2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

這是一份2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷解析版，共50頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請將符合題意的選項(xiàng)序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）
1．（3分）﹣5的絕對值是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣5 C． D．5
2．（3分）下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．7km深處海水的壓強(qiáng)為72100000Pa，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105
4．（3分）解不等式組時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
5．（3分）下面幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）如圖，點(diǎn)A（2，1），將線段OA先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，得到線段O′A′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．2a?3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7
8．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法
B．聲音在真空中傳播的概率是100%
C．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績的方差分別是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，則甲的射擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定
D．8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5
9．（3分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（　　）

A．四邊形ABCD周長不變 B．AD＝CD
C．四邊形ABCD面積不變 D．AD＝BC
10．（3分）某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法中不正確的是（　?。?br />
A．這次調(diào)查的樣本容量是200
B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人
C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是36°
D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人
11．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（　?。?br /> A．13 B．8 C．﹣3 D．5
12．（3分）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（　　）

A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm
13．（3分）如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上．∠ABC＝120°，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（　?。?br />
A．3 B．5 C．2 D．
14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2
二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）
15．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝　 ?。?br /> 16．（3分）已知王強(qiáng)家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中x表示時(shí)間，y表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是 　 ?。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號）
①體育場離王強(qiáng)家2.5km
②王強(qiáng)在體育場鍛煉了30min
③王強(qiáng)吃早餐用了20min
①王強(qiáng)騎自行車的平均速度是0.2km/min

17．（3分）如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A，此時(shí)測得觀測者觀看鏡子的俯角α＝60°，觀測者眼睛與地面距離CD＝1.7m，BD＝11m，則旗桿AB的高度約為 　 　m．（結(jié)果取整數(shù)，≈1.7）

18．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（m，m+1）是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）
19．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．
20．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、H；
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接CD，求△BCD的周長．

21．（12分）為了解青少年健康狀況，某班對50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測試，滿分為50分．根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：
組別
成績x（分）
頻數(shù)（人數(shù)）
第一組
5≤x＜15
1
第二組
15≤x＜25
5
第三組
25≤x＜35
12
第四組
35≤x＜45
m
第五組
45≤x＜55
14
請結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）求表中m的值；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若測試成績不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測試的達(dá)標(biāo)率是多少？
（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競賽練習(xí)，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概率．

22．（12分）某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．
（1）請問A、B兩種苗木各多少株？
（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？
23．（12分）閱讀下列材料
定義運(yùn)算：min|a，b|，當(dāng)a≥b時(shí)，min|a，b|＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min|a，b|＝a．
例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．
完成下列任務(wù)
（1）①min|（﹣3）0，2|＝　 ?。?br /> ②min|﹣，﹣4|＝　 　．
（2）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝和一次函數(shù)y2＝﹣2x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

24．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，AC＝BC，連接OC，DF是AC的垂直平分線，交OC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．

25．（14分）【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個(gè)長AD＝4m，寬AB＝1m的長方形水池ABCD進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1）．同時(shí)，再建造一個(gè)周長為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡稱水池2）．

【建立模型】
如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長長度DM為x（m）（x＞0），加長后水池1的總面積為y1（m2），則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．

【問題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是 　 ?。墒÷詥挝唬?面積的最大值是 　 　m2；
（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是 　 　，此時(shí)的x（m）值是 　 ??；
（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x（m）的取值范圍是 　 ??；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；
（5）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，求b的值．
26．（14分）同學(xué)們還記得嗎？圖①，圖②是人教版八年級下冊教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過的兩個(gè)圖形．受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問題，請你回答：

【問題一】如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 　 ??；
【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，直線n分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，且m⊥n，若正方形ABCD邊長為8，求四邊形OEAG的面積；
【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，頂點(diǎn)E在BC的延長線上，且BC＝6，CE＝2．在直線BE上是否存在點(diǎn)P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長度；若不存在，說明理由．

2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請將符合題意的選項(xiàng)序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）
1．（3分）﹣5的絕對值是（　　）
A．﹣ B．﹣5 C． D．5
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：﹣5的絕對值是：5．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．（3分）下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：選項(xiàng)B、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項(xiàng)A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．（3分）同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．7km深處海水的壓強(qiáng)為72100000Pa，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：72100000＝7.21×107．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）解不等式組時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【解答】解：不等式組的解集是﹣1＜x≤3，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來是解此題的關(guān)鍵．
5．（3分）下面幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以畫出相應(yīng)的俯視圖，本題得以解決．
【解答】解：幾何體的俯視圖是：

