2021-2022學年北京市海淀區(qū)師達中學七年級（下）期中數(shù)學試卷

這是一份2021-2022學年北京市海淀區(qū)師達中學七年級（下）期中數(shù)學試卷，共27頁。試卷主要包含了選擇題（共20分，每題2分，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學年北京市海淀區(qū)師達中學七年級（下）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（共20分，每題2分
1．（2分）2的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．﹣2 D．2
2．（2分）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（2分）9的算術(shù)平方根是（　?。?br /> A．81 B．3 C．﹣3 D．4
4．（2分）點P（﹣2，1）在平面直角坐標系中所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2分）如圖，ABC沿著BC所在直線的方向，向右平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距離為（　?。?br />
A．8 B．5 C．3 D．2
6．（2分）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（2m﹣4，m+1），若點P在y軸上，則m的值為（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．（2分）共享單車提供了便捷、環(huán)保的出行方式．小白同學在北京植物園打開某共享單車APP，如圖，“”為小白同學的位置，“★”為檢索到的共享單車停放點．為了到達距離最近的共享單車停放點，下列四個區(qū)域中，小白同學應(yīng)該前往的是（　?。?br />
A．F6 B．E6 C．D5 D．F7
8．（2分）下列命題中，是假命題的是（　?。?br /> A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
9．（2分）如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠B+∠BDC＝180° B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠1＝∠2
10．（2分）按《航空障礙燈（MH/T6012﹣1999）》的要求，為保障飛機夜間飛行的安全，在高度為45米至105米的建筑上必須安裝中光強航空障礙燈（AviationObstructionlight，中光強航空障礙燈是以規(guī)律性的固定模式閃光，如圖是某一種中光強航空障礙燈的閃光模式，燈的亮暗呈規(guī)律性交替變化，那么在一個連續(xù)的10秒內(nèi)，該航空障礙燈處于亮的狀態(tài)時間總和最長可達（　　）

A．6秒 B．6.5秒 C．7秒 D．13秒
二、填空題（共24分，每題3分）
11．（3分）比較大?。骸? 　（填“＞”“＜”“＝”）．
12．（3分）如圖，三條直線相交于一點，則∠1+∠2+∠3＝　 　度．

13．（3分）若實數(shù)a，滿足+|b﹣1|＝0，那么a+b的值是 　 　．
14．（3分）如果x﹣2y＝1，那么用含x的代數(shù)式表示y，則y＝　 ?。?br /> 15．（3分）五一假期，班主任孫老師帶著班級17名同學，去玉淵潭公園劃船，項目收費標準如下：
船型
兩人船（限乘兩人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小時）
90
100
130
150
若每條船劃的時間均為1小時，則租船的總費用最低為 　 　元．
16．（3分）故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大保存最完整的宮殿建筑群，小博和小巖在綜合實踐活動中來到故宮學習，他們都選取了向右和向上為兩個正方向，在正方形網(wǎng)格中建立了相同的坐標系，描述各景點的位置．
小博：“養(yǎng)心殿在原點的西北方向”
小巖：“九龍壁的坐標是（2，0）”；
老師：“他們說的都正確！”
（1）依據(jù)兩位同學的描述，可以知道他們都選擇了景點 　 　為原點建立了平面直角坐標系；
（2）太和門的坐標是 　 　，景仁宮的坐標是 　 ?。?br />
17．（3分）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，則第二次的拐角∠B是　 　，根據(jù)是　 ?。?br />
18．（3分）如圖，在氣泡圖中，描述了5位同學的語文、數(shù)學、英語三科測試成績，氣泡圓的圓心的橫、縱坐標分別表示語文和數(shù)學測試成績，氣泡的大小表示語文、數(shù)學、英語三科平均分的高低，氣泡越大平均分越高．

