2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷（含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共14小題，共42分）的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖案中，不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 同種液體，壓強隨著深度增加而增大．深處海水的壓強為，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 解不等式組時，不等式、的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下面幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，點，將線段先向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到線段，則點的對應點的坐標是(    )A.
B.
C.
D.
 下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法正確的是(    )A. 調(diào)查某班學生的視力情況適合采用隨機抽樣調(diào)查的方法
B. 聲音在真空中傳播的概率是
C. 甲、乙兩名射擊運動員次射擊成績的方差分別是，，則甲的射擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定
D. 名同學每人定點投籃次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是和如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結論一定成立的是(    )
A. 四邊形周長不變 B.
C. 四邊形面積不變 D. 某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是(    )
A. 這次調(diào)查的樣本容量是
B. 全校名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有人
C. 扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應的圓心角是
D. 被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有人已知，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側面展開圖為半圓形，則它的母線長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，菱形，點、、、均在坐標軸上．，點，點是的中點，點是上的一動點，則的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點的對應點落在上，延長，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共4小題，共12分）分解因式：______．已知王強家、體育場、學校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學校．圖中表示時間，表示王強離家的距離．則下列結論正確的是______填寫所有正確結論的序號
體育場離王強家
王強在體育場鍛煉了
王強吃早餐用了
王強騎自行車的平均速度是
如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿的高度，九年級數(shù)學應用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點處，然后觀測者沿著水平直線后退到點，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點，此時測得觀測者觀看鏡子的俯角，觀測者眼睛與地面距離，，則旗桿的高度約為______結果取整數(shù)，
如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點是拋物線上的點，則點關于直線的對稱點的坐標為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共96分）先化簡，再求值：，其中．如圖，已知中，，，．
作的垂直平分線，分別交、于點、；
要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡
在的條件下，連接，求的周長．
為了解青少年健康狀況，某班對名學生的體育達標情況進行了測試，滿分為分．根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績分頻數(shù)人數(shù)第一組第二組第三組第四組第五組請結合圖表完成下列各題：
求表中的值；
請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
若測試成績不低于分為達標，則本次測試的達標率是多少？
第三組名學生中有、、、四名女生，現(xiàn)將這名學生平均分成兩組進行競賽練習，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求、兩名女生分在同一組的概率．
某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植、兩種苗木共株，其中種苗木的數(shù)量比種苗木的數(shù)量的一半多株．
請問、兩種苗木各多少株？
如果學校安排人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植種苗木株或種苗木株，應分別安排多少人種植種苗木和種苗木，才能確保同時完成任務？閱讀下列材料
定義運算：，，當時，，；當時，，．
例如：，；，．
完成下列任務
，______；
，______．
如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交于、兩點．當時，，，求這兩個函數(shù)的解析式．
如圖，已知為的直徑，點為外一點，，連接，是的垂直平分線，交于點，垂足為點，連接、，且．
求證：是的切線；
若，，求的值．
【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長，寬的長方形水池進行加長改造如圖，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池同時，再建造一個周長為的矩形水池如圖，以下簡稱水池．

【建立模型】
如果設水池的邊加長長度為，加長后水池的總面積為，則關于的函數(shù)解析式為：；設水池的邊的長為，面積為，則關于的函數(shù)解析式為：，上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像如圖．

【問題解決】
若水池的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是______可省略單位，水池面積的最大值是______；
在圖字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是______，此時的值是______；
當水池的面積大于水池的面積時，的取值范圍是______；
在范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時的值；
假設水池的邊的長度為，其他條件不變這個加長改造后的新水池簡稱水池，則水池的總面積關于的函數(shù)解析式為：若水池與水池的面積相等時，有唯一值，求的值．同學們還記得嗎？圖，圖是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中我們研究過的兩個圖形．受這兩個圖形的啟發(fā)，數(shù)學興趣小組提出了以下三個問題，請你回答：

【問題一】如圖，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，交于點，交于點，則與的數(shù)量關系為______；
【問題二】受圖啟發(fā)，興趣小組畫出了圖：直線、經(jīng)過正方形的對稱中心，直線分別與、交于點、，直線分別與、交于點、，且，若正方形邊長為，求四邊形的面積；
【問題三】受圖啟發(fā)，興趣小組畫出了圖：正方形的頂點在正方形的邊上，頂點在的延長線上，且，在直線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出的長度；若不存在，說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值是：．
故選：．
直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：選項B、、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：不等式組的解集是，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選：．
先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來是解此題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：幾何體的俯視圖是：

