 13.如圖甲所示，底面積為100cm2的圓柱形容器中裝滿了水，底部中央固定有一根體積不計(jì)沿豎直方向的細(xì)桿，細(xì)桿的上端連接著密度為0.6g/cm3的圓柱體A，容器的底部安裝有閥門?，F(xiàn)打開閥門控制水以50cm3/s流出，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，水對(duì)容器底部的壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，則閥門未打開前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為　 　Pa。當(dāng)t＝52s時(shí)，細(xì)桿對(duì)物體的作用力大小為　 　N。 14.用質(zhì)量和體積均忽略不計(jì)的相同硬桿把長(zhǎng)方體A和B分別固定后放入水中，B物體剛好浸沒，如圖甲。其中，A物體密度ρA＝0.9g/cm3，高度hA＝10cm，B物體底面積SB＝100cm2，高度hB＝8cm，重力GB＝12N．則硬桿對(duì)B物體的作用力為　 　N。把物體A、B取出，用一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接后，重新放入水中（忽略水量損失），如圖乙；此時(shí)，細(xì)線拉直，水面比甲圖升高0.5cm，若甲圖中，硬桿對(duì)A的作用力為1.5N，容器底面積為500cm2，則乙圖中，B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為　 　Pa。 15.如圖甲所示，一個(gè)圓柱形容器置于水平桌面上，容器足夠高且G容＝5N，容器內(nèi)放有一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體A，底面積SA＝200cm2，高h(yuǎn)A＝10cm，A底部的中心通過一段細(xì)桿與容器底部相連，現(xiàn)向容器內(nèi)緩慢注水，一段時(shí)間后停止注水，已知在注水過程中，細(xì)桿對(duì)物體的力F隨水深度h的變化關(guān)系圖象，如圖乙所示，則細(xì)桿的長(zhǎng)度為　 　cm，然后把一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好與B的上表面相平，如圖丙所示，此時(shí)桿對(duì)物體的力恰好為0N，且ρB＝3ρA，圖丙中容器對(duì)地面的壓強(qiáng)為　 　Pa（桿重、體積和形變均不計(jì)）。 16.在科技節(jié)中，小軍用傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示的力傳感器裝置，豎直細(xì)桿的上端通過力傳感器連在天花板上，力傳感器可以顯示出細(xì)桿的上端受到作用力的大小。下端與物體M相連。水箱的質(zhì)量為0.8kg，細(xì)桿及連接處的重力可忽略不計(jì)。向圖甲所示的空水箱中加水直到剛好加滿。圖乙是力傳感器的示數(shù)大小隨水箱中加入水質(zhì)量變化的圖像。由圖乙可知水箱加滿水時(shí)，水受到的重力為　 　N。當(dāng)向水箱中加入質(zhì)量為2.2kg的水，力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)镕時(shí)，水箱對(duì)水平面的壓強(qiáng)p1，繼續(xù)向水箱中加水，當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時(shí)，水箱對(duì)水平面的壓強(qiáng)為p2，則p1：p2＝　 　。 17.如圖甲所示，一個(gè)圓柱形容器置于水平桌面上，容器重G容＝5N，容器高h(yuǎn)容＝33cm。容器內(nèi)放入一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體A，底面積SA＝200cm2、高h(yuǎn)A＝10cm，A底部的中心通過一段細(xì)繩與容器底部相連，向容器內(nèi)緩慢注入水，一段時(shí)間后停止了注水，然后把實(shí)心長(zhǎng)方體B放在A的正上方，水面恰好與B的上表面及容器口相平如圖乙所示，且pB＝3pA已知在整個(gè)過程中細(xì)線對(duì)物塊的拉力F隨水深度h的變化關(guān)系圖像如圖丙所示。（繩重、體積和形變均不計(jì)，p水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。）求： （1）繩子的長(zhǎng)度； （2）當(dāng)停止加水，還未加上物體B時(shí)，容器底部對(duì)水平桌面的壓力； （3）物體A和B的位置如圖乙所示，若將細(xì)繩剪斷，求細(xì)繩剪斷前后，物體靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量。 四、物體升降： 18.如圖甲所示，一個(gè)底面積為75cm2的柱形物體A掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1＝15N；底面積為120cm2且足夠深的柱形容器放在水平桌面上，將物體A放入容器中且與容器底接觸但對(duì)容器無壓力，慢慢向容器注水，待液面穩(wěn)定后物體A上表面到水面的距離h＝5cm，如圖乙所示，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F2＝7.5N（忽略繩重和附在物體表面上水的重力，g取10N/kg）。求： （1）物體A浸沒在水中受到的浮力； （2）物體A的密度； （3）將物體A豎直向上提起，直至其上表面露出水面8cm。求物體A提起前后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量。 19.如圖所示，薄壁柱型容器，底面積為200cm2，高40cm，質(zhì)量為2kg，放置在水平桌面上，里面裝有20cm深的水。木塊A的重力為24N，底面積為100cm2，高40cm，一輕質(zhì)細(xì)桿與木塊A中央固定在一起，將木塊A從底面剛好與水面接觸開始向下移動(dòng)，直至木塊A浸入水中深度為自身高度的34。求： （1）木塊的密度； （2）細(xì)桿對(duì)木塊力的大??； （3）將物體A沿豎直方向繼續(xù)向下移4cm，求此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為多少。 20.如圖1所示，為了打撈鐵牛，有個(gè)名叫懷丙的和尚讓人們用兩艘大船裝滿泥沙，用鐵索將鐵牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，隨著船逐漸上浮，鐵牛在河底淤泥中被拉了出來。其模型如圖甲所示，已知物體A是邊長(zhǎng)為0.1m的正方體，物體B的底面積為0.04m2，高為0.5m，質(zhì)量為10kg，現(xiàn)將AB用細(xì)線連接，細(xì)線拉直但無拉力，此時(shí)水深50cm，容器的底面積為0.12m2，然后沿水平方向切物體B，切去的高度△h與細(xì)線的拉力F拉的關(guān)系如圖2乙所示。（已知細(xì)線不伸長(zhǎng)）求： （1）物體A受到的浮力； （2）細(xì)線拉直但無拉力時(shí)，水對(duì)物體A上表面的壓力； （3）當(dāng)物體A下底面到容器底距離為0.1m時(shí)，切掉B的質(zhì)量是多少。 五、彈簧+加水（放水）： 21.如圖所示，在一個(gè)底面積為150cm2足夠深的柱形容器內(nèi)裝有一定量的水，容器底部固定一根足夠長(zhǎng)的彈簧（在彈性限度以內(nèi)，彈簧受到的拉力每變化1N，彈簧的形變量為1cm），將一個(gè)邊長(zhǎng)為0.1m的實(shí)心正方體木塊A（ρ木＜ρ水）固定在彈簧頂端，使A剛好浸沒在水中，此時(shí)彈簧產(chǎn)生的拉力為5N．現(xiàn)打開閥門K開始放水，當(dāng)彈簧產(chǎn)生的拉力變?yōu)樨Q直向上的3N時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量為　 　Pa；當(dāng)總的放水量為1200cm3時(shí)木塊受到的浮力為　 　N。 22.在一足夠高的容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧原長(zhǎng)10cm，彈簧上方連有正方體木塊A，木塊的邊長(zhǎng)為10cm，容器的底面積為200cm2，如圖所示，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為6 cm（已知彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm，所受力的變化量為1N）?，F(xiàn)向容器內(nèi)注入某種液體，當(dāng)木塊A有12的體積浸入液體中時(shí)，彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，則木塊A的密度為　 　kg/m3，在木塊A正上方再放置一合金塊B，靜止時(shí)液面剛好浸沒B．已知合金塊B的體積為100cm3，高為4cm，則合金塊B的重力為　 　N。（彈簧的體積忽略不計(jì)） 23.如圖所示的薄壁柱形容器，底部有一由閥門B控制的出水口，內(nèi)盛有30cm深的水，現(xiàn)將彈簧測(cè)力計(jì)上端固定，另一端掛一個(gè)底面積為20cm2，高為7.5cm的柱形物體，把物體從接觸水面開始，向下移動(dòng)4.5cm，物體的上表面剛好與水面相平（水不溢出），此時(shí)容器中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為　 　Pa。打開閥門B，放出200g水，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)減小了　 　Pa。（已知彈簧測(cè)力計(jì)每1N刻度線間的距離為1cm） 24.如圖甲所示，一個(gè)底面積為200cm2、重為10N且足夠深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方體實(shí)心物體M（不吸水）掛于彈簧下端，并置于柱形容器內(nèi)，彈簧上端固定不動(dòng)，現(xiàn)在向容器中緩慢注水，彈簧彈力大小與注水體積的變化圖象如圖乙所示，則當(dāng)物塊M剛好漂浮時(shí)加水質(zhì)量為　 　kg，圖乙中從A到B的加水過程中，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量為　 　Pa（不計(jì)彈簧的質(zhì)量和體積，彈簧的伸長(zhǎng)量每變化1cm，彈力變化IN，且彈簧在彈性限度內(nèi)變化）。 25．如圖所示，用原長(zhǎng)為6cm的輕彈簧將邊長(zhǎng)為10cm的正方體物塊A的下表面與底面積為200cm2的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為1cm；然后向容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度恰好恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)停止加水；接著再將一小鐵塊M輕壓在正方體物塊上，正方體剛好沒入水中（水始終未溢出），此時(shí)彈簧縮短的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。（已知：彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm，所受力的變化量為1N）求： （1）正方體A的質(zhì)量； （2）彈簧縮短的長(zhǎng)度L； （3）小鐵塊M的質(zhì)量。 26.如圖甲，水平地面上有一底面積為400cm2，重為2N的圓柱形容器（容器壁厚度不計(jì)），容器內(nèi)盛有20cm深的水，一個(gè)量程選擇合適的彈簧測(cè)力計(jì)下端用細(xì)線掛著一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的不吸水的正方體物塊緩慢放入水中，物塊的上表面與水面剛好相平，此時(shí)測(cè)力計(jì)示數(shù)為10N，如圖乙。已知在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短0.6cm。（g＝10N/kg） 求： （1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少？ （2）物體的密度是多少？ （3）圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽水，直至物塊有一半浸在水中，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)？ 27.如圖甲，水平地面上有一底面積為400cm2，重為2N的圓柱形容器（容器壁厚度不計(jì)），容器內(nèi)盛有20cm深的水，一個(gè)量程選擇合適的彈簧測(cè)力計(jì)下端用細(xì)線掛著一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的不吸水的正方體物塊緩慢放入水中，物塊的上表面與水面剛好相平，此時(shí)測(cè)力計(jì)示數(shù)為10N，如圖乙。已知在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短0.6cm。求： （1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少？ （2）物體的密度是多少？ （3）圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽掉2700cm3的水后容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)？ 28.如圖所示，在一個(gè)底面積300cm2足夠深的柱形容器內(nèi)裝有深6cm的水，將一個(gè)長(zhǎng)10cm，橫截面積50cm2的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4N．已知彈簧的形變量與受到的拉力成正比，即彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm。若往容器內(nèi)緩慢加水。求： （1）該實(shí)心塑料塊的密度； （2）往容器緩緩加水的過程中，當(dāng)塑料塊上浮1cm時(shí)，此時(shí)塑料塊所受浮力的大小以及容器底部所受水的壓強(qiáng)變化了多少； （3）當(dāng)加入2000cm3水時(shí)，塑料塊所受浮力是多少？ 29.將一輕質(zhì)彈簧的兩端分別固定在正方體物體A、B表面的中央，構(gòu)成一個(gè)連接體，把正方體物體B放在水平桌面上，當(dāng)物體A、B靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比其原長(zhǎng)縮短了1cm，如圖甲所示?，F(xiàn)將連接體放入水平桌面上的平底圓柱形容器內(nèi)，與容器底始終接觸（不密合），再向容器中緩慢倒入一定量的水，待連接體靜止時(shí)，連接體對(duì)容器底的壓力恰好為0．已知物體的邊長(zhǎng)均為10cm，物體A、B的密度之比為1：9，圓柱形容器的底面積為200cm2，彈簧原長(zhǎng)為10cm，彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△L（即彈簧的長(zhǎng)度與原長(zhǎng)的差值的絕對(duì)值）的關(guān)系如圖乙所示。上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，不計(jì)彈簧的體積及其所受的浮力，g取10N/kg。求： （1）物體A的重力； （2）放在水平桌面上時(shí)，連接體對(duì)桌面的壓強(qiáng)； （3）為達(dá)到題中要求，需要向容器內(nèi)倒入水的質(zhì)量。 30.如圖甲所示，一個(gè)平底薄壁的圓柱形容器放置在水平桌面上，容器的底面積為S，容器的重力為5N，容器內(nèi)裝有重力為10N的水。將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm、正方形實(shí)心物體A（不吸水）掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，測(cè)出物體A的重力為9N．將彈簧測(cè)力計(jì)固定在鐵架臺(tái)上，調(diào)節(jié)固定點(diǎn)，使物體A的底面剛好接觸水面，如圖乙所示。小明同學(xué)向容器中緩慢加水，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3N時(shí)，停止加水，此時(shí)小明同學(xué)向容器內(nèi)加水的體積為2400cm3．已知彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比，當(dāng)彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm，g取10N/kg。求： （1）物體A的密度； （2）容器的底面積S； （3）小明同學(xué)繼續(xù)向容器中緩慢加水，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0N時(shí)，求此時(shí)相對(duì)于圖甲水面升高的高度h和此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)p。 六、升降臺(tái)： 31.水平升降臺(tái)面上有一個(gè)足夠深、底面積為40cm2的柱形容器，容器中水深20cm，則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為　 　Pa，現(xiàn)將底面積為10cm2、高20cm的圓柱體A懸掛在固定的彈簧測(cè)力計(jì)下端，使A浸入水中，穩(wěn)定后，A的下表面距水面4cm，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0.8N，如圖所示，然后使升降臺(tái)上升7cm，再次穩(wěn)定后，A所受的浮力為　 　N。（已知彈簧受到的拉力每減小1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短1cm） 32.如圖甲所示，水平升降臺(tái)A上有一個(gè)足夠深、底面積為300cm2的柱形容器，容器中水深28cm。有一原長(zhǎng)為20cm的彈簧B，一端固定在天花板上，一端固定在實(shí)心圓柱C的上表面中央。實(shí)心圓柱體C的底面積為100cm2，高為20cm，現(xiàn)通過調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使C逐漸緩慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm，彈簧B此時(shí)的長(zhǎng)度為30cm，如圖乙所示。（已知彈簧受到的拉力每變化1N，彈簧的長(zhǎng)度就變化1cm，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。求： （1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）物體C的密度； （3）再次調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，求柱形容器上升的高度。 33.如圖，重5N的薄壁容器放在水平硬板MN上，容器底面積為300cm2，高度為25cm，裝有15cm深的水。一根原長(zhǎng)為10cm的輕質(zhì)的細(xì)彈簧EF吊著柱形木塊剛好靜止，木塊下表面與水的液面相平。彈簧上端E連接著固定不動(dòng)的支架上，下端F連接在木塊（不吸水）上表面的中心上，彈簧長(zhǎng)度每改變1cm，彈力變化量為1N，木塊的重力為5N，底面積為50cm2，高度為20cm。現(xiàn)將水平硬板MN緩慢向上移動(dòng)，木塊始終保持豎直方向，彈簧均在彈性限度內(nèi)，（g＝10N/kg）求： （1）當(dāng)木塊浸入水中的深度為2cm時(shí)，木塊受到的浮力； （2）當(dāng)木塊浸入水中的深度為6cm時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （3）當(dāng)木塊下表面剛接觸容器底部時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度； （4）當(dāng)硬板向上移動(dòng)28cm時(shí)，容器對(duì)硬板的壓強(qiáng)。  人教版 八年級(jí)物理下冊(cè) 第10章《浮力》 浮力計(jì)算題分類練習(xí)2 姓名： 學(xué)校： 老師： 一、浮力與壓強(qiáng)綜合： 1.如圖所示，將質(zhì)量為0.6kg，邊長(zhǎng)為0.1m的正方體木塊放在水平桌面上、其底面積為200cm2、內(nèi)有25cm高的水的圓柱形容器中。（g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）求： （1）木塊的密度是多少？ （2）未放木塊時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是多大？ （3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)放木塊后增加了多少？ （4）要使木塊剛好浸沒在水中，至少要在木塊上放多少kg的鉤碼？ 【答案】（1）木塊的密度是0.6×103kg/m3；（2）未放木塊時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是2500Pa； （3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)放木塊后增加了300Pa；（4）至少要在木塊上放0.4kg的鉤碼。 【解析】（1）求出木塊的體積，利用密度公式求木塊的密度； （2）知道水深和水的密度，利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)； （3）知道容器底面積（桌面受力面積）和增大的壓力（木塊重），利用壓強(qiáng)定義式求容器對(duì)桌面增加的壓強(qiáng)值； （4）木塊剛好浸沒在水中時(shí)，木塊重加上鉤碼重等于木塊受到的浮力，據(jù)此求鉤碼重，再利用重力公式求鉤碼的質(zhì)量。 