（1）在5位同學中，有_ 　 　位同學語文成績比數(shù)學成績高；
（2）在甲、乙兩位同學中，英語成績較高的是 　 ?。?br /> 三、解答題（共56分，19-20題每題8分，21-25題每題4分，第26題6分，27-28題每題7分）
19．（8分）計算：
（1）+（）2﹣；
（2）．
20．（8分）求下列各式的x的值：
（1）4x2＝100；
（2）（x﹣1）3＝﹣64．
21．（4分）已知一個正數(shù)x的平方根分別是﹣a+2和2a﹣1，求x的值．
22．（4分）如圖，已知CO⊥AB于點O，∠AOD＝5∠DOB，求∠COD的度數(shù)．

23．（4分）列方程解決實際問題
初一年級風箏節(jié)剛落下帷幕，學校購置了大、小兩種風箏若干，已知大風箏的單價比小風箏單價的兩倍多4元，且購買2個大風箏與購買5個小風箏的費用相同，求兩種風箏的單價各是多少元？
24．（4分）已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BC，AC上，連接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于點M，∠1+∠2＝180°．試說明：∠B＝∠BED．

25．（4分）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：

（1）當輸入的x為81時，輸出的y值是 　 　；
（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值；
（3）若輸出的y是，請寫出兩個滿足要求的x值．

26．（6分）在平面直角坐標系中，已知點A（a，a），B（a，a﹣3），其中a為整數(shù)．

（1）當a＝1時，畫出線段AB；
（2）點C在線段AB上（點C不與A、B重合），且點C的橫縱坐標均為整數(shù)．
①若點C在x軸上，求點C的坐標；
②若點C縱坐標滿足1＜y＜，直接寫出a的所有可能取值．
27．（7分）如圖，已知AB∥CD，點E是直線AB上一個定點，點F在直線CD上運動，設(shè)∠CFE＝α，在線段EF上取一點M，射線EA上取一點N，使得∠ANM＝160°．
（1）當∠AEF＝時，α＝　 ??；
（2）當MN⊥EF時，求α；
（3）作∠CFE的角平分線FQ，若FQ∥MN，直接寫出α的值：　 ?。?br />
28．（7分）在平面直角坐標系中，對于給定的兩點P，Q，若存在點M，使得△MPQ的面積等于1，則稱點M為線段PQ的“單位面積點”．
解答問題：如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（1，0）．
（1）在點A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點”是 　 　；
（2）已知點E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點”，則t的取值范圍是 　 　；
（3）已知點A（1，2），點M在第一象限且M的縱坐標為3，點M，N是線段PA的兩個“單位面積點”，若△OMN是△PAN面積的3倍，直接寫出所有滿足題意的點N的坐標．


