2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，四象限，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 計算( 3)2的結(jié)果為(????)
A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 9
2. 將直線y=3x向下平移2個單位長度后，得到的直線是(????)
A. y=3x+2 B. y=3x?2 C. y=3(x+2) D. y=3(x?2)
3. 在下列圖形性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是(????)
A. 兩組對邊分別平行 B. 兩組對邊分別相等 C. 對角線相等 D. 對角線互相平分
4. 下列關(guān)于正比例函數(shù)y=2x的說法中，正確的是(????)
A. 當(dāng)x=2時，y=1 B. 它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線
C. y隨x的增大而減小 D. 它的圖象經(jīng)過第二、四象限
5. 下列各式中，運(yùn)算正確的是(????)
A. 12=2 3 B. 3 3? 3=3 C. 2+ 3=2 3 D. (?2)2=?2
6. 若一個三角形的三條邊長分別為8、15、17，則它的面積是(????)
A. 127.5 B. 120 C. 68 D. 60
7. 對于一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù))，表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是(????)
x
?1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
?2

A. 2 B. 1 C. 0 D. ?2
8. 如圖，在點(diǎn)M，N，P，Q中，一次函數(shù)y=kx+2(k”，“=”或“0時，請結(jié)合圖象，直接寫出y的取值范圍______ ．

23. (本小題6.0分)
如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)B、C作BE//AC，CE//BD，BE與CE交于點(diǎn)E．
(1)求證：四邊形OBEC是矩形；
(2)當(dāng)∠ABD=60°，AD=4時，求ED的長．

24. (本小題7.0分)
問題：探究函數(shù)y=|x|?2的圖象與性質(zhì).小斐根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|x|?2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小斐的探究過程，請補(bǔ)充完整：
(1)在函數(shù)y=|x|?2中，自變量x的取值范圍是______ ；
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值．
x
…
?3
?2
?1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
?1
?2
?1
0
m
…
①m= ______ ；
②若A(n,8)，B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n= ______ ；
(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得：
①函數(shù)的最小值為______ ；
②請你寫出該函數(shù)的另外一條性質(zhì)：______ ．
(4)P(x1,y1)，Q(x2,y2)為函數(shù)y=|x|?2圖象上的任意兩點(diǎn)，其中x1a，都有y10時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出n的取值范圍．
26. (本小題7.0分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(?1,?1)，B(1,?1)，C(1,1)，D(?1,1)，M、N為正方形外兩點(diǎn)，且MN=1，給出如下定義：平移線段MN，使得點(diǎn)M、N分別落在正方形邊上的點(diǎn)M′、N′處(可與正方形頂點(diǎn)重合)，則線段MM′長度的最小值稱為線段MN到正方形ABCD的“平移距離”．

(1)如圖1，平移線段MN，在點(diǎn)M1，M2，M3，M4中，連接點(diǎn)M與點(diǎn)______ 的線段長度等于線段MN到正方形ABCD的“平移距離”；
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)Q在y軸的正半軸上，且∠QPO=60°，若點(diǎn)M、N都在直線PQ上，記線段MN到正方形ABCD的“平移距離”為d，直接寫出d的最小值；
(3)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)，記線段MN到正方形ABCD的“平移距離”為k，直接寫出k的最小值與最大值．
27. (本小題7.0分)
如圖，直線l垂直平分線段AB，點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)C在線段AB的上方，連接BC，以線段BC為邊，在BC的下方作正方形BCDE，連接AD．
(1)設(shè)∠ABC=α，求∠BAD的度數(shù)；
(2)延長AD，交直線l于點(diǎn)F，連接EF．
①補(bǔ)全圖形，證明：EF//AB，并直接寫出FC、FD、FE之間的數(shù)量關(guān)系；
②寫出EF與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：( 3)2=3，
故選：A．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，判斷即可．
本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性質(zhì)：( a)2=a(a≥0)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】B?
【解析】解：原直線的k=3，b=0；向下平移2個單位長度得到了新直線，
那么新直線中的k=3，b=0?2=?2．
∴新直線的解析式為y=3x?2．
故選：B．
平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后k不變這一性質(zhì)．

3.【答案】C?
【解析】解：∵平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，
∴選項A、B、D正確．C錯誤．
故選：C．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分，可得A、B、D正確．C錯誤即可．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分是解決問題的關(guān)鍵．

4.【答案】B?
【解析】解：A、當(dāng)x=2時，y=4，原說法錯誤，不符合題意；
B、∵直線y=2x是正比例函數(shù)，∴它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，正確，符合題意；
C、∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，原說法錯誤，不符合題意；
D、∵直線y=2x是正比例函數(shù)，k=2>0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限，原說法錯誤，不符合題意．
故選：B．
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

5.【答案】A?
【解析】解：A、 12=2 3，正確；
B、3 3? 3=2 3，故此選項錯誤；
C、2+ 3，無法計算，故此選項錯誤；
D、 (?2)2=2，故此選項錯誤．
故選：A．
直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算得出答案．
此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握二次根式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

6.【答案】D?
【解析】解：∵82+152=289=172，
∴該三角形是直角三角形，
∴這個三角形的面積是12×8×15=60．
故選：D．
先根據(jù)勾股定理的逆定理判定該三角形是直角三角形，再進(jìn)一步根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半求解．
此題主要是勾股定理的逆定理，以及直角三角形的面積公式，關(guān)鍵是首先證明三角形為直角三角形．

7.【答案】D?
【解析】解：將(?1,3)，(0,2)代入y=kx+b，得：?k+b=3b=2，
解得：k=?1b=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=?x+2．
當(dāng)x=1時，y=?1+2=1；
當(dāng)x=2時，y=?2+2=0；
當(dāng)x=3時，y=?3+2=?1≠?2．
故選：D．
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，分別代入x=1，x=2及x=3求出與之對應(yīng)的y值，再對照表格中的y值即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，①k>0，b>0，直線經(jīng)過第一、二、三象限，②k>0，b