（北京卷）（全解全析）2023年中考數(shù)學(xué)第二模擬考試卷

這是一份（北京卷）（全解全析）2023年中考數(shù)學(xué)第二模擬考試卷，共28頁。試卷主要包含了下列幾何體中，是圓錐的為，如圖，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷 （北京卷）
數(shù)學(xué)·全解全析
1．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺的點(diǎn)贊量達(dá)到150萬次，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：150萬＝1500000＝1.5×106．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．下列幾何體中，是圓錐的為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)圓錐的特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：圓錐是由一個(gè)圓形的底面，和一個(gè)彎曲的側(cè)面圍成的，
因此選項(xiàng)B中的幾何體符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握幾種常見幾何體的形體特征是正確判斷的前提．
3．如圖，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（　?。?br />
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
【分析】先判斷出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴A點(diǎn)符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)題意判斷出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
4．如圖，AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．45° C．30° D．25°
【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求解即可．
【詳解】解：∵∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝50°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
5．在一個(gè)不透明紙箱中放有除數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡垼瑑纱蚊龅臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有3種，
∴兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（　?。?br /> A．m＜1 B．m＞1 C．m≠0 D．0＜m＜1
【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，
解得m＜1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
7．如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　?。?br />
A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系
D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
【分析】矩形的周長為2（x+y）＝10，可用x來表示y，代入S＝xy中，化簡即可得到S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】解：由題意得，
2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
即y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
∵S＝xy
＝x（5﹣x）
＝﹣x2+5x，
∴矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為S＝﹣x2+5x，
即滿足二次函數(shù)關(guān)系，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．
8．目標(biāo)完成率一般是指個(gè)體的實(shí)際完成量與目標(biāo)完成量的比值，樹立明確具體的目標(biāo)，能夠促使人們更好地完成任務(wù)．某銷售部門有10位員工（編號分別為A﹣J），如圖是根據(jù)他們月初制定的目標(biāo)銷售任務(wù)和月末實(shí)際完成情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論：①C超額完成了目標(biāo)任務(wù)；②實(shí)際完成量與目標(biāo)任務(wù)量相差最多的是H；③A，F(xiàn)的目標(biāo)完成率為100%；④月度完成率不低于70%且實(shí)際銷售額不低于5萬元的有3個(gè)人；⑤目標(biāo)任務(wù)量在5萬元以上，且超額完成任務(wù)的只有E．其中，正確的有（　?。?br />
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得：
①C月初制定的目標(biāo)是4萬元，月末實(shí)際完成7.5萬元，超額完成了目標(biāo)任務(wù)，正確；
②H月初制定的目標(biāo)是7萬元，月末實(shí)際完成3萬元，目標(biāo)與實(shí)際完成相差最多，正確；
③A，F(xiàn)的目標(biāo)完成率為100%，正確；
④G月度完成率為：5÷2＝250%，
C月度完成率為：7.5÷4＝187.5%，
D月度完成率為：7÷10＝70%，
E月度完成率為：10÷8＝125%，
∴月度完成率不低于70%且實(shí)際銷售額不低于5萬元的有4人，分別是G、C、D、E，原說法錯(cuò)誤；
⑤目標(biāo)任務(wù)量在5萬元以上，且超額完成任務(wù)的只有E，正確；
所以正確的有4個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題是散點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖，要通過坐標(biāo)軸以及橫坐標(biāo)等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題．
二．填空題（共8小題）
9．要使二次根式有意義，x必須滿足 　x＞0　．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，
解得x＞0．
故答案為：x＞0．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
10．分解因式：x3﹣169x＝　x（x+13）（x﹣13）?。?br /> 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】解：x3﹣169x＝x（x2﹣169）＝x（x+13）（x﹣13）．
故答案為：x（x+13）（x﹣13）．
【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
11．方程的解是　x＝﹣4　．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：去分母得：2+2+x＝0，
解得：x＝﹣4，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣4是分式方程的解．
故答案為：x＝﹣4．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
12．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1?。尽2（填“＞，＝，＜”）．
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)點(diǎn)A（1，y1），B（﹣2，y2）即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＜0，
∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，
∴點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
13．紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有60名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，則可估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有 　480　人．
【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡的項(xiàng)目是跳繩的人數(shù)所占比例即可．
【詳解】解：估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有1600×＝480（人），
故答案為：480．
【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．
14．如圖，OP平分∠AOB，PM⊥OA于點(diǎn)M，點(diǎn)D在OB上，DH⊥OP于點(diǎn)H．若OD＝4，OP＝8，PM＝3，則DH的長為　?。?br />
【分析】過P點(diǎn)作PN⊥OB于N，延長DH交OA于E，取OP的中點(diǎn)F，連接FN，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PN＝PM＝3，再證明△ODE≌△NFP得到DE＝PN＝3，則DH＝．
【詳解】解：過P點(diǎn)作PN⊥OB于N，延長DH交OA于E，取OP的中點(diǎn)F，連接FN，如圖，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PN＝PM＝3，
∵DH⊥OP，
∴∠DHO＝∠PNO，
∵∠DOH＝∠PON，
∴∠ODE＝∠FPN，
∵F點(diǎn)為Rt△OPN的斜邊上的中線，
∴FN＝PF＝FO＝PO＝4，
∴∠FPN＝∠PNF，
∵OF平分∠DOE，OH⊥DE，
∴∠ODE＝∠OED，DH＝EH，
在△ODE和△NFP中，
，
∴△ODE≌△NFP（ASA），
∴DE＝PN＝3，
∴DH＝．
故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
15．Rt△BEF和Rt△DFG是一副三角尺，且BE＝DG，按如圖所示的方式恰好放置在矩形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E，G分別在邊AD，BC上，點(diǎn)B，D恰好與矩形的頂點(diǎn)重合，則＝　?。?br />
【分析】過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，延長MF交CB于點(diǎn)N，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得出DM＝FN，設(shè)DM＝FN＝a，MF＝b，則MN＝AB＝CD＝a+b，利用相似三角形的判定與性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值得到AE，AB，利用BE＝DG和勾股定理得到關(guān)于a，b的式子，化簡得到a與b的關(guān)系，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)求得CG的長度，則結(jié)論可得．
【詳解】解：過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，延長MF交CB于點(diǎn)N，如圖，

