2023年廣東省實驗中學中考數(shù)學二模試卷（含解析）

這是一份2023年廣東省實驗中學中考數(shù)學二模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年廣東省實驗中學中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  單項式的次數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若正數(shù)的兩個平方根是與，則為(    )A.  B.  C.  D. 或4.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績單位：分分別是，，，，，，，，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(    )A. 中位數(shù)是 B. 眾數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D. 極差是6.  下列命題是真命題的是(    )A. 一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 有一個角是直角的四邊形是矩形
C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 對角形互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7.  已知，滿足方程組，則的值為(    )A. 一 B.  C.  D. 8.  如圖，在中，，，，則的內(nèi)切圓的半徑是(    )A.
B.
C.
D. 無法判斷9.  如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于、兩點，則函數(shù)的圖象可能是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，為直徑，點為圓上一點，將劣弧沿弦翻折交于點，連接，若點與圓心不重合，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  點關于原點對稱的點的坐標是______．12.  因式分解：______．13.  在中，，，則 ______ ．
 14.  計算： ______ ．15.  一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，點、是反比例函數(shù)上的兩個點，若，則 ______ 填“”或“”或“”．16.  如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，且，按以下步驟操作：
第一步，沿直線翻折，點的對應點恰好落在對角線上，點的對應點為，則線段的長為          ；
第二步，分別在，上取點，，沿直線繼續(xù)翻折，使點與點重合，則線段的長為          ．

 
  
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
如圖，已知，，若，求的度數(shù)．
19.  本小題分
已知．
化簡；
若正方形的邊長為，且它的面積為，求的值．20.  本小題分
【跨學科試題】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，深入挖掘中華經(jīng)典詩詞中所蘊含的民族正氣、愛國情懷、道德品質(zhì)和藝術魅力，引領詩詞教育發(fā)展，我校舉辦詩詞大賽，第一輪為經(jīng)典誦讀，參賽者從短歌行將進酒觀滄海木蘭辭分別用、、、表示中隨機抽取一首進行朗誦；第二輪為詩詞講解，參賽者從蒹葭沁園春雪念奴嬌赤壁懷古分別用、、表示中隨機抽取一首進行講解小明和曉慧都參加了詩詞大賽．
小明第一輪抽到將進酒的概率是______ ；
利用樹狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的概率．21.  本小題分
電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖象如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時，電阻與溫度成反比例函數(shù)關系，且在溫度達到時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．
當時，求與之間的關系式；
電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，電阻不超過？
22.  本小題分
便捷的交通為經(jīng)濟發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命通過對橋梁的試驗監(jiān)測，可以了解其使用性能和承載能力，同時也為橋梁的養(yǎng)護、加固和安全使用提供可靠的資料某綜合與實踐活動小組對其自制的橋梁模型的承重開展了項目化學習活動，如表是此活動的設計方案． 項目主題橋梁模型的承重試驗活動目標經(jīng)歷項目化學習的全過程，引導學生在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學問題驅(qū)動問題當橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時，水桶下降的高度方案設計工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等實物圖展示示意圖狀態(tài)一空水桶狀態(tài)二水桶內(nèi)加一定量的水說明：為的中點請你參與該項目化學習活動，并完成下列問題：
該綜合與實踐活動小組在設計橋梁模型時，選用了三角形結(jié)構(gòu)作為設計單元，這樣設計依據(jù)的數(shù)學原理是        ．
A.三角形具有穩(wěn)定性
B.兩點確定一條直線
C.兩點之間線段最短
在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖所示的形變若其他因素忽略不計，測得，，，請計算此時水桶下降的高度參考數(shù)據(jù)：，，23.  本小題分
如圖，已知中，；以為直徑作，與邊相切于點，交邊于點，為中點，連接．
求證：是的切線；
尺規(guī)作圖：點是線段上一動點，當最小時，請在圖中畫出點的位置不寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，若，，求出的長度．
24.  本小題分
平面直角坐標系中，拋物線：，與軸交于點．
時，過點作直線垂直于軸，與拋物線的另一個交點記為點求的長；
在的條件下，拋物線的開口方向和開口大小均與拋物線相同，頂點在上，的頂點橫坐標為，且解析式記為．
與直線交于點、兩點，若，求的范圍；
若，當拋物線與拋物線的交點始終在定直線為常數(shù)上時，求此時的最小值用含的代數(shù)式表示．25.  本小題分
如圖，在鈍角中，，，點、分別為邊、上的點，且，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)度．