2021-2022學年北京市海淀區(qū)師達中學七年級（下）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共20分，每題2分
1．（2分）2的相反數(shù)是（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，
故選：C．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（2分）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．
【解答】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，
故選：A．
【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2分）9的算術(shù)平方根是（　?。?br /> A．81 B．3 C．﹣3 D．4
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．
【解答】解：9的算術(shù)平方根是3，
故選：B．
【點評】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用算術(shù)平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4．（2分）點P（﹣2，1）在平面直角坐標系中所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)各象限點的坐標的特點解答．
【解答】解：點P（﹣2，1）在第二象限．
故選：B．
【點評】本題考查了點的坐標，熟記四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）如圖，ABC沿著BC所在直線的方向，向右平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距離為（　?。?br />
A．8 B．5 C．3 D．2
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可解決問題；
【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2，
故選D．
【點評】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．
6．（2分）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（2m﹣4，m+1），若點P在y軸上，則m的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標為0，可得2m﹣4＝0，然后進行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：
2m﹣4＝0，
解得：m＝2，
故選：C．
【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上的點橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）共享單車提供了便捷、環(huán)保的出行方式．小白同學在北京植物園打開某共享單車APP，如圖，“”為小白同學的位置，“★”為檢索到的共享單車停放點．為了到達距離最近的共享單車停放點，下列四個區(qū)域中，小白同學應(yīng)該前往的是（　?。?br />
A．F6 B．E6 C．D5 D．F7
【分析】根據(jù)點的位置，可得答案．
【解答】解：距E6最近的是F6，
故選：A．
【點評】本題考查了坐標確定位置，利用點的位置之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
8．（2分）下列命題中，是假命題的是（　?。?br /> A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
【分析】根據(jù)垂線公理對A進行判斷；根據(jù)平行線的判定對B進行判斷；根據(jù)平行線的傳遞性對C進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對D進行判斷．
【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，這個命題為真命題；
B、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，這個命題為真命題；
C、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，這個命題為真命題；
D、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，這個命題為假命題．
故選：D．
【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
9．（2分）如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（　?。?br />
A．∠B+∠BDC＝180° B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠1＝∠2
【分析】A、利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行，得到AB與CD平行，本選項不合題意；
B、利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，本選項不合題意；
C、利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，本選項不合題意；
D、利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到AC與BD平行，本選項符合題意．
【解答】解：A、∵∠B+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD，本選項不合題意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本選項不合題意；
C、∵∠5＝∠B，
∴AB∥CD，本選項不合題意；
D、∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，本選項符合題意．
故選：D．
【點評】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．
10．（2分）按《航空障礙燈（MH/T6012﹣1999）》的要求，為保障飛機夜間飛行的安全，在高度為45米至105米的建筑上必須安裝中光強航空障礙燈（AviationObstructionlight，中光強航空障礙燈是以規(guī)律性的固定模式閃光，如圖是某一種中光強航空障礙燈的閃光模式，燈的亮暗呈規(guī)律性交替變化，那么在一個連續(xù)的10秒內(nèi)，該航空障礙燈處于亮的狀態(tài)時間總和最長可達（　　）

A．6秒 B．6.5秒 C．7秒 D．13秒
【分析】當該航空障礙燈處于亮的狀態(tài)的時間總和最長時，燈的亮暗呈規(guī)律性交替變化為亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，從而可求解．
【解答】解：根據(jù)題意，當該航空障礙燈處于亮的狀態(tài)的時間總和最長時，
燈的亮暗呈規(guī)律性交替變化為：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，
在這10秒中，航空障礙燈處于亮的狀態(tài)的時間總和為7秒，
故選：C．
【點評】本題考查了圖形的變化規(guī)律，正確理解圖示是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共24分，每題3分）
11．（3分）比較大?。骸。尽。ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保?br /> 【分析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空結(jié)果為：＞．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當分母相同時比較分子的大小即可．
12．（3分）如圖，三條直線相交于一點，則∠1+∠2+∠3＝　180　度．

【分析】根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，將∠2進行轉(zhuǎn)化，這樣就可以與∠1、∠3一起構(gòu)成平角，從而解答題目的問題．
【解答】解：根據(jù)對頂角相等，可得∠2＝∠4，
由平角的定義，可得∠1+∠4+∠3＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°．

