2022年吉林省吉林市永吉縣重點名校中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

這是一份2022年吉林省吉林市永吉縣重點名校中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析，共22頁。試卷主要包含了下列計算正確的是，計算－－|－3|的結(jié)果是，若，則x-y的正確結(jié)果是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．甲超市的利潤逐月減少
B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加
C．8月份兩家超市利潤相同
D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市
2．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（　?。?br />
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
3．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含
4．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
5．某商品價格為元，降價10％后，又降價10％，因銷售量猛增，商店決定再提價20％，提價后這種商品的價格為（ ）
A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元
6．下列計算正確的是（　　）
A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3
7．據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡學習空間”探索網(wǎng)絡條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實施全國中小學教師信息技術(shù)應用能力提升工程．則數(shù)字6000萬用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×108
8．計算－－|－3|的結(jié)果是(　　)
A．－1 B．－5 C．1 D．5
9．由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是( )

A． B．
C． D．
10．若，則x-y的正確結(jié)果是（ ）
A．－１ B．１ C．-5 D．5
11．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何。”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列說法中，正確的是( )
A．兩個全等三角形，一定是軸對稱的
B．兩個軸對稱的三角形，一定是全等的
C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形
D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．計算：．
14．用科學計數(shù)器計算：2×sin15°×cos15°= _______（結(jié)果精確到0.01）.
15．在△ABC中，MN∥BC 分別交AB，AC于點M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為_____．

16．如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于E、D兩點，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，則BD＝_____．

17．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．

18．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于____________．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
求證：四邊形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．
20．（6分）計算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018
21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．

（1）求證：AE=BF；
（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．
22．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
23．（8分）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．如果拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點三角形”．設(shè)對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點三角形，AB=3，且點A，B，C的橫坐標xA，xB，xC滿足xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（　　）

A．7 B．8 C．14 D．16
24．（10分） 已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H
（1）觀察猜想
如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是　 　；∠AHB＝　 ?。?br /> （2）探究證明
如圖2，當四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若BC＝9，F(xiàn)C＝6，將矩形EFCG繞點C旋轉(zhuǎn)，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當A、E、F三點共線時，請直接寫出點B到直線AE的距離．

25．（10分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結(jié)AC、AM.
（1）求證：△ACM∽△ABE.
（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.
（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積.

26．（12分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點P為AB上一點，把矩形ABCD沿過P點的直線l折疊，使D點落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點．
（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長度；②求sin∠QD′D．

27．（12分）先化簡，再求值：，請你從﹣1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個適當?shù)恼麛?shù)作為x的值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得．
【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；
B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；
C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；
D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，
故選D．
【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．
2、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．
【詳解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案為16.5m．
【點睛】
本題考查了相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．
3、A
【解析】
試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交．
故選A．
考點：圓與圓的位置關(guān)系．
4、C
【解析】
分析：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可．
詳解：121
∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?.
故選C．
點睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.
5、B
【解析】
提價后這種商品的價格=原價×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增長的百分比），把相關(guān)數(shù)值代入求值即可．
【詳解】
第一次降價后的價格為a×（1-10%）=0.9a元，
第二次降價后的價格為0.9a×（1-10%）=0.81a元，
∴提價20%的價格為0.81a×（1+20%）=0.972a元，
故選B．
【點睛】
本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點；得到提價后這種商品的價格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算，選出正確答案.
【詳解】
，A選項錯誤；（﹣a2）3=- a6，B錯誤；，C錯誤；. 6a2×2a=12a3 ，D正確；故選：D.
【點睛】
本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
將一個數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.
【詳解】
解：6000萬＝6×1．
故選：C．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法，當所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當要表示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．
【詳解】
原式
故選：B．
【點睛】
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】
解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形．
故選A．
【點睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
10、A
【解析】
由題意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故選：A．
11、A
【解析】
本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．
【詳解】
設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有
．
故選A．
【點睛】
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．
12、B
【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
解：A. 兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項錯誤；
B. 兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；
C. 三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；
D. 三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.
故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì)．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
【詳解】
原式

．
【點睛】
此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.
14、0.50
【解析】
直接使用科學計算器計算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.
【詳解】
用科學計算器計算得0.5，
故填0.50，
【點睛】
此題主要考查科學計算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.
15、1
【解析】
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=1.
故答案為1.
16、1
【解析】
如圖，連接AD，根據(jù)圓周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC= ；在Rt△ABD中，tanB=．已知7sinC=3tanB，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．

點睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關(guān)鍵．
17、80°
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【詳解】
解：

∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案為：80°．
【點睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
18、58°
【解析】

如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，
∵兩個三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故答案為58°.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）見解析（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．
試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形BFDE是矩形；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵．
20、-1
【解析】
原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則計算即可求出值．
【詳解】
解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．
【點睛】
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．
【解析】
（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進而確定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（3）由全等三角形對應邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長即可．
（1）證明：連接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF；
（2）證明：連接EF，BG，

∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF=，
∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴cos∠DEF=，
∵EF=，
∴DE=×，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴，即GE?ED=AE?EB，
∴?GE=2，即GE=，
則GD=GE+ED=．
22、無解.
【解析】
試題分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．
試題解析：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式組無解，

考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
23、C
【解析】
根據(jù)在OB上的兩個交點之間的距離為3，可知兩交點的橫坐標的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解．
【詳解】
解：如圖，開口向下，經(jīng)過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=﹣x2+4x，然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=1．
故選C．

【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題．主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀．
24、（1），45°；（2）不成立，理由見解析；（3） .
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)，可得 ,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)得到，∠CAB＝＝45°，又因為∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°.
（2）由矩形的性質(zhì)，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)可得∠CAE＝∠CBF，,則∠CAB＝60°，又因為∠CBA＝90°，
求得∠AHB＝30°，故不成立.
（3）分兩種情況討論：①作BM⊥AE于M，因為A、E、F三點共線，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，進而求得AC和EF ，根據(jù)勾股定理求得AF，則AE＝AF﹣EF，再由（2）得： ,所以BF＝3﹣3，故BM＝ .
②如圖3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三點共線，得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝.
【詳解】
解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，
∴ ,∠ACB＝∠GEC＝45°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△CAE∽△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，，
∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
故答案為，45°；
（2）不成立；理由如下：
∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，
∴，∠ACE＝∠BCF，
∴△CAE∽△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，,
∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；
（3）分兩種情況：
①如圖2所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，
由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，
∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6× ＝2 ，
在Rt△ACF中，AF＝ ,
∴AE＝AF﹣EF＝6 ﹣2，
由（2）得： ,
∴BF＝ （6﹣2）＝3﹣3，
在△BFM中，∵∠AFB＝30°，
∴BM＝BF＝ ；
②如圖3所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，
同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，
則BM＝BF＝；
綜上所述，當A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為．

【點睛】
本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點共線問題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.
25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.
【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可證△ACM∽△ABE；
（2）連結(jié)AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易證∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；
（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，
∴，∠CAB=∠MAC=45°，
∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，
∴∠BAE=∠CAM，
∴△ACM∽△ABE.

（2）證明：連結(jié)AC
因為△ACM∽△ABE，則∠ACM=∠B=90°，
因為∠ACB=∠ECF=45°，
所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，
所以點M,C,F在同一直線上，所以∠MCD=∠BDC=45°，
所以BD平行MF，
又因為MC=BE，F(xiàn)C=CE，
所以MF=BC=BD，
所以四邊形BFMD是平行四邊形

（3）S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM
=62+42+（2+6）4+ 26
=74.
【點睛】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強，有一定的難度．
26、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD==2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D′，過P作DD′的垂線交CD于Q，
則直線PQ即為所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，
∵PD′⊥PD，
∴∠DPD′=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，
∴∠ADP=∠BPD′，
在△ADP與△BPD′中，，
∴△ADP≌△BPD′，
∴AD=PB=4，AP= BD′
∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，
∴AP=2；
∴PD==2，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2
∵PD=PD′，PD⊥PD′，
∵DD′=PD=2，
∵PQ垂直平分DD′，連接Q D′
則DQ= D′Q
∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【點睛】
本題考查了作圖-軸對稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
27、1.
【解析】
根據(jù)分式的化簡法則：先算括號里的，再算乘除，最后算加減．對不同分母的先通分，按同分母分式加減法計算，且要把復雜的因式分解因式，最后約分，化簡完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義．
【詳解】
解：
=
=
=
=
當x=2時，原式==1．
【點睛】
本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件，掌握運算法則準確計算是本題的解題關(guān)鍵.