初中數(shù)學(xué)9上2017-2018學(xué)年北京市海淀區(qū)上期中數(shù)學(xué)試題含答案含答案

這是一份初中數(shù)學(xué)9上2017-2018學(xué)年北京市海淀區(qū)上期中數(shù)學(xué)試題含答案含答案，共14頁。試卷主要包含了11等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?初三第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研
數(shù)學(xué)
2017.11
學(xué)校班級___________姓名成績
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．請將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案








1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是
A．3，6，1 B．3，6， C．3，，1 D．3，，
2．把拋物線向上平移1個(gè)單位長度得到的拋物線的表達(dá)式為
A． B．
C． D．
3．如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn). 若∠C=35°，則∠AOB的
大小為
A．35° B．55°
C．65° D．70°
4．下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是

A B C D
5．用配方法解方程，配方正確的是
A． B． C． D．
6．風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是

A．45 B．60 C．90 D．120
7．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足
的x的取值范圍是
A． B．或
C．或 D．


圖1
圖2
8．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從格點(diǎn)出發(fā)，在網(wǎng)格平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為s，點(diǎn)P到直線l的距離為d. 已知d與s的關(guān)系如圖2所示．下列選項(xiàng)中，可能是點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的是











A B C D

二、填空題（本題共24分，每小題3分）
9．點(diǎn)P（，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
10．寫出一個(gè)圖象開口向上，過點(diǎn)（0，0）的二次函數(shù)的
表達(dá)式：________．
11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙，E為CD的延長線上一點(diǎn)．
若∠B=110°，則∠ADE的大小為________．
12．拋物線與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別
為（0，2），（，0），將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若
點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的
坐標(biāo)為________．
14．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，則
________（填“＞”，“=”，或“＜”）．
15．如圖，⊙的半徑OA與弦BC交于點(diǎn)D，若OD=3，AD=2，
BD=CD，則BC的長為________．


16．下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程．
已知：△ABC．

求作：BC邊上的高AD．
作法：如圖，
（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的
長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；
（2）作直線PQ，交AC于點(diǎn)O；
（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，與CB的延長線交于點(diǎn)D，
連接AD．線段AD即為所作的高．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_______________________________________________
．

三、解答題（本題共72分，第17題4分，第18~23題，每小題5分，第24~25題，每小題7分，第26~ 28題，每小題8分）
17．解方程：．






18．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D是線段BC上的點(diǎn)，CD=2，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．求CE的長．








19．已知m是方程的一個(gè)根，求的值．




20．如圖，在⊙O中，．求證：∠B=∠C．






21．如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AD的延長線上，DG=2BE．設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________________（不需寫自變量的取值范圍）；
（2）根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時(shí)BE的長為多少米？












22．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．




23．古代絲綢之路上的花剌子模地區(qū)曾經(jīng)誕生過一位偉大的數(shù)學(xué)家——“代數(shù)學(xué)之父”阿爾·花拉子米．在研究一元二次方程解法的過程中，他覺得“有必要用幾何學(xué)方式來證明曾用數(shù)字解釋過的問題的正確性”．
以為例，花拉子米的幾何解法如下：
如圖，在邊長為的正方形的兩個(gè)相鄰邊上作邊長分別為和
5的矩形，再補(bǔ)上一個(gè)邊長為5的小正方形，最終把圖形補(bǔ)
成一個(gè)大正方形．
通過不同的方式來表示大正方形的面積，可以將原方程化為
，從而得到此方程的正根是________．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使它的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上（不與A點(diǎn)重合）；再將點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C．
（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．


25．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)O作OD⊥BC交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，CD∥AB．
（1）求證：E為OD的中點(diǎn)；
（2）若CB=6，求四邊形CAOD的面積．



26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：和直線l：．
（1）拋物線C的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；
（2）請判斷點(diǎn)D是否在直線l上，并說明理由；
（3）記函數(shù)的圖象為G，點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于軸的直線與圖象G交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，結(jié)合圖象，求的取值范圍．










27．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，給出如下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，若，則稱為點(diǎn)P的“引力值”；若，則稱為點(diǎn)P的“引力值”．特別地，若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的“引力值”為0．
例如，點(diǎn)P（，3）到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，因?yàn)?，所以點(diǎn)P的“引力值”為2．
（1）①點(diǎn)A（1，）的“引力值”為________；
②若點(diǎn)B（a，3）的“引力值”為2，則a的值為________；
（2）若點(diǎn)C在直線上，且點(diǎn)C的“引力值”為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)M是以D（3，4）為圓心，半徑為2的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)M的“引力值”d的取值范圍是．


28．在Rt△ABC中，斜邊AC的中點(diǎn)M關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE，連接BD，BE，如圖所示．
（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋轉(zhuǎn)角的是________（填出滿足條件的的角的序號）；
（2）若∠A=α，求∠BEC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
（3）點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，連接MN，用等式表示線段MN與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．











初三第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研
數(shù)學(xué)參考答案2017．11
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
D
B
A
D
A
D
二、填空題（本題共24分，每小題3分）
　9．（1，） 10．答案不唯一，例如 11．110° 12．2
　13．（0，1）14．＞15．8
　16．①到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；②直徑所對的圓周角是直角；③兩點(diǎn)確定一條直線．（注：寫出前兩個(gè)即可給3分，寫出前兩個(gè)中的一個(gè)得2分，其余正確的理由得1分）
三、解答題（本題共72分）
17．解法一：
解：，
，………………2分
，
，．………………4分
解法二：
解：，………………2分
　　或，
　　，．………………4分
18．解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=60°.
∴∠1+∠3=60°.………………1分
∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°.
∴∠2+∠3=60°.………………2分
∴∠1=∠2.
在△ABD與△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴CE=BD.………………4分
∵BC=3，CD=2，
∴BD=BC-CD=1.
∴CE=1．………………5分
19．解：∵m是方程的一個(gè)根，
∴.………………2分
∴.
∴原式………………4分

