初中數(shù)學(xué)8下2017-2018學(xué)年山西農(nóng)大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案含答案

這是一份初中數(shù)學(xué)8下2017-2018學(xué)年山西農(nóng)大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案含答案，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2017-2018學(xué)年山西農(nóng)大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分）
1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?br /> A．5 B．2 C．3 D．4
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?br /> A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a(chǎn)2=c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c=3：4：6
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． =2 B． ?= C．﹣= D． =﹣3
5．（3分）如果a有算術(shù)平方根，那么a一定是（　?。?br /> A．正數(shù) B．0 C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)
6．（3分）點(diǎn)（2，6）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，﹣6） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（6，2）
7．（3分）如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
8．（3分）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且與原點(diǎn)的距離是2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣，）或（，﹣） D．（，﹣）
9．（3分）點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2
10．（3分）一次函數(shù)y=ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）如圖是某校的平面示意圖的一部分，若用“（0，0）”表示圖書館的位置，“（0，﹣3）”表示校門的位置，則教學(xué)樓的位置可表示為　 ?。?br />
12．（3分）的絕對值是　 ?。?br /> 13．（3分）正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），則k的值是　 ?。?br /> 14．（3分）已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第二象限；（2）圖象與直線y=x平行．請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式：　 ?。?br /> 15．（3分）從大村到黃島的距離為60千米，一輛摩托車以平均每小時35千米的速度從大村出發(fā)到黃島，則摩托車距黃島的距離y（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)表達(dá)式為　 　．
16．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長線上，直角△CEF的面積為200，則BE的值為　 ?。?br /> [來源:學(xué)科網(wǎng)]
　
三、解答題（72分）
17．（16分）計(jì)算下列各題
（1）++3﹣
（2）3+﹣4
（3）﹣1
（4）（2﹣1）2．
18．（8分）求下列各式中的x：
（1）2x2+1=9 [來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（2）16﹣2（x﹣3）3=0．
19．（6分）寫出如圖中△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)且求出此三角形的面積．

20．（6分）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，邊BC上的高AD為12，且△ABC的周長為36，求腰長AB．

21．（6分）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

22．（10分）一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）和（4，7）．
①試求k與b；
②畫出這個一次函數(shù)圖象；
③這個一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是　 ?。?br /> ④當(dāng)x　 　時，y＜0；
⑤當(dāng)x　 　時，y＞0；
⑥當(dāng)0＜y＜7時，x的取值范圍是　 ?。?br />
23．（10分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（1）B出發(fā)時與A相距　 　千米．
（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時間是　 　小時．
（3）B出發(fā)后　 　小時與A相遇．
（4）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．

24．（10分）如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）

（1）用這樣的兩個三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個圖形，證明：a2+b2=c2；
（2）用這樣的兩個三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長最大的四邊形；當(dāng)a=2，b=4時，求這個四邊形的周長；
（3）當(dāng)a=1，b=2時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖（3）），使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．
①請?jiān)趚軸、y軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形；（要求：用尺規(guī)畫出所有符合條件的點(diǎn)，并用C1，C2，…，Cn在圖中標(biāo)出所找的點(diǎn)．只保留作圖痕跡，不寫作法）
②寫出一個滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：　 　，寫出一個滿足條件的在y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)：　 ?。?br /> 　

參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分）
1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?br /> A．5 B．2 C．3 D．4
【解答】解：所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，π，2+，3.212212221…，共4個．
故選D．
　
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，
∴點(diǎn)P（3，﹣2）在第四象限．
故選D．
　
3．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?br /> A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a(chǎn)2=c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c=3：4：6[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]
【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形；
C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故選D．
　
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． =2 B． ?= C．﹣= D． =﹣3
【解答】解：A、=2，故A錯誤；
B、二次根式相乘除，等于把它們的被開方數(shù)相乘除，故B正確；
C、﹣=2﹣，故C錯誤；
D、=|﹣3|=3，故D錯誤．
故選：B．
　
5．（3分）如果a有算術(shù)平方根，那么a一定是（　?。?br /> A．正數(shù) B．0 C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)
【解答】解：∵a有算術(shù)平方根，
∴a≥0．
故選C．
　
6．（3分）點(diǎn)（2，6）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，﹣6） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（6，2）
【解答】解：點(diǎn)（2，6）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣6），
故選：A．
　
7．（3分）如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，
∴y=0，
∴m+1=0，
解得：m=﹣1，
∴m+3=﹣1+3=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．
故選：B．
　
8．（3分）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且與原點(diǎn)的距離是2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣，）或（，﹣） D．（，﹣）
【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別為x、﹣x，
所以x2+（﹣x）2=22，
解得，，，
所以，，
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），（﹣，）．
故選C．
　
9．（3分）點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2
【解答】解：根據(jù)題意，k=﹣4＜0，y隨x的增大而減小，
因?yàn)閤1＜x2，所以y1＞y2．
故選A．
　
10．（3分）一次函數(shù)y=ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：分兩種情況：
（1）當(dāng)a＞0時，一次函數(shù)y=ax﹣a經(jīng)過第一、三、四象限，選項(xiàng)A符合；
（2）當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)y=ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，無選項(xiàng)符合．
故選A．
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）如圖是某校的平面示意圖的一部分，若用“（0，0）”表示圖書館的位置，“（0，﹣3）”表示校門的位置，則教學(xué)樓的位置可表示為?。?，0）　．