解：（1）v＝（0.1m）3＝0.001m3， ρ木=m木v=0.6kg0.001m3=0.6×103kg/m3； （2）p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa； （3）G木＝m木g＝0.6kg×10N/kg＝6N， △p=△Fs=G木s=6N200×10?4m2=300Pa； （4）F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N G碼＝F浮﹣G木＝10N﹣6N＝4N m碼=G碼g=4N10N/kg=0.4kg。 答：（1）木塊的密度是0.6×103kg/m3；（2）未放木塊時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是2500Pa； （3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)放木塊后增加了300Pa；（4）至少要在木塊上放0.4kg的鉤碼。 2.水平桌面上放置一底面積為1000cm2，重為6N的柱形容器，容器內(nèi)裝有20cm深的某液體。將一體積為400cm3的物體A懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為10N，讓物體從液面上方逐漸浸入直到浸沒在液體中（如圖），彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)變?yōu)?.2N。（柱形容器的厚度忽略不計(jì)，筒內(nèi)液體沒有溢出，物體未接觸容器底，g＝10N/kg）。求： （1）物體浸沒在液體中時(shí)受到的浮力； （2）筒內(nèi)液體密度； （3）物體浸沒時(shí)，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)； （4）將物塊取出，容器底部受到的壓強(qiáng)將變化多少？ 【答案】（1）物體浸沒在液體中時(shí)受到的浮力為4.8N；（2）筒內(nèi)液體密度為1.2×103kg/m3； （3）物體浸沒時(shí)，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2508Pa；（4）將物塊取出，容器底部受到的壓強(qiáng)將變化48Pa。 【解析】（1）已知物重和浸沒在液體時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，利用稱重法得到浮力； （2）根據(jù)浸沒V排＝V物，由F?。溅岩篻V排得出液體的密度； （3）根據(jù)已知條件得出液體的體積，根據(jù)G液＝m液g＝ρ液V液g得出液體的重力，物體浸沒時(shí)，容器對(duì)桌面的壓力等于容器和液體的總重與物體排開液體的重力（即浮力），根據(jù)公式p=FS計(jì)算出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)； （4）將物塊取出，得出容器底部的深度減小值，根據(jù)△p＝ρ液g△h求出容器底部受到的壓強(qiáng)變化量。 解：（1）物體A受到的浮力為：F浮＝G﹣F拉＝10N﹣5.2N＝4.8N， （2）因?yàn)榻]，所以V排＝V物＝400cm3＝4×10﹣4m3， 由F?。溅岩篻V排得，液體的密度為：ρ液=F浮gV排=4.8N10N/kg×4×10?4m3=1.2×103kg/m3； （3）柱形容器重為6N，水平桌面上放置一底面積為1000cm2，容器內(nèi)裝有20cm深的液體的體積： V液＝1000cm2×20cm＝20000cm3＝2×10﹣2m3， 液體的重力：G液＝m液g＝ρ液V液g＝1.2×103kg/m3×2×10﹣2m3×10N/kg＝240N， A沒有浸入液體中時(shí)，容器對(duì)桌面的壓力：F1＝G液+G容器＝240N+6N＝246N； 物體A浸沒時(shí)，容器對(duì)桌面增加的壓力等于A排開液體的重力，即A受到的浮力， 此時(shí)容器對(duì)桌面的壓力：F＝F1+F?。?46N+4.8N＝250.8N， 受力面積：S＝1000cm2＝0.1m2， 容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為：p=FS=250.8N0.1m2=2508Pa； （4）將物塊取出，容器底部的深度減小了：△h=V物S=400cm31000cm2=0.4cm， 容器受到的壓強(qiáng)將變化了：△p＝ρ液g△h＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.4×10﹣2m＝48Pa. 答：（1）物體浸沒在液體中時(shí)受到的浮力為4.8N；（2）筒內(nèi)液體密度為1.2×103kg/m3； （3）物體浸沒時(shí)，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2508Pa；（4）將物塊取出，容器底部受到的壓強(qiáng)將變化48Pa。 3.水平地面上有底面積為300cm2，不計(jì)質(zhì)量的薄壁盛水容器，內(nèi)有質(zhì)量為400g邊長(zhǎng)為10cm，質(zhì)量分布均勻的正方體物塊A通過一根長(zhǎng)10cm的細(xì)線與容器底部相連，此時(shí)水面距容器底30cm，如圖所示。求： （1）物體A的密度； （2）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力； （3）繩子受到的拉力； （4）容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)； （5）剪斷繩子，待物塊靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了多少？ 【答案】（1）物體A的密度為0.4×103kg/m3；（2）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力為90N； （3）繩子受到的拉力為6N；（4）容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為2800Pa； （5）剪斷繩子，待物塊靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了200Pa。 【解析】（1）知道物體A的邊長(zhǎng)可求體積，又知道物體A的質(zhì)量，根據(jù)ρ=mV求出物體A的密度； （2）知道容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p＝ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，利用F＝pS求出水對(duì)容器底部的壓力； （3）根據(jù)G＝mg求出物體A的重力，物體A浸沒在水中時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，對(duì)物體A受力分析可知，受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、繩子的拉力，根據(jù)力的平衡條件求出繩子的拉力； （4）根據(jù)V＝Sh求出物體A和水的總體積，然后求出容器內(nèi)水的體積，利用m＝ρV求出容器內(nèi)水的質(zhì)量，不計(jì)薄壁盛水柱形容器的質(zhì)量，容器對(duì)水平地面的壓力等于水和物體A的重力之和，根據(jù)F＝G＝mg求出其大小，利用p=FS求出容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)； （5）物體A的密度小于水的密度，剪斷繩子后，待物塊靜止后處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出木塊排開水的體積，兩次物體A排開水的體積和容器的底面積之比即為容器內(nèi)水深度的變化，利用p＝ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化。 解：（1）物體A的體積：VA＝LA3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 物體A的密度：ρA=mAVA=0.4kg1×10?3m3=0.4×103kg/m3； （2）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa， 由p=FS可得，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力：F＝pS＝3000Pa×300×10﹣4m2＝90N； （3）物體A的重力：GA＝mAg＝0.4kg×10N/kg＝4N， 物體A浸沒在水中時(shí)，排開水的體積：V排＝VA＝1×10﹣3m3， 物體A浸沒時(shí)受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 對(duì)物體A受力分析可知，受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、繩子的拉力， 由力的平衡條件可得F?。紾A+F拉，則繩子受到的拉力：F拉＝F浮﹣GA＝10N﹣4N＝6N； （4）容器內(nèi)水的體積：V水＝Sh水﹣VA＝300cm2×30cm﹣1000cm3＝8000cm3＝8×10﹣3m3， 容器內(nèi)水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg， 因不計(jì)薄壁盛水柱形容器的質(zhì)量， 所以，容器對(duì)水平地面的壓力：F′＝G總＝（m水+mA）g＝（8kg+0.4kg）×10N/kg＝84N， 容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p′=F′S=84N300×10?4m2=2800Pa； （5）因ρA＜ρ水， 所以，剪斷繩子后，待物塊靜止后，物塊漂浮，則F浮′＝GA＝4N， 木塊排開水的體積：V排′=F浮′ρ水g=4N1.0×103kg/m3×10N/kg=4×10﹣4m3， 所以液面下降的深度為：△h=△V排S=V排?V排′S=1×10?3m3?4×10?4m3300×10?4m2=0.02m， 則水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。 答：（1）物體A的密度為0.4×103kg/m3；（2）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力為90N； （3）繩子受到的拉力為6N；（4）容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為2800Pa； （5）剪斷繩子，待物塊靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了200Pa。 4.在水平桌面上放有一柱形容器，底面積為500cm2，里面裝有深度為20cm的水；一個(gè)重力為2N的開口玻璃杯A，其底部與一個(gè)體積為50cm3重力為3.9N的實(shí)心鐵塊B用細(xì)線相連（細(xì)線的質(zhì)量體積忽略不計(jì)），然后放入水中，但在放入過程中由于不小心，容器中有少量的水流入了玻璃杯中，最后A、B兩物體在水中處于靜止，如圖所示，此時(shí)玻璃杯A排開水的體積為640cm3。求： （1）沒有放入玻璃杯和鐵塊時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。 （2）A、B兩物體在水中靜止時(shí)細(xì)線對(duì)鐵塊B的拉力。 （3）若細(xì)線突然斷開，A、B兩物體再一次靜止后（這個(gè)過程中玻璃杯A開口始終向上），水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為多少？ 【答案】（1）沒有放入玻璃杯和鐵塊時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為2×103Pa； （2）A、B兩物體在水中靜止時(shí)細(xì)線對(duì)鐵塊B的拉力為3.4N； （3）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為2.05×103Pa。 【解析】（1）根據(jù)p＝ρgh可求得水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）A、B兩物體在水中靜止時(shí)細(xì)線對(duì)鐵塊B的拉力等于其重力減去浮力； （3）先求出柱形容器內(nèi)水的體積，根據(jù)F浮＝ρgV排2可求得玻璃杯A受到的浮力，然后求得G進(jìn)水＝F浮A+F浮﹣GA﹣GB，玻璃杯A最終漂浮， 再利用h2=V水2+V排3+VBS求得h2，最后利用ρgh求得水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。 解：（1）p1＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa； （2）∵浸沒F浮＝ρgV排1＝ρgVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣6m3＝0.5N， F拉＝G﹣F?。?.9N﹣0.5N＝3.4N， （3）V水＝Sh1＝500×10﹣4m2×0.2m＝0.01m3， F浮A＝ρgV排2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×640×10﹣6m3＝6.4N， 設(shè)進(jìn)入玻璃杯中水的重力為G進(jìn)水， 則G進(jìn)水＝F浮A+F浮﹣GA﹣GB＝6.4N+0.5N﹣2N﹣3.9N＝1N， G進(jìn)水＝ρgV進(jìn)水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V進(jìn)水， 解得V進(jìn)水＝1.0×10﹣4m3， V水2＝V水﹣V進(jìn)水＝0.01m3﹣1.0×10﹣4m3＝99×10﹣4m3， 玻璃杯A最終漂浮， F浮A2＝GA+G進(jìn)水＝1N+2N＝3N， F浮A2＝ρgV排3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V排3， 解得V排3＝3×10﹣4m3， h2=V水2+V排3+VBS=99×10?4m3+3×10?4m3+50×10?6m3500×10?4m2=0.205m， p2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.205m＝2.05×103Pa。 答：（1）沒有放入玻璃杯和鐵塊時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為2×103Pa； （2）A、B兩物體在水中靜止時(shí)細(xì)線對(duì)鐵塊B的拉力為3.4N； （3）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為2.05×103Pa。 5.“背漂”是兒童練習(xí)游泳時(shí)常佩戴的一種救生裝置（如圖甲）。小宇和小亮為測(cè)量背漂浸沒在水中時(shí)的浮力，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在底部裝有定滑輪的底面積為1000cm2的圓臺(tái)形容器中加入適量的水后，再靜放在水平臺(tái)秤上，此時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)m1為6kg（如圖乙）。然后把質(zhì)地均勻的長(zhǎng)方體背漂浸入水中，用一輕質(zhì)的細(xì)線通過定滑輪慢地將背漂拉入水中，拉力F的方向始終豎直向上，當(dāng)背漂的一半體積浸入水中時(shí)，此時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)m2為5kg（如圖丙）；當(dāng)背漂浸沒在水中時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)m3為3kg。不考慮滑輪的摩擦，在整個(gè)過程中水始終沒有溢出，背漂不吸水、不變形，且未與容器接觸。求： （1）從圖乙到圖丙，容器對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)變化了多少Pa； （2）該背漂浸沒時(shí)受到的浮力是多少N； （3）若用臺(tái)秤測(cè)得該背漂的質(zhì)量為0.5kg，穿上該背漂的兒童需把頭部露出水面，才能確保兒童安全，若兒童頭部的體積占人體總體積的十分之一，兒童的密度取1.04×103kg/m3，為確保兒童游泳時(shí)的安全，則穿著此背漂游泳的兒童的質(zhì)量不能超過多少kg？ 【答案】（1）從圖乙到圖丙，容器對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)變化了100Pa； （2）該背漂浸沒時(shí)受到的浮力是40N； （3）穿著此背漂游泳的兒童的質(zhì)量不能超過26kg。 【解析】（1）臺(tái)秤的示數(shù)顯示了物體對(duì)其產(chǎn)生的壓力，知道從圖乙和圖丙中臺(tái)秤的示數(shù)，根據(jù)F＝G＝mg求出容器對(duì)臺(tái)秤壓力的變化量，根據(jù)p=FS求出容器對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)變化量； （2）把整個(gè)裝置和背漂看做一個(gè)整體，受到受豎直向下的總重力G背漂+G1、豎直向上的拉力F和支持力F支的作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)整體受到的合力為零得出等式，據(jù)此得出背漂的一半體積浸入水中和背漂浸沒時(shí)的等式，臺(tái)秤對(duì)裝置的支持力和裝置對(duì)臺(tái)秤的壓力是一對(duì)相互作用力，聯(lián)立兩式得出兩者拉力之間的關(guān)系；以背漂為研究對(duì)象可得，受到豎直向下的重力G背漂和拉力F、豎直向上浮力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)背漂受到的合力為零得出等式，據(jù)此得出背漂的一半體積浸入水中時(shí)和背漂浸沒時(shí)的等式，浸沒時(shí)背漂受到的浮力為一半體積浸入水中時(shí)所受浮力的2倍，然后聯(lián)立等式即可求出該背漂浸沒時(shí)受到的浮力； （3）設(shè)出兒童的最大質(zhì)量，根據(jù)兒童和背漂整體漂浮得出等式即可求出兒童的最大質(zhì)量。 解：（1）從圖乙到圖丙，容器對(duì)臺(tái)秤的壓力的變化量： △F＝△G＝（m乙﹣m丙）g＝（6kg﹣5kg）×10N/kg＝10N， 容器對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)變化了：△p=△FS=10N1000×10?4m2=100Pa； （2）由圖乙可知，整個(gè)裝置的總重力G1， 把整個(gè)裝置和背漂看做一個(gè)整體，受到受豎直向下的總重力G背漂+G1、豎直向上的拉力F和支持力F支的作用處于平衡狀態(tài)， 由整體受到的合力為零可得：G背漂+G1＝F+F支， 則背漂的一半體積浸入水中時(shí)有G背漂+G1＝F1+F支1，背漂浸沒時(shí)有G背漂+G1＝F2+F支2， 因臺(tái)秤對(duì)裝置的支持力和裝置對(duì)臺(tái)秤的壓力是一對(duì)相互作用力， 所以，聯(lián)立兩式可得：F2﹣F1＝F支1﹣F支2＝F壓1﹣F壓2＝△mg＝（5kg﹣3kg）×10N/kg＝20N， 以背漂為研究對(duì)象可得，受到豎直向下的重力G背漂和拉力F、豎直向上浮力作用處于平衡狀態(tài)， 由背漂受到的合力為零可得：G背漂+F＝F浮力， 則背漂的一半體積浸入水中時(shí)有G背漂+F1=12F浮，背漂浸沒時(shí)有G背漂+F2＝F浮， 聯(lián)立兩式可得：F浮?12F浮＝（G背漂+F2）﹣（G背漂+F1）＝F2﹣F1＝20N， 解得：F浮＝40N，即該背漂浸沒時(shí)受到的浮力是40N； （3）設(shè)兒童的最大質(zhì)量為m人，由于兒童和背漂整體漂浮， 所以，F(xiàn)浮總＝G總，即F浮人+F?。紾人+G背漂， 則：ρ水g（1?110）m人ρ人+F?。絤人g+m背漂g， 代入數(shù)據(jù)可得： 1.0×103kg/m3×10N/kg×910×m人1.04×103kg/m3+40N＝m人×10N/kg+0.5kg×10N/kg， 解得：m人＝26kg。 答：（1）從圖乙到圖丙，容器對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)變化了100Pa； （2）該背漂浸沒時(shí)受到的浮力是40N； （3）穿著此背漂游泳的兒童的質(zhì)量不能超過26kg。 二、細(xì)線+加水（放水）： 6.如圖甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為300cm2．不吸水的正方體木塊B重為6N，邊長(zhǎng)為10cm，靜止在容器底部。質(zhì)量體積忽略不計(jì)的細(xì)線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，細(xì)線的長(zhǎng)度為10cm。求： （1）圖甲中，木塊B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)多少Pa？ （2）若緩慢向容器中加水，當(dāng)木塊B浸入水中的體積為900cm3時(shí)，如圖乙所示，細(xì)線對(duì)物體的拉力為多少N？ （3）剪斷細(xì)線，待木塊B靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量 【答案】（1）圖甲中，木塊B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)600Pa； （2）若緩慢向容器中加水，當(dāng)木塊B浸入水中的體積為900cm3時(shí)，如圖乙所示，細(xì)線對(duì)物體的拉力為3N； （3）剪斷細(xì)線，待木塊B靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量為100Pa。 【解析】（1）已知木塊邊長(zhǎng)10cm，可求出受力面積，壓力大小等于木塊重力，根據(jù)p=FS求出壓強(qiáng)； （2）對(duì)木塊做受力分析，木塊受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力、細(xì)線的拉力，并且F?。紾+F拉； （3）根據(jù)漂浮時(shí)浮力與重力的關(guān)系得出木塊受到的浮力；根據(jù)根據(jù)F?。溅岩篻V排得出木塊排開水的體積，根據(jù)V排的變化得出水深度的變化，從而可得壓強(qiáng)的變化。 