【點評】本題根據(jù)對頂角的性質(zhì)，把∠2轉(zhuǎn)化為∠4，從而得到三角的和是平角．
13．（3分）若實數(shù)a，滿足+|b﹣1|＝0，那么a+b的值是 　﹣1?。?br /> 【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．
【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
則a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
14．（3分）如果x﹣2y＝1，那么用含x的代數(shù)式表示y，則y＝　?。?br /> 【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．
【解答】解：方程x﹣2y＝1，
移項得：2y＝x﹣1，
解得y＝．
故答案為：．
【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．
15．（3分）五一假期，班主任孫老師帶著班級17名同學，去玉淵潭公園劃船，項目收費標準如下：
船型
兩人船（限乘兩人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小時）
90
100
130
150
若每條船劃的時間均為1小時，則租船的總費用最低為 　380　元．
【分析】根據(jù)表格可知八人船的人均費用最低，然后計算相應(yīng)的最低費用即可．
【解答】解：由表格可得，
八人船的人均費用最低，
孫老師和學生們一共有1+17＝18（人），
當租用一條八人船，一條六人船和一條四人船時的花費為：150+130+100＝380（元），
當租用兩條八人船，一條兩人船時的花費為：150×2+90＝390（元），
故最低費用為380元，
故答案為：380．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．
16．（3分）故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大保存最完整的宮殿建筑群，小博和小巖在綜合實踐活動中來到故宮學習，他們都選取了向右和向上為兩個正方向，在正方形網(wǎng)格中建立了相同的坐標系，描述各景點的位置．
小博：“養(yǎng)心殿在原點的西北方向”
小巖：“九龍壁的坐標是（2，0）”；
老師：“他們說的都正確！”
（1）依據(jù)兩位同學的描述，可以知道他們都選擇了景點 　保和殿　為原點建立了平面直角坐標系；
（2）太和門的坐標是 　（0，﹣1）　，景仁宮的坐標是 ?。?，1.5）?。?br />
【分析】根據(jù)題意建立直角坐標系即可．
【解答】解：如圖建立直角坐標系：（1）依據(jù)兩位同學的描述，可以知道他們都選擇了景點保和殿原點建立了平面直角坐標系；
故答案為：保和殿．
（2）太和門的坐標是（0，﹣1），景仁宮的坐標是（1，1.5）．
故答案為：（0，﹣1），（1，1.5）．

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，則第二次的拐角∠B是　135°　，根據(jù)是　兩直線平行，內(nèi)錯角相等　．

【分析】由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答．
【解答】解：∠B＝135°，
理由是：∵道路是平行的，
∴∠B＝∠A＝135°．
即兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
故答案為：135°；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用平行線的性質(zhì)求解．
18．（3分）如圖，在氣泡圖中，描述了5位同學的語文、數(shù)學、英語三科測試成績，氣泡圓的圓心的橫、縱坐標分別表示語文和數(shù)學測試成績，氣泡的大小表示語文、數(shù)學、英語三科平均分的高低，氣泡越大平均分越高．

（1）在5位同學中，有_ 　3　位同學語文成績比數(shù)學成績高；
（2）在甲、乙兩位同學中，英語成績較高的是 　甲?。?br /> 【分析】（1）看橫坐標比縱坐標大的有幾個同學；
（2）看甲、乙兩位同學哪個的氣泡大．
【解答】解：（1）在5位同學中，有3個同學橫的橫坐標比縱坐標大，
所以有3位同學語文成績比數(shù)學成績高；
故答案為：3；
（2）在甲、乙兩位同學中，
根據(jù)甲、乙兩位同學的位置可知第一次和第二次成績的平均分差不多，
而甲的氣泡大，表示三科成績的平均分的高，
所以英語成績較高的是甲．
故答案為：甲．
【點評】本題考查了象形統(tǒng)計圖，象形統(tǒng)計圖是人們描述數(shù)據(jù)常用的一種方法，其類型較多，其中用所統(tǒng)計的物體的象形圖形來表示的一類統(tǒng)計圖叫做象形統(tǒng)計圖．解題的關(guān)鍵是得出每個象形符號代表什么．
三、解答題（共56分，19-20題每題8分，21-25題每題4分，第26題6分，27-28題每題7分）
19．（8分）計算：
（1）+（）2﹣；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可；
（2）根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
（2）原式＝
＝．
【點評】此題考查實數(shù)的運算，關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)的混合計算解答．
20．（8分）求下列各式的x的值：
（1）4x2＝100；
（2）（x﹣1）3＝﹣64．
【分析】（1）根據(jù)平方根的定義進行計算即可；
（2）根據(jù)立方根的定義進行計算即可．
【解答】解：（1）兩邊都除以4得，x2＝25，
由平方根的定義得，x＝±5；
（2）由立方根的定義得，x﹣1＝﹣4，
即x＝﹣3．
【點評】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．
21．（4分）已知一個正數(shù)x的平方根分別是﹣a+2和2a﹣1，求x的值．
【分析】利用正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出正數(shù)x的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：﹣a+2+2a﹣1＝0，
解得：a＝﹣1，
則x＝（1+2）2＝9．
【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
22．（4分）如圖，已知CO⊥AB于點O，∠AOD＝5∠DOB，求∠COD的度數(shù)．

