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(北京卷)(考試版A3)2023年中考數(shù)學(xué)第二模擬考試卷
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這是一份(北京卷)(考試版A3)2023年中考數(shù)學(xué)第二模擬考試卷,共5頁。試卷主要包含了分解因式等內(nèi)容,歡迎下載使用。
2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷 數(shù) 學(xué)(北京卷)(考試時(shí)間:120分鐘 試卷滿分:100分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.2022年10月12日,“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開講,3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等,相應(yīng)視頻在某短視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量達(dá)到150萬次,數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。?/span>A.1.5×105 B.0.15×105 C.1.5×106 D.1.5×1072.下列幾何體中,是圓錐的為( ?。?/span>A. B.C.D.3.如圖,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是( ?。?/span>A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D4.如圖,AB∥CD,∠ACD=80°,∠ACB=30°,∠B的度數(shù)為( ?。?/span>A.50° B.45° C.30° D.25°5.在一個(gè)不透明紙箱中放有除數(shù)字不同外,其它完全相同的2張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1、2,從中任意摸出一張,放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?,兩次摸出的?shù)字之積為偶數(shù)的概率為( ?。?/span>A. B. C. D.6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則( )A.m<1 B.m>1 C.m≠0 D.0<m<17.如圖,用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形,記矩形的一邊長(zhǎng)為xm,它的鄰邊長(zhǎng)為ym,矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí),y和S都隨x的變化而變化,則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是( ?。?/span>A.一次函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系,正比例函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系8.目標(biāo)完成率一般是指?jìng)€(gè)體的實(shí)際完成量與目標(biāo)完成量的比值,樹立明確具體的目標(biāo),能夠促使人們更好地完成任務(wù).某銷售部門有10位員工(編號(hào)分別為A﹣J),如圖是根據(jù)他們?cè)鲁踔贫ǖ哪繕?biāo)銷售任務(wù)和月末實(shí)際完成情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖,則下列結(jié)論:①C超額完成了目標(biāo)任務(wù);②實(shí)際完成量與目標(biāo)任務(wù)量相差最多的是H;③A,F的目標(biāo)完成率為100%;④月度完成率不低于70%且實(shí)際銷售額不低于5萬元的有3個(gè)人;⑤目標(biāo)任務(wù)量在5萬元以上,且超額完成任務(wù)的只有E.其中,正確的有( ?。?/span>A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)第Ⅱ卷二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)9.要使二次根式有意義,x必須滿足 .10.分解因式:x3﹣169x= .11.方程的解是 .12.若點(diǎn)A(﹣1,y1),B(2,y2)在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則y1 y2(填“>,=,<”).13.紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人,為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生,其中有60名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩,則可估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有 人.14.如圖,OP平分∠AOB,PM⊥OA于點(diǎn)M,點(diǎn)D在OB上,DH⊥OP于點(diǎn)H.若OD=4,OP=8,PM=3,則DH的長(zhǎng)為 .15.Rt△BEF和Rt△DFG是一副三角尺,且BE=DG,按如圖所示的方式恰好放置在矩形ABCD內(nèi),點(diǎn)E,G分別在邊AD,BC上,點(diǎn)B,D恰好與矩形的頂點(diǎn)重合,則= .16.小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉,每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案,下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的徒步距離(單位:km).若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”(第一天可選擇“高強(qiáng)度”).則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為 km.日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000三、解答題(共68分,第17-20題,每題5分,第21題6分,第22題5分,第23-24題,每題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.(5分)計(jì)算:|﹣3|﹣4sin45°++(﹣2)0.18.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:(a+2b)(a﹣2b)+(a﹣2b)2,其中,a=,b=1.19.(5分)閱讀材料并解決問題:已知:在△ABC中,AB>BC.求作:AB邊上的高線CF.作法:①以點(diǎn)C為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB邊于點(diǎn)D,連接CD;②分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在BD下方相交于點(diǎn)E;③作射線CE交BD于點(diǎn)F.所以線段CF即為△ABC的AB邊的高線.(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接BE和DE.在△CDE和△CBE中,,∴△CDE≌△CBE,∴∠DCE=∠BCE,∴CE平分∠DCB,∴ ⊥ ,即CF為△ABC的AB邊的高線 .(填寫推理的依據(jù))20.