解：（1）正方體木塊B的底面積：S木＝10cm×10cm＝100cm2＝0.01m2， 木塊靜止在容器底部，則木塊對(duì)容器底部的壓力：F＝G＝6N， 甲圖中，木塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p=FS木=6N0.01m2=600Pa； （2）乙圖中，木塊受豎直向上的浮力、豎直向下的重力和向下的拉力， 木塊受到的浮力： F?。溅裧V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10﹣6m3＝9N， 根據(jù)力的平衡條件可得，木塊所受的浮力：F?。紾+F拉＝6N+F拉＝9N； 木塊受到的拉力：F拉＝F浮﹣G＝9N﹣6N＝3N； （3）剪斷細(xì)線，待物塊靜止后，物塊漂浮，則F浮′＝G＝6N； 由F?。溅岩篻V排得木塊漂浮時(shí)排開水的體積： V排′=F浮′ρ水g=Gρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3； 木塊B浸入水中的體積為900cm3， 所以水面下降的深度為：△V排＝900cm3﹣600cm3＝300cm3， △h=△V排S=300cm3300cm2=1cm＝0.01m， 則水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。 答：（1）圖甲中，木塊B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)600Pa； （2）若緩慢向容器中加水，當(dāng)木塊B浸入水中的體積為900cm3時(shí)，如圖乙所示，細(xì)線對(duì)物體的拉力為3N； （3）剪斷細(xì)線，待木塊B靜止后水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量為100Pa。 7.如圖甲所示，一個(gè)不計(jì)外壁厚度且足夠高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個(gè)底面積為100cm2、高為12cm均勻?qū)嵭拈L(zhǎng)方體木塊A，A的底部與容器底用一根細(xì)繩連在一起?，F(xiàn)慢慢向容器中加水，當(dāng)加入1.8kg的水時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0，如圖乙所示，此時(shí)容器中水的深度為9cm。已知細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）當(dāng)木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0時(shí)，A受到的浮力； （2）木塊A的密度； （3）若繼續(xù)緩慢向容器中加水，當(dāng)容器中的水的總質(zhì)量為4.5kg時(shí)，停止加水，如圖丙所示；此時(shí)將與A相連的細(xì)繩剪斷，求細(xì)繩剪斷前、剪斷后木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量；（整個(gè)過程中無水溢出） （4）將繩子換為原長(zhǎng)為8cm的輕質(zhì)彈簧（不計(jì)彈簧的體積），從容器中沒有水到A剛好浸沒，需加多少kg的水，此時(shí)，彈簧拉力為多大？（在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每增大1N，彈簧的長(zhǎng)度就伸長(zhǎng)1cm） 【答案】（1）A受到的浮力為9N；（2）木塊A的密度為0.75×103kg/m3； （3）細(xì)繩剪斷前、剪斷后木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為50Pa； （4）從容器中沒有水到A剛好浸沒，需加5.7kg的水，此時(shí)，彈簧拉力為3N。 【解析】（1）根據(jù)木塊A底面積和水的深度，可求木塊A排開水的體積，再利用阿基米德原理求物塊受到的浮力； （2）由于木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0，則重力與浮力相等；利用G＝mg求木塊的質(zhì)量，再利用密度公式求木塊的密度； （3）根據(jù)水的體積求出木塊A浸入水的體積，進(jìn)一步求細(xì)繩剪斷前、剪斷后排開水的體積變化，知道容器底面積，可求水深的變化量，再利用液體壓強(qiáng)公式求容器底所受壓強(qiáng)改變量； （4）根據(jù)阿基米德原理求出A剛好沉沒時(shí)受到的浮力大小，與A的重力比較，根據(jù)A處于靜止?fàn)顟B(tài)，受平衡力，求出彈簧的拉力作用，根據(jù)已知條件求出彈簧的伸長(zhǎng)，從而得出彈簧的長(zhǎng)度，分別求出A底面以下和以上水的體積，根據(jù)m＝ρV求加水的質(zhì)量。 解：（1）已知木塊A的底面積S木＝100cm2， 由乙圖可知：當(dāng)木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0，水的深度為h水＝9cm； 則木塊A排開水的體積：V排＝S木h水＝100cm2×9cm＝900m3＝9×10﹣4m3， 木塊受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg＝9N； （2）木塊A的體積：V木＝S木h木＝100cm2×12cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3， 由于木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0，木塊A處于漂浮，則G＝F浮＝9N， 由G＝mg＝ρVg可得木塊的密度：ρ木=G木V木g=9N1.2×10?3m3×10N/kg=0.75×103kg/m3； （3）木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0時(shí)，由ρ=mV可得所加水的體積為： V水1=m水1ρ水=1.8kg1×103kg/m3=1.8×10﹣3m3＝1800cm3； 由乙圖可知：V水1＝（S容﹣S木）h水，（其中h水＝9cm） 則容器的底面積為：S容=V水1h水+S木=1800cm39cm+100cm2＝300cm2； 再次加水后容器中水的總體積為：V水2=m水2ρ水=4.5kg1.0×103m3=4.5×10﹣3m3＝4500cm3； 如上圖丙中可知，木塊下表面以下水的體積（圖中紅線以下）為： V1＝S容L＝300cm2×8cm＝2400cm3， 則紅線以上水的體積為：V2＝V水2﹣V1＝4500cm3﹣2400cm3＝2100cm3， 設(shè)此時(shí)木塊浸入水的深度為h′，則V2＝（S容﹣S木）h′， 所以，木塊浸入水的深度：h′=V2S容?S木=2100cm3300cm2?100cm2=10.5cm， 此時(shí)木塊排開水的體積為：V排′＝S木h′＝100cm2×10.5cm＝1050cm3； 若將細(xì)線剪斷，木塊將上浮，當(dāng)木塊靜止時(shí)漂浮如上圖丁， 由于圖丁與圖甲中的木塊都是漂浮，則木塊受到的浮力相等，排開水的體積相等， 所以，細(xì)線剪斷后木塊漂浮時(shí)，其排開水的體積為： V排″＝V排＝900cm3， 細(xì)繩剪斷前、剪斷后，排開水的體積變化量： △V排＝V排′﹣V排″＝1050cm3﹣900cm3＝150cm3， 則水的深度變化量： △h=△V排S容=150cm3300cm2=0.5cm＝5×10﹣3m， 所以，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量： △p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m＝50Pa； （4）實(shí)心長(zhǎng)方體木塊A剛好浸沒時(shí)到的浮力： F浮全＝ρ水V排全g＝ρ水VAg＝1×103kg/m3×12×100×10﹣6m3×10N/kg＝12N； 而A的重力為9N，因浮力大于重力，故彈簧伸長(zhǎng)，A受豎直向上的浮力和豎直向下的重力作用及彈簧對(duì)A豎直向下的拉力T作用，因此時(shí)A處于靜止?fàn)顟B(tài)，受平衡力的作用，即 GA+T＝F浮全； 故彈簧對(duì)A的拉力： T＝F浮全﹣GA＝12N﹣9N＝3N， 因在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每增大1N，彈簧的長(zhǎng)度就伸長(zhǎng)1cm，故此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了3cm，故彈簧總長(zhǎng)為： L＝8cm+3cm＝11cm， 故A下底面以下水的體積： V3＝S容L＝300cm2×11cm＝3.3×10cm3， 故A下底面以上水的體積： V4＝（S容﹣SA）h木＝（300cm2﹣100cm2）×12cm＝2.4×10cm3， 加水的總體積為： V＝V3+V4＝3.3×10cm3+2.4×10cm3＝5.7×10cm3， 故從容器中沒有水到A剛好浸沒，需加水的質(zhì)量： m加＝ρ水V＝1×103kg/m3×5.7×103×10﹣6m3＝5.7kg。 答：（1）A受到的浮力為9N；（2）木塊A的密度為0.75×103kg/m3； （3）細(xì)繩剪斷前、剪斷后木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為50Pa； （4）從容器中沒有水到A剛好浸沒，需加5.7kg的水，此時(shí)，彈簧拉力為3N。 8.將一正方體木塊，系好繩子后放入甲圖容器中，并把繩子的另一端固定在容器底部的中央。然后沿器壁緩慢勻速倒入水（忽略其他因素影響），容器中水與木塊位置變化如圖所示。小花經(jīng)過分析畫出木塊從加水開始到被完全浸沒后的過程中，水對(duì)容器底部的壓力隨加水體積的變化圖象，如圖所示。已知ρ木＝0.6×103kg/m3，木塊質(zhì)量為600g，底面積為100cm2。求： （1）如圖甲所示，未加水時(shí)木塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少； （2）如圖乙所示，當(dāng)注入水體積為600cm3時(shí)，木塊對(duì)容器底部的壓力剛好為0，則容器底面積是多少cm2； （3）當(dāng)加水體積為1800cm3時(shí)剪斷繩子，當(dāng)木塊穩(wěn)定后，繩斷前后木塊移動(dòng)距離是多少cm。 【答案】（1）如圖甲所示，未加水時(shí)木塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是600Pa； （2）如圖乙所示，當(dāng)注入水體積為600cm3時(shí)，木塊對(duì)容器底部的壓力剛好為0，則容器底面積是200cm2； （3）當(dāng)加水體積為1800cm3時(shí)剪斷繩子，當(dāng)木塊穩(wěn)定后，繩斷前后木塊移動(dòng)距離是3cm。 【解析】（1）如圖甲所示，未加水時(shí)木塊對(duì)容器底部的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F＝G＝mg求出其大小，利用p=FS求出木塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）如圖乙所示，當(dāng)注入水體積為600cm3時(shí)，木塊對(duì)容器底部的壓力剛好為0，此時(shí)木塊處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)F?。溅裧V排求出排開水的體積，利用V＝Sh求出木塊浸入水中的體積，利用注水的體積V水＝（S容﹣S木）h浸求出容器的底面積； （3）根據(jù)ρ=mV求出木塊的體積，利用V＝Sh求出木塊的高度；由圖象可知，當(dāng)注入水的體積為1600cm3時(shí)，木塊恰好浸沒，然后求出加水體積為1800cm3時(shí)木塊上表面到液面的距離，剪斷繩子穩(wěn)定后，木塊處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力為6N，排開水的體積600cm3，浸入水中的深度為6cm，據(jù)此求出木塊上表面到水面的距離，然后求出木塊排開水體積減少導(dǎo)致液面下降的高度，進(jìn)一步求出當(dāng)木塊穩(wěn)定后繩斷前后木塊移動(dòng)距離。 解：（1）如圖甲所示，未加水時(shí)木塊對(duì)容器底部的壓力： F＝G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N， 木塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)： p=FS木=6N100×10?4m2=600Pa； （2）如圖乙所示，當(dāng)注入水體積為600cm3時(shí)，木塊對(duì)容器底部的壓力剛好為0， 此時(shí)木塊處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力F浮＝G＝6N， 由F?。溅裧V排可得，排開水的體積： V排=F浮ρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3， 則木塊浸入水中的體積：h浸=V排S木=600cm3100cm2=6cm， 由注水的體積V水＝（S容﹣S木）h浸可得，容器的底面積： S容=V水h浸+S木=600cm36cm+100cm2＝200cm2； （3）由ρ=mV可得，木塊的體積：V木=m木ρ木=600g0.6g/cm3=1000cm3， 木塊的高度：h木=V木S木=1000cm3100cm2=10cm， 由圖象可知，當(dāng)注入水的體積為1600cm3時(shí)，木塊恰好浸沒， 當(dāng)加水體積為1800cm3時(shí)，木塊上表面到液面的距離h1=1800cm3?1600cm3200cm2=1cm， 剪斷繩子穩(wěn)定后，木塊處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力為6N，排開水的體積600cm3，浸入水中的深度為6cm， 則木塊上表面到水面的距離h2＝h木﹣h浸＝10cm﹣6cm＝4cm， 木塊排開水體積減少導(dǎo)致液面下降的高度h3=V木?V排S容=1000cm3?600cm3200cm2=2cm， 當(dāng)木塊穩(wěn)定后，繩斷前后木塊移動(dòng)距離： h＝h1+h2﹣h3＝1cm+4cm﹣2cm＝3cm。 答：（1）如圖甲所示，未加水時(shí)木塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是600Pa； （2）如圖乙所示，當(dāng)注入水體積為600cm3時(shí)，木塊對(duì)容器底部的壓力剛好為0，則容器底面積是200cm2； （3）當(dāng)加水體積為1800cm3時(shí)剪斷繩子，當(dāng)木塊穩(wěn)定后，繩斷前后木塊移動(dòng)距離是3cm。 9.如圖甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面積為100cm2，一個(gè)重力為2.5N，底面積為40cm2，高為10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面，在A的底部連接有一個(gè)實(shí)心金屬塊B，A、B兩物體在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)細(xì)線未拉直（B未與容器底部緊密接觸，細(xì)線不可伸長(zhǎng)且質(zhì)量體積忽略不計(jì)）。向容器中注水，細(xì)線拉力隨時(shí)間變化圖象如圖乙所示（容器無限高）。（g取10N/kg）求： （1）圖甲中玻璃杯A所受浮力的大小； （2）圖甲中水對(duì)玻璃杯A底部的壓強(qiáng)大?。?（3）t1時(shí)刻到t2時(shí)刻加水的體積。 【答案】（1）圖甲中玻璃杯A所受浮力為2.5N；（2）圖甲中水對(duì)玻璃杯A底部的壓強(qiáng)為625Pa； （3）t1時(shí)刻到t2時(shí)刻加水的體積為75cm3。 【解析】（1）由題意可知，甲中玻璃杯A處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，據(jù)此求出A受到的浮力； （2）玻璃杯A漂浮，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因求出水對(duì)玻璃杯A底部的壓力，利用p=FS求出玻璃A底部受到的壓強(qiáng)； （3）由圖乙可知，t1時(shí)刻和t2時(shí)刻，繩子處于拉直狀態(tài)，受到豎直向上的浮力、豎直向下A的重力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)A受到的合力為零得出等式，然后求出t1時(shí)刻到t2時(shí)刻玻璃杯A浮力的變化量，根據(jù)F?。溅裧V排求出玻璃杯A排開水體積的增加量，利用V＝Sh求出水面升高的高度，進(jìn)一步求出加水的體積。 解：（1）由題意可知，甲中玻璃杯A處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等， 所以，A受到的浮力F?。紾A＝2.5N； （2）玻璃杯A漂浮，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可知，水對(duì)玻璃杯A底部的壓力F＝F浮＝2.5N， 則玻璃A底部受到的壓強(qiáng)p=FSA=2.5N40×10?4m2=625Pa； （3）由圖乙可知，t1時(shí)刻和t2時(shí)刻，繩子處于拉直狀態(tài)，受到豎直向上的浮力、豎直向下A的重力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)， 由A受到的合力為零可得：F浮＝GA+F拉， t1時(shí)刻有：F浮1＝GA+F1， t2時(shí)刻有：F浮2＝GA+F2， 則t1時(shí)刻到t2時(shí)刻玻璃杯A浮力的變化量： △F?。紽2﹣F1＝1.0N﹣0.5N＝0.5N， 由F?。溅裧V排可得，玻璃杯A排開水體積的增加量： △V浸＝△V排=△F浮ρ水g=0.5N1×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣5m3＝50cm3， 水面升高的高度： △h=△V浸SA=50cm340cm2=1.25cm， 則加水的體積： △V水＝（S﹣SA）△h＝（100cm2﹣40cm2）×1.25cm＝75cm3。 答：（1）圖甲中玻璃杯A所受浮力為2.5N；（2）圖甲中水對(duì)玻璃杯A底部的壓強(qiáng)為625Pa； （3）t1時(shí)刻到t2時(shí)刻加水的體積為75cm3。 10.如圖所示，底面積為200cm2、重為10N的薄壁柱形容器，放在水平桌面上，把邊長(zhǎng)為10cm的實(shí)心正方體A（不吸水），用細(xì)線懸掛固定在容器正上方靜止時(shí)，正方體A有35的體積浸入水中，此時(shí)容器內(nèi)水深12cm，已知正方體A的密度ρA＝3.0g/cm3。求： （1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）正方體A受到的浮力大小； （3）解開細(xì)線，將正方體A緩緩放入水中，待正方體A靜止后（容器中的水未溢出），容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。 【答案】（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)1.2×103Pa；（2）正方體A受到的浮力大小為6N； （3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2900Pa。 【解析】（1）根據(jù)p＝ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）先根據(jù)V＝a3求出正方體的體積，然后根據(jù)浸入水中的部分求出排開水的體積，再利用F?。溅岩篻V排求出正方體A受到的浮力； （3）先根據(jù)V＝Sh和正方體浸入的體積求出水的體積，然后利用G＝mg＝ρVg求出水的重力，再根據(jù)容器對(duì)桌面的壓力等于容器和水的總重力，最后利用p=FS求出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。 解：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1.2×103Pa； （2）正方體A的體積：V＝（0.1m）3＝0.001m3， 正方體A排開水的體積：V排=35V=35×0.001m3＝6×10﹣4m3， 正方體A受到的浮力大?。篎?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N； （3）水的體積：V水＝S容器×h﹣V排＝200×10﹣4m2×0.12m﹣6×10﹣4m3＝1.8×10﹣3m3， 水的重力：G＝mg＝ρgV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣3m3＝18N， A的重力：GA＝mAg＝ρAVg＝3×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝30N， 容器對(duì)桌面的壓力：F＝G總＝18N+10N+30N＝58N， 容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p′=FS=58N200×10?4m2=2900Pa。 答：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)1.2×103Pa；（2）正方體A受到的浮力大小為6N； （3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2900Pa。 11.如圖所示，水平桌面上放置一圓柱形容器，其內(nèi)底面積為200cm2，容器側(cè)面靠近底部的位置有一個(gè)由閥門K控制的出水口，物體A是邊長(zhǎng)為10cm的正方體，用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛放入水中靜止，此時(shí)有15的體積露出水面，細(xì)線受到的拉力為12N，容器中水深為18cm。已知，細(xì)線能承受的最大拉力為15N，細(xì)線斷裂后物體A下落過程不翻轉(zhuǎn)，物體A不吸水，g取10N/kg。求： （1）物體A的密度； （2）打開閥門K，使水緩慢流出，問放出大于多少kg水時(shí)細(xì)線剛好斷裂？ （3）細(xì)線斷裂后立即關(guān)閉閥門K，關(guān)閉閥門K時(shí)水流損失不計(jì)，物體A下落到容器底部穩(wěn)定后，求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。 