2023年廣東省廣州市海珠區(qū)南武中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

這是一份2023年廣東省廣州市海珠區(qū)南武中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2023年廣東省廣州市海珠區(qū)南武中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 實數(shù)|?2|，?1，0， 8中，最小的是(????)
A. |?2| B. 0 C. ?1 D. 8
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
3. 某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：85，88，90，92，93，93，95則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(????)
A. 93，92 B. 93，93 C. 95，92 D. 95，93
4. 下列運算正確的是(????)
A. 2 2? 2=1 B. (a?1)2=a2+2a+1
C. (?a2)3=?a5 D. a2?2a3=2a5
5. 從1，2，3，4四個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法，其和為奇數(shù)的概率是(????)
A. 12 B. 13 C. 23 D. 34
6. 在下列二次根式中，x的取值范圍是x>3的是(????)
A. ?? 3?x B. x+3 C. x?3 D. 1x?3
7. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧BC的長等于(????)
A. 23π
B. π
C. 2 33π
D. 3π
8. 已知拋物線的圖象經(jīng)過點(?1,10)、(2,3)、(5,10)，則這個拋物線的對稱軸是(????)
A. x=6 B. x=2 C. x=4 D. x=8
9. 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為(????)
A. 72
B. 52
C. 3
D. 4
10. 如圖，在平面直角坐標系中，y軸的正半軸(坐標原點除外)上兩點A(0,7)、B(0,3)，C為x軸的正半軸(坐標原點除外)上一動點.當(dāng)∠ACB取最大值時，點C的橫坐標為(????)
A. 5
B. 2
C. 21
D. 21
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 分解因式：3x2?9xy= ______ ．
12. 在?ABCD中，若∠A+∠C=200°，則∠D=______．


13. 已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖，化簡 (a?1)2+a= ______ ．

14. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，邊AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，連接AD.若BD=6，則AC= ?????? ．

15. 反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(m,n)，其中m、n是一元二次方程x2+x?6=0的兩個根，則k= ______ ．
16. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)使∠DPG=∠DAC，且過D作DG⊥PG于點G，連接CG，則CG最小值為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題4.0分)
解方程組：2x?y=?1x+y=7．
18. (本小題4.0分)
如圖，AB=AD，AC平分∠BAD.求證：△ABC≌△ADC．

19. (本小題6.0分)
已知：P=m2?n2m2?mn÷(m+2mn+n2m).
(1)化簡P；
(2)若函數(shù)y=3xm+n為反比例函數(shù)，求P的值．
20. (本小題6.0分)
為了宣傳垃圾分類，普及垃圾分類知識，讓學(xué)生知道更多的垃圾分類知識，學(xué)校舉行了垃圾分類相關(guān)知識競賽.為了解這次競賽成績情況，抽取部分學(xué)生成績作為樣本，并將結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中60分及以下為D類，61～80分為C類，81～99分為B類，100分為A類，繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合此圖回答下列問題．

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量為______ ，競賽成績?yōu)锽類的有______ 人，扇形統(tǒng)計圖中競賽成績?yōu)镃類所對應(yīng)的圓心角為______ °；
(2)若這次競賽成績?yōu)锳類或B類的學(xué)生可獲獎，全校共1200名學(xué)生，請估計全校獲獎學(xué)生人數(shù)．
21. (本小題8.0分)
從廣州到某市，可乘坐普通大巴走高速公路，也可以乘坐高鐵.已知普通大巴行駛的路程是300千米，高鐵行駛的路程是普通大巴的1.2倍．
(1)求高鐵行駛的路程；
(2)若高鐵行駛的平均速度(千米/時)是普通大巴的平均速度(千米/時)的2.4倍，且乘坐高鐵所需時間比普通大巴所需時間縮短1.5小時，求高鐵平均速度．
22. (本小題10.0分)
如圖，已知點A(?2,?2)在雙曲線y=kx上，過點A的直線與雙曲線的另一支交于點B(1,a)．
(1)求直線AB的解析式；
(2)過點B作BC⊥x軸于點C，連結(jié)AC，過點C作CD⊥AB于點D.求線段CD的長．

23. (本小題10.0分)
如圖，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為圓O的切線，切點為C．
(1)尺規(guī)作圖：作∠BDC的平分線分別交AC、BC于點E、F，并求sin∠CFE的值；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)所作的圖形中，若AC=3，BC=4，求CF的長．