故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的俯視圖．
6．（3分）如圖，點(diǎn)A（2，1），將線段OA先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，得到線段O′A′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，即可解答．
【解答】解：如圖：

由題意得：點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣1，3），
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．2a?3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7
【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，冪的乘方與積的乘方法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：A、a3與a2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、a2?a3＝a5，故B不符合題意；
C、2a?3a2＝6a3，故C符合題意；
D、（﹣a4）3＝﹣a12，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
8．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法
B．聲音在真空中傳播的概率是100%
C．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績的方差分別是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，則甲的射擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定
D．8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5
【分析】利用調(diào)查方式的選擇方法、概率的意義，方差的意義及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍比較小，適合采用全面調(diào)查的方法，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、聲音在真空中傳播的概率是0%，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績的方差分別是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，則甲的射擊成績不如乙的射擊成績穩(wěn)定，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5，正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】考查了調(diào)查方式的選擇方法、概率的意義，方差的意義及眾數(shù)、中位數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是了解統(tǒng)計(jì)的有關(guān)定義和方法，難度不大．
9．（3分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（　?。?br />
A．四邊形ABCD周長不變 B．AD＝CD
C．四邊形ABCD面積不變 D．AD＝BC
【分析】由條件可知AB∥CD，AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，可得到AD＝BC．
【解答】解：由題意可知：AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)；證明四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法中不正確的是（　?。?br />
A．這次調(diào)查的樣本容量是200
B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人
C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是36°
D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
【解答】解：∵10÷5%＝200，
∴這次調(diào)查的樣本容量為200，
故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
∵1600×＝400（人），
∴全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有400人，
故B選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意；
∵200×25%＝50（人），
∴被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人，
故D選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
∵360°×＝36°，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是36°，
故C選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)的知識是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（　?。?br /> A．13 B．8 C．﹣3 D．5
【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，求出x2﹣2x＝5，再變形，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，
x2﹣4﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式和求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（　?。?br />
A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm
【分析】根據(jù)弧長公式列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)母線的長為R，
由題意得，πR＝2π×12，
解得R＝24，
∴母線的長為24cm，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查弧長的計(jì)算，根據(jù)展開后的半圓弧長等于圓錐形煙囪帽的底面周長列方程求解是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上．∠ABC＝120°，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（　?。?br />
A．3 B．5 C．2 D．
【分析】根據(jù)題意得，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是BC的中點(diǎn)E'，連接DE'交AC與點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE有最小值，求出此時(shí)的最小值即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是BC的中點(diǎn)E'，連接DE'交AC與點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE有最小值為DE'，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，點(diǎn)A（﹣3，0），
∴OA＝OC＝3，∠DBC＝60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴DE'＝OC＝3，
即PD+PE的最小值是3，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2
【分析】連接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計(jì)算即可．
【解答】解：連接OE，OC，BC，

由旋轉(zhuǎn)知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC為等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）
15．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝　2x（x+1）2?。?br /> 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2x（x2+2x+1）
＝2x（x+1）2．
故答案為：2x（x+1）2．
【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
16．（3分）已知王強(qiáng)家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中x表示時(shí)間，y表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是 ?、佗邰堋。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號）
①體育場離王強(qiáng)家2.5km
②王強(qiáng)在體育場鍛煉了30min
③王強(qiáng)吃早餐用了20min
①王強(qiáng)騎自行車的平均速度是0.2km/min

【分析】利用圖象中的信息對每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強(qiáng)家距離體育場2.5千米，用時(shí)15分鐘跑步到達(dá)，
∴①的結(jié)論正確；
由圖象中的折線中的第二段可知：王強(qiáng)從第15分鐘開始鍛煉，第30分鐘結(jié)束，
∴王強(qiáng)鍛煉的時(shí)間為：30﹣15＝15（分鐘），
∴②的結(jié)論不正確；
由圖象中的折線中的第三段可知：王強(qiáng)從第30中開始回家，第67分鐘到家；
由圖象中的折線中的第四段可知：王強(qiáng)從第67分鐘開始吃早餐，第87分鐘結(jié)束，
∴王強(qiáng)吃早餐用時(shí)：87﹣67＝20（分鐘），
∴③的結(jié)論正確；
由圖象中的折線中的第五段可知：王強(qiáng)從第87分鐘開始騎車去往3千米外的學(xué)校，第102分鐘到達(dá)學(xué)校，
∴王強(qiáng)騎自行車用時(shí)為：102﹣87＝15（分鐘），
∴王強(qiáng)騎自行車的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）
∴④的結(jié)論正確．
綜上，結(jié)論正確的有：①③④，
故答案為：①③④．
【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象中正確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A，此時(shí)測得觀測者觀看鏡子的俯角α＝60°，觀測者眼睛與地面距離CD＝1.7m，BD＝11m，則旗桿AB的高度約為 　17　m．（結(jié)果取整數(shù)，≈1.7）