故選：．
根據(jù)題意和題目中的圖形，可以畫出相應的俯視圖，本題得以解決．
本題考查簡單幾何體的三視圖，解答本題的關鍵是畫出相應的俯視圖．
 6.【答案】 【解析】解：如圖：

由題意得：點的對應點的坐標是，
故選：．
根據(jù)點的平移規(guī)律，即可解答．
本題考查了坐標與圖形變化平移，熟練掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，單項式乘單項式的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 8.【答案】 【解析】解：、調(diào)查某班學生的視力情況，因調(diào)查范圍比較小，適合采用全面調(diào)查的方法，故錯誤，不符合題意；
B、聲音在真空中傳播的概率是，故錯誤，不符合題意；
C、甲、乙兩名射擊運動員次射擊成績的方差分別是，，則甲的射擊成績不如乙的射擊成績穩(wěn)定，故錯誤，不符合題意；
D、名同學每人定點投籃次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是和，正確，符合題意．
故選：．
利用調(diào)查方式的選擇方法、概率的意義，方差的意義及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了調(diào)查方式的選擇方法、概率的意義，方差的意義及眾數(shù)、中位數(shù)的定義等知識，解題的關鍵是了解統(tǒng)計的有關定義和方法，難度不大．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可知：，，
四邊形為平行四邊形，
，
故選：．
由條件可知，，可證明四邊形為平行四邊形，可得到．
本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)；證明四邊形為平行四邊形是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
這次調(diào)查的樣本容量為，
故A選項結論正確，不符合題意；
人，
全校名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有人，
故B選項結論不正確，符合題意；
人，
被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有人，
故D選項結論正確，不符合題意；
，
扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應的圓心角是，
故C選項結論正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)統(tǒng)計圖分別判斷各個選項即可．
本題主要考查統(tǒng)計的知識，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計的知識是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
所以，
故選：．
先根據(jù)平方差公式進行計算，求出，再變形，最后代入求出答案即可．
本題考查了平方差公式和求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設母線的長為，
由題意得，，
解得，
母線的長為，
故選：．
根據(jù)弧長公式列方程求解即可．
本題主要考查弧長的計算，根據(jù)展開后的半圓弧長等于圓錐形煙囪帽的底面周長列方程求解是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，點關于軸的對稱點是的中點，連接交與點，此時有最小值為，

四邊形是菱形，，點，
，，
是等邊三角形，
，
即的最小值是，
故選：．
根據(jù)題意得，點關于軸的對稱點是的中點，連接交與點，此時有最小值，求出此時的最小值即可．
本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，，，

由旋轉(zhuǎn)知，，
，，
，
，
，
即為等腰直角三角形，
，
，
，
故選：．
連接，，，推出是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計算即可．
本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強家距離體育場千米，用時分鐘跑步到達，
的結論正確；
由圖象中的折線中的第一段可知：王強從第分鐘開始鍛煉，第分鐘結束，
王強鍛煉的時間為：分鐘，
的結論不正確；
由圖象中的折線中的第三段可知：王強從第中開始回家，第分鐘到家；
由圖象中的折線中的第四段可知：王強從第分鐘開始吃早餐，第分鐘結束，
王強吃早餐用時：分鐘，
的結論正確；
由圖象中的折線中的第四段可知：王強從第分鐘開始騎車去往千米外的學校，第分鐘到達學校，
王強騎自行車用時為：分鐘，
王強騎自行車的平均速度是：
的結論正確．
綜上，結論正確的有：，
故答案為：．
利用圖象中的信息對每個結論進行逐一判斷即可．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象中正確的獲取信息是解題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：由題意可得，
在中，，
，
解得，
，
在中，，
解得，
旗桿的高度約為．
故答案為：．
由光的反射原理可得，在中，，，解得，則，在中，，解方程可求得．
本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．
 18.【答案】或 【解析】解：把點代入拋物線中得：
，
解得：，，
或，
當時，，
或，
，，
當時，，
，
是等腰直角三角形，
，
如圖，，此時點與重合，連接，

點與關于直線對稱，
是的垂直平分線，
，且，
，
；
如圖，，

點，
點在直線上，此時直線過點，
，即在直線上，
，，
則直線的解析式為：，
，
，
，
點與關于直線對稱，
是的中點，
，
綜上，點關于直線的對稱點的坐標為或．
故答案為：或．
由拋物線解析式可得，，三點的坐標，則，將點的坐標代入拋物線的解析式可得的值，確定的坐標，根據(jù)計算的的坐標分情況畫圖可得結論．
本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關鍵．
 19.【答案】解：



，
當


時，原式． 【解析】先算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
 20.【答案】解：如圖，為所作；