【答案】（1）物體A的密度為2×103kg/m3； （2）打開閥門K，使水緩慢流出，放出大于0.3kg水時(shí)細(xì)線剛好斷裂； （3）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.75×103Pa。 【解析】（1）根據(jù)物體A邊長(zhǎng)為10cm，可求其體積大小，由于用細(xì)繩懸掛放入水中，有15的體積露出水面，求出V排，利用F?。溅阉甮V排即可求出A受到的浮力；然后根據(jù)物體平衡求出物體A的重力；進(jìn)而求出質(zhì)量，利用密度公式ρ=mV求密度。 （2）根據(jù)物體A浸沒的體積求出物體A浸入水的深度，當(dāng)細(xì)線剛好斷裂時(shí)，根據(jù)物體受力情況求出物體A此時(shí)受到的浮力，利用F?。溅阉甮V排即可求出浸沒的體積，然后求出浸入水的深度，即可求出水面下降的高度，最后即可利用V＝Sh求出放出的水的體積，利用m＝ρV求出放出的水質(zhì)量； （3）細(xì)線斷裂后，由于物體A浸沒在水中，求出浸入水中后液面升高的高度，然后得出水的深度，利用p＝ρgh計(jì)算水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； 解：（1）V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3， 由于用細(xì)繩懸掛放入水中，有15的體積露出水面，則V排＝（1?15）V=45×1×10﹣3m3＝8×10﹣4m3， F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N， 對(duì)物體受力分析得，物體A的重力G＝F+F浮＝12N+8N＝20N， 物體A的質(zhì)量m=Gg=20N10N/kg=2kg， 物體A的密度ρ物=mV=2kg1×10?3m3=2×103kg/m3。 （2）物體原來浸入水中的深度h＝（1?15）×0.1m＝0.08m， 細(xì)線剛好斷裂時(shí)，根據(jù)物體受力分析得，F(xiàn)浮'＝G﹣F'＝20N﹣15N＝5N， 根據(jù)F?。溅阉甮V排可得： V排′=F浮′ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3， 則物體現(xiàn)在浸入水中的深度h'=V排′SA=5×10?4m3(0.1m)2=0.05m， 水下降的深度：△h＝h﹣h'＝0.08m﹣0.05m＝0.03m， 放出水的質(zhì)量： m放＝ρ水（S容器﹣S物）△h＝1.0×103kg/m3×（200×10﹣4m2﹣0.01m2）×0.03m＝0.3kg； 所以應(yīng)放出大于0.3kg水時(shí)細(xì)線斷裂； （3）由于細(xì)線剛好斷裂時(shí)，露出水面的體積為： V露＝V﹣V排′＝1×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3， 則細(xì)線斷裂后，物體A下落到容器底部穩(wěn)定后，液面上升的高度： △h=V露S容=5×10?4m3200×10?4m2=0.025m＝2.5cm； 物體A下落到容器底部穩(wěn)定后水深：h水＝18cm﹣3cm+2.5cm＝17.5cm＝0.175m， 水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1.75×103Pa； 答：（1）物體A的密度為2×103kg/m3； （2）打開閥門K，使水緩慢流出，放出大于0.3kg水時(shí)細(xì)線剛好斷裂； （3）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.75×103Pa。 三、桿+加水（放水）： 12.不吸水的長(zhǎng)方體A固定在體積不計(jì)的輕桿下端，位于水平地面上的圓柱形容器內(nèi)，桿上端固定不動(dòng)，如圖甲所示，現(xiàn)緩慢向容器內(nèi)注入適量的水，水對(duì)容器的壓強(qiáng)p與注水體積V的變化關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)p＝600Pa時(shí)，容器中水的深度為　 　cm，容器的底面積為　 cm2。 【答案】6；100。 【解析】根據(jù)圖乙讀出壓強(qiáng)為600Pa時(shí)水的體積，利用p＝ρgh可求出容器中水的深度，此時(shí)水開始接觸物體A；再利用體積公式計(jì)算容器的底面積。 解：由圖可知，當(dāng)注水體積為V1＝600cm3時(shí)，水開始接觸物體A，水的壓強(qiáng)是p1＝600pa； 由p＝ρgh可得，水開始接觸物體A時(shí)水的深度：h=p1ρg=600Pa1×103kg/m3×10N/kg=0.06m＝6cm； 容器的底面積：S=V1h=600cm36cm=100cm2。 故答案為：6；100。 13.如圖甲所示，底面積為100cm2的圓柱形容器中裝滿了水，底部中央固定有一根體積不計(jì)沿豎直方向的細(xì)桿，細(xì)桿的上端連接著密度為0.6g/cm3的圓柱體A，容器的底部安裝有閥門?，F(xiàn)打開閥門控制水以50cm3/s流出，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，水對(duì)容器底部的壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，則閥門未打開前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為　 　Pa。當(dāng)t＝52s時(shí)，細(xì)桿對(duì)物體的作用力大小為　 　N。 【答案】5000；0.8。 【解析】（1）由圖乙知，當(dāng)t＝0，水對(duì)容器底部的壓力為50N，根據(jù)p=FS求閥門未打開前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）由圖乙知，分別求出在0﹣40s，40s﹣64s 64s﹣84s三個(gè)時(shí)間段流出的水量，即各階段減小的水的體積，根據(jù)h=VS，可分別求出1、3階段水下降的高度； 根據(jù)壓強(qiáng)公式求出在放水前容器盛滿水時(shí)的深度，可得出圓柱體A的高度； 根據(jù)數(shù)學(xué)公式可得出A的底面積，從而得出A的體積； 根據(jù)從第40s到第52s流出水的體積得出水面下降的高度，從而得出A排開水的體積，由阿基米德原理，求出此時(shí)A受到的浮力，根據(jù)G＝ρAgVA求出A的重力，比較重力其受到的浮力大小主，根據(jù)力的平衡求出細(xì)桿施加的作用。 解：（1）由圖乙知，當(dāng)t＝0，水對(duì)容器底部的壓力為50N，則閥門未打開前水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為： p=FS=50N100×10?4m2=5000Pa； （2）由圖乙知，在0﹣40s，40s﹣64s 64s﹣84s三個(gè)時(shí)間段，水對(duì)容器底部的壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律分別為一直線，第1階段流出的水量： V1＝40s×50cm3/s＝2000cm3； 第2階段流出的水量：V2＝24s×50cm3/s＝1200cm3； 第3階段流出的水量：V3＝20s×50cm3/s＝1000cm3； 即各階段減小的水的體積，如下圖1所示： 根據(jù)h=VS，可分別求出1、3階段水下降的高度分別為：h1＝20cm，h3＝10cm， 因在放水前，對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為5000Pa，故容器盛滿水時(shí)的深度： h容=pρg=5000Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.5m﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，故 圓柱體A的高度：hA＝50cm﹣20cm﹣10cm＝20cm， 在第2個(gè)階段，有（S﹣SA）h容＝（100cm2﹣SA）hA＝1200cm3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 由①②，故A的底面積為：SA＝40cm2， 故A的體積：VA＝SAhA＝40cm2×20cm＝800cm3， 從第40s到第52s流出水的體積為：V21＝12s×50cm3/s＝600cm3， 即水面下降了10cm， A排開水的體積：V排＝h′SA＝10cm×40cm2＝400cm3 由阿基米德原理，此時(shí)A受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10﹣6m3＝4N； A的重力： G＝ρAgVA＝0.6×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝4.8N，因重力大于其受到的浮力，故A還受到一個(gè)細(xì)桿施加的豎直向上的力T的作用，根據(jù)力的平衡： T＝G﹣F?。?.8N﹣4N＝0.8N。 故答案為：5000；0.8。 14.用質(zhì)量和體積均忽略不計(jì)的相同硬桿把長(zhǎng)方體A和B分別固定后放入水中，B物體剛好浸沒，如圖甲。其中，A物體密度ρA＝0.9g/cm3，高度hA＝10cm，B物體底面積SB＝100cm2，高度hB＝8cm，重力GB＝12N．則硬桿對(duì)B物體的作用力為　 　N。把物體A、B取出，用一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接后，重新放入水中（忽略水量損失），如圖乙；此時(shí)，細(xì)線拉直，水面比甲圖升高0.5cm，若甲圖中，硬桿對(duì)A的作用力為1.5N，容器底面積為500cm2，則乙圖中，B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為　 　Pa。 【答案】4；300。 【解析】（1）根據(jù)V＝Sh求出圖甲中物體B排開水的體積，利用F?。溅裧V排求出物體B受到的浮力，然后與物體B的重力相比較判斷出硬桿對(duì)B物體的作用力為支持力，此時(shí)物體B受到豎直向上的浮力和硬桿對(duì)B的支持力、豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)物體B受到的合力為零求出硬桿對(duì)B物體的作用力； （2）由圖甲可知，A浸入水中的深度等于B浸入水中的深度，物體A受到的浮力F浮＝ρgV排＝ρgSh，物體A的重力G＝mg＝ρVg＝ρShg，比較兩者的大小判斷出硬桿對(duì)A的作用力方向，此時(shí)A物體受到豎直向上的浮力、和硬桿對(duì)B的支持力、豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)，由物體A受到的合力為零得出等式，圖乙中排開水體積的增加量等于容器的底面積乘以水面上升的高度，根據(jù)F浮＝ρgV排求出圖乙中物體A和B受到的浮力增加量，把A和B看做整體，B對(duì)容器底部的壓力等于A和B的重力之和減去它們?cè)賵D甲中受到的浮力、圖乙中浮力的增加量，利用p=FS求出B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。 解：（1）圖甲中，物體B排開水的體積：V排＝VB＝SBhB＝100cm2×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3， 物體B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N， 因GB＞F浮， 所以，物體B受到豎直向上的浮力和硬桿對(duì)B的支持力、豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)， 由物體B受到的合力為零可得：F浮B+F支持B＝GB， 則硬桿對(duì)B物體的作用力：F支持B＝GB﹣F浮B＝12N﹣8N＝4N； （2）由圖甲可知，A浸入水中的深度h＝hB＝8cm， 物體A受到的浮力F浮A＝ρ水gV排A＝ρ水gSAh，物體A的重力GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg， 因ρ水h＝1.0g/cm3×8cm＝8g/cm2，ρAhA＝0.9g/cm3×10cm＝9g/cm2，即ρ水h＜ρAhA， 所以，F(xiàn)浮A﹣GA＝ρ水gSAh﹣ρASAhAg＝（ρ水h﹣ρAhA）gSA＜0，即F浮A＜GA， 則硬桿對(duì)A的作用力為支持力，其大小為1.5N， 此時(shí)A物體受到豎直向上的浮力和硬桿對(duì)A的支持力、豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)， 由物體A受到的合力為零可得：F浮A+F支持A＝GA， 圖乙中，物體A和B受到的浮力增加量： △F?。溅阉甮△V排＝ρ水gS容△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣4m2×0.5×10﹣2m＝2.5N， 把A和B看做整體，則B對(duì)容器底部的壓力： F＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B﹣△F浮 ＝F浮A+F支持A+F浮B+F支持B﹣F浮A﹣F浮B﹣△F浮 ＝F支持A+F支持B﹣△F浮 ＝1.5N+4N﹣2.5N ＝3N， B對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p=FSB=3N100×10?4m2=300Pa。 故答案為：4；300。 15.如圖甲所示，一個(gè)圓柱形容器置于水平桌面上，容器足夠高且G容＝5N，容器內(nèi)放有一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體A，底面積SA＝200cm2，高h(yuǎn)A＝10cm，A底部的中心通過一段細(xì)桿與容器底部相連，現(xiàn)向容器內(nèi)緩慢注水，一段時(shí)間后停止注水，已知在注水過程中，細(xì)桿對(duì)物體的力F隨水深度h的變化關(guān)系圖象，如圖乙所示，則細(xì)桿的長(zhǎng)度為　 　cm，然后把一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好與B的上表面相平，如圖丙所示，此時(shí)桿對(duì)物體的力恰好為0N，且ρB＝3ρA，圖丙中容器對(duì)地面的壓強(qiáng)為　 　Pa（桿重、體積和形變均不計(jì)）。 【答案】10；2800。 【解析】（1）根據(jù)圖乙可知h＝20cm時(shí)物體A恰好浸沒，又知道長(zhǎng)方體A的高度，兩者的差值即為細(xì)桿的長(zhǎng)度； （2）根據(jù)圖乙可知h＝0時(shí)細(xì)桿對(duì)物體的力，根據(jù)二力平衡條件求出物體A的重力，根據(jù)圖乙可知h＝20cm時(shí)桿的拉力，此時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)F?。溅裧V排求出此時(shí)物體A受到的浮力，對(duì)物體A受力分析求出物體A的重力，利用G＝mg＝ρVg求出物體A的密度，然后求出物體B的密度，把一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好與B的上表面相平，據(jù)此求出物體B的高度，此時(shí)桿對(duì)物體的力恰好為0N，則A和B的總重力等于受到的總浮力，據(jù)此得出等式即可求出B的底面積，根據(jù)水的體積不變得出等式即可求出容器的底面積，進(jìn)一步求出物體B的重力，根據(jù)題意求出水的體積，然后求出容器內(nèi)水的總重力，圖丙中容器對(duì)地面的壓力等于總重力，利用p=FS求出圖丙中容器對(duì)地面的壓強(qiáng)。 解：（1）由圖乙可知，當(dāng)h1＝20cm時(shí)，物體A恰好浸沒， 則細(xì)桿的長(zhǎng)度：h桿＝h1﹣hA＝20cm﹣10cm＝10cm； （2）由圖乙可知，當(dāng)h0＝0時(shí)，細(xì)桿對(duì)物體的力為F0，由二力平衡條件可得，物體A的重力GA＝F0， 當(dāng)h1＝20cm時(shí)，桿的拉力為23F0，排開水的體積：V排＝VA＝SAhA＝200×10﹣4m2×0.1m＝2×10﹣3m3， 此時(shí)物體A受到的浮力：F浮A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N， 物體A受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、桿的拉力作用處于平衡狀態(tài)， 由物體A受到的合力為零可得：F浮A＝GA+23F0＝GA+23GA=53GA， 則物體A的重力：GA=35F浮A=35×20N＝12N， 由G＝mg＝ρVg可得，物體A的密度：ρA=GAVAg=12N2×10?3m3×10N/kg=0.6×103kg/m3， 所以，ρB＝3ρA＝3×0.6×103kg/m3＝1.8×103kg/m3， 把一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體B放在A的正上方，水面上升△h＝2cm后恰好與B的上表面相平， 則物體B的高度：hB＝h2﹣h1+△h＝25cm﹣20cm+2cm＝7cm＝0.07m， 因此時(shí)桿對(duì)物體的力恰好為0N， 所以，A和B的總重力等于受到的總浮力， 則GA+ρBSBhBg＝F浮A+ρ水gSBhB， 即12N+1.8×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg＝20N+1.0×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg， 解得：SB=170m2， 因水的體積不變， 所以，S（h2﹣h1）＝（S﹣SB）hB，即S×（25cm﹣20cm）＝（S﹣SB）×7cm， 解得：S＝3.5SB＝3.5×170m2＝0.05m2， 物體B的重力：GB＝ρBSBhBg＝1.8×103kg/m3×170m2×0.07m×10N/kg＝18N， 容器內(nèi)水的體積：V水＝Sh2﹣VA＝0.05m2×0.25m﹣2×10﹣3m3＝1.05×10﹣2m3， 容器內(nèi)水的總重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣2m3×10N/kg＝105N， 圖丙中容器對(duì)地面的壓力：F＝G容+GA+GB+G水＝5N+12N+18N+105N＝140N， 圖丙中容器對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=FS=140N0.05m2=2800Pa。 故答案為：10；2800。 16.在科技節(jié)中，小軍用傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示的力傳感器裝置，豎直細(xì)桿的上端通過力傳感器連在天花板上，力傳感器可以顯示出細(xì)桿的上端受到作用力的大小。下端與物體M相連。水箱的質(zhì)量為0.8kg，細(xì)桿及連接處的重力可忽略不計(jì)。向圖甲所示的空水箱中加水直到剛好加滿。圖乙是力傳感器的示數(shù)大小隨水箱中加入水質(zhì)量變化的圖像。由圖乙可知水箱加滿水時(shí)，水受到的重力為　 　N。當(dāng)向水箱中加入質(zhì)量為2.2kg的水，力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)镕時(shí)，水箱對(duì)水平面的壓強(qiáng)p1，繼續(xù)向水箱中加水，當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時(shí)，水箱對(duì)水平面的壓強(qiáng)為p2，則p1：p2＝　 　。 【答案】60；31：49。 【解析】（1）由圖乙可知，當(dāng)水箱加滿水時(shí)水的質(zhì)量，根據(jù)G＝mg求出此時(shí)水受到的重力； （2）由圖乙可知，水箱中沒有水時(shí)，壓力傳感器受到的拉力即為物體M的重力，由圖乙可知M完全浸沒時(shí)壓力傳感器的示數(shù)，根據(jù)杠桿的平衡條件求出B點(diǎn)豎直向下的作用力，對(duì)M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，據(jù)此求出此時(shí)M受到的浮力，然后歸納得出每加1kg水物體M受到的浮力增加5N，據(jù)此求出向水箱中加入質(zhì)量為2.2kg的水物體M受到的浮力，進(jìn)一步判斷出此時(shí)桿的作用力為拉力，把水箱和水、物體M看做整體，受力分析后得出等式即可求出整體受到的支持力，水箱對(duì)水平面的壓力和水平面對(duì)水箱的支持力是一對(duì)相互作用力，二力大小相等，據(jù)此求出水箱對(duì)水平面的壓力；當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時(shí)，判斷出此時(shí)桿的作用力為壓力并求出物體M受到的浮力，進(jìn)一步求出此時(shí)容器內(nèi)水的質(zhì)量，再把水箱和水、物體M看做整體，受力分析后得出等式即可求出整體受到的支持力，從而得出此時(shí)水箱對(duì)水平面的壓力，利用p=FS求出兩種情況下水箱對(duì)水平面的壓強(qiáng)之比。 解：（1）由圖乙可知，當(dāng)水箱加滿水時(shí)水的質(zhì)量m水＝6kg， 則此時(shí)水受到的重力G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N； （2）由圖乙可知，水箱中沒有水時(shí)（m＝0），壓力傳感器受到的拉力F0＝2N，則物體M的重力G＝F0＝2N， 由圖乙可知，當(dāng)M完全浸沒時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為8N， 對(duì)M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力， 則此時(shí)M受到的浮力F浮＝GM+F＝2N+8N＝10N， 綜上可知，加水2kg時(shí)水面達(dá)到M的下表面（此時(shí)浮力為0），加水4kg時(shí)M剛好浸沒（此時(shí)浮力為10N）， 該過程中增加水的質(zhì)量為2kg，浮力增大了10N， 所以，每加1kg水，物體M受到的浮力增加5N， 當(dāng)向水箱中加入質(zhì)量為2.2kg的水時(shí)，受到的浮力F浮1＝（2.2kg﹣2kg）×5N/kg＝1N＜2N， 則此時(shí)桿的作用力為拉力，力傳感器的示數(shù)F＝G﹣F浮1＝2N﹣1N＝1N， 把水箱和水、物體M看做整體，受力分析可知，受到豎直向下的總重力、桿向上的拉力F、水平面的支持力作用處于平衡狀態(tài)， 由整體受到的合力為零可得：F支持1＝（m水1+m水箱）g+G﹣F拉＝（2.2kg+0.8kg）×10N/kg+2N﹣1N＝31N， 因水箱對(duì)水平面的壓力和水平面對(duì)水箱的支持力是一對(duì)相互作用力， 所以，水箱對(duì)水平面的壓力F1＝F支持1＝31N， 當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時(shí)，由5F＝5×1N＝5N＞2N可知，此時(shí)桿的作用力為壓力， 物體M受到的浮力F浮2＝G+5F＝2N+5N＝7N， 此時(shí)容器內(nèi)水的質(zhì)量m水2＝2kg+7N5N/kg=3.4kg， 把水箱和水、物體M看做整體，受力分析可知，受到豎直向下的總重力和桿向下的壓力5F、水平面的支持力作用處于平衡狀態(tài)， 由整體受到的合力為零可得：F支持2＝（m水2+m水箱）g+G+5F＝（3.4kg+0.8kg）×10N/kg+2N+5N＝49N， 此時(shí)水箱對(duì)水平面的壓力F2＝F支持2＝49N， 由p=FS可得：p1p2=F1S水箱F2S水箱=F1F2=31N49N=3149。 