【分析】根據(jù)鄰補角的意義，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)余角的性質(zhì)的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：∵∠AOD＝5∠BOD，
設(shè)∠BOD＝x°，∠AOD＝5x°．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴x+5x＝180．
∴x＝30．
∴∠BOD＝30°．
∵CO⊥AB，
∴∠BOC＝90°．
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD
＝90°﹣30°
＝60°．

【點評】本題考查了垂線，利用鄰補角的意義得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
23．（4分）列方程解決實際問題
初一年級風箏節(jié)剛落下帷幕，學校購置了大、小兩種風箏若干，已知大風箏的單價比小風箏單價的兩倍多4元，且購買2個大風箏與購買5個小風箏的費用相同，求兩種風箏的單價各是多少元？
【分析】設(shè)大風箏的單價是x元，小風箏的單價是y元，根據(jù)“大風箏的單價比小風箏單價的兩倍多4元，且購買2個大風箏與購買5個小風箏的費用相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)大風箏的單價是x元，小風箏的單價是y元，
依題意得：，
解得：．
答：大風箏的單價是20元，小風箏的單價是8元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
24．（4分）已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BC，AC上，連接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于點M，∠1+∠2＝180°．試說明：∠B＝∠BED．

【分析】首先證明DM∥BC，推出∠ADM＝∠B，∠DEB＝∠EDM，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題．
【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BEF＝180°，
∴∠2＝∠BEF，
∴DM∥BE，
∴∠ADM＝∠B，∠DEB＝∠EDM，
∵DM平分∠ADE，
∴∠ADM＝∠EDM，
∴∠B＝∠BED．
【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
25．（4分）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：

（1）當輸入的x為81時，輸出的y值是 　　；
（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值；
（3）若輸出的y是，請寫出兩個滿足要求的x值．

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答；
（2）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根是它們本身，0和1是有理數(shù)，所以始終輸不出y值；
（3）2和4都可以．
【解答】解：（1）第一次，81的算術(shù)平方根是＝9，9是有理數(shù)，不能輸出；
第二次，9的算術(shù)平方根是3，3是有理數(shù)不能輸出；
第三次，3的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，輸出，
故答案為：；
（2）0和1滿足要求．理由如下：
0和1的算術(shù)平方根是它們本身，0和1是有理數(shù)，當x＝0和1時，始終輸不出y的值；
（3）∵4的算術(shù)平方根是2，2的算術(shù)平方根是．
∴兩個滿足要求的x值為4和2．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根．
26．（6分）在平面直角坐標系中，已知點A（a，a），B（a，a﹣3），其中a為整數(shù)．

（1）當a＝1時，畫出線段AB；
（2）點C在線段AB上（點C不與A、B重合），且點C的橫縱坐標均為整數(shù)．
①若點C在x軸上，求點C的坐標；
②若點C縱坐標滿足1＜y＜，直接寫出a的所有可能取值．
【分析】（1）根據(jù)坐標與圖形的特點解答即可；
（2）①根據(jù)x軸的點的特點解答即可；
②根據(jù)無理數(shù)的估計和坐標特點解答即可．
【解答】解：（1）當a＝1時，點A（1，1），B（1，﹣2），