．………………5分
20．方法1：
證明：∵在⊙O中，，
∴∠AOB=∠COD.………………2分
∵OA=OB，OC=OD，
∴在△AOB中，，
在△COD中，.………………4分
∴∠B=∠C．………………5分
方法2：
證明：∵在⊙O中，，
∴AB=CD.………………2分
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOB≌△COD（SSS）.………………4分
∴∠B=∠C．………………5分
21．解：（1）（或）………………3分
（2）由題意，原正方形苗圃的面積為16平方米，得.
解得：，（不合題意，舍去）.………………5分
答：此時(shí)BE的長為2米.
22．解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴．………………2分
　　　　（2）存在實(shí)數(shù)使得.
，即是說是原方程的一個(gè)根，則.………………3分
解得：或.………………4分
當(dāng)時(shí)，方程為，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，與題意不符，舍去．
　　　　　　∴．………………5分

23．通過不同的方式來表示大正方形的面積，可以將原方程化為
………………1分
………………3分
從而得到此方程的正根是．………………5分

24．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；………………2分
（2）方法1：
設(shè)拋物線的解析式為. 因?yàn)樗?jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3），
則………………4分
解得………………6分
∴ 經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為．………………7分
　　　　方法2：
拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），故可設(shè)其表達(dá)式為.
………………4分
因?yàn)辄c(diǎn)C（0，3）在拋物線上，
所以，得.………………6分
∴經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為．………………7分
方法3：
拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），則其對稱軸為.
設(shè)拋物線的表達(dá)式為.………………4分
將A（1，0），C（0，3）代入，得
解得………………6分
∴經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為．………………7分

25．（1）證明：
∵在⊙O中，OD⊥BC于E，
∴CE=BE.………………1分
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠B.………………2分
在△DCE與△OBE中

∴△DCE≌△OBE（ASA）.
∴DE=OE.
∴E為OD的中點(diǎn)．………………4分
（2）解：
連接OC.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°.
∵OD⊥BC，
∴∠CED=90°=∠ACB.
∴AC∥OD.………………5分
∵CD∥AB，
∴四邊形CAOD是平行四邊形.
∵E是OD的中點(diǎn)，CE⊥OD，
∴OC=CD.
∵OC=OD，
∴OC=OD=CD.
∴△OCD是等邊三角形.
∴∠D=60°.………………6分
∴∠DCE=90°-∠D=30°.
∴在Rt△CDE中，CD=2DE.
∵BC=6，
∴CE=BE=3.
∵，
∴，.
∴.
∴.………………7分

26．（1）（2，0）；………………2分
（2）點(diǎn)D在直線l上，理由如下：
直線l的表達(dá)式為，
∵當(dāng)時(shí)，，………………3分
∴點(diǎn)D（2，0）在直線l上．………………4分
注：如果只有結(jié)論正確，給1分.
（3）如圖，不妨設(shè)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè).
由題意知：要使得成立，即是要求點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線對稱.
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
所以當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，即要求點(diǎn)Q在的圖象上.………………6分
根據(jù)圖象，臨界位置為射線過與的交點(diǎn)處，以及射線過與的交點(diǎn)處.
此時(shí)以及，故k的取值范圍是.………………8分

27．（1）①1，②；………………2分
注：錯(cuò)一個(gè)得1分.
（2）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y）.
由于點(diǎn)C的“引力值”為2，則或，即，或.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)C的“引力值”為0，舍去；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，8）；
當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)C的“引力值”為1，舍去；
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）；
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，8）或（3，）.………………5分
注：得出一個(gè)正確答案得2分.
（3）.………………8分
注：答對一邊給2分；兩端數(shù)值正確，少等號給2分；一端數(shù)值正確且少等號給1分.


28．（1）③；………………1分
（2）連接BM，OB，OC，OE.
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M為AC的中點(diǎn)，
∴MA=MB=MC=AC.………………2分
∴∠A=∠ABM.
∵∠A=α，
∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.
∵點(diǎn)M和點(diǎn)O關(guān)于直線BC對稱，
∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分
∵OC=OB=OE，
∴點(diǎn)C，B，E在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上.
∴.………………4分
（3），證明如下：
連接BM并延長到點(diǎn)F，使BM=MF，連接FD.
∵∠A=α，∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.
∴∠DEC=∠ACB=90°-α.
∵∠BEC=α，
∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.
∵BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB=α.
∵M(jìn)B=MC，
∴∠MBC=∠ACB=90°-α.
∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.
∴∠MBE+∠BED=180°.
∴BF∥DE.………………6分
∵BF=2BM，AC=2BM，
∴BF=AC.
∵AC=DE，
∴BF=DE.
∴四邊形BFDE是平行四邊形.………………7分
∴DF=BE.
∵BM=MF，BN=ND，
∴MN=DF.
∴MN =BE.………………8分
注：如果只有結(jié)論正確，給1分.
解答題解法不唯一，如有其它解法相應(yīng)給分.