24. (本小題12.0分)
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點A(0,32)，B(2,?12)．
(1)求b的值(用含a的代數(shù)式表示)；
(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c在1≤x≤3時，y的最大值為1，求a的值；
(3)將線段AB向右平移2個單位得到線段AB′，若線段AB′與拋物線y1=ax2+bx+c+4a?1僅有一個交點，求a的取值范圍．
25. (本小題12.0分)
如圖，在菱形ABCD中，AB=AC，點E，F(xiàn)，G分別在邊BC，CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，點H是線段AF上一動點(與點A不重合)．
(1)求證：△AEH≌△AGH；
(2)當(dāng)AB=12，BE=4時．
①求△DGH周長的最小值；
②若點O是AC的中點，是否存在直線OH將△ACE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1：3.若存在，請求出AHAF的值；若不存在，請說明理由．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：由題意知，?13，故本選項正確；
故選：D．??
7.【答案】A?
【解析】解：連接OB，OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠BAC=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=BC=2，
∴劣弧BC=60π×2180=2π3．
故選：A．
連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，得到△OBC是等邊三角形，求出OB，根據(jù)弧長公式計算即可．
本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】B?
【解析】解：∵拋物線的圖象經(jīng)過點(?1,10)、(5,10)，
∴對稱軸為x=?1+52=2，
故選：B．
根據(jù)拋物線上函數(shù)值相等的點離對稱軸的距離相等可求得答案．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線上函數(shù)值相等的點離對稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】A?
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DC= DE2?EC2=12，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC?EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=12BE=72，
故選：A．
利用三角形中位線定理求出BE即可解決問題．
本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

10.【答案】D?
【解析】解：如圖，過A、B兩點的⊙O′與x軸相切于C時，∠ACB最大，
作直徑CD，連接BD，
∵⊙O′與x軸相切于C，
∴直徑CD⊥OC，
∴∠BCO+∠BCD=90°，
∵CD是圓的直徑，
∴∠CBD=90°，
∴∠D+∠BCD=90°，
∴∠BCO=∠D，
∵∠BAC=∠D，
∴∠BCO=∠BAC，
∵∠BOC=∠AOC，
∴△OCB∽△OAC，
∴OC：AO=OB：OC，
∵A的坐標是(0,7)，B的坐標是(0,3)，
∴OB=3，OA=7，
∴OC：7=3：OC，
∴OC= 21，
∴C的橫坐標是 21．
故選：D．
過A、B兩點的⊙O′與x軸相切于C時，∠ACB最大，由切線的性質(zhì)得到∠BCO+∠BCD=90°，由圓周角定理得到∠D+∠BCD=90°，因此∠BCO=∠D，而∠BAC=∠D，又∠BOC=∠AOC，即可證明△OCB∽△OAC，得到OC：AO=OB：OC代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出OC長，得到C的橫坐標．
本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是明白過A、B兩點的⊙O′與x軸相切于C時，∠ACB最大，由△OCB∽△OAC，求出OC的長，即可解決問題．

11.【答案】3x(x?3y)?
【解析】解：原式=3x(x?3y)．
故答案為：3x(x?3y)．
提公因式3x即可．
本題考查了提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

12.【答案】80°?
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，∠D=80°．
故答案為：80°．
根據(jù)平行四邊形的對角相等，對邊平行；可得∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又由∠A+∠C=200°，可得∠A=100°，∠D=80°．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對邊平行．此題比較簡單，解題時要細心．

13.【答案】1?
【解析】解：由題意可知：a0，在1≤x≤3時，y的最大值為1，
∴x=1時，y=1或x=3時，y=1，
∴1=a?(2a+1)+32或1=9a?3(2a+1)+32，
解得a=?12(舍棄)或a=56．
∴a=56．

(3)∵線段AB向右平移2個單位得到線段A′B′，
∴A′(2,32)，B′(4,?12)，
∴直線A′B′的解析式為y=?x+72，
∵拋物線y=ax2?(2a+1)x+12+4a在2≤x≤4的范圍內(nèi)僅有一個交點，
∴即方程ax2?(2a+1)x+12+4a=?x+72在2≤x≤4的范圍內(nèi)僅有一個根，
整理得ax2?2ax+4a?3=0在2≤x≤4的范圍內(nèi)只有一個解，
即拋物線y=ax2?2ax+4a?3在2≤x≤4的范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，