∵AD∥BC，F(xiàn)M⊥AD，
∴FN⊥BC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴四邊形DCNM，四邊形ABNM為矩形．
∴AB＝CD＝MN．
∵∠DFG＝90°，
∴∠DFM+∠GFN＝90°．
∵∠GFN+∠FGN＝90°，
∴∠DFM＝∠FGN．
在△DFM和△FGN中，
，
∴△DFM≌△FGN（AAS），
∴DM＝FN，
設(shè)DM＝FN＝a，MF＝b，則MN＝AB＝CD＝a+b，
∴DF2＝a2+b2，
∵△DFG為等腰直角三角形，
∴DG2＝2（a2+b2）．
∵∠BEF＝90°，
∴∠MEF+∠AEB＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠MEF＝∠ABE．
∵∠FME＝∠A＝90°，
∴△MEF∽△ABE，
∴．
∵∠EBF＝30°，
∴tan30°＝＝，
∴，
∴AE＝b，
∴BE2＝AE2+AB2＝3b2+（a+b）2，
∵BE＝DG，
∴3b2+（a+b）2＝2（a2+b2），
化簡得：a＝（+1）b，
∴CD＝AB＝（+2）b．
在Rt△DCG和Rt△BAE中，
，
∴Rt△DCG≌Rt△BAE（HL），
∴CG＝AE＝b，
∴＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為 　36　km．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低強(qiáng)度
8
6
6
5
4
高強(qiáng)度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0
【分析】根據(jù)“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強(qiáng)度”的距離比前一天+當(dāng)天的“低強(qiáng)度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強(qiáng)度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強(qiáng)度”計(jì)算出此時(shí)的距離即可．
【詳解】解：∵“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，
∴當(dāng)“高強(qiáng)度”的徒步距離＞前一天“低強(qiáng)度”距離+當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時(shí)選擇“高強(qiáng)度”能使徒步距離最遠(yuǎn)，
∵15＞6+6，12＞6+5，
∴適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天，
又∵第一天可選擇“高強(qiáng)度”，
∴方案①第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”，
此時(shí)徒步距離為：12+0+15+5+4＝36（km），
方案②第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天選擇“低強(qiáng)度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強(qiáng)度”，第五天選擇“低強(qiáng)度”，
此時(shí)徒步距離為：12+6+0+12+4＝34（km），
綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為36km．
【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強(qiáng)度”的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共12小題）
17．（5分）計(jì)算：|﹣3|﹣4sin45°++（﹣2）0．
【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：原式＝3﹣4×+2+1
＝3﹣2+2+1
＝4．
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對值，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
18．（5分）先化簡，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2，其中，a＝，b＝1．
【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2
＝2a2﹣4ab，
把a(bǔ)＝，b＝1代入得，原式＝2×（）2﹣4××1＝﹣2＝﹣．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19（5分）．閱讀材料并解決問題：
已知：在△ABC中，AB＞BC．
求作：AB邊上的高線CF．
作法：
①以點(diǎn)C為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB邊于點(diǎn)D，連接CD；
②分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧在BD下方相交于點(diǎn)E；
③作射線CE交BD于點(diǎn)F．
所以線段CF即為△ABC的AB邊的高線．
（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接BE和DE．
在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴CE平分∠DCB，
∴　CF　⊥　BD　，
即CF為△ABC的AB邊的高線 　三線合一?。ㄌ顚懲评淼囊罁?jù)）

