2017-2018學年北京市朝陽區(qū)八年級下期末考試數(shù)學試卷

這是一份2017-2018學年北京市朝陽區(qū)八年級下期末考試數(shù)學試卷，共11頁。試卷主要包含了07，83，73等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2018.07
一、選擇題
1．下列各式中，化簡后能與合并的是
A． B． C． D．
2．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是
A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6
3．用配方法解方程，方程應變形為
A． B． C． D．
4．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分
構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．無法判斷
5．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是
A． B． C． D．
6．下表是兩名運動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有
A． B． C． D．無法確定
7．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是
A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數(shù)根
8．如圖，在中，，是邊上一條運動的線段(點不與點重合，點不與點重合)，且，交于點，交于點，在從左至右的運動過程中，設(shè)BM=x，和的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A B C D
第10題圖
二、填空題
9．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（4，0），
點N為線段AB的中點，則點N的坐標為 ．
11．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是 ．
12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為 ．

第11題圖 第12題圖第13題圖
13．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH= ．
14．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是 ．這個逆命題是 （填“真”或“假”）命題．
15．若函數(shù)的函數(shù)值y＝8，則自變量x的值為 ．
16．閱讀下面材料：
小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)圖象：
小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”
請回答：小聰判斷的理由是 ．
請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)： ．
三、解答題
17．已知，求代數(shù)式的值．
18．解一元二次方程：．
19．如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經(jīng)過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．
（1）求直線AB的表達式；
（2）求點P的坐標；
（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．
21．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．
22．如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G．
（1）求證：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．
23．甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在同一次測
試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分．
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；
（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格；
（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，
請為他們各寫出一條可以使用的理由；
甲校： ．乙校： ．
（4）綜合來看，可以推斷出 校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，
理由為 ．
24．如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關(guān)于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點P．
（1）依題意補全圖1；
（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．
25．在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．
已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．
（1）當直線l的表達式為y=x時，
= 1 \* GB3 ①在點A，B，C中，直線l的近距點是 ；
= 2 \* GB3 ②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；
（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．
參考答案及評分標準
2018.7
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
二、填空題（本題共24分，每小題3分）
三、解答題（本題共52分，17-22題每小題5分，23-24題每小題7分，25題8分）
17．解：
． ………………………………………………………………………3分
當時，
原式． ………………………………………………………………………5分
18．解：，，．
． ………………………………………3分
∴． …………………………………4分
∴原方程的解為，． ………………………………………5分
19．證明：∵在□ABCD中，AC，BD相交于點O，
∴DC∥AB ，OD=OB．…………………………………………………………………2分
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．
∴△ODF≌△OBE． ………………………………………………………………3分
∴OF=OE．…………………………………………………………………………4分
∴四邊形BEDF是平行四邊形．………………………………………………………5分
20．解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b．
由點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），可知
解得
所以直線AB的表達式為y=-2x+2． ………………………………………………2分
（2）由題意，得
解得
所以點P的坐標為（2，-2）． ………………………………………………………3分
（3）（3，0），（1，-4）． ………………………………………………………5分
21．解：（1）由題意，得．
解得． ………………………………………………………3分
（2）答案不唯一．如：
取m=1，此時方程為．
解得 ． …………………………………………………5分
22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD． ………………………………………………………1分
∴∠ABC+∠BCD=180°．
∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，
∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD． ………………………………………2分
∴∠EBC+∠FCB=90°．
∴∠BGC=90°．
即BE⊥CF． ………………………………………………………3分
（2）求解思路如下：
a．如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．
b．由BE平分∠ABC，可證AB=AE，進而可證四邊形ABHE
是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；
c．由BE⊥CF，可證AH∥CF，進而可證四邊形AHCF是平行
四邊形，可求AP=；
d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進而可求BE的長． ………………………5分
23．解：（1）補全條形統(tǒng)計圖，如下圖．
…………………………2分
（2）86；92． ……………………………4分
（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息． …………………………………6分
（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．…………………………………7分
24．（1）補全的圖形，如圖所示．
………………………………………………………1分
（2）AG=DH．………………………………………………………2分
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴，∥，．…………………………………3分
∵點為點關(guān)于的對稱點，
∴垂直平分．
∴，．………………………………………………………4分
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴△≌△．………………………………………………………5分
∴．
（3）不存在．………………………………………………………6分
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．…………………………………7分
∴△ADP不可能是等邊三角形．
25．（1）①A，B；………………………………………………………2分
②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．
所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．
如圖1，EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大，為． ……3分
圖1
圖2
如圖2，EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，為． ………4分
當時，EF與AO重合，矩形不存在．
綜上所述，n的取值范圍是，且．………………………………6分
（2）． ………………………………………8分8分
9分
10分
甲（頻數(shù)）
4
2
4
乙（頻數(shù)）
3
4
3
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
B
A
A
C
B
題號
9
10
11
12
答案
x ≥ 1
(2，1)
x ＜-2
題號
13
14
15
16
答案
三角分別相等的兩個三角形全等；假
，4
答案不唯一．如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大