故答案為：60；31：49。 17.如圖甲所示，一個(gè)圓柱形容器置于水平桌面上，容器重G容＝5N，容器高h(yuǎn)容＝33cm。容器內(nèi)放入一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體A，底面積SA＝200cm2、高h(yuǎn)A＝10cm，A底部的中心通過一段細(xì)繩與容器底部相連，向容器內(nèi)緩慢注入水，一段時(shí)間后停止了注水，然后把實(shí)心長(zhǎng)方體B放在A的正上方，水面恰好與B的上表面及容器口相平如圖乙所示，且pB＝3pA已知在整個(gè)過程中細(xì)線對(duì)物塊的拉力F隨水深度h的變化關(guān)系圖像如圖丙所示。（繩重、體積和形變均不計(jì)，p水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。）求： （1）繩子的長(zhǎng)度； （2）當(dāng)停止加水，還未加上物體B時(shí)，容器底部對(duì)水平桌面的壓力； （3）物體A和B的位置如圖乙所示，若將細(xì)繩剪斷，求細(xì)繩剪斷前后，物體靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量。 【答案】（1）繩子的長(zhǎng)度為15cm； （2）當(dāng)停止加水，還未加上物體B時(shí)，容器底部對(duì)水平桌面的壓力為119N； （3）物體A和B的位置如圖乙所示，若將細(xì)繩剪斷，求細(xì)繩剪斷前后，物體靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為150Pa。 【解析】（1）根據(jù)圖丙，當(dāng)水的深度為20cm時(shí)，繩子剛好被拉直，A物體屬于漂浮的臨界點(diǎn)，此過程中繩子不受拉力，當(dāng)水的深度為25cm時(shí)，繩子所受的拉力最大，即物體A完全浸沒，據(jù)此求繩子的長(zhǎng)度； （2）根據(jù)圖丙中水的深度為20cm、25cm時(shí)，利用阿基米德原理求出A在漂浮且不受繩子拉力作用時(shí)所受的浮力，并由密度公式求出A的密度度，進(jìn)而求出B的密度，根據(jù)水的深度由31cm變?yōu)?3cm求出B的高度，分析圖乙中AB浸沒時(shí)的受力，列等式求出B的底面積，并進(jìn)而求出B的體積，利用B排開的水使水面上升的高度列式求出容器S的底面積，根據(jù)水平面上的物體對(duì)水平面的壓力大小等于重力解題； （3）剪斷細(xì)繩后，AB不再受拉力的作用，所以最終會(huì)露出水面，分析可知AB減小的浮力為其浸沒在水中時(shí)繩子的拉力，由p＝ρgh求解。 解：（1）如圖丙所示，當(dāng)深度為h2＝25cm時(shí)，繩子處于拉直狀態(tài)，A剛好浸沒。繩子的長(zhǎng)度為：L＝h2﹣hA＝25cm﹣10cm＝15cm； （2）如圖丙所示，當(dāng)水的深度為h1＝20cm時(shí)，繩子剛好被拉直且沒有力的作用，此時(shí)A浸在水中的深度為：hA浸＝h1﹣L＝20cm﹣15cm＝5cm， A受到的浮力：FA浮1＝ρ水gV排A＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×5×10﹣6m3＝10N， 由物體的漂浮特點(diǎn)可得：GA＝FA浮1＝10N， ρA=mAVA=GAgVA=10N10N/kg×200×10×10?6m3=0.5×103kg/m3， ρB＝3ρA＝1.5×103kg/m3， 當(dāng)水的深度達(dá)到25cm時(shí)，繼續(xù)加水，繩子的拉力不再改變，表明A所受的浮力不再改變，可知水深25cm時(shí)A剛好浸沒， 此A受到的浮力為：FA浮2＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10×10﹣6m3＝20N， 拉力F0＝FA浮2﹣GA＝20N﹣10N＝10N， 深度h3＝31cm時(shí)，停止加水并把B放入水中， 深度h4＝33cm時(shí)，AB恰好浸沒在水中，繩子的拉為35F0，根據(jù)力的平衡知識(shí)可得： GA+GB+35F0＝FA浮2+FB浮， 即：10N+ρBgVB+35×10N＝20N+ρ水gVB，可得：VB＝800cm3， 當(dāng)把B浸沒在水中后，VB排＝VB，容器中的水面由31cm升到33cm，設(shè)容器的底面積為S，可得： S×（33cm﹣31cm）＝VB排，解得：S＝400cm2， 當(dāng)停止加水，還未加上物體B（即水的深度為h3＝31cm）時(shí)，水的總體積： V水＝Sh3﹣VA＝400cm2×31cm﹣200cm2×10cm＝10400cm3， 容器底部對(duì)水平桌面的壓力：。 F＝G總＝G容+G水+GA＝G容+ρ水gV水+GA＝5N+1.0×103kg/m3×10N/kg×10400×10﹣6m3+10N＝119N； （3）剪斷細(xì)繩后，AB不再受拉力的作用，所以最終會(huì)露出水面，AB減小的浮力為其浸沒在水中時(shí)繩子的拉力△F浮=35F0＝6N， 水面下降的高度：△h=△V排S=△F浮ρ水gS=6N1.0×103kg/m3×10N/kg400×10?4m2=0.015m， 水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量：△p＝ρ水g△hB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m＝150Pa。 答：（1）繩子的長(zhǎng)度為15cm； （2）當(dāng)停止加水，還未加上物體B時(shí)，容器底部對(duì)水平桌面的壓力為119N； （3）物體A和B的位置如圖乙所示，若將細(xì)繩剪斷，求細(xì)繩剪斷前后，物體靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為150Pa。 四、物體升降： 18.如圖甲所示，一個(gè)底面積為75cm2的柱形物體A掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1＝15N；底面積為120cm2且足夠深的柱形容器放在水平桌面上，將物體A放入容器中且與容器底接觸但對(duì)容器無壓力，慢慢向容器注水，待液面穩(wěn)定后物體A上表面到水面的距離h＝5cm，如圖乙所示，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F2＝7.5N（忽略繩重和附在物體表面上水的重力，g取10N/kg）。求： （1）物體A浸沒在水中受到的浮力； （2）物體A的密度； （3）將物體A豎直向上提起，直至其上表面露出水面8cm。求物體A提起前后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量。 【答案】（1）物體A浸沒在水中受到的浮力為7.5N；（2）物體A的密度為2×103kg/m3； （3）物體A豎直向上移動(dòng)8cm前后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量為500Pa。 【解析】（1）利用二次稱重法計(jì)算物體A浸沒在水中受到的浮力； （2）物體浸沒時(shí)排開液體的體積等于物體的體積，根據(jù)F浮＝ρgV排可求，然后利用G＝mg求出物體的質(zhì)量，再利用ρ=mV計(jì)算物體A的密度； （3）利用V＝Sh求出物體的高度，進(jìn)而可求物體A豎直向上移動(dòng)8cm后露出水面的高度，求出物體排開水的體積的減少量，進(jìn)而可求水面下降的高度，再利用液體壓強(qiáng)公式計(jì)算水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量。 解：（1）由題可知，物體的重力：G＝F1＝15N， 則物體A浸沒在水中受到的浮力：F?。紾﹣F2＝15N﹣7.5N＝7.5N； （2）根據(jù)F浮＝ρgV排可得，物體的體積： V＝V排=F浮ρ水g=7.5N1×103kg/m3×10N/kg=750cm3＝7.5×10﹣4m3， 物體的質(zhì)量：m=Gg=15N10N/kg=1.5kg， 則物體的密度：ρ=mV=1.5kg7.5×10?4m3=2×103kg/m3； （3）物體的高度h物=VS物=7.5×10?3m375×10?2m2=0.1m＝10cm， 則原來的液面高度h1＝10cm+5cm＝15cm， 物體和水的總體積為V總＝S容h1＝120cm2×15cm＝1800cm3， 水的體積為V水＝V總﹣V＝1800cm3﹣750cm3＝1050cm3， 物體上移動(dòng)，上表面露出水面8cm時(shí)，還浸在水中的體積為V′＝S物（h物﹣8cm）＝75cm2×（10cm﹣8cm）＝150cm3 此時(shí)水的深度為h2=V水+V′S容=1050cm3+150cm3120cm3=10cm， 則變化的深度△h＝h1﹣h2＝15cm﹣10cm＝5cm＝0.05m， 水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa。 答：（1）物體A浸沒在水中受到的浮力為7.5N；（2）物體A的密度為2×103kg/m3； （3）物體A豎直向上移動(dòng)8cm前后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量為500Pa。 19.如圖所示，薄壁柱型容器，底面積為200cm2，高40cm，質(zhì)量為2kg，放置在水平桌面上，里面裝有20cm深的水。木塊A的重力為24N，底面積為100cm2，高40cm，一輕質(zhì)細(xì)桿與木塊A中央固定在一起，將木塊A從底面剛好與水面接觸開始向下移動(dòng)，直至木塊A浸入水中深度為自身高度的34。求： （1）木塊的密度； （2）細(xì)桿對(duì)木塊力的大??； （3）將物體A沿豎直方向繼續(xù)向下移4cm，求此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為多少。 【答案】（1）木塊的密度為0.6×103kg/m3；（2）細(xì)桿對(duì)木塊的力為6N； （3）此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為4900Pa。 【解析】（1）根據(jù)ρ=mV求出木塊的密度； （2）根據(jù)阿基米德原理求出木塊在水中受到的浮力，然后對(duì)物體受力分析，求出細(xì)桿對(duì)木塊的力； （3）將物體A 沿豎直方向繼續(xù)向下移4cm，根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)受到的浮力，然后對(duì)整個(gè)裝置受力分析，求出對(duì)地面的壓力，從而求出壓強(qiáng)。 解：（1）木塊的密度為：ρ=mV=GgV=24N10N/kg×40×100×10?6m3=0.6×103kg/m3， （2）木塊A 浸入水中深度為自身高度的34，此時(shí)受到的浮力為： F?。溅裧V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.003m3＝30N； 此時(shí)的木塊受到三個(gè)力的作用：豎直向上的浮力、豎直向下的重力和細(xì)桿產(chǎn)生的力，故細(xì)桿產(chǎn)生的力為：F＝F浮﹣G＝30N﹣24N＝6N； （3）將物體A 沿豎直方向繼續(xù)向下移4cm，此時(shí)受到的浮力為： F'?。溅裧V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0038m3＝38N； 整個(gè)裝置產(chǎn)生向上38N的浮力，則物體會(huì)對(duì)整個(gè)裝置產(chǎn)生38N向下的壓力； 水的重力為：G水＝ρgV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m3＝40N； 容器的重力為：G容＝mg＝2kg×10N/kg＝20N； 則對(duì)地面的總壓力為：F'＝38N+20N+40N＝98N； 容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為：p=F′S=98N0.02m2=4900Pa。 答：（1）木塊的密度為0.6×103kg/m3；（2）細(xì)桿對(duì)木塊的力為6N； （3）此時(shí)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為4900Pa。 20.如圖1所示，為了打撈鐵牛，有個(gè)名叫懷丙的和尚讓人們用兩艘大船裝滿泥沙，用鐵索將鐵牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，隨著船逐漸上浮，鐵牛在河底淤泥中被拉了出來。其模型如圖甲所示，已知物體A是邊長(zhǎng)為0.1m的正方體，物體B的底面積為0.04m2，高為0.5m，質(zhì)量為10kg，現(xiàn)將AB用細(xì)線連接，細(xì)線拉直但無拉力，此時(shí)水深50cm，容器的底面積為0.12m2，然后沿水平方向切物體B，切去的高度△h與細(xì)線的拉力F拉的關(guān)系如圖2乙所示。（已知細(xì)線不伸長(zhǎng)）求： （1）物體A受到的浮力； （2）細(xì)線拉直但無拉力時(shí)，水對(duì)物體A上表面的壓力； （3）當(dāng)物體A下底面到容器底距離為0.1m時(shí)，切掉B的質(zhì)量是多少。 【答案】（1）物體A 受到的浮力是10N； （2）細(xì)線拉直但無拉力時(shí)，水對(duì)物體A上表面的壓力為40N； （3）當(dāng)物體A下底面到容器底距離為0.1m 時(shí)，切掉B的質(zhì)量是7kg。 【解析】（1）先求出物體A的體積，進(jìn)而得出浸沒時(shí)排開水的體積，然后根據(jù)阿基米德原理求出物體A受到的浮力； （2）根據(jù)題意求出物體A上表面距水面的距離，然后根據(jù)p＝ρgh求出上表面受到水的壓強(qiáng)，再根據(jù)壓強(qiáng)的變形公式求出上表面受到水的壓力； （3）先求出物體B的重力，然后根據(jù)阿基米德原理求出物體B浸入水中的深度，當(dāng)物體A下底面到容器底距離為h＝0.1m時(shí)，而水的體積不變，即水面降低的體積等于物體A下底面水的體積，進(jìn)而求出水面降低的高度，進(jìn)而根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)的浮力，對(duì)物體B受力分析，其受到重力、浮力和繩的拉力，由力的平衡條件得，物體B剩余的重力，進(jìn)而得出切去部分的重力，根據(jù)重力公式求出切掉B的質(zhì)量。 解：（1）物體A的體積：VA＝LA3＝（0.1m）3＝0.001m3， 因物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等， 所以，物體A受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N； （2）根據(jù)題意可知，A的上表面距水面的距離：h上＝50×10﹣2m﹣0.1m＝0.4m， A的上表面受到水的壓強(qiáng)：p上＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa， 由p=FS可得，A的上表面受到水的壓力：F上＝p上SA＝4×103Pa×（0.1m）2＝40N； （3）物體B的重力：GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N， 開始時(shí)，細(xì)線拉直但無拉力，此時(shí)物體B處于漂浮狀態(tài)， 由漂浮條件可知，B受到的浮力：F浮B＝GB＝100N， 由阿基米德原理可得F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gSBh浸B， 則物體B浸入水中的深度：h浸B=F浮Bρ水gSB=100N1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2=0.25m， 沿水平方向切物體B，B的重力減小，細(xì)線上產(chǎn)生拉力，當(dāng)拉力增大到一定值時(shí)，會(huì)拉動(dòng)A物體向上運(yùn)動(dòng)； 當(dāng)物體A下底面到容器底距離為h＝0.1m時(shí)，而水的體積不變，即水面降低的體積等于物體A下底面水的體積，如圖所示： 則有：S容h＝△h（S容﹣SB），即：0.12m2×0.1m＝△h×（0.12m2﹣0.04m2） 解得：△h＝0.15m， 此時(shí)物體B浸入水中的體積：V排B′＝SB（h浸B﹣△h）＝0.04m2×（0.25m﹣0.15m）＝0.004m3， 此時(shí)物體B受到的浮力：F浮B′＝ρ水gV排B′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m3＝40N； 對(duì)物體B受力分析，其受到重力、浮力和繩的拉力， 由力的平衡條件得，物體B剩余的重力： GB′＝F浮B′﹣F＝40N﹣10N＝30N， 則物體B切去部分的重力：△GB＝GB﹣GB′＝100N﹣30N＝70N， 切掉B的質(zhì)量△mB=△GBg=70N10N/kg=7kg。 答：（1）物體A 受到的浮力是10N； （2）細(xì)線拉直但無拉力時(shí)，水對(duì)物體A上表面的壓力為40N； （3）當(dāng)物體A下底面到容器底距離為0.1m 時(shí)，切掉B的質(zhì)量是7kg。 五、彈簧+加水（放水）： 21.如圖所示，在一個(gè)底面積為150cm2足夠深的柱形容器內(nèi)裝有一定量的水，容器底部固定一根足夠長(zhǎng)的彈簧（在彈性限度以內(nèi)，彈簧受到的拉力每變化1N，彈簧的形變量為1cm），將一個(gè)邊長(zhǎng)為0.1m的實(shí)心正方體木塊A（ρ木＜ρ水）固定在彈簧頂端，使A剛好浸沒在水中，此時(shí)彈簧產(chǎn)生的拉力為5N．現(xiàn)打開閥門K開始放水，當(dāng)彈簧產(chǎn)生的拉力變?yōu)樨Q直向上的3N時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量為　 　Pa；當(dāng)總的放水量為1200cm3時(shí)木塊受到的浮力為　 　N。 【答案】1600；4。 【解析】（1）木塊A剛好完全浸沒在水中時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)木塊受到的浮力，此時(shí)木塊受到豎直向下的重力和彈簧產(chǎn)生的豎直向下的拉力F1、豎直向上浮力作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)物體受力平衡合力為零得出等式即可求出木塊A的重力，根據(jù)“在彈性限度以內(nèi)，彈簧受到的拉力每變化1N，彈簧的形變量為1cm”求出此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量；當(dāng)彈簧產(chǎn)生的拉力變?yōu)樨Q直向上的3N時(shí)，木塊受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和彈簧產(chǎn)生的豎直向上的作用力F2作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)物體受力平衡合力為零求出此時(shí)木塊受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)木塊排開水的體積，然后求出木塊浸沒的深度，此時(shí)由于彈簧產(chǎn)生的豎直向上的作用力F2求出彈簧的縮短量，進(jìn)一步求出水面下降的高度，利用p＝ρgh求出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量； （2）當(dāng)木塊A恰好漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)木塊排開水的體積，進(jìn)一步求出木塊浸入水中的深度，然后得出此時(shí)水面下降的高度得出此時(shí)放水量，然后判斷出總的放水量為V放＝1200cm3時(shí)彈簧處于的狀態(tài)，設(shè)出彈簧的壓縮量、水的深度下降、木塊浸入水中的深度，據(jù)此表示出水面下降的高度、總的放水量，表示出此時(shí)彈簧產(chǎn)生的拉力、木塊受到的浮力，此時(shí)木塊受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和彈簧產(chǎn)生的豎直向上的作用力F3作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)物體受力平衡合力為零得出等式即可求出木塊浸沒的深度，然后根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)木塊受到的浮力。 解：（1）木塊A剛好完全浸沒在水中排開水的體積： V排1＝VA＝（hA）3＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3， 此時(shí)木塊受到的浮力： F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 此時(shí)木塊受到豎直向下的重力和彈簧產(chǎn)生的豎直向下的拉力F1、豎直向上浮力作用下處于平衡狀態(tài)， 由物體受力平衡時(shí)合力為零可得：G+F1＝F浮1， 所以，木塊A的重力： G＝F浮1﹣F1＝10N﹣5N＝5N， 因在彈性限度以內(nèi)，彈簧受到的拉力每變化1N，彈簧的形變量為1cm， 所以，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量： △L1=5N1N/cm=5cm； 打開閥門K開始放水，當(dāng)彈簧產(chǎn)生的拉力變?yōu)樨Q直向上的3N時(shí)， 木塊受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和彈簧產(chǎn)生的豎直向上的作用力F2作用處于平衡狀態(tài)， 由物體受力平衡時(shí)合力為零可得：G＝F浮2+F2， 則此時(shí)木塊受到的浮力： F浮2＝G﹣F2＝5N﹣3N＝2N， 由F?。