【解答】解：∵“（0，0）”表示圖書館的位置，“（0，﹣3）”表示校門的位置，
∴教學(xué)樓的坐標(biāo)位置可表示為（5，0）．
故答案為：（5，0）．
　
12．（3分）的絕對值是　﹣2?。?br /> 【解答】解：∵﹣2＞0，
∴|﹣2|=﹣2．
故答案為：﹣2．
　
13．（3分）正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），則k的值是　﹣1　．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），
∴﹣1=k，
解得：k=﹣1．
故答案為：﹣1．
　
14．（3分）已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第二象限；（2）圖象與直線y=x平行．請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式：　y=x﹣1?。?br /> 【解答】解：設(shè)直線解析式為y=kx+b，
∵圖象不經(jīng)過第二象限，
∴k＞0，b≤0，
∵圖象與直線y=x平行，
∴k=1，
∴當(dāng)b取﹣1時，解析式為y=x﹣1．
故答案為y=x﹣1．
　
15．（3分）從大村到黃島的距離為60千米，一輛摩托車以平均每小時35千米的速度從大村出發(fā)到黃島，則摩托車距黃島的距離y（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)表達(dá)式為　y=60﹣35t?。?br /> 【解答】解：由題意得：y=60﹣35t，
故答案為：y=60﹣35t．
　
16．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長線上，直角△CEF的面積為200，則BE的值為　12?。?br />
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠CBE=90°，
∵∠ECF=90°，
∴BCE=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴△CEF的面積=CE?CF=CE2=200，
∴CE=20，
∵正方形ABCD的面積為256，
∴BC==16，
∴BE===12．
故答案為：12．
　
三、解答題（72分）
17．（16分）計(jì)算下列各題
（1）++3﹣
（2）3+﹣4
（3）﹣1
（4）（2﹣1）2．
【解答】解：（1）原式=4﹣3+3﹣3
=﹣2+3

（2）原式=9+﹣2
=8；

（3）原式=﹣1
=﹣1
=2；

（4）原式=12+1﹣4
=13﹣4．
　
18．（8分）求下列各式中的x：
（1）2x2+1=9
（2）16﹣2（x﹣3）3=0．
【解答】解：（1）方程變形得：x2=4，
解得：x=±2；
（2）方程變形得：（x﹣3）3=8，
開立方得：x﹣3=2，
解得：x=5．
　
19．（6分）寫出如圖中△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)且求出此三角形的面積．

【解答】解：根據(jù)圖形得：A（2，2）、B（﹣2，﹣1）、C（3，﹣2），
三角形的面積是5×4﹣6﹣2.5﹣2=9.5．
　[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
20．（6分）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，邊BC上的高AD為12，且△ABC的周長為36，求腰長AB．

【解答】解：如圖，∵在△ABC中，AB=AC，AD為BC上的高，
∴BD=CD．
故設(shè)AB=AC=x，BD=CD=y．則由題意，得
，
解得，，
所以AB的長為13．
　
21．（6分）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB===25；
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB===5；
只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB===5；
∵25＜5，
∴螞蟻爬行的最短距離是25．



　
22．（10分）一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）和（4，7）．
①試求k與b；
②畫出這個一次函數(shù)圖象；
③這個一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是?。ī?，0）?。?br /> ④當(dāng)x?。缉?　時，y＜0；
⑤當(dāng)x　＞﹣3　時，y＞0；
⑥當(dāng)0＜y＜7時，x的取值范圍是　﹣3＜x＜4　．

【解答】解：①把點(diǎn)（0，3）和（4，7）代入y=kx+b得
，
解得；
②函數(shù)的圖象如圖：

③由圖象可知這個函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）；
④當(dāng)x＜﹣3時，y＜0；
⑤當(dāng)x＞﹣3時，y＞0；
⑥當(dāng)0＜y＜7時，x的取值范圍是﹣3＜x＜4．
故答案為：（﹣3，0），＜﹣3，＞﹣3，﹣3＜x＜4．，
　
23．（10分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系．
（1）B出發(fā)時與A相距　10　千米．
（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時間是　1　小時．
（3）B出發(fā)后　3　小時與A相遇．
（4）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．

【解答】解：（1）由圖形可得B出發(fā)時與A相距10千米；

（2）在圖中發(fā)現(xiàn)0.5至1.5小時，自行車沒有行走，
故可得出修理所用的時間為1小時．

（3）圖中兩直線的交點(diǎn)是B與A相遇的時刻，
即出發(fā)3小時后與A相遇．

（4）設(shè)函數(shù)是為S=kt+b，且過（0，10）和（3，22.5），
則，
解得：．
故S與時間t的函數(shù)關(guān)系式為：S=t+10．
　
24．（10分）如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）

（1）用這樣的兩個三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個圖形，證明：a2+b2=c2；
（2）用這樣的兩個三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長最大的四邊形；當(dāng)a=2，b=4時，求這個四邊形的周長；
（3）當(dāng)a=1，b=2時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖（3）），使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．
①請?jiān)趚軸、y軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形；（要求：用尺規(guī)畫出所有符合條件的點(diǎn)，并用C1，C2，…，Cn在圖中標(biāo)出所找的點(diǎn)．只保留作圖痕跡，不寫作法）
②寫出一個滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：?。ī?，0）　，寫出一個滿足條件的在y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)：?。?，2+）?。?br /> 【解答】解：（1）由圖可得，×（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，
整理得，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
（2）當(dāng)a=2，b=4時，
可得：c=；
如圖1：
所以四邊形的周長為：8+4；
（3）如圖2：
一個滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：（﹣1，0）；
一個滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：（0，2+）．
故答案為：（﹣1，0）；（0，2+），