（寧波卷）（考試版A3）2023年中考數(shù)學(xué)第一模擬考試卷

這是一份（寧波卷）（考試版A3）2023年中考數(shù)學(xué)第一模擬考試卷，共5頁。試卷主要包含了《九章算術(shù)》中記載等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷 （寧波卷）數(shù)  學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．2023的相反數(shù)是（    ）A． B． C．﹣2023 D．20232．盧塞爾體育場(chǎng)是卡塔爾世界杯的主體育場(chǎng)，由中國建造，是卡塔爾規(guī)模最大的體育場(chǎng)．世界杯之后，將有約170000個(gè)座位將捐贈(zèng)給需要體育基礎(chǔ)設(shè)施的國家，其中大部分來自世界杯決賽場(chǎng)地盧塞爾體育場(chǎng)，170000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×1063．下列計(jì)算正確的是（    ）A．（x2）3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x3+x3＝2x3 D．x3÷x3＝x4．下列幾何體中，同一個(gè)幾何體從正面和上面看到的圖形不相同的是（    ）A．正方體B．四棱錐 C．圓柱D．球5．已知圓錐的底面半徑為9cm，高線長為12cm，則圓錐的側(cè)面積為（    ）A．135π B．108π C．450π D．540π6．在抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情中，某社區(qū)志愿者小分隊(duì)10名隊(duì)員年齡統(tǒng)計(jì)如表：則這10名隊(duì)員年齡的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（    ）年齡（歲）1822303543人數(shù)23221A．20歲，35歲 B．26歲，22歲 C．22歲，26歲 D．30歲，30歲7．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的，則甲的錢數(shù)為50；若乙得到甲的錢數(shù)的，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為（    ）A．  B． C．D．8．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過點(diǎn)D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，則線段DE的長為（    ）A．2 B． C．3 D．9．當(dāng)1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3的最小值為﹣1，則a的值為（    ）A．2 B．±2 C．2或 D．2或10．如圖，正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是邊AF上的點(diǎn)，記圖中各三角形的面積依次為S1，S2，S3，S4，S5，則下列判斷正確的是（    ）A．S1+S2＝2S3 B．S1+S4＝S3 C．S2+S4＝2S3 D．S1+S5＝S3第Ⅱ卷二、填空題（每小題5分，共30分）11．寫出一個(gè)比小的整數(shù)：       ．12．因式分解：9x2﹣4＝       ．13．某校圍繞習(xí)近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)上的重要講話精神，開展了主題為“我叫中國青年”的線上演講活動(dòng)．九年級(jí)（1）班共有50人，其中男生有26人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1人參加該活動(dòng)，恰好抽中男生的概率是       ．14．定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[﹣2.3]＝﹣3，（﹣2.3）＝﹣2，則[1.7]+（﹣1.7）＝       ．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1.5），反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折得到△B′DE，連結(jié)OE，當(dāng)∠OEB'＝90°時(shí)，k的值為       ．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，正方形CEFG的邊長為，將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，BG和DE相交于點(diǎn)K，則AK的最大值是       ，連結(jié)BE，當(dāng)點(diǎn)C正好是△BKE的內(nèi)心時(shí)，CK的長是       ．三、解答題（本大題共8小題，共80分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示．18．如圖1是由邊長為1的正方形構(gòu)成的6×5的網(wǎng)格圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）求四邊形ABCD的對(duì)角線AC的長；（2）命題“對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形”是真命題還是假命題？如果是假命題，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫一個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的四邊形說明；如果是真命題，請(qǐng)進(jìn)行證明．19．某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程．為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂鑒賞）、D（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為       名；（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求拓展課程D（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程．20．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA＝，tan∠AOC＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式．21．某地一居民的窗戶朝南．窗戶的離地高度為0.8米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計(jì)師，請(qǐng)你為教學(xué)樓的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)．根據(jù)測(cè)量測(cè)得∠α＝30°，∠β＝60°，AB＝1.5米．若同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：（1）當(dāng)太陽光與地面的夾角是α時(shí)，太陽光剛好射入室內(nèi)．（2）當(dāng)太陽光與地面的夾角是β時(shí)，太陽光剛好不射入室內(nèi)．請(qǐng)你求出直角形遮陽蓬BCD中CD的長、CD離地面的高度．22．2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價(jià)x的范圍．23．[證明體驗(yàn)]（1）如圖1，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)A、B、D在同一直線上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求證：△ABC∽△DEB．（2）如圖2，圖3，AD＝20，點(diǎn)B線段AD上的點(diǎn)，AC⊥AD，AC＝4，連結(jié)BC，M為BC中點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BE，連結(jié)DE．[思考探究]①如圖2，當(dāng)DE＝ME時(shí)，求AB的長．[拓展延伸]②如圖3，點(diǎn)G是CA延長線上一點(diǎn)，且AG＝8，連結(jié)GE，∠G＝∠D，求ED的長．  24．如圖1，△ABC中，BC邊上的中線AM＝AC，延長AM交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交圓于點(diǎn)E，延長ED交AB的延長線于點(diǎn)F，連接CE．（1）若∠ACB＝60°，BC＝4，求MD和DF的長；（2）①求證：BC＝2CE；②設(shè)tan∠ACB＝x，＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，作NC⊥AC交線段AD于N，連接EN，當(dāng)△ABC的面積是△CEN面積的6倍時(shí)，求tan∠ACB的值．