（2）①由題意可知，點C的坐標為（a，a﹣1）或（a，a﹣2），
∵點C在x軸上，
∴點C的縱坐標為0．
由此可得a的取值為1或2，
因此點C的坐標是（1，0）或（2，0）；
②∵點C縱坐標滿足1＜y＜，
由（2）得點C的縱坐標為a﹣1或a﹣2，
當a﹣1＞1時，a＞2，
當a﹣2＜時，a＜+2，
∴2＜a＜+2，
∴a的所有可能取值是3，4．
【點評】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標與圖形的特點和代數(shù)式求值解答．
27．（7分）如圖，已知AB∥CD，點E是直線AB上一個定點，點F在直線CD上運動，設(shè)∠CFE＝α，在線段EF上取一點M，射線EA上取一點N，使得∠ANM＝160°．
（1）當∠AEF＝時，α＝　120°??；
（2）當MN⊥EF時，求α；
（3）作∠CFE的角平分線FQ，若FQ∥MN，直接寫出α的值：　40°?。?br />
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）如圖1所示，過點M作直線PM∥AB，由平行公理推論可知：AB∥PM∥CD．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）如圖2，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵∠CFE＝α，∠AEF＝，
∴α+＝180°，
∴α＝120°；

（2）如，1所示，過點M作直線PM∥AB，由平行公理推論可知：AB∥PM∥CD．
∵∠ANM＝160°，
∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，
又∵NM⊥EF，
∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．
∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；

（3）如圖2，∵FQ平分∠CFE，
∴∠QFM＝，
∵AB∥CD，
∴∠NEM＝180°﹣α，
∵MN∥FQ，
∴∠NME＝，
∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，
∴20°++180°﹣α＝180°，
∴α＝40°．
故答案為：40°．


【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
28．（7分）在平面直角坐標系中，對于給定的兩點P，Q，若存在點M，使得△MPQ的面積等于1，則稱點M為線段PQ的“單位面積點”．
解答問題：如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（1，0）．
（1）在點A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點”是 　點A和點C?。?br /> （2）已知點E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點”，則t的取值范圍是 　1≤t≤2或5≤t≤6?。?br /> （3）已知點A（1，2），點M在第一象限且M的縱坐標為3，點M，N是線段PA的兩個“單位面積點”，若△OMN是△PAN面積的3倍，直接寫出所有滿足題意的點N的坐標．

【分析】通過題目理解，單位面積點的軌跡是平行于底邊，且到底邊所在直線的距離等于三角形的高的平行線，再根據(jù)具體問題具體求解．
【解答】解：（1）由題意知，單位面積點的軌跡是平行于底邊，且到底邊所在直線的距離等于三角形的高的平行線，
∵S△＝×h×OP＝1，
∴h＝2，
故平行線到底邊所在直線的距離為2，如圖，直線m，n．滿足條件的是A，C兩點．
，
故答案為：點A和點C；
（2）由（1）知，三角形的高為2，根據(jù)題意得，如圖，
，
①當線段OP在線段EF下方時，3≤t+2≤4，解得1≤t≤2，
②當線段OP在線段EF上方時，3≤t﹣2≤4，解得5≤t≤6，
故答案為：1≤t≤2或5≤t≤6．
（3）如圖，

∵點M，N是線段PA的兩個“單位面積點”，且AP＝2，
∴S△APM＝S△APN＝1，
∴點N，點M在y軸上或直線x＝2上，
∵點M在第一象限且M的縱坐標為3，
∴點M（2，3），
∵△OMN是△PAN面積的3倍，
∴S△OMN＝3，
當點N在y軸上時，×ON×2＝3，
∴ON＝3，
∴點N（0，3）或（0，﹣3）；
當點N在直線x＝2時，×MN×2＝3，
∴MN＝3，
∴點N（2，0）或（2，6），
綜上所述：點N的坐標為（0，3）或（0，﹣3）或（2，0）或（2，6）．
【點評】本題是三角形綜合題，考查了三角形的面積公式，并且能夠理解單位面積點的定義，解題關(guān)鍵是找到單位面積點的軌跡進行求解．
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