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形．
（2）先證明△CDE≌△CBE，可得到∠DCE＝∠BCE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖，線段CF即為所求．

（2）證明：連接BE和DE．

在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE（SSS），
∴∠DCE＝∠BCE，
∴CE平分∠DCB，
∴CF⊥BD，
即CF為△ABC的AB邊的高線（三線合一）．
故答案為：CD；CF；BD；三線合一．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握等腰三角形的性質(zhì)．
20．（5分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m+3＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是2，求m的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．
【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝32﹣4×（﹣m+3）＞0，然后解不等式即可；
（2）設(shè)方程的另一根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得2+t＝3，2t＝﹣m+3，從而可求出t、m的值．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝32﹣4×（﹣m+3）＝4m﹣3＞0，
解得m＞；
（2）設(shè)方程的另一根為t，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+t＝3，2t＝﹣m+3，
解得t＝1，m＝1，
所以m的值為1，方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為1．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式．
21．（6分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，點(diǎn)B、E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝DC．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，
（2）若∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，當(dāng)AF＝　　時(shí)，四邊形BCEF是菱形．

【分析】（1）先證得△AFB≌DCE（SAS），得FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，則∠BFC＝∠ECF，得FB∥CE，即可得出結(jié)論；
（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BE⊥CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形，求出CG的長，則可求出答案．
【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，AB∥DE，
∴∠BAF＝∠EDC，
在△AFB和△DCE中，
，
∴△AFB≌△DCE（SAS），
∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，
∴∠BFC＝∠ECF，
∴FB∥CE，
又∵FB＝CE，
∴四邊形BCEF是平行四邊形；
（2）解：連接BE，交CF于點(diǎn)G，如圖所示：
∵四邊形BCEF是平行四邊形，
∴當(dāng)BE⊥CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形，
∴FG＝CG，
∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝＝10，
∴cos∠ACB＝＝＝，
在Rt△BCG中，cos∠ACB＝，
∴FG＝CG＝BC?cos∠ACB＝6×＝，
∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（5分）為加強(qiáng)安全教育，某校開展了“預(yù)防溺水，珍愛生命“安全知識競賽．現(xiàn)從七，八，九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行競賽，并將他們的競賽成績（百分制）進(jìn)行了整理和分析．部分信息如下；
a．參賽學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如圖所示；
b．參賽學(xué)生成績在70＜x＜80這一組的具體得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．
c．參賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
76.9
m
80
d．參賽學(xué)生甲的競賽成績得分為79分．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）在這次競賽中，成績在75分以上的有 　30　人；
（2）表中m的值為 　77.5　．
（3）該校學(xué)生共有1500人，假設(shè)全部參加此次競賽，請估計(jì)成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