【分析】由光的反射原理可得∠COD＝∠AOB＝60°，在Rt△COD中，CD＝1.7m，tan60°＝＝，解得DO≈1，則BO＝BD﹣DO＝10m，在Rt△AOB中，tan60°＝＝，解方程可求得AB．
【解答】解：由題意可得∠COD＝∠AOB＝60°，
在Rt△COD中，CD＝1.7m，
tan60°＝＝，
解得DO≈1，
∴BO＝BD﹣DO＝11﹣1＝10（m），
在Rt△AOB中，tan60°＝＝，
解得AB≈17，
∴旗桿AB的高度約為17m．
故答案為：17．
【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（m，m+1）是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?。ī?，﹣4）或（0，1）?。?br />
【分析】由拋物線解析式可得A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，則AB＝4，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得m的值，確定D的坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算的D的坐標(biāo)分情況畫圖可得結(jié)論．
【解答】解：把點(diǎn)D（m，m+1）代入拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5中得：
m+1＝﹣m2﹣6m﹣5，
解得：m1＝﹣1，m2＝﹣6，
∴D（﹣1，0）或（﹣6，﹣5），
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2﹣6x﹣5＝0，
∴x＝﹣1或﹣5，
∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5，
∴OC＝OA＝5，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠OAC＝45°，
①如圖1，D（﹣1，0），此時(shí)點(diǎn)D與B重合，連接AD'，

∵點(diǎn)D與D'關(guān)于直線AC對稱，
∴AC是BD的垂直平分線，
∴AB＝AD'＝﹣1﹣（﹣5）＝4，且∠OAC＝∠CAD'＝45°，
∴∠OAD'＝90°，
∴D'（﹣5，﹣4）；
②如圖2，D（﹣6，﹣5），

∵點(diǎn)D（m，m+1），
∴點(diǎn)D在直線y＝x+1上，此時(shí)直線y＝x+1過點(diǎn)B，
∴BD⊥AC，即D'在直線y＝x+1上，
∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），
則直線AC的解析式為：y＝﹣x﹣5，
∵﹣x﹣5＝x+1，
∴x＝﹣3，
∴E（﹣3，﹣2），
∵點(diǎn)D與D'關(guān)于直線AC對稱，
∴E是DD'的中點(diǎn)，
∴D'（0，1），
綜上，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4）或（0，1）．
故答案為：（﹣5，﹣4）或（0，1）．
【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）
19．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．
【分析】先算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1+）÷
＝?
＝?
＝3（a﹣1）
＝3a﹣3，
當(dāng)a＝（）﹣1+4cos45°
＝2﹣2+4×
＝2﹣2+2
＝2時(shí)，原式＝3×2﹣3＝3．
【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、H；
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接CD，求△BCD的周長．

【分析】（1）利用基本作圖，作BC的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝DB，則利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，則DC＝DA，然后利用等線段代換得到△BCD的周長＝AB+BC．
【解答】解：（1）如圖，DH為所作；

（2）∵DH垂直平分BC，
∴DC＝DB，
∴∠B＝∠DCB，
∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，
∴∠A＝∠DCA，
∴DC＝DA，
∴△BCD的周長＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
21．（12分）為了解青少年健康狀況，某班對50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測試，滿分為50分．根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：
組別
成績x（分）
頻數(shù)（人數(shù)）
第一組
5≤x＜15
1
第二組
15≤x＜25
5
第三組
25≤x＜35
12
第四組
35≤x＜45
m
第五組
45≤x＜55
14
請結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）求表中m的值；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若測試成績不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測試的達(dá)標(biāo)率是多少？
（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競賽練習(xí)，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概率．

【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去除第四組外的各組人數(shù)得到m的值；
（2）利用第三組和第四組的頻數(shù)補(bǔ)全直方圖；
（3）用第四組和第五組的頻數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到本次測試的達(dá)標(biāo)率；
（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出B、C兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；
（2）如圖，