垂直平分，
，
，
，，
，
，
的周長． 【解析】利用基本作圖，作的垂直平分線即可；
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則利用等角的余角相等得到，則，然后利用等線段代換得到的周長．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
 21.【答案】解：；
如圖，

本次測試的達標率為；
畫樹狀圖為：

共用種等可能的結果，其中、兩名女生分在同一組的結果數(shù)為，
所以、兩名女生分在同一組的概率． 【解析】用總人數(shù)減去除第四組外的各組人數(shù)得到的值；
利用第三組合第四組的頻數(shù)補全直方圖；
用第四組和第五組的頻數(shù)和除以總人數(shù)得到本次測試的達標率；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結果，再找出、兩名女生分在同一組的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 22.【答案】解：設種苗木有株，種苗木有株，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：種苗木有株，種苗木有株；
設安排人種植種苗木，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，
人，
答：應安排人種植種苗木，人種植種苗木，才能確保同時完成任務． 【解析】設種苗木有株，種苗木有株，根據(jù)“、兩種苗木共株，其中種苗木的數(shù)量比種苗木的數(shù)量的一半多株”列二元一次方程組，求解即可；
設安排人種植種苗木，根據(jù)“確保同時完成任務”列分式方程，求解即可．
本題考查了二元一次方程組和分式方程的應用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關系是解題的關鍵．
 23.【答案】   【解析】解：由題意可知：，，
，；
故答案為：，．
當時，，，
一次函數(shù)，
，
，
當時，，

將點代入中，得，
．
根據(jù)定義運算的法則解答即可；
根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了新定義運算和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握新定義運算的法則和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．
 24.【答案】證明：，點為的中點，
．
是的垂直平分線，
，
．
，
．
，
．
是的半徑，
是的切線；
解：在和中，
，
≌，
，
．
是的垂直平分線，
．
，，
∽，
，
，
，
在中，
，
． 【解析】利用等腰三角形的三線合一，平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；
利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段，再利用直角三角形的邊角關系定理在中，求得，則結論可得．
本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，靈活應用等量代換是解題的關鍵．
 25.【答案】    ，  或  或 【解析】解：，
又，
拋物線的開口方向向下，當時，水池的面積隨長度的增加而減小，
，
當時，水池的面積隨長度的增加而減小，水池面積的最大值是．
故答案為：；；
由圖象可知：兩函數(shù)圖象相交于點，，此時兩函數(shù)的函數(shù)值相等，即：
，
解得：或，
表示兩個水池面積相等的點是：，，此時的值是：或．
故答案為：，；或；
由圖象知：圖象中點的左側部分和點的右側部分，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，
即當或時，水池的面積大于水池的面積，
故答案為：或；
在拋物線上的段上任取一點，過點作軸交線段于點，

則線段表示兩個水池面積差，
設，則，
，
，
當時，有最大值為．
在范圍內(nèi)，兩個水池面積差的最大值為，此時的值為；
水池與水池的面積相等，
，
即：，
．
若水池與水池的面積相等時，有唯一值，
，
解得：．
若水池與水池的面積相等時，有唯一值，的值為米．
依據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
利用圖象交點的數(shù)學意義解答即可；
依據(jù)圖象，利用數(shù)形結合法解答即可；
在范圍內(nèi)，求得兩個水池面積差的解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可；
令，得到關于的一元二次方程，解的方程即可求得值．
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，圖象上點的坐標的實際意義，配方法求二次函數(shù)的極值，二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，充分理解函數(shù)圖象上點的坐標的數(shù)學意義是解題的關鍵．
 26.【答案】 【解析】解：【問題一】正方形的對角線相交于點，
，，，
四邊形是正方形，
，
，
≌，
，
故答案為：；

【問題二】如圖，
連接，，
點是正方形的中心，
，
點是正方形的中心，
，，，
，
，
，
≌，
，
；

【問題三】在直線上存在點，使為直角三角形，
當時，如圖，延長，相交于點，

四邊形和四邊形是正方形，
，，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
；

當時，如圖，
同的方法得，∽，
，
，
，
或；

當時，如圖，
過點作的平行線交的延長線于，延長，相交于，
同的方法得，四邊形是矩形，
，，，
同的方法得，四邊形是矩形，
，，
，
同的方法得，∽，
，
，
，
，
即的長度為或或或．
【問題一】利用判斷出≌，即可得出答案；
先求出，再利用判斷出≌，即可求出答案；
【問題三】分三種情況：利用三垂線構造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案．
此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構造出相似三角形和全等三角形是解本題的關鍵．