【分析】（1）將頻數(shù)分布直方圖中第3、4、5組數(shù)據(jù)相加可得答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．
【詳解】解：（1）在這次測試中，成績在75分以上（含75分）的有7+15+8＝30（人）；
故答案為：30；
（2）50人成績的中位數(shù)是從低到高第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為77、78，
∴m＝＝77.5，
故答案為：77.5；
（3）估計(jì)成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為1500×＝810（人）．
答：估計(jì)八年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為810人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．
23．（6分）如圖，AC為⊙O的直徑，BD為⊙O的一條弦，過點(diǎn)A作直線AE，使∠EAB＝∠D．
（1）求證：AE為⊙O的切線；
（2）若∠ABD＝30°，AB＝2，BC＝6，求BD的長．

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）連接CD，過D作DH⊥BC于H，根據(jù)圓周角定理得到∠CDA＝∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理得到AC＝＝＝2，求得CD＝AC＝，設(shè)BH＝x，則CH＝6﹣x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵∠EAB＝∠D，∠ACB＝∠ADB，
∴∠EAB＝∠ACB，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝∠CAB+∠C＝90°，
∴AE為⊙O的切線；
（2）解：連接CD，過D作DH⊥BC于H，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠CDA＝∠ABC＝90°，
∵∠ACD＝∠ABD＝30°，
∴∠DAC＝∠CBD＝60°，
∴AC＝＝＝2，
∴CD＝AC＝，設(shè)BH＝x，則CH＝6﹣x，
∴DH＝x，
∵CD2＝CH2+DH2，
∴30＝（6﹣x）2+（x）2，
解得x＝或x＝（不合題意舍去），
∴BD＝2BH＝3+．

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+3與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸x交于點(diǎn) B．
（1）求m，k的值；
（2）過動(dòng)點(diǎn)P（0，n）（n＞0）作平行于x軸的直線，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，交直線y＝x+3x于點(diǎn) D．
①當(dāng)n＝2時(shí)，求線段CD的長；
②若CD≥OB，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