（3）本次測試的達(dá)標(biāo)率為×100%＝64%；
（4）畫樹狀圖為：

共用12種等可能的結(jié)果，其中B、C兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)為4，
所以B、C兩名女生分在同一組的概率＝＝．
【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
22．（12分）某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．
（1）請問A、B兩種苗木各多少株？
（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？
【分析】（1）設(shè)A種苗木有x株，B種苗木有y株，根據(jù)“A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株”列二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)安排m人種植A種苗木，根據(jù)“確保同時(shí)完成任務(wù)”列分式方程，求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)A種苗木有x株，B種苗木有y株，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：A種苗木有2400株，B種苗木有3600株；
（2）設(shè)安排m人種植A種苗木，
根據(jù)題意，得，
解得m＝100，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝100是原方程的根，且符合題意，
350﹣m＝350﹣100＝250（人），
答：應(yīng)安排100人種植A種苗木，250人種植B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23．（12分）閱讀下列材料
定義運(yùn)算：min|a，b|，當(dāng)a≥b時(shí)，min|a，b|＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min|a，b|＝a．
例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．
完成下列任務(wù)
（1）①min|（﹣3）0，2|＝　1??；
②min|﹣，﹣4|＝　﹣4?。?br /> （2）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝和一次函數(shù)y2＝﹣2x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

【分析】（1）根據(jù)定義運(yùn)算的法則解答即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）由題意可知：①min|（﹣3）0，2|＝1，
②min|﹣，﹣4|＝﹣4；
故答案為：1，﹣4．
（2）當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2＝﹣2x﹣3，
∵一次函數(shù)y2＝﹣2x+b，
∴b＝﹣3，
∴y2＝﹣2x﹣3，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，
∴A（﹣2，1）
將A點(diǎn)代入y1＝中，得k＝﹣2，
∴y1＝﹣．
【點(diǎn)評】本題主要考查了新定義運(yùn)算和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握新定義運(yùn)算的法則和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，AC＝BC，連接OC，DF是AC的垂直平分線，交OC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．

【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一，平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；
（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到CF＝CD＝6，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段AC，再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理在Rt△AOC中，求得cos∠OCA，則結(jié)論可得．
【解答】（1）證明：∵AC＝BC，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴CO⊥AB．
∵DF是AC的垂直平分線，
∴DC＝DA，
∴∠DCA＝∠DAC．
∵∠DCA＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA．
∴DA∥OC，
∴DA⊥OA．
∵OA是⊙O的半徑，
∴AD是⊙O的切線；
（2）解：在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE（ASA），
∴CD＝CF＝6，
∴CO＝CF+OF＝10．
∵DF是AC的垂直平分線，
∴CE＝AE＝AC．
∵∠CEF＝∠COA＝90°，∠ECF＝∠OCA，
∴△CEF∽△COA，
∴，
∴，
∴AC＝2，
在Rt△AOC中，
∵cos∠OCA＝，
∴cos∠DAC＝cos∠OCA＝．
【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，靈活應(yīng)用等量代換是解題的關(guān)鍵．
25．（14分）【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個(gè)長AD＝4m，寬AB＝1m的長方形水池ABCD進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1）．同時(shí)，再建造一個(gè)周長為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡稱水池2）．

【建立模型】
如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長長度DM為x（m）（x＞0），加長后水池1的總面積為y1（m2），則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．

【問題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是 　3≤x＜6?。墒÷詥挝唬?面積的最大值是 　9　m2；
（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是 　C，E　，此時(shí)的x（m）值是 　1或4??；
（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x（m）的取值范圍是 　0＜x＜1或4＜x＜6??；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；
（5）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，求b的值．
【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
（2）利用圖象交點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義解答即可；
（3）依據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可；
（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求得兩個(gè)水池面積差的解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可；
（5）令y3＝y(tǒng)2，得到關(guān)于x的一元二次方程，解Δ＝0的方程即可求得b值．
【解答】解：（1）∵y2＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，
又∵﹣1＜0，
∴拋物線的開口方向向下，當(dāng)x≥3時(shí)，水池2的面積隨EF長度的增加而減小，
∵0＜x＜6，
∴當(dāng)3≤x＜6時(shí)，水池2的面積隨EF長度的增加而減小，水池2面積的最大值是9m2．
故答案為：3≤x＜6；9；
（2）由圖象可知：兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C，E，此時(shí)兩函數(shù)的函數(shù)值相等，即：
x+4＝﹣x2+6x，
解得：x＝1或4，
∴表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是：C，E，此時(shí)的x（m）值是：1或4．
故答案為：C，E；1或4；
（3）由圖象知：圖象中點(diǎn)C的左側(cè)部分和點(diǎn)E的右側(cè)部分，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，
即當(dāng)0＜x＜1或4＜x＜6時(shí)，水池1的面積大于水池2的面積，
故答案為：0＜x＜1或4＜x＜6；
（4）在拋物線上的CE段上任取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥y軸交線段CE于點(diǎn)G，