求的長；
如圖，當時，連接、求證：∽；
如圖，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直線、交于點．
______ ；
將從圖位置繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，求點的運動路程．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是有理數(shù)，故A符合題意；
B、是無理數(shù)，故B不符合題意；
C、是無理數(shù)，故C不符合題意；
D、是無理數(shù)，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，判斷即可．
本題考查了實數(shù)，熟練掌握實數(shù)的分類是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：單項式的次數(shù)為：，
故選：．
根據(jù)單項式次數(shù)的定義，即單項式所含字母的指數(shù)和為單項式的次數(shù)，據(jù)此即可解答．
本題考查了單項式次數(shù)的定義，熟練掌握和運用單項式次數(shù)的定義是解決本題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：正數(shù)的兩個平方根是與，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)即可求解．
本題主要考查了平方根，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
則不符合題意；
B.

，
則符合題意；
C.，
則不符合題意；
D.和不是同類二次根式，無法合并，
則不符合題意；
故選：．
根據(jù)絕對值的性質(zhì)，積的乘方，完全平方公式，二次根式的加法法則將各項運算后進行判斷即可．
本題考查絕對值的性質(zhì)，二次根式的加法運算及整式的運算，實數(shù)及整式的相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．
 5.【答案】 【解析】【分析】
考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)與極差的概念，是基礎題，熟記定義是解決本題的關鍵．
由題意可知：總數(shù)個數(shù)是偶數(shù)的，按從小到大的順序，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差為極差，據(jù)此求出極差為．
【解答】
解：、按從小到大排列為：，，，，，，，，中位數(shù)是：，故A選項錯誤；
B、出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是，故B選項正確；
C、平均數(shù)，故C選項錯誤；
D、極差是：，故D選項錯誤．
故選：．  6.【答案】 【解析】解：選項有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以此項錯誤，不符合題意；
選項有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以此項錯誤，不符合題意；
選項對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以此項錯誤，不符合題意；
選項對角形互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以此項正確，符合題意．
故選：．
根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的的判定定理判斷即可．
本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定定理，熟練掌握平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定定理是解決本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，得，
．
故選：．
利用方程方程，可得出，方程兩邊同時，即可得出的值．
本題考查了解二元一次方程組，利用整體思想，求出的值是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，切于，切于，切于，連，，
，，
四邊形為正方形，
，，，
，
設的半徑為，則，
，，
，即，
．
故選：．
切于，切于，切于，連，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，則四邊形為正方形，得到，根據(jù)切線長定理得，，利用可求出．
本題考查了圓的切線的性質(zhì)和切線長定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．
 9.【答案】 【解析】解：圖象可知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于第一象限的、兩點，
方程，即有兩個不相等的正實數(shù)根，
函數(shù)與軸正半軸有兩個交點，
符合題意，
故選：．
從圖中可看出，兩個方程聯(lián)列方程組，有兩個正實數(shù)根，從而函數(shù)有兩個正實數(shù)解，又開口方向向上，即可推出答案．
本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，解題的關鍵是兩個函數(shù)聯(lián)列后的解的情況，就是函數(shù)成軸交點情況．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
是直徑，
，
，
．
根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對的圓周角為，所對的圓周角為，
，
，
．
故選C．
連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到所對的圓周角，然后根據(jù)等于所對的圓周角減去所對的圓周角，計算即可得解．
本題考查的是翻折變換，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，難度適中．根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點關于原點對稱的點的坐標是．
本題比較容易，考查平面直角坐標系中任意一點，關于原點的對稱點是，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．
這一類題目是需要識記的基礎題，解決的關鍵是對知識點的正確記憶．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，，，，
，
即，
故答案為：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圖形中的各角之間的關系進行計算即可．
本題考查三角形內(nèi)角和，掌握三角形內(nèi)角和是是正確解答的前提．
 14.【答案】 【解析】解：




．
故答案為：．
利用積的乘方的法則進行運算即可．
本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 15.【答案】 【解析】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
解得，
反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，
．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程根的判別式可得的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可進行比較．
本題考查一元二次方程根的判別式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
【解答】
解：如圖，過點作于，則四邊形是矩形，連接，，設交于．

四邊形是矩形，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
由翻折可知，垂直平分，即，
，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
設，
垂直平分線段，
，，

