2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光實驗中學中考數(shù)學二模試卷(含解析）

這是一份2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光實驗中學中考數(shù)學二模試卷(含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，簡答題等內容，歡迎下載使用。
2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光實驗中學中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.  中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是(    )

 A.  B.  C.  D. 3.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列命題正確的是(    )A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 一個角為且一組鄰邊相等的四邊形是正方形
D. 對角線相等的平行四邊形是矩形6.  如圖，正方形及其內切圓，隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，在矩形中，，，以點為圓心，長為半徑畫弧交邊于點，連接，則的長為(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：下列結論不正確的是(    )A. 拋物線的開口向下 B. 拋物線的對稱軸為直線
C. 拋物線與軸的一個交點坐標為 D. 函數(shù)的最大值為9.  如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉到的位置，使得，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，菱形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共7小題，共24分）11.  如果式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是______．12.  因式分解：        ．13.  如圖，在直徑的中，弦于，且是半徑的中點，則弦的長是______結果保留根號．
 14.  某滑雪場用無人機測量雪道長度如圖，通過無人機的鏡頭測一段水平雪道一端處的俯角為，另一端處的俯角為，若無人機鏡頭處的高度為米，點，，在同一直線上，則雪道的長度為           米結果保留整數(shù)，參考數(shù)據，，
 15.  如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______．16.  如圖，在矩形中，，，點，分別是邊，的中點，某一時刻，動點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接，過點作的垂線，垂足為在這一運動過程中，點所經過的路徑長是          ．
 