【分析】（1）先利用一次函數(shù)解析式確定m的值得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝得到k的值；
（2）①利用C、D的縱坐標(biāo)都為2得到C點(diǎn)和D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求兩橫坐標(biāo)之差得到線段CD的長；
②先確定（﹣3，0），由于C、D的縱坐標(biāo)都為n，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可表示出C（，n），D（n﹣3，n），討論：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，先利用CD＝OB得到﹣（n﹣3）＝3，解得n1＝2，n2＝﹣2（舍去），再結(jié)合圖象可判斷當(dāng)0＜n≤2時(shí)，CD≥OB；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，先利用CD＝OB得到n﹣3﹣＝3，解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），再結(jié)合圖象可判斷當(dāng)n≥3+時(shí)，CD≥OB．
【詳解】解：（1）∵直線y＝x+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），
∴m＝1+3＝4，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），
∴k＝1×4＝4；
（2）①當(dāng)n＝2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），
當(dāng)y＝2時(shí)，2＝，解得x＝2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），
當(dāng)y＝2時(shí)，x+3＝2，解得x＝﹣1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，2），
∴CD＝2﹣（﹣1）＝3；
②當(dāng)y＝0時(shí)，x+3＝0，解得x＝﹣3，則B（﹣3，0），
當(dāng)y＝n時(shí)，n＝，解得x＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，n），
當(dāng)y＝n時(shí)，x+3＝n，解得x＝n﹣3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n﹣3，n），
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，
若CD＝OB，即﹣（n﹣3）＝3，解得n1＝2，n2＝﹣2（舍去），
∴當(dāng)0＜n≤2時(shí)，CD≥OB；
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，
若CD＝OB，即n﹣3﹣＝3，解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），
∴當(dāng)n≥3+時(shí)，CD≥OB，
綜上所述，n的取值范圍為0＜n≤2或n≥3+．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
25．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx（m是常數(shù)）．
（1）直接寫出該拋物線的對稱軸的表達(dá)式（用含有m的代數(shù)式表示）；
（2）A（a，y1），B（a+3，y2）都在該拋物線上；
①若當(dāng)a＝0時(shí)，y1＜y2成立，求m的取值范圍；
②對于任意滿足0＜m＜2的m值，都有y1＞y2成立，求a的取值范圍．
【分析】（1）將原函數(shù)配方成頂點(diǎn)式即可．
（2）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：（1）y＝﹣（x﹣m）2+m2，
∴對稱軸是直線x＝m．
（2）①當(dāng)a＝0時(shí)，y1＝0，y2＝6m﹣9，
∵y1＜y2，
∴6m﹣9＞0，
∴m＞，
②拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝m，
∵y1＞y2，
∴m﹣a＜a+3﹣m，
∴2m＜2a+3，
∵0＜m＜2，
∴0＜2m＜4，
∴2a+3≥4，
∴a≥．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．
26．（6分）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小紅的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如表．
d/米
0
0.6
1
1.8
2.4
3
3.6
4
h/米
0.88
1.90
2.38
2.86
2.80
2.38
1.60
0.88
在d和h這兩個(gè)變量中，　d　是自變量，　h　是這個(gè)變量的函數(shù)；
（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：
①橋墩露出水面的高度AE為 　0.88　米；
②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE＝DF，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為 　0.7　米．（精確到0.1米）
【分析】（1）根據(jù)常量和變量的定義可得答案；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)、連線即可；
（3）①根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得答案；
②求出y與x的關(guān)系式，再把y＝2代入即可．
【詳解】解：（1）d是自變量，h是這個(gè)變量的函數(shù)，
故答案為：d，h；
（2）如圖，

（3）①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0.88，
∴橋墩露出水面的高度AE為0.88米，
故答案為：0.88；
②設(shè)y＝ax2+bx+c，把（0，0.88）、（1，2.38）、（3，2.38）代入得，
，
解得，
∴y＝﹣0.5x2+2x+0.88，對稱軸為直線x＝2，
令y＝2，則2＝﹣0.5x2+2x+0.88，
解得x≈3.3（舍去）或0.7．
故答案為：0.7．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得到二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
27．（7分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點(diǎn)A作BC的垂線AD，垂足為D，E為射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長線上時(shí)，用等式表示AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【分析】（1）①根據(jù)題意畫圖即可，②由條件可證△ABE≌△ACF（SAS），得到∴ABE＝∠ACF＝45°，從而有CF⊥BC，再通過平行線分線段成比例即可證出G為BF的中點(diǎn)；
（2）由（1）知△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，G為BF的中點(diǎn)仍然成立，設(shè)AD＝CD＝x，CE＝y(tǒng)，表示出AE，BE，AG即可發(fā)現(xiàn)它們之間的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】解：（1）①如圖1：

②如圖，連接CF，

∵∠BAC＝∠EAF＝90°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE＝∠ACF＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCF＝45°+45°＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴AD∥CF，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BG＝FG，
∴G為BF的中點(diǎn)．
（2）2AE2﹣4AG2＝BE2.理由如下：
如圖2，連接CF，