(5分)已知關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m+3=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是2,求m的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根.21.(6分)如圖,點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上,點(diǎn)B、E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,AB∥DE,AF=DC.(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,(2)若∠ABC=90°,AB=8,BC=6,當(dāng)AF= 時(shí),四邊形BCEF是菱形.22.(5分)為加強(qiáng)安全教育,某校開展了“預(yù)防溺水,珍愛生命“安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七,八,九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行競(jìng)賽,并將他們的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行了整理和分析.部分信息如下;a.參賽學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成五組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)如圖所示;b.參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>70<x<80這一組的具體得分是:70,71,73,75,76,76,76,77,77,78,79.c.參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)76.9m80d.參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分.根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)在這次競(jìng)賽中,成績(jī)?cè)?/span>75分以上的有 人;(2)表中m的值為 .(3)該校學(xué)生共有1500人,假設(shè)全部參加此次競(jìng)賽,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).23.(6分)如圖,AC為⊙O的直徑,BD為⊙O的一條弦,過點(diǎn)A作直線AE,使∠EAB=∠D.(1)求證:AE為⊙O的切線;(2)若∠ABD=30°,AB=2,BC=6,求BD的長(zhǎng).24.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+3與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸x交于點(diǎn) B.(1)求m,k的值;(2)過動(dòng)點(diǎn)P(0,n)(n>0)作平行于x軸的直線,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)C,交直線y=x+3x于點(diǎn) D.①當(dāng)n=2時(shí),求線段CD的長(zhǎng);②若CD≥OB,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.25.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=﹣x2+2mx(m是常數(shù)).(1)直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸的表達(dá)式(用含有m的代數(shù)式表示);(2)A(a,y1),B(a+3,y2)都在該拋物線上;①若當(dāng)a=0時(shí),y1<y2成立,求m的取值范圍;②對(duì)于任意滿足0<m<2的m值,都有y1>y2成立,求a的取值范圍.26.(6分)某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋(橫截面如圖所示),跨度AB為4米.在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn),拱橋距離水面的高度為h米.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小紅的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)經(jīng)過測(cè)量,得出了d和h的幾組對(duì)應(yīng)值,如表.d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個(gè)變量中, 是自變量, 是這個(gè)變量的函數(shù);(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象,解決問題:①橋墩露出水面的高度AE為 米;②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目,現(xiàn)有長(zhǎng)為3.5米,寬為1.5米,露出水面高度為2米的游船.為安全起見,公園要在水面上的C,D兩處設(shè)置警戒線,并且CE=DF,要求游船能從C,D兩點(diǎn)之間安全通過,則C處距橋墩的距離CE至少為 米.(精確到0.1米)27.(7分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,過點(diǎn)A作BC的垂線AD,垂足為D,E為射線DC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),連接AE,以點(diǎn)A為中心,將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF,連接BF,與直線AD交于點(diǎn)G.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí),①依題意補(bǔ)全圖形;②求證:點(diǎn)G為BF的中點(diǎn).(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí),用等式表示AE,BE,AG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于圖形P,圖形P'和直線l給出如下定義:圖形P關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為P'.若圖形P與圖形P'均存在點(diǎn)在圖形Q內(nèi)部(包括邊界),則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”.(1)如圖,點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(3,0).①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O,Q2是半徑為1的⊙A,Q3是半徑為的⊙B,在Q1,Q2,Q3中,線段AB關(guān)于直線y=x的“弱相關(guān)圖形”是: ;②已知⊙O的半徑為2,若⊙O是線段OA關(guān)于直線y=x+b的“弱相關(guān)圖形”,求b的取值范圍;(2)在由第四象限、原點(diǎn)、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi),有一個(gè)半徑為2的圓P.若存在點(diǎn)C(a﹣2,a+2),使得對(duì)于任意過點(diǎn)C的直線l,有圓P,滿足半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”,直接寫出r的取值范圍.
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