 17.  已知，則代數(shù)式 ______ ． 三、簡答題（本題共8小題，共66分）18.  解方程組：．19.  如圖，在?中，，，，分別是，，，上的點，且，求證：．
20.  某校在七、八年級進行了“學黨史”知識競賽百分制，并從七、八年級中分別隨機抽取了名學生的競賽成績，整理如下：
七年級名學生的成績是：，，，，，，，，，；
八年級名學生的成績是：，，，，，，，，，． 年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級根據以上信息，解答下列問題：
表格中 ______ ， ______ ， ______ ；
這次比賽中______ 年級的成績更穩(wěn)定；
我校七年級共人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽成績優(yōu)秀的七年級學生有多少人？21.  如圖，雙曲線與直線交于點、，與兩坐標軸分別交于點、，已知點，連接、．
求，，的值；
求的面積；
作直線，將直線向上平移個單位后，與雙曲線有唯一交點，求的值．
22.  近日，教育部印發(fā)義務教育課程方案和課程標準年版，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據了解，市場上每捆種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少捆．
求菜苗基地每捆種菜苗的價格．
菜苗基地每捆種菜苗的價格是元．學校決定在菜苗基地購買，兩種菜苗共捆，且種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?，對，兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．23.  如圖，已知中，；以為直徑作，與邊相切于點，交邊于點，為中點，連接．
求證：是的切線；
尺規(guī)作圖：點是線段上一動點，當最小時，請在圖中畫出點的位置不寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，若，，求出的長度．
24.  已知直線：交軸于點，交軸于點，二次函數(shù)的圖象過、兩點，交軸于另一點，，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點，，當時，總有．
求二次函數(shù)的表達式；
直線：與拋物線交于、兩點，求面積的最小值；
為線段上不與端點重合的點，直線：過點且交直線于點，求與面積之和的最小值．25.  已知，如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點，把點繞著點逆時針旋轉得到點，連接、、、．
當點、、三點在同一條直線上時，求的長；
如圖，點在的延長線上，且，連接，當點在上運動時，的面積的值是否發(fā)生變化？若不變求出該定值，若變化說明理由．
如圖，在點由向運動的過程中，求的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題主要考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：由題意知：，所以：
A、，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，正確；
D、，故此選項錯誤；
故選：．
直接利用數(shù)軸上，的位置進行比較得出答案．
此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確應用數(shù)形結合是解題關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
移項，得．
故選：．
根據不等式的計算方法計算即可．
本題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法，細心計算即可．
 4.【答案】 【解析】解：和不是同類項，
不能進行合并計算，
選項A不符合題意；
，
選項B不符合題意；
選項C符合題意；
選項D不符合題意；
故選：．
運用合并同類項、平方差公式、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的計算方法進行逐一計算辨別．
此題考查了整式加減、平方差公式、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的計算能力，關鍵是能準確理解以上運算法則．
 5.【答案】 【解析】解：、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，不符合題意；
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，不符合題意；
C、一個角為且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，不符合題意；
D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意，
故選：．
利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．
 6.【答案】 【解析】解：設圓的半徑為，則圓的面積為：，正方形面積為：，
故隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率為：．
故選：．
直接表示出各部分面積，進而得出落在陰影部分的概率．
此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
的長，
故選：．
根據矩形的性質和三角函數(shù)的定義得到，根據弧長公式即可得到結論．
本題考查了弧長的計算，矩形的性質，熟練正確弧長公式是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由表格可得，
，
解得，
，
該拋物線的開口向下，故選項A正確，不符合題意；
該拋物線的對稱軸是直線，故選項B正確，不符合題意，
當時，，
當時，，故選項C錯誤，符合題意；
函數(shù)的最大值為，故選項D正確，不符合題意；
故選：．
根據表格中的數(shù)據，可以求出拋物線的解析式，然后化為頂點式和交點式，即可判斷各個選項中的說法是否正確．
本題考查拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，求出拋物線的解析式．
 9.【答案】 【解析】解：繞點逆時針旋轉到的位置，
，，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據旋轉的性質得，，再根據等腰三角形的性質得，然后根據平行線的性質由得，則，再根據三角形內角和計算出，所以．
本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行線的性質．
 10.【答案】 【解析】解：連接、，
四邊形是菱形，
，
菱形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，
與、與關于原點對稱，
、經過點，
，
，
，
作軸于，軸于，
，
，
，
∽，
，
，
，
故選：．
連接、，根據菱形的性質和反比例函數(shù)的對稱性，即可得出，，解直角三角形求得，作軸于，軸于，證得∽，得到，根據反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得結果．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，解直角三角形，三角形相似的判定和性質，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質與菱形的性質．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：連接；
中，，，
由勾股定理得：；
．
連接，在構建的中，由勾股定理可求出的值；由垂徑定理知：，由此得解．
此題主要考查了勾股定理及垂徑定理的應用．
 14.【答案】 【解析】解：由題意得，，，
在中，，
米，
在中，，
則米，
則米，
答：兩點間的距離約為米．
故答案為：．
根據等腰直角三角形的性質求出，根據正切的定義求出，結合圖形計算即可．
本題主要考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．
 15.【答案】且 【解析】解：根據題意得且，
解得且．
故答案為且．
根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式解集的公共部分即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查矩形的性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，弧長公式等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
如圖中，連接交于點，連接首先求出，利用勾股定理求出由，推出點在以為直徑的上運動，當點與點重合時，如圖中，連接，，點的運動軌跡是求出，再利用弧長公式求解．
【解答】
解：如圖中，連接交于點，連接．

四邊形是矩形，，，
四邊形是矩形，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
點在以為直徑的上運動，
當點與點重合時，如圖中，連接，，點的運動軌跡是．

此時，，
，
，，
平分，
，
，
點的運動軌跡的長
故答案為：  17.【答案】解：，
得，，
；
把代入得，，
；
原方程組的解為． 【解析】用加減消元法解二元一次方程組即可．
本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由平行四邊形的性質得出，，證明≌，由全等三角形的性質可得出結論．
本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，證明≌是解題的關鍵．
 19.【答案】 【解析】解：，即，
原式．
故答案為：．
原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，整理后，將已知等式變形后代入計算即可求出值．
此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 20.【答案】      八 【解析】解：，
將七年級抽樣成績重新排列為：，，，，，，，，，，
中位為分，
七年級的成績出現(xiàn)次數(shù)最多是分，共出現(xiàn)次，
眾數(shù)分，
故答案為：，，；

七年級的方差是，八年級的方差是，
八年級的成績更穩(wěn)定．
故答案為：八．

由題意得：人，
答：估計參加此次競賽成績優(yōu)秀的七年級學生有人．
根據平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可；
根據方差的意義即可得出答案；
用總人數(shù)乘以競賽成績優(yōu)秀的七年級學生所占的百分比即可．
此題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意．
 21.【答案】解：雙曲線過點，
，
又直線過點、，
，
解得，，
答：，，；
由可得反比例函數(shù)的關系式為，
直線的關系式為，
當時，，解得，即，
，
由點可得，
，