由（1）可知：△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠BCF＝90°，G為BF的中點(diǎn)仍然成立，
且BE＝CF，
設(shè)AD＝CD＝x，CE＝y(tǒng)，
則BE＝CF＝2x+y，
∵DG＝，
∴AG＝，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得：AE2＝x2+（x+y）2，
∴AE2＝2x2+2xy+y2，BE2＝（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，AG2＝，
∴2AE2﹣4AG2＝BE2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，表示出AE，BE，AG的長度是解決問題的關(guān)鍵．
28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關(guān)于直線l的對稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點(diǎn)在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”．
（1）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0）．
①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O，Q2是半徑為1的⊙A，Q3是半徑為的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，線段AB關(guān)于直線y＝x的“弱相關(guān)圖形”是：　Q3　；
②已知⊙O的半徑為2，若⊙O是線段OA關(guān)于直線y＝x+b的“弱相關(guān)圖形”，求b的取值范圍；
（2）在由第四象限、原點(diǎn)、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)半徑為2的圓P．若存在點(diǎn)C（a﹣2，a+2），使得對于任意過點(diǎn)C的直線l，有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，直接寫出r的取值范圍．

【分析】（1）①根據(jù)定義新圖形的規(guī)律，分別求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的圖形性質(zhì)，圖形結(jié)合即可求解；
②分當(dāng)b＞0時(shí)和b＜0兩種情況，結(jié)合圖形即可求解；
（2）根據(jù)題意，只要找到r的最小值即可求解．
【詳解】解：（1）①如圖所示：

∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），AB關(guān)于y＝x的對稱圖形為A'B'，⊙B半徑為，
∴根據(jù)軸對稱性得：A'（0，1），B'（0，3），即點(diǎn)A'，B'在y的正半軸上，
∴A'B'在⊙B的內(nèi)部，
∴Q3為線段AB關(guān)于直線y＝x的“弱相關(guān)圖形”．
②如圖所示，若⊙O是線段OA關(guān)于直線l：y＝x+b的“弱相關(guān)圖形”，
∵y＝x+b與y＝x平行，
∴y＝x+b與坐標(biāo)軸的夾角為45°，由點(diǎn)O關(guān)于y＝x+b對稱，
則OO'⊥l，則O'在直線y＝﹣x上，
當(dāng)b＜0時(shí)，點(diǎn)O離對稱軸直線l：y＝x+b較遠(yuǎn)，如圖，當(dāng)O'在⊙O上時(shí)，

設(shè)l與x軸交于點(diǎn)D，
依題意，OO'＝2，△DOO'是等腰直角三角形，
∴，
∴D的坐標(biāo)為，代入y＝x+b
解得：，
當(dāng)b＞0時(shí)，點(diǎn)A離對稱軸直線y＝x+b較遠(yuǎn)，如圖：當(dāng)A'在⊙O上時(shí)，

同理可得DA＝DA'，
連接OA′，在Rt△DOA'中，設(shè)DO＝a，則D'O＝a，A'O'＝AO＝1，
∵A'O2＝DO2+A'D2，
∴22＝x2+（x+1）2，
解得：（舍去），
∴，
∴，
代入y＝x+b，
解得：，
綜上所述：．
（2）解：∵C（a﹣2，a+2），
∴a+2＝a﹣2+4，
即C在直線y＝x+4上，
如圖所示：過點(diǎn)O作OS⊥y＝x+4于點(diǎn)S，

由y＝x+4，令x＝0，y＝4，
令y＝0，x＝4，
∴，
依題意，點(diǎn)C在直線y＝x+4上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C的直線為對稱軸，將⊙Q與⊙P對稱，
∵半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，
∴r≥OP+2，
∴當(dāng)⊙O與坐標(biāo)軸相切時(shí)，r取得最小值，
此時(shí)點(diǎn)P（2，﹣2），則，
又∵點(diǎn)C在直線y＝x+4上運(yùn)動(dòng)，CO不能與y＝x平行，
∴Q點(diǎn)只能接近點(diǎn)S，
∴⊙Q的最外端一點(diǎn)與O的距離小于OP+2，
∴即r的最小值為：OP+2，
即．



【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的軸對稱，圓與直線的關(guān)系，掌握對稱的性質(zhì)，幾何圖形變換的規(guī)律，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)，線段長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．