溅裧V排可得，此時(shí)木塊排開水的體積： V排2=F浮2ρ水g=2N1.0×10?3kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3， 則木塊浸入水中的深度： h1=V排2S木=2×10?4m3(0.1m)2=0.02m＝2cm， 此時(shí)由于彈簧產(chǎn)生的豎直向上的作用力F2，則彈簧的縮短量： △L2=3N1N/cm=3cm， 所以，水面下降的高度： △h＝（△L1+△L2）+（hA﹣h1）＝（5cm+3cm）+（10cm﹣2cm）＝16cm＝0.16m， 則水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量： △p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa； （2）當(dāng)木塊A恰好漂浮時(shí)，受到的浮力F浮3＝G＝5N， 此時(shí)木塊排開水的體積： V排3=F浮3ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3＝500cm3， 則木塊浸入水中的深度： h2=V排3S木=500cm3(10cm)2=5cm， 此時(shí)水面下降的高度： △h′＝△L1+h2＝5cm+5cm＝10cm， 此時(shí)放水量： V水＝S△h′﹣V排3＝150cm2×10cm﹣500cm3＝1000cm3＜1200cm3， 所以，當(dāng)總的放水量為V放＝1200cm3時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)， 設(shè)彈簧的壓縮量為△L3，水的深度下降△h″，木塊浸入水中的深度為h3cm， 則此時(shí)水面下降的高度： △h″＝（△L1+△L3）+（hA﹣h3）＝（5cm+△L3）+（10cm﹣h3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 則總的放水量： V放＝S△h″﹣S木（hA﹣h3），即1200cm3＝150cm2×△h″﹣（10cm）2×（hA﹣h3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 此時(shí)彈簧產(chǎn)生的支持力F3＝△L3×1N/cm， 木塊受到的浮力F浮4＝ρ水gS木h3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×（h3×10﹣2）m， 因木塊受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和彈簧產(chǎn)生的豎直向上的作用力F3作用處于平衡狀態(tài)， 由物體受力平衡時(shí)合力為零可得：G＝F浮4+F3， 即5N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×（h3×10﹣2）+△L3×1N/cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由①②③可得：h3＝4cm，△L3＝1cm， 此時(shí)木塊受到的浮力： F浮4＝ρ水gS木h3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×4×10﹣2m＝4N。 故答案為：1600；4。 22.在一足夠高的容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧原長(zhǎng)10cm，彈簧上方連有正方體木塊A，木塊的邊長(zhǎng)為10cm，容器的底面積為200cm2，如圖所示，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為6 cm（已知彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm，所受力的變化量為1N）?，F(xiàn)向容器內(nèi)注入某種液體，當(dāng)木塊A有12的體積浸入液體中時(shí)，彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，則木塊A的密度為　 　kg/m3，在木塊A正上方再放置一合金塊B，靜止時(shí)液面剛好浸沒B．已知合金塊B的體積為100cm3，高為4cm，則合金塊B的重力為　 　N。（彈簧的體積忽略不計(jì)） 【答案】0.4×103；10.8。 【解析】漂浮的物體，所受的浮力等于物體的重力，據(jù)此求A的密度；在木塊正上方放一金屬塊B且靜止時(shí)液面剛好浸沒，把AB當(dāng)作一個(gè)整體，分析此時(shí)的受力情況，據(jù)此解題。 解： （1）由題可知，彈簧上方連有正方體木塊A時(shí)，其長(zhǎng)度只有6cm，則彈簧的壓縮量△x＝10cm﹣6cm＝4cm， 此時(shí)物體A的重力與彈簧產(chǎn)生的彈力平衡，則GA＝F＝4cm×1N/cm＝4N， 則木塊A的密度：ρA=mAVA=GAgVA=4N10N/kg×0.1m×0.1m×0.1m=0.4×103kg/m3； 當(dāng)木塊A有12的體積浸入液體中時(shí)，彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)即10cm， 則液體的深度：h＝10cm+12×10cm＝15cm； 此時(shí)容器內(nèi)液體的體積：V液＝S容h﹣SA×12hA＝200cm2×15cm﹣10cm×10cm×12×10cm＝2500cm3， 彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)即不產(chǎn)生彈力，則此時(shí)木塊受到的浮力：F浮＝GA＝4N， 則液體的密度：ρ液=F浮12VAg=4N12×(0.1m)3×10N/kg=0.8×103kg/m3。 （2）在木塊A正上方再放置一合金塊B，靜止時(shí)液面剛好浸沒B，如圖所示： 此過程中容器中液體的體積并沒有改變即仍為2500cm3， 則A、B和液體的總體積：V總＝VA+VB+V液＝（10cm）3+100cm3+2500cm3＝3600cm3， 則此時(shí)液體的深度：h′=V總S容=3600cm3200cm2=18cm， 所以此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度L′＝h′﹣hA﹣hB＝18cm﹣10cm﹣4cm＝4cm， 則彈簧的壓縮量△x′＝10cm﹣4cm＝6cm， 此時(shí)彈簧產(chǎn)生的向上彈力：F′＝6cm×1N/cm＝6N， AB均浸沒，則所排開液體的體積：V＝VA+VB＝（10cm）3+100cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣3m3， AB所受的浮力：F浮AB＝ρ液Vg＝0.8×103kg/m3×1.1×10﹣3m3×10N/kg＝8.8N， 分析可知，此時(shí)AB受到向上的浮力、向上的彈力和向下的總重力， 由力的平衡條件可得：F浮AB+F彈＝GA+GB， 則B的重力：GB＝F浮AB+F彈﹣GA＝8.8N+6N﹣4N＝10.8N。 故答案為：0.4×103；10.8。 23.如圖所示的薄壁柱形容器，底部有一由閥門B控制的出水口，內(nèi)盛有30cm深的水，現(xiàn)將彈簧測(cè)力計(jì)上端固定，另一端掛一個(gè)底面積為20cm2，高為7.5cm的柱形物體，把物體從接觸水面開始，向下移動(dòng)4.5cm，物體的上表面剛好與水面相平（水不溢出），此時(shí)容器中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為　 　Pa。打開閥門B，放出200g水，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)減小了　 　Pa。（已知彈簧測(cè)力計(jì)每1N刻度線間的距離為1cm） 【答案】3300；600。 【解析】（1）先根據(jù)液面高度的變化求出水的深度，然后根據(jù)p＝ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)； （2）根據(jù)未放水之前的物體受力平衡；則F拉1+F浮1＝G， 根據(jù)物體下降的高度和水上升的高度可求出容器的底面積；然后根據(jù)打開閥門B，放出200g水，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)為△L，可求物體液面下降后受到的拉力F拉2＝F拉1+△L1cm/N， 浸入水的深度h浸＝h物?V抽?S容△LS容?S物， 則利用阿基米德原理求浮力F?。溅阉甮S物h浸和物體受力平衡可得：F拉2+F浮2＝G， 然后聯(lián)立方程即可求出彈簧伸長(zhǎng)為△L； 進(jìn)而求出排開水的體積的變化量，利用阿基米德原理求物體受到的浮力變化量，則容器內(nèi)向外緩慢抽掉200cm3的水后桌面受到的壓力變化量△F壓＝G放+△F浮，再利用壓強(qiáng)定義式求容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)減小量。 解：（1）由于物體從接觸水面開始向下移動(dòng)4.5cm，物體的上表面剛好與水面相平（水不溢出），則： 當(dāng)物體全部浸沒時(shí)，水的深度為：h＝30cm﹣4.5cm+7.5cm＝33cm＝0.33m， 則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.33m＝3300Pa； （2）設(shè)物體的重力為G，當(dāng)物體全部浸沒時(shí)，F(xiàn)拉1+F浮1＝G， 即：F拉1+ρ水gS物h物＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 當(dāng)物體全部浸沒時(shí)，V排＝V物＝S物h物＝20cm2×7.5cm＝150cm3＝1.5×10﹣4m3， 液面升高的高度為△h＝h﹣h0＝33cm﹣30cm＝3cm， 則容器的底面積S容=V排△h=150cm33cm=50cm2； 根據(jù)ρ=mV可得放出的200g水的體積為：V放=m放ρ水=200g1g/cm3=200cm3； 設(shè)彈簧再伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為△L，則： 物體液面下降后受到的拉力：F拉2＝F拉1+△L1cm/N?????????????????② 此時(shí)物體浸入水的深度h浸＝h物?V放?S容△LS容?S物， 則物體受到的浮力：F浮2＝ρ水gS物h浸＝ρ水gS物（h物?V放?S容△LS容?S物） 而又因?yàn)镕拉2+F浮2＝G，即： F拉2+ρ水gS物（h物?V放?S容△LS容?S物）＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 聯(lián)立①②③可得： △L1cm/N?ρ水gS物V放?S容△LS容?S物=0； 代入數(shù)據(jù)可得：△L1cm/N?1.0×103kg/m3×10N/kg×（20cm2×200cm3?50cm2×△L50cm2?20cm2）×10﹣6＝0， 解得：△L＝1cm， h露=V抽?S容△LS容?S物=200cm3?50cm2×1cm50cm2?20cm2=5cm， 排開水的體積：△V排＝S物h露＝20cm2×5cm＝100cm3＝1×10﹣4m3， 物體受到的浮力變化量：△F浮＝ρ水△V排g＝1.0×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝1N， 從容器內(nèi)向外緩慢抽掉200g的水后圖乙中容器內(nèi)水的容器的總重力減小量為： △G＝G放＝m放g＝0.2kg×10N/kg＝2N， 桌面受到的壓力變化量：△F壓＝△G+△F?。?N+1N＝3N， 容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)減小量：△p=△F壓S容=3N50×10?4m2=600Pa。 故答案為：3300；600。 24.如圖甲所示，一個(gè)底面積為200cm2、重為10N且足夠深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方體實(shí)心物體M（不吸水）掛于彈簧下端，并置于柱形容器內(nèi)，彈簧上端固定不動(dòng)，現(xiàn)在向容器中緩慢注水，彈簧彈力大小與注水體積的變化圖象如圖乙所示，則當(dāng)物塊M剛好漂浮時(shí)加水質(zhì)量為　 　kg，圖乙中從A到B的加水過程中，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量為　 　Pa（不計(jì)彈簧的質(zhì)量和體積，彈簧的伸長(zhǎng)量每變化1cm，彈力變化IN，且彈簧在彈性限度內(nèi)變化）。 【答案】3.8；1600。 【解析】（1）當(dāng)物塊M剛好漂浮時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，此時(shí)彈簧的彈力為零，根據(jù)圖乙可知注水的體積，根據(jù)ρ=mV求出加水質(zhì)量； （2）彈簧的伸長(zhǎng)量每變化1cm，彈力變化1N，據(jù)此求出彈簧的彈力等于物體M的重力時(shí)的伸長(zhǎng)量，當(dāng)物塊M剛好漂浮時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為0，根據(jù)F?。溅裧V排求出物體M排開水的體積，然后求出物體M浸入水的深度，彈簧的彈力從GM減小到0的過程中物體M上升的高度即為彈簧的伸長(zhǎng)量，根據(jù)注水的體積求出物體M的重力；由圖乙可知，從A到B的加水過程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)先減小后增加，且B點(diǎn)后彈簧的彈力不變，則A點(diǎn)彈簧的彈力是豎直向上的，B點(diǎn)彈簧的彈力是豎直向下的，且B點(diǎn)后物體M浸沒時(shí)水中，根據(jù)阿基米德原理求出物體M浸沒后受到的浮力，B點(diǎn)時(shí)M受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、彈簧的彈力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)M受到的合力為零求出彈簧的彈力，把容器和水、物體M看做整體，則整體受到豎直向上的支持力和豎直向下總重力、彈簧的彈力處于平衡狀態(tài)，據(jù)此求出支持力即為容器底部對(duì)桌面的壓力；A點(diǎn)時(shí)M受到豎直向上的浮力、彈簧的彈力和豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)，且此時(shí)彈簧的彈力等于B點(diǎn)的彈力，據(jù)此求出此時(shí)物體M受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)物體M浸沒的深度，把容器和水、物體M看做整體，則整體受到豎直向上的支持力、彈簧的彈力和豎直向下總重力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求出容器受到的支持力即為此時(shí)容器底部對(duì)桌面的壓力；從A到B的過程中，物體M上升的高度等于彈簧在A點(diǎn)的伸長(zhǎng)量加上B點(diǎn)的壓縮量，根據(jù)m＝ρV求出增加注水的體積，利用G＝mg求出增加注水的重力，從A到B的加水過程中，容器底部對(duì)桌面的壓力的變化量等于A點(diǎn)、B點(diǎn)對(duì)桌面的壓力差，利用p=FS求出容器底部對(duì)桌面的壓強(qiáng)變化量。 解：（1）當(dāng)物塊M剛好漂浮時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，此時(shí)彈簧的彈力為零， 由圖乙可知，注水的體積V水＝3800cm3， 由ρ=mV可得，加水質(zhì)量： m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×3800cm3＝3800g＝3.8kg； （2）因彈簧的伸長(zhǎng)量每變化1cm，彈力變化1N， 所以，彈簧的彈力為GM時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x1＝GMcm/N， 當(dāng)物塊M剛好漂浮時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為0， 由F?。溅裧V排可得，物體M排開水的體積： V排=F浮ρ水g=GMρ水g=GM1.0×103kg/m3×10N/kg=GM×10﹣4m3/N＝GM×100cm3/N， 物體M浸入水的深度： h=V排SM=GM×100cm3/N(10cm)2=GMcm/N， 則彈簧的彈力從GM減小到0的過程中，物體M上升的高度為x1， 所以，注水的體積：V水′＝S容x1+（S容﹣SM）h＝3800cm3﹣2000cm3＝1800cm3， 即200cm2×GMcm/N+[200cm2﹣（10cm）2]×GMcm/N＝1800cm3， 解得：GM＝6N； 由圖乙可知，從A到B的加水過程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)先減小后增加，且B點(diǎn)后彈簧的彈力不變， 所以，A點(diǎn)彈簧的彈力是豎直向上的，B點(diǎn)彈簧的彈力是豎直向下的，且B點(diǎn)后物體M浸沒時(shí)水中， 因物體浸沒時(shí)排開水的體積和自身的體積相等， 所以，物體M浸沒后受到的浮力：F浮B＝ρ水gVM＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N， B點(diǎn)時(shí)M受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、彈簧的彈力作用處于平衡狀態(tài)， 所以，由M受到的合力為零可得：F浮B＝GM+F彈， 則彈簧的彈力：F彈＝F浮B﹣GM＝10N﹣6N＝4N， 把容器和水、物體M看做整體，則整體受到豎直向上的支持力和豎直向下總重力、彈簧的彈力處于平衡狀態(tài)， 所以，F(xiàn)支持B＝G容+G水B+GM+F彈＝G容+G水B+6N+4N＝G容+G水B+10N， 因容器對(duì)桌面的壓力和桌面對(duì)容器的支持力是一對(duì)相互作用力， 所以，容器底部對(duì)桌面的壓力：F壓B＝F支持B＝G容+G水B+10N， A點(diǎn)時(shí)M受到豎直向上的浮力、彈簧的彈力和豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)，且此時(shí)彈簧的彈力等于4N， 所以，由M受到的合力為零可得：F浮A+F彈＝GM， 此時(shí)物體M受到的浮力：F浮A＝GM﹣F彈＝6N﹣4N＝2N， 由F浮＝ρgV排＝ρgSMhA可得，此時(shí)物體M浸沒的深度： hA=F浮Aρ水gSM=2N1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)2=0.02m＝2cm， 把容器和水、物體M看做整體，則整體受到豎直向上的支持力、彈簧的彈力和豎直向下總重力處于平衡狀態(tài)， 所以，F(xiàn)支持A＝G容+G水A+GM﹣F彈＝G容+G水A+6N﹣4N＝G容+G水A+2N， 此時(shí)容器底部對(duì)桌面的壓力：F壓A＝F支持A＝G容+G水A+2N， 從A到B的過程中，物體M上升的高度hAB＝2F彈N/cm＝2×4cm＝8cm， 則增加注水的體積： V水″＝S容hAB+（S容﹣SM）（LM﹣hA）＝200cm2×8cm+[200cm2﹣（10cm）2]×（10cm﹣2cm）＝2400cm3， 增加注水的質(zhì)量： m水AB＝ρ水V水″＝1.0g/cm3×800cm3＝2400g＝2.4kg， 增加注水的重力： G水AB＝m水ABg＝2.4kg×10N/kg＝24N， 從A到B的加水過程中，容器底部對(duì)桌面的壓力的變化量： F壓＝F壓B﹣F壓A＝（G容+G水B+10N）﹣（G容+G水A+2N）＝（G水B﹣G水A）+8N＝G水AB+8N＝24N+8N＝32N， 容器底部對(duì)桌面的壓強(qiáng)變化量： p=F壓S容=32N200×10?4m2=1600Pa。 故答案為：3.8；1600。 25．如圖所示，用原長(zhǎng)為6cm的輕彈簧將邊長(zhǎng)為10cm的正方體物塊A的下表面與底面積為200cm2的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為1cm；然后向容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度恰好恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)停止加水；接著再將一小鐵塊M輕壓在正方體物塊上，正方體剛好沒入水中（水始終未溢出），此時(shí)彈簧縮短的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。（已知：彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm，所受力的變化量為1N）求： （1）正方體A的質(zhì)量； （2）彈簧縮短的長(zhǎng)度L； （3）小鐵塊M的質(zhì)量。 【答案】（1）正方體A的質(zhì)量為500g；（2）彈簧縮短的長(zhǎng)度L為2.5cm； （3）小鐵塊M的質(zhì)量為750g。 【解析】（1）首先根據(jù)原來彈簧的彈簧的長(zhǎng)度變化量與受力的關(guān)系求出A的重力、進(jìn)而求出質(zhì)量； （2）以物塊和鐵塊組成的整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，計(jì)算物體A所受合力，判斷長(zhǎng)度變化量； （3）現(xiàn)將一小鐵塊輕壓在正方體物塊上，此時(shí)正方體物塊剛好沒入水中，計(jì)算出此時(shí)彈簧縮短的長(zhǎng)度，以物塊和鐵塊組成的整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡關(guān)系得出鐵塊的重力，從而計(jì)算出其質(zhì)量。 