則線段FG表示兩個(gè)水池面積差，
設(shè)F（m，﹣m2+6m），則G（m，m+4），
∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+4）＝﹣m2+5m﹣4＝﹣+，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)m＝時(shí)，F(xiàn)G有最大值為．
∴在1＜x＜4范圍內(nèi)，兩個(gè)水池面積差的最大值為，此時(shí)x的值為；
（5）∵水池3與水池2的面積相等，
∴y3＝y(tǒng)2，
即：x+b＝﹣x2+6x，
∴x2﹣5x+b＝0．
∵若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×b＝0，
解得：b＝．
∴若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，b的值為米．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，配方法求二次函數(shù)的極值，二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，充分理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)學(xué)意義是解題的關(guān)鍵．
26．（14分）同學(xué)們還記得嗎？圖①，圖②是人教版八年級下冊教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過的兩個(gè)圖形．受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問題，請你回答：

【問題一】如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 　AE＝BF??；
【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，直線n分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，且m⊥n，若正方形ABCD邊長為8，求四邊形OEAG的面積；
【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，頂點(diǎn)E在BC的延長線上，且BC＝6，CE＝2．在直線BE上是否存在點(diǎn)P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長度；若不存在，說明理由．


【分析】【問題一】利用ASA判斷出△AOE≌△BOF，即可得出答案；
（2）先求出S△AOB＝16，再利用ASA判斷出△AOE≌△BOG，即可求出答案；
【問題三】分三種情況：利用三垂線構(gòu)造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案．
【解答】解：【問題一】∵正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，
∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE＝BF，
故答案為：AE＝BF；

【問題二】如圖③，
連接OA，OB，
∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，
∴S△AOB＝S正方形ABCD＝×82＝16，
∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，
∴∠OAE＝∠OBG＝45°，OA＝OB，∠AOB＝90°，
∵m⊥n，
∴∠EOG＝90°，
∴∠AOE＝∠BOG，
∴△AOE≌△BOG（ASA），
∴S△AOE＝S△BOG，
∴S四邊形OEAG＝S△AOE+S△AOG＝S△BOG+S△AOG＝S△AOB＝16；

【問題三】在直線BE上存在點(diǎn)P，使△APF為直角三角形，
①當(dāng)∠AFP＝90°時(shí)，如圖④，延長EF，AD相交于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，
∴EQ＝AB＝6，∠BAD＝∠B＝∠E＝90°，
∴四邊形ABEQ是矩形，
∴AQ＝BE＝BC+CE＝8，EQ＝AB＝6，∠Q＝90°＝∠E，
∴∠EFP+∠EPF＝90，
∵∠AFP＝90°，
∴∠EFP+∠AFQ＝90°，
∴△EFP∽△QAF，
∴，
∵QF＝EQ﹣EF＝4，
∴，
∴EP＝1，
∴BP＝BE﹣EP＝7；

②當(dāng)∠APF＝90°時(shí)，如圖⑤，
同①的方法得，△ABP∽△PEF，
∴，
∵PE＝BE﹣BP＝8﹣BP，
∴，
∴BP＝2或BP＝6；

③當(dāng)∠PAF＝90°時(shí)，如圖⑥，
過點(diǎn)P作AB的平行線交DA的延長線于M，延長EF，AD相交于N，
同①的方法得，四邊形ABPM是矩形，
∴PM＝AB＝6，AM＝BP，∠M＝90°，
同①的方法得，四邊形ABEN是矩形，
∴AN＝BE＝8，EN＝AB＝6，
∴FN＝EN﹣EF＝4，
同①的方法得，△AMP∽△FNA，
∴，
∴，
∴AM＝3，
∴BP＝3，
即BP的長度為2或3或6或7．



【點(diǎn)評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出相似三角形和全等三角形是解本題的關(guān)鍵．