觀察圖象可知，x=2時，y≤0，x=4時，y≥0，
∴4a?4a+4a?3≤016a?8a+4a?3≥0，
解得，14≤a≤34，
∴14≤a≤34．
當(dāng)方程ax2?(2a+1)x+12+4a=?x+72有等根時，Δ=0，
∴ax2?2ax+4a?3=0，
∴4a2?4a(4a?3)=0，
解得a=1或0(舍棄)，
當(dāng)a=1時，交點的橫坐標為1，不符合題意，舍棄．
∴14≤a≤34．?
【解析】(1)把A，B代入拋物線的解析式，構(gòu)建方程組，可得結(jié)論．
(2)由題意，x=1或x=3時，y取得最大值1，由此構(gòu)建方程求解即可．
(3)把問題轉(zhuǎn)化為不等式組，可得結(jié)論．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式組解決，屬于中考壓軸題．

25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠BCD=120°，
∵AC是菱形ABCD的對角線，
∴∠ACD=12∠BCD=60°=∠ABC，
∵BE=CG，
∴△ABE≌△ACG(SAS)，
∴AE=AG，
∵AF平分∠EAG，
∴∠EAF=∠GAF，
∵AH=AH，
∴△AEH≌△AGH(SAS)；

(2)①如圖1，

過點D作DM⊥BC交BC的延長線于M，連接DE，
∵AB=12，BE=4，
∴CG=4，
∴CE=DG=12?4=8，
由(1)知，△AEH≌△AGH，
∴EH=HG，
∴l(xiāng)△DGH=DH+GH+DG=DH+HE+8，
要是△DGH的周長最小，則EH+DH最小，最小為DE，
在Rt△DCM中，∠DCM=180°?120°=60°，CD=AB=12，
∴CM=6，
∴DM= 3CM=6 3，
在Rt△DME中，EM=CE+CM=14，
根據(jù)勾股定理得，DE= EM2+DM2= 142+(6 3)2=4 19，
∴△DGH周長的最小值為4 19+8；

②Ⅰ、當(dāng)OH與線段AE相交時，交點記作點N，如圖2，連接CN，

∴點O是AC的中點，
∴S△AON=S△CON=12S△ACN，
∵三角形的面積與四邊形的面積比為1：3，
∴S△AONS△AEC=14，
∴S△CEN=S△ACN，
∴AN=EN，
∵點O是AC的中點，
∴ON//CE，
∴AHAF=12；
Ⅱ、當(dāng)OH與線段CE相交時，交點記作Q，如圖3，

連接AQ，F(xiàn)G，∵點O是AC的中點，
∴S△AOQ=S△COQ=12S△ACQ，
∵三角形的面積與四邊形的面積比為1：3，
∴S△COQS△ACE=14，
∴S△AEQ=S△ACQ，
∴CQ=EQ=12CE=12(12?4)=4，
∵點O是AC的中點，
∴OQ//AE，設(shè)FQ=x，
∴EF=EQ+FQ=4+x，CF=CQ?FQ=4?x，
由(1)知，AE=AG，
∵AF是∠EAG的角平分線，
∴∠EAF=∠GAF，
∵AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴FG=EF=4+x，
過點G作GP⊥BC交BC的延長線于P，
在Rt△CPG中，∠PCG=60°，CG=4，
∴CP=12CG=2，PG= 3CP=2 3，
∴PF=CF+CP=4?x+2=6?x，
在Rt△FPG中，根據(jù)勾股定理得，PF2+PG2=FG2，
∴(6?x)2+(2 3)2=(4+x)2，
∴x=85，
∴FQ=85，EF=4+85=285，
∵OQ//AE，
∴AHAF=EQEF=4285=57，
即AHAF的值為12或57．?
【解析】(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，進而判斷出∠ACD=∠ABC，判斷出△ABE≌△ACG，即可得出結(jié)論；
(2)①先判斷出EH+DH最小時，△DGH的周長最小，在Rt△DCM中，求出CM=6，DM=6 3，在Rt△DME中，根據(jù)勾股定理得，DE=4 19，即可得出結(jié)論；
②分兩種情況：Ⅰ、當(dāng)OH與線段AE相交時，判斷出點N是AE的中點，即可得出結(jié)論；
Ⅱ、當(dāng)OH與CE相交時，判斷出點Q是CE的中點，再構(gòu)造直角三角形，即可得出結(jié)論．
此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，判斷出點N是AE的中點和點Q是CE的中點是解本題的關(guān)鍵．