，
，
，
，
由，得，
，
故答案為：；．  17.【答案】解：

． 【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪，二次根式的性質(zhì)化簡，進行計算即可求解．
本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪，二次根式的性質(zhì)化簡是解題的關鍵．
 18.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可進行求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．
 19.【答案】解：；
由邊長為的正方形的面積為，得到，
則． 【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可；
由正方形的面積求出邊長的值，代入計算即可求出的值．
 20.【答案】 【解析】解：由題意可得，小明第一輪抽到將進酒的概率是．
故答案為：．
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的結(jié)果有種，
曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的概率為．
直接利用概率公式可得答案．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．
 21.【答案】解：由題意，
解得，，
設．
過點，
．
當時，與的關系式為：；

過點，
溫度每上升，電阻增加．
過點，
，
解得：，
故與的關系式為：，
，當時，得；
，當時，得；
答：溫度取值范圍是：． 【解析】設關系為，將代入求；
將代入關系式中求，再利用溫度每上升，電阻增加，得出圖象上點的坐標，再求出函數(shù)關系即可，將代入函數(shù)關系式求出的值．
此題主要考查了反比例函數(shù)的應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．
 22.【答案】 【解析】解：選用了三角形結(jié)構(gòu)作為設計單元，這樣設計依據(jù)的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性，
故答案為：；
如圖：

根據(jù)題意知，，是的中點，
，
，
，
設，則，
在中，
，
，即，
解得，
，
此時水桶下降的高度為．
根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可；
設，在中，，代入數(shù)據(jù)可解得答案．
本題考查解直角三角形的應用，涉及三角形穩(wěn)定性，解題的關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．
 23.【答案】證明：連接，

是的直徑，
，
，
是的中點，
，
，
，
，
，
即，
半徑，
是的切線；

解：如圖：

過作的垂線，交于，交于；
連接，與交于點；
此時的即為使最小的點；

解：是的切線，
，
又，，
，
，
，
設，則，
，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
故C的長度為． 【解析】連接，根據(jù)角的關系證即可得證；
過作的垂線，交于，交于；連接，與交于點；即可確定點的位置；
利用特殊角三角函數(shù)和勾股定理分別求出，，的長度，再證∽，根據(jù)線段比例關系即可求出的長度．
本題主要考查圓的綜合知識，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，熟練應用相似三角形得出線段比例關系是解題的關鍵．
 24.【答案】解：當時，，
令得，
，
在中，令得：，
解得或，
，
；
拋物線的開口方向和開口大小均與拋物線相同，頂點在上，的頂點橫坐標為，
設解析式記為，
在中，令得：，
，，
，
，
，
解得：；
經(jīng)檢驗，時，有實數(shù)解，
；
聯(lián)立得：，
整理得：，
，
，
拋物線與拋物線的交點始終在定直線為常數(shù)上，
，
，
，
當時，取最小值，




，
當時，取最小值，
取最小值，
當時，的最小值為；
答：的最小值是． 【解析】由求出，的坐標，即可求出的長度；
根據(jù)拋物線的開口方向和開口大小均與拋物線相同，頂點在上，的頂點橫坐標為寫出拋物線的解析式，表示出的長度，由列不等式可解得的范圍；
由當拋物線與拋物線的交點始終在定直線為常數(shù)上可得，再用配方法求出的最小值即可．
本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及二次函數(shù)圖象上點坐標的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，配方法等知識，解題的關鍵是熟練應用配方法求二次函數(shù)的最大小值．
 25.【答案】 【解析】解：，，
，
，
∽，
，即，
；
證明：由知，，
，
，
，
∽；
解：如圖中，設交于點．

∽，
，
，，，
，
故答案為：；
如圖以為邊向左邊等邊，連接，，以為圓心，為半徑作，

，，
，
點在上運動，
以為圓心，為半徑作，當直線與相切時，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
的長，
觀察圖象可知，點的運動路程是的長的兩倍．
如圖，利用兩邊成比例夾角相等證明三角形細相似，可得，即可求解；
在圖中，利用兩邊成比例夾角相等證明三角形細相似即可；
利用相似三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可求解；
點的運動路程，是圖中的的長的兩倍，求出圓心角，半徑，利用弧長公式計算即可．
本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會正確尋找點的運動軌跡，屬于中考壓軸題．