解：（1）正方體物塊豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，彈簧原長(zhǎng)為6cm，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為1cm，彈簧由6cm變?yōu)?cm，縮短了5cm；由于彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm，所受力的變化量為1N，故物體A對(duì)彈簧的壓力為5N，即物塊的重力為5N，質(zhì)量：mA=GAg=5N10N/kg=0.5kg＝500g； （2）倒入水后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)（無彈力），則F?。紾A＝5N，根據(jù)F浮＝ρ水gV排得， V排=F浮ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣4m3； 所以物體浸入水中的深度h=V排S物=5×10?4m310×10×10?4m2=0.05m； 由題意知，物體全部浸沒時(shí)，F(xiàn)浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N； 物體浸入水中的深度增加了：0.1m﹣0.05m＝0.05m， 當(dāng)在物塊上面加鐵塊，在物塊下降的同時(shí)水面會(huì)上升，又因?yàn)槲飰K的底面積為100cm2，容器的底面積為200cm2，所以物體周圍的面積為200cm2﹣100cm2＝100cm2，則物塊下降的距離與水面上升的距離相等，因此彈簧的長(zhǎng)度減小了：12×0.05m＝0.025m＝2.5cm； （3）因?yàn)閺椈傻拈L(zhǎng)度減小了2.5cm，此時(shí)彈簧對(duì)物塊的支持力為F2＝2.5N； 以物塊和鐵塊組成的整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析：F浮′+F2＝G+G鐵， 則G鐵＝F浮′+F2﹣G＝10N+2.5N﹣5N＝7.5N； m鐵=G鐵g=7.5N10N/kg=0.75kg＝750g。 答：（1）正方體A的質(zhì)量為500g；（2）彈簧縮短的長(zhǎng)度L為2.5cm； （3）小鐵塊M的質(zhì)量為750g。 26.如圖甲，水平地面上有一底面積為400cm2，重為2N的圓柱形容器（容器壁厚度不計(jì)），容器內(nèi)盛有20cm深的水，一個(gè)量程選擇合適的彈簧測(cè)力計(jì)下端用細(xì)線掛著一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的不吸水的正方體物塊緩慢放入水中，物塊的上表面與水面剛好相平，此時(shí)測(cè)力計(jì)示數(shù)為10N，如圖乙。已知在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短0.6cm。（g＝10N/kg） 求： （1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少？ （2）物體的密度是多少？ （3）圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽水，直至物塊有一半浸在水中，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)？ 【答案】（1）圖甲所示中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是2000Pa；（2）物體的密度為2×103kg/m3； （3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1500Pa。 【解析】（1）已知甲中水的深度，根據(jù)p＝ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）物塊的上表面與水面剛好相平時(shí)排開水的體積和其體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出物塊受到水的浮力，根據(jù)F?。紾﹣F′求出物體的重力，根據(jù)ρ=mV=GgV求出物體的密度； （3）水的體積加上物體排開水的體積然后除以容器的底面積即為圖乙容器內(nèi)水的深度，根據(jù)阿基米德原理求出物塊有一半浸在水中時(shí)受到的浮力，根據(jù)F浮＝G﹣F′可知此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，進(jìn)一步得出彈簧的拉力增加了量，根據(jù)題意求出彈簧的伸長(zhǎng)量即物體下降的高度，進(jìn)一步求出剩余部分水的深度以及剩余部分水的體積，根據(jù)m＝ρV求出剩余的水的質(zhì)量，根據(jù)G＝mg求出剩余的水的重力，物塊受到水的浮力和物塊對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，二力大小相等，則容器對(duì)桌面的壓力等于容器和水的重力加上物體受到的浮力，根據(jù)p=FS求出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。 解：（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p甲＝ρ水gh甲＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （2）物塊的上表面與水面剛好相平時(shí)排開水的體積： V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3， 物塊受到水的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N， 由F?。紾﹣F′可得，物體的重力： G＝F浮+F′＝10N+10N＝20N， 物體的密度為：ρ=mV=GgV=20N10N/kg×0.001m3=2×103kg/m3； （3）圖乙容器內(nèi)水的深度：h乙=V水+V物S容=400cm3×20cm+1000cm3400cm2=22.5cm， 物塊有一半浸在水中時(shí)， 由F?。溅裧V排可知，F(xiàn)浮′=12F浮=12×10N＝5N， 由F?。紾﹣F′可知，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)： F″＝G﹣F浮′＝20N﹣5N＝15N，即彈簧的拉力增加了5N， 因在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短0.6cm， 所以，彈簧伸長(zhǎng)了0.6cm/N×5N＝3cm，即物體下降了3cm， 而新的液面在物體高的中點(diǎn)位置，液面下降了3cm+5cm＝8cm， 剩余部分水的深度為22.5cm﹣8cm＝14.5cm， 剩余部分水的體積： V水剩＝S容h剩?12V＝400cm2×14.5cm?12×1000cm3＝5300cm3， 則剩余的水的質(zhì)量：m水剩＝ρ水V水剩＝1.0g/cm3×5300cm2＝5300g＝5.3kg， 剩余的水的重力：G水剩＝m水剩g＝5.3kg×10N/kg＝53N， 因物塊受到水的浮力和物塊對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，二力大小相等， 所以，容器對(duì)桌面的壓力：F壓＝G容+G剩水+F浮＝2N+53N+5N＝60N， 容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p=F壓S容=60N400×10?4m2=1500Pa。 答：（1）圖甲所示中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是2000Pa；（2）物體的密度為2×103kg/m3； （3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1500Pa。 27.如圖甲，水平地面上有一底面積為400cm2，重為2N的圓柱形容器（容器壁厚度不計(jì)），容器內(nèi)盛有20cm深的水，一個(gè)量程選擇合適的彈簧測(cè)力計(jì)下端用細(xì)線掛著一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的不吸水的正方體物塊緩慢放入水中，物塊的上表面與水面剛好相平，此時(shí)測(cè)力計(jì)示數(shù)為10N，如圖乙。已知在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短0.6cm。求： （1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少？ （2）物體的密度是多少？ （3）圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽掉2700cm3的水后容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)？ 【答案】（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是2000Pa；（2）物體的密度是2×103kg/m3； （3）圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽掉2700cm3的水后容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)是1500Pa。 【解析】（1）已知甲中水的深度，根據(jù)p＝ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）物塊的上表面與水面剛好相平時(shí)排開水的體積和其體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出物塊受到水的浮力，根據(jù)F?。紾﹣F′求出物體的重力，根據(jù)ρ=mV=GgV求出物體的密度； （3）求出物體底面積，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)為△L，可求物體液面下降后受到的拉力，利用阿基米德原理求浮力F?。溅阉甮S物h浸；浸入水的深度h浸＝10cm?V抽?S容△LS容?S物，又因?yàn)镕拉+F浮＝G，可求浸入深度，進(jìn)而求出排開水的體積，利用阿基米德原理求物體受到的浮力，求出從容器內(nèi)向外緩慢抽掉2700cm3的水后圖乙中容器內(nèi)水的質(zhì)量、重力，桌面受到的壓力F壓＝G余+G容+F浮，再利用壓強(qiáng)定義式求容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。 解：（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p甲＝ρ水gh甲＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （2）物塊的上表面與水面剛好相平時(shí)排開水的體積： V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3， 物塊受到水的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N， 由F浮＝G﹣F′可得，物體的重力：G＝F浮+F′＝10N+10N＝20N， 物體的密度為：ρ=mV=GgV=20N10N/kg×0.001m3=2×103kg/m3； （3）物體底面積S物＝10cm×10cm＝100cm2， 設(shè)彈簧伸長(zhǎng)為△L，則物體液面下降后受到的拉力： F拉＝10N+△L0.6cm/N，F(xiàn)?。溅阉甮S物h浸； 而浸入水的深度h浸＝10cm?V抽?S容△LS容?S物， 又因?yàn)镕拉+F浮＝G， 即：10N+△L0.6cm/N+ρ水gS物（10cm?V抽?S容△LS容?S物）＝20N， 解得： △L＝3cm， h浸＝10cm?V抽?S容△LS容?S物=10cm?2700cm3?400cm2×3cm400cm2?100cm2=5cm＝0.05m， 排開水的體積：V排＝S物h浸＝100cm2×5cm＝500cm3＝5×10﹣4m3， 物體受到的浮力：F?。溅阉甐排g＝1.0×103kg/m3×5×10﹣4m3×10N/kg＝5N， 從容器內(nèi)向外緩慢抽掉2700cm3的水后圖乙中容器內(nèi)水的質(zhì)量： m余＝ρ水（V總﹣V抽）＝1.0g/cm3×（400×20cm3﹣2700cm3）＝5300g＝5.3kg， 其重力：G余＝m余g＝5.3kg×10N/kg＝53N， 桌面受到的壓力：F壓＝G余+G容+F?。?3N+2N+5N＝60N， 容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p=F壓S容=60N400×10?4m2=1500Pa。 答：（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是2000Pa；（2）物體的密度是2×103kg/m3； （3）圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽掉2700cm3的水后容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)是1500Pa。 28.如圖所示，在一個(gè)底面積300cm2足夠深的柱形容器內(nèi)裝有深6cm的水，將一個(gè)長(zhǎng)10cm，橫截面積50cm2的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4N．已知彈簧的形變量與受到的拉力成正比，即彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm。若往容器內(nèi)緩慢加水。求： （1）該實(shí)心塑料塊的密度； （2）往容器緩緩加水的過程中，當(dāng)塑料塊上浮1cm時(shí)，此時(shí)塑料塊所受浮力的大小以及容器底部所受水的壓強(qiáng)變化了多少； （3）當(dāng)加入2000cm3水時(shí)，塑料塊所受浮力是多少？ 【答案】（1）該實(shí)心塑料塊的密度為0.8×103kg/m3； （2）往容器緩緩加水的過程中，當(dāng)塑料塊上浮1cm時(shí)，塑料塊所受浮力為1N；容器底部所受水的壓強(qiáng)變化了300Pa； （3）當(dāng)加入2000cm3水時(shí)，塑料塊所受浮力是2.5N。 【解析】（1）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為塑料塊的重力，然后根據(jù)V＝Sh求出塑料塊的體積，再利用密度公式求出塑料塊的密度； （2）塑料塊上浮1cm，得出測(cè)力計(jì)的拉力，求出浮力，根據(jù)公式F?。溅阉甮V排求出排開水的體積； 已知浮力根據(jù)公式F?。溅阉甮V排求出排開水的體積，再根據(jù)公式h=V排S求出物塊浸沒在水中的高度，最后兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據(jù)p＝ρgh求容器底部所受壓強(qiáng)。 （3）當(dāng)加入2000cm3水時(shí)，塑料塊會(huì)上浮的高度hm，得出浮力，最小高度，根據(jù)阿基米德原理求出塑料塊浸入水中的體積（排開水的體積），則即可求出物體浸沒的深度， 則兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據(jù)底面積求出加入水的體積，由于加入水的體積已知，據(jù)此即可求出塑料塊會(huì)上浮的高度hm，繼而求出浮力。 解：（1）根據(jù)G＝mg可得，圓柱形實(shí)心塑料塊的質(zhì)量：m=Gg=4N10N/kg=0.4kg， 塑料塊的體積：V塑料＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3， 塑料塊的密度：ρ=mV=0.4kg5×10?4m3=0.8×103kg/m3； （2）由于彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm。 所以當(dāng)塑料塊上浮1cm，彈簧的伸長(zhǎng)將減小1cm，則彈簧的拉力減小1N，即測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1＝4N﹣1N＝3N， 根據(jù)稱重法F?。紾﹣F可知： 此時(shí)塑料塊受到浮力F?。紾﹣F1＝4N﹣3N＝1N。 當(dāng)塑料塊上浮1cm，由F浮＝ρgV排得塑料塊浸入水中的體積： V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3＝100cm3； 則塑料塊浸入水的深度為h浸=V排S塑料=100cm350cm2=2cm， 由于水面上升到塑料塊上浮1cm，塑料塊底面上升1cm， 所以，兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，即△h＝2cm+1cm＝3cm； 則容器底部所受壓強(qiáng)增大為△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m＝300Pa； （3）設(shè)當(dāng)加入2000cm3水時(shí)，塑料塊上浮hm，則彈簧的伸長(zhǎng)將減小hm， 由于彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm，則彈簧的拉力減小量為△F1＝100hN，此時(shí)塑料塊受到浮力F浮′＝△F1＝100hN。 由F?。溅裧V排得此時(shí)塑料塊浸入水中的體積：V排′=F浮′ρ水g=100hρ水g； 則塑料塊浸入水的深度為h浸′=V排′S塑料=100hρ水gS塑料， 所以，S容器h+（S容器﹣S塑料塊）h浸′＝V加水。 即：S容器h+（S容器﹣S塑料塊）100hρ水gS塑料=V加水。 所以，300×10﹣4m2×hm+（300×10﹣4m2﹣50×10﹣4m2）×100h1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10?4m2=2000×10﹣6m3， 解得：h＝0.025， 所以當(dāng)加入2000cm3水時(shí)，塑料塊上浮0.025m，塑料塊受到浮力 F浮′＝△F1＝100hN＝100×0.025N＝2.5N。 答：（1）該實(shí)心塑料塊的密度為0.8×103kg/m3； （2）往容器緩緩加水的過程中，當(dāng)塑料塊上浮1cm時(shí)，塑料塊所受浮力為1N；容器底部所受水的壓強(qiáng)變化了300Pa； （3）當(dāng)加入2000cm3水時(shí)，塑料塊所受浮力是2.5N。 29.將一輕質(zhì)彈簧的兩端分別固定在正方體物體A、B表面的中央，構(gòu)成一個(gè)連接體，把正方體物體B放在水平桌面上，當(dāng)物體A、B靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比其原長(zhǎng)縮短了1cm，如圖甲所示?，F(xiàn)將連接體放入水平桌面上的平底圓柱形容器內(nèi)，與容器底始終接觸（不密合），再向容器中緩慢倒入一定量的水，待連接體靜止時(shí)，連接體對(duì)容器底的壓力恰好為0．已知物體的邊長(zhǎng)均為10cm，物體A、B的密度之比為1：9，圓柱形容器的底面積為200cm2，彈簧原長(zhǎng)為10cm，彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△L（即彈簧的長(zhǎng)度與原長(zhǎng)的差值的絕對(duì)值）的關(guān)系如圖乙所示。上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，不計(jì)彈簧的體積及其所受的浮力，g取10N/kg。求： （1）物體A的重力； （2）放在水平桌面上時(shí)，連接體對(duì)桌面的壓強(qiáng)； （3）為達(dá)到題中要求，需要向容器內(nèi)倒入水的質(zhì)量。 【答案】（1）物體A的重力為2N；（2）放在水平桌面上時(shí)，連接體對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2×103Pa； （3）為達(dá)到題中要求，需要向容器內(nèi)倒入水的質(zhì)量為4.8kg。 【解析】（1）由圖乙可知，彈簧的長(zhǎng)度比其原長(zhǎng)縮短了1cm時(shí)彈簧的壓力，可得出GA大小； （2）根據(jù)G＝mg＝ρVg，在體積相同時(shí)，重力與密度成正比，根據(jù)物體A、B 的密度之比求出GB，得出放在水平桌面上時(shí)，連接體對(duì)桌面的壓力，根據(jù)p連=F連S放在水平桌面上時(shí)連接體對(duì)桌面的壓強(qiáng)； （3）求出兩物體的體積，根據(jù)阿基米德原理得出兩物體剛好沉沒時(shí)受到浮力；根據(jù)二力平衡求出B受到的豎直向上的拉力作用，由圖知彈簧的伸長(zhǎng)，分析A受力情況，根據(jù)力的平衡可求出A受到的浮力大小，根據(jù)題意可求出故兩物體剛好浸沒時(shí)，倒入水的深度h，根據(jù)V倒＝hS容器求需要向容器內(nèi)倒入水的體積，根據(jù)m加＝ρV倒求倒入水的質(zhì)量。 解：（1）由圖乙可知，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度比其原長(zhǎng)縮短了1cm時(shí)彈簧的壓力為： 1cm×2N/cm＝2N，則GA＝2N， （2）根據(jù)G＝mg＝ρVg，在體積相同時(shí)，重力與密度成正比，物體A、B 的密度之比為 1：9， 故GB＝9×GA＝9×2N＝18N，放在水平桌面上時(shí)，連接體對(duì)桌面的壓力： F連＝GB+GA＝18N+2N＝20N， 受力面積即物體的底面積： S＝L2＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2， 放在水平桌面上時(shí)，連接體對(duì)桌面的壓強(qiáng)： p連=F連S=20N1×10?2m2=2×103Pa； （3）物體的體積為： V＝L3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3， 當(dāng)物體A、B浸沒在水中時(shí)，根據(jù)阿基米德原理A或B受到浮力為： F′A浮＝FB浮＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N； 因B的重力為18N，大于其浸沒時(shí)受到的浮力，待連接體靜止時(shí)，連接體對(duì)容器底的壓力恰好為 0，根據(jù)力的平衡，B受到豎直向上的彈簧的拉力F作用，如圖1所示： 其大小為：F＝GB﹣FB浮＝18N﹣10N＝8N，根據(jù)力的作用是相互的，B拉彈簧的力為8N，即彈簧對(duì)A施加的豎直向下的力為： F′＝8N，根據(jù)圖乙故彈簧伸長(zhǎng)了4cm，A還受到重力和豎直向上的浮力作用，如圖2所示： 根據(jù)力的平衡和阿基米德原理，F(xiàn)A?。