；
設直線的關系式為，，代入得，
，，
，，
直線的關系式為，
設平移后的關系式為，由于平移后與有唯一公共點，
即方程有唯一解，
也就是關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
解得，舍去，
，
答：的值為． 【解析】根據待定系數(shù)法，將點的坐標代入函數(shù)關系式即可求出、、的值；
根據點的坐標得出三角形的底和高，利用三角形的面積公式進行計算即可；
求出直線的函數(shù)關系式，設平移后的關系式與反比例函數(shù)關系式組成方程組求解即可．
本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)與反比例圖象交點坐標，把點的坐標代入是求函數(shù)關系式常用的方法，將坐標轉化為線段的長是正確解答的關鍵．
 22.【答案】解：設菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，
根據題意得：，
解得，
經檢驗，是原方程的解，
答：菜苗基地每捆種菜苗的價格是元；
設購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，
種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，
，
解得，
設本次購買花費元，
，
，
隨的增大而減小，
時，取最小值，最小值為元，
答：本次購買最少花費元． 【解析】設菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，根據用元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少捆，列方程可得菜苗基地每捆種菜苗的價格是元；
設購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，根據種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，得，設本次購買花費元，有，由一次函數(shù)性質可得本次購買最少花費元．
本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關系式．
 23.【答案】證明：連接，

是的直徑，
，
，
是的中點，
，
，
，
，
，
即，
半徑，
是的切線；

解：如圖：

過作的垂線，交于，交于；
連接，與交于點；
此時的即為使最小的點；

解：是的切線，
，
又，，
，
，
，
設，則，
，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
故C的長度為． 【解析】連接，根據角的關系證即可得證；
過作的垂線，交于，交于；連接，與交于點；即可確定點的位置；
利用特殊角三角函數(shù)和勾股定理分別求出，，的長度，再證∽，根據線段比例關系即可求出的長度．
本題主要考查圓的綜合知識，相似三角形的性質，解直角三角形，勾股定理等知識，熟練應用相似三角形得出線段比例關系是解題的關鍵．
 24.【答案】解：由知，點、的坐標分別為、，
，則點或，
對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點，，當時，總有．
即時，隨的增大而增大，
當點為時，拋物線的對稱軸為：，
當時，隨的增大而減小，與題設矛盾，
故點，
則拋物線的表達式為：，
則，則，
故拋物線的表達式為：；

設點、的橫坐標為，，
聯(lián)立和并整理得：
，
則，，
則，
，故有最小值，當時，的最小值為：；
，
即上述函數(shù)過點，設該點為，

則面積，
故面積的最小值為；

由函數(shù)的表達式知，，

設，則，
則∽，
則，
而，
則與面積之和，
故與面積之和的最小值為：． 【解析】對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點，，當時，總有即時，隨的增大而增大，當點為時，拋物線的對稱性為，當時，隨的增大而減小，與題設矛盾，故點，進而求解；
求出，進而求解；
由，得到與面積之和，即可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質、三角形相似、面積的計算等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
 25.【答案】解：連接，

在中，，，
，
，
點繞著點逆時針旋轉得到點，
，
點、、三點在同一條直線上，
點與點重合，
，
為中點，
；

不變．
理由如下：

過點作，交的延長線于點，
，，
，
，
點繞著點逆時針旋轉得到點，
，，
，
又，
，
，
，
≌，
，
，
，
；

以為邊向右側作等邊，連接，

為等邊三角形，
，，
又，，
，
≌，
，
當在或時，有最大值為，
當在中點時，有最小值為，
的取值范圍是． 【解析】連接，由直角三角形的性質得出，得出點與點重合，求出，由矩形的性質可得出答案；
過點作，交的延長線于點，證明≌，由全等三角形的性質得出，由三角形面積公式可得出答案；
以為邊向右側作等邊，連接，證明≌，由全等三角形的性質得出，由的最大值及最小值可得出答案．
本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，矩形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質及直角三角形的性質是解題的關鍵．