紾A+F′＝2N+8N＝10N＝F′A??；此時(shí)水面剛浸沒A， 此時(shí)倒入水的深度為： h＝2L+L原長(zhǎng)＝2×10cm+10cm+4cm＝34cm＝0.34m，倒入水的體積： V倒＝hS容器﹣2V＝0.34m×200×10﹣4m2﹣2×10﹣3m3＝4.8×10﹣3m3； 需要向容器內(nèi)倒入水的質(zhì)量： m加＝ρV倒＝1×103kg/m3×4.8×10﹣3m3＝4.8kg。 答：（1）物體A的重力為2N；（2）放在水平桌面上時(shí)，連接體對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2×103Pa； （3）為達(dá)到題中要求，需要向容器內(nèi)倒入水的質(zhì)量為4.8kg。 30.如圖甲所示，一個(gè)平底薄壁的圓柱形容器放置在水平桌面上，容器的底面積為S，容器的重力為5N，容器內(nèi)裝有重力為10N的水。將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm、正方形實(shí)心物體A（不吸水）掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，測(cè)出物體A的重力為9N．將彈簧測(cè)力計(jì)固定在鐵架臺(tái)上，調(diào)節(jié)固定點(diǎn)，使物體A的底面剛好接觸水面，如圖乙所示。小明同學(xué)向容器中緩慢加水，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3N時(shí)，停止加水，此時(shí)小明同學(xué)向容器內(nèi)加水的體積為2400cm3．已知彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比，當(dāng)彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm，g取10N/kg。求： （1）物體A的密度； （2）容器的底面積S； （3）小明同學(xué)繼續(xù)向容器中緩慢加水，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0N時(shí)，求此時(shí)相對(duì)于圖甲水面升高的高度h和此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)p。 【答案】（1）物體A的密度為0.9×103kg/m3；（2）容器的底面積為250cm2； （3）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0N時(shí)，相對(duì)于圖甲水面升高的高度為18cm，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2400Pa。 【解析】（1）知道正方體的重力和邊長(zhǎng)，根據(jù)G＝mg＝ρVg求出物體A的密度； （2）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3N時(shí)，根據(jù)稱重法求出物體A受到的浮力，利用F浮＝ρgV排求出物體A排開水的體積，根據(jù)V＝Sh求出物體A浸入水中的深度，彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比，當(dāng)彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm，據(jù)此求出物體A下表面上升的高度，物體A浸沒的深度加上下表面上升的高度即為水面上升的高度，加入水的體積加上物體A排開水的體積等于容器的底面積和水面升高高度的乘積，據(jù)此求出容器的底面積； （3）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0N時(shí)，物體A恰好漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出A排開水體積，進(jìn)一步求出物體A浸入水中的深度，根據(jù)題意求出物體A下表面上升的高度，此時(shí)相對(duì)于圖甲水面升高的高度等于物體A浸沒的深度加上下表面上升的高度，水面上升的高度和容器底面積的乘積減去排開水的體積即為此時(shí)相對(duì)于圖甲來說所加水的體積，根據(jù)G＝mg＝ρVg求出此時(shí)相對(duì)于圖甲來說所加水的重力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=FS求出此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。 解：（1）由G＝mg＝ρVg可得，物體A的密度：ρA=GAVAg=9N(0.1m)3×10N/kg=0.9×103kg/m3； （2）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3N時(shí)，物體A受到的浮力：F?。紾﹣F′＝9N﹣3N＝6N， 由F?。溅裧V排可得，物體A排開水的體積：V排=F浮ρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3， 物體A浸入水中的深度：h浸=V排SA=600cm3(10cm)2=6cm， 因彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比，當(dāng)彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm， 所以，彈簧測(cè)力計(jì)拉力減小6N時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量減小6cm，物體A下表面上升的高度△hA＝6cm， 則水面上升的高度：h水＝h浸+△hA＝6cm+6cm＝12cm， 因加入水的體積加上物體A排開水的體積等于容器的底面積和水面升高高度的乘積， 所以，△V水+V排＝Sh水， 則容器的底面積：S=△V水+V排h水=2400cm3+600cm312cm=250cm2； （3）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0N時(shí)，物體A恰好漂浮，受到的浮力F浮′＝G＝9N， 物體A排開水體積：V排′=F浮′ρ水g=9N1.0×103kg/m3×10N/kg=9×10﹣4m3＝900cm3， 物體A浸入水中的深度：h浸′=V排′SA=900cm3(10cm)2=9cm， 此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)拉力的減小量為9N，其伸長(zhǎng)量減小9cm，物體A下表面上升的高度△hA′＝9cm， 則此時(shí)相對(duì)于圖甲水面升高的高度：h＝h浸′+△hA′＝9cm+9cm＝18cm， 此時(shí)相對(duì)于圖甲來說所加水的體積： △V水′＝Sh﹣V排′＝250cm2×18cm﹣900cm3＝3600cm3＝3.6×10﹣3m3， 此時(shí)相對(duì)于圖甲來說所加水的重力： △G水＝△m水g＝ρ水△V水′g＝1.0×103kg/m3×3.6×10﹣3m3×10N/kg＝36N， 因水平面上物體的壓力和自身的重力相等， 所以，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)： p=FS=G容+G水+GA+△G水S=5N+10N+9N+36N250×10?4m2=2400Pa。 答：（1）物體A的密度為0.9×103kg/m3；（2）容器的底面積為250cm2； （3）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0N時(shí)，相對(duì)于圖甲水面升高的高度為18cm，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2400Pa。 六、升降臺(tái)： 31.水平升降臺(tái)面上有一個(gè)足夠深、底面積為40cm2的柱形容器，容器中水深20cm，則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為　 　Pa，現(xiàn)將底面積為10cm2、高20cm的圓柱體A懸掛在固定的彈簧測(cè)力計(jì)下端，使A浸入水中，穩(wěn)定后，A的下表面距水面4cm，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0.8N，如圖所示，然后使升降臺(tái)上升7cm，再次穩(wěn)定后，A所受的浮力為　 　N。（已知彈簧受到的拉力每減小1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短1cm） 【答案】2000；1.2。 【解析】（1）根據(jù)p＝ρ水gh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）根據(jù)阿基米德原理求出物體A下表面4cm時(shí)受到的浮力，根據(jù)力的平衡，求出物體的重力； 如圖所示，使升降臺(tái)上升7cm，再次穩(wěn)定后，可等效為將容器下部切去7cm，將切去的7cm水再倒入求出加入水的體積，根據(jù)水總量不變，（這個(gè)過程中，△h浸為圓柱體在水中增加的深度，彈簧縮短的量為△h彈），因浮力的變化量等于彈簧彈力的變化量，結(jié)合阿基米德原理和彈簧受到的拉力每減小1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短1cm 得出△h浸與△h彈的大小關(guān)系，從而得出△h彈大小 △h彈≈0.82cm，根據(jù)已知條件原來彈簧彈簧伸長(zhǎng)0.8cm，根據(jù)0.82cm＞0.8cm，根據(jù)漂浮的特點(diǎn)回答。 解：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （2）物體A下表面距水面4cm時(shí)受到的浮力： F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10×10﹣6m3＝0.4N， 根據(jù)力的平衡，物體的重力：G＝F浮+T＝0.4N+0.8N＝1.2N； 如圖所示，然后使升降臺(tái)上升7cm，再次穩(wěn)定后，可等效為將容器下部切去7cm，將切去的7cm水再倒入，則加入水的體積： V加＝7cm×40cm2＝280cm3； 而△V加＝△h彈S容+△h浸（S容﹣S柱）； （△h浸為圓柱體在水中增加的深度，彈簧縮短的量為△h彈） 代入已知量：280cm3＝△h彈×40cm2+△h浸×（40cm2﹣10cm2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 因浮力的變化量等于彈簧彈力的變化量，△F?。健鱂彈，即 ρ水g△h浸S物＝k△h彈 代入已知量： 1.0×103kg/m3×10N/kg×△h浸×10×10﹣4m2＝100×△h彈 △h浸＝10△h彈﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②得： △h彈≈0.82cm，已知彈簧受到的拉力每減小1N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短1cm，故增加的浮力為0.82N， 原來彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0.8N，彈簧伸長(zhǎng)0.8cm； 因0.82cm＞0.8cm；故物體漂浮， 故F′?。紾＝1.2N。 故答案為：2000；1.2。 32.如圖甲所示，水平升降臺(tái)A上有一個(gè)足夠深、底面積為300cm2的柱形容器，容器中水深28cm。有一原長(zhǎng)為20cm的彈簧B，一端固定在天花板上，一端固定在實(shí)心圓柱C的上表面中央。實(shí)心圓柱體C的底面積為100cm2，高為20cm，現(xiàn)通過調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使C逐漸緩慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm，彈簧B此時(shí)的長(zhǎng)度為30cm，如圖乙所示。（已知彈簧受到的拉力每變化1N，彈簧的長(zhǎng)度就變化1cm，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。求： （1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）物體C的密度； （3）再次調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，求柱形容器上升的高度。 【答案】（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為2800Pa；（2）物體C的密度為0.8×103kg/m3； （3）再次調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，柱形容器上升的高度為15cm。 【解析】（1）根據(jù)p＝ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （2）根據(jù) F?。溅阉甮V排算出物體A下表面距水面6cm時(shí)受到的浮力，根據(jù)彈簧受到的拉力每變化1N，彈簧的長(zhǎng)度就變化1cm求出彈簧的拉力；根據(jù)力的平衡求出物體C的重力，然后求出質(zhì)量，利用ρ=mV求出物體C的密度； （3）首先根據(jù)當(dāng)C的下表面距水面6cm排開的水的體積和容器里的水的體積，求出水的深度，據(jù)此求出升降臺(tái)A與天花板之間的距離h； 然后根據(jù)圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)排開的水的體積，利用阿基米德原理求出C受到的浮力，根據(jù)力的平衡求出彈簧受到的拉力，根據(jù)彈簧受到的拉力每變化1N，彈簧的長(zhǎng)度就變化1cm求出彈簧的長(zhǎng)度； 根據(jù)排開的水的體積和容器里的水的體積，求出水的深度，據(jù)此求出升降臺(tái)A與天花板之間的距離h′； 最后即可求出柱形容器上升的高度。 解：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×28×10﹣2m2＝2800Pa； （2）當(dāng)C的下表面距水面6cm，彈簧B長(zhǎng)度為30cm，則彈簧B受到的拉力： F＝（30cm﹣20cm）×1N/cm＝10N， 此時(shí)V排＝SCh浸＝100cm2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3， 則C受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N， 物體C的重力：G＝F浮+F＝6N+10N＝16N， 由G＝mg可得，C的質(zhì)量：m=Gg=1610N/kg=1.6kg， C的密度：ρ=mV=1.6kg100×10?4m2×0.2m=0.8×103kg/m3； （3）水的體積：V水＝S容h水＝300cm2×28cm＝8400cm3， 當(dāng)圓柱體C的下表面距水面6cm時(shí)，水的深度： h1=V水+V排S容=8400cm3+600cm3300cm2=30cm； 升降臺(tái)A與天花板之間的距離： h＝L1+（hC﹣h浸）+h1＝30cm+（20cm﹣6cm）+30cm＝74cm； 再次調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)， V排′＝SCh浸′＝100cm2×15cm＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3， 則F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝15N， 彈簧B受到的拉力：F′＝G﹣F浮′＝16N﹣15N＝1N， 所以此時(shí)彈簧B長(zhǎng)度為L(zhǎng)2＝20cm+1N1N/cm=21cm， 圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，水的深度： h2=V水+V排′S容=8400cm3+1500cm3300cm2=33cm， 升降臺(tái)A與天花板之間的距離： h′＝L2+（hC﹣h浸′）+h2＝21cm+（20cm﹣15cm）+33cm＝59cm； 所以柱形容器上升的高度： △h＝h﹣h′＝74cm﹣59cm＝15cm。 答：（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為2800Pa；（2）物體C的密度為0.8×103kg/m3； （3）再次調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，柱形容器上升的高度為15cm。 33.如圖，重5N的薄壁容器放在水平硬板MN上，容器底面積為300cm2，高度為25cm，裝有15cm深的水。一根原長(zhǎng)為10cm的輕質(zhì)的細(xì)彈簧EF吊著柱形木塊剛好靜止，木塊下表面與水的液面相平。彈簧上端E連接著固定不動(dòng)的支架上，下端F連接在木塊（不吸水）上表面的中心上，彈簧長(zhǎng)度每改變1cm，彈力變化量為1N，木塊的重力為5N，底面積為50cm2，高度為20cm?，F(xiàn)將水平硬板MN緩慢向上移動(dòng)，木塊始終保持豎直方向，彈簧均在彈性限度內(nèi)，（g＝10N/kg）求： （1）當(dāng)木塊浸入水中的深度為2cm時(shí)，木塊受到的浮力； （2）當(dāng)木塊浸入水中的深度為6cm時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)； （3）當(dāng)木塊下表面剛接觸容器底部時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度； （4）當(dāng)硬板向上移動(dòng)28cm時(shí)，容器對(duì)硬板的壓強(qiáng)。 【答案】（1）當(dāng)木塊浸入水中的深度為2cm時(shí)，木塊受到的浮力為1N； （2）當(dāng)木塊浸入水中的深度為6cm時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1600Pa； （3）當(dāng)木塊下表面剛接觸容器底部時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為6cm； （4）當(dāng)硬板向上移動(dòng)28cm時(shí)，容器對(duì)硬板的壓強(qiáng)為2100Pa。 【解析】（1）根據(jù)阿基米德原理，求出木塊浸入水中的深度為2cm時(shí)受到的浮力； （2）求出此時(shí)容器中水的深度，由p＝ρgh進(jìn)行計(jì)算； （3）當(dāng)木塊下表面剛接觸容器底部時(shí)，求出此時(shí)彈簧所受的拉力，從而判斷彈簧的長(zhǎng)度； （4）當(dāng)硬板向上移動(dòng)28cm時(shí)，根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)木塊受到的浮力，然后對(duì)整個(gè)裝置受力分析，求出對(duì)地面的壓力，從而求出壓強(qiáng)。 解：（1）當(dāng)木塊浸入水中的深度為2cm時(shí)，其所受的浮力： F?。溅阉甐排g＝1.0×103kg/m3×50×2×10﹣6m3×10N/kg＝1N； （2）容器底面積為300cm2＝3×10﹣2m2， 當(dāng)木塊浸入水中的深度為6cm時(shí)，容器中水面所增加的高度： △h=V排1S容=50×6×10?6m33×10?2m2=0.01m， 此時(shí)容器底部受到的壓強(qiáng)： p＝ρg（h+△h）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（15×10﹣2m+0.01m）＝1600Pa； （3）當(dāng)木塊下表面剛接觸容器底部時(shí)，水的深度（木塊浸入的深度）為h1，容器中水的體積不變： 即（S容﹣S木）h1＝300cm2×15cm，代入得：（300cm2﹣50cm2 ）h1＝300cm2×15cm， 解得h1＝18cm＜25cm，即水未溢出。 此時(shí)木塊受的浮力：F浮'＝ρ水V排′g＝1.0×103kg/m3×50×18×10﹣6m3×10N/kg＝9N， 彈簧對(duì)木塊的彈力：F彈＝F浮﹣G＝9N﹣5N＝4N， 彈簧的長(zhǎng)度：l'＝l﹣△l＝10cm?4N1N/cm=6cm； （4）容器中水的重力：G水＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×300×15×10﹣6m3×10N/kg＝45N， 當(dāng)硬板向上移動(dòng)28cm時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度l''＝20cm+10cm﹣28cm＝2cm， 彈簧的原長(zhǎng)為10cm， 則此時(shí)彈簧的形變量為為10cm﹣2cm＝8cm， 因彈簧長(zhǎng)度每改變1cm，彈力變化量為1N。 故此時(shí)彈簧對(duì)木塊的彈力為F彈'＝8N，彈力的方向豎直向下， 結(jié)合（3）可知，此時(shí)容器對(duì)硬板的壓力： F壓＝G容+G水+G木+F彈'＝5N+45N+5N+8N＝63N， 此時(shí)容器對(duì)硬板的壓強(qiáng)： p′=F壓S=63N3×10?2m2=2100Pa。 答：（1）當(dāng)木塊浸入水中的深度為2cm時(shí)，木塊受到的浮力為1N； （2）當(dāng)木塊浸入水中的深度為6cm時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1600Pa； （3）當(dāng)木塊下表面剛接觸容器底部時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為6cm； （4）當(dāng)硬板向上移動(dòng)28cm時(shí)，容器對(duì)硬板的壓強(qiáng)為2100Pa。 序號(hào)題型題數(shù)總計(jì)一浮力與壓強(qiáng)綜合：容器底部受到的壓強(qiáng)、地面受到的壓強(qiáng)533二細(xì)線+加水（放水）6三桿+加水（放水）6四物體升降3五彈簧+加水（放水）10六升降臺(tái)3序號(hào)題型題數(shù)總計(jì)一浮力與壓強(qiáng)綜合：容器底部受到的壓強(qiáng)、地面受到的壓強(qiáng)533二細(xì)線+加水（放水）6三桿+加水（放水）6四物體升降3五彈簧+加水（放水）10六升降臺(tái)3