2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進修學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進修學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進修學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標題題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）計算的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 估計在A. 之間 B. 之間 C. 之間 D. 之間下列二次根式中，與是同類二次根式的是A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，四邊形是正方形，則正方形的面積是A.
B.
C.
D. 如圖，在?中，平分，，，則?的周長是A.
B.
C.
D. 如圖，圓柱的底面周長是，圓柱高為，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點爬到與之相對的上底面點，那么它爬行的最短路程為A.
B.
C.
D. 下列計算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，正方形中，點是對角線上的一點，且，連接，，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖，?的對角線與相交于點，，，，則的長為
A.  B.  C.  D. 如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是，，，，，選取其中三塊可重復(fù)選取按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，， 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．如圖，將平行四邊形放置在平面直角坐標系中，為坐標原點，若點的坐標是，點的坐標是，則點的坐標是______．

  如圖，?中，與交于點，于，，，，則的長等于______．
如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，“遠航”號以每小時的速度沿北偏東方向航行，“海天”號以每小時的速度沿北偏西方向航行．一小時后，“遠航”號、“海天”號分別位于，處，則此時“遠航”號與“海天”號的距離為______．如圖，點是直線外一點，在上取兩點，，連接，分別以點，為圓心，，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，則四邊形是平行四邊形，理由是______．如圖，已知，且，，，則的長是______ ．



  已知：如圖，中，，，，則斜邊邊上的高為______．
  如圖，中，點在邊上，，，垂直于的延長線于點，，，則邊的長為______．
 三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）計算
；







  四、解答題（本大題共8小題，共61.0分）已知：，，求的值．






 在一次綜合實踐活動中，老師讓同學(xué)們測量公園里涼亭，之間的距離之間有水池，無法直接測量智慧小組的同學(xué)們在公園里選了涼亭，，測得，，，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出，之間的距離．







 一副直角三角板如圖放置，點在延長線上，，，，，．
求的度數(shù)；
試求的長．







 如圖，平行四邊形的對角線交于點，以，為鄰邊作平行四邊形，交于點，連結(jié)．
求證：為中點；
若，，求平行四邊形的周長．







 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是，每個頂點叫做格點．
在圖中以格點為頂點畫一個面積為的正方形；
在圖中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為，，；這個三角形的面積為______．







 已知，?的一邊在平面直角坐標系的軸上，點．
如圖，點，則的長為______；
如圖，當在軸上時，的中垂線分別交，，于點，，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若點，動點，分別從點，以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度同時出發(fā)勻速運動，動點自停止，自停止．請問是否存在?，若存在，直接寫出點，的坐標；若不存在，請說明理由．







 閱讀下列解題過程
例：若代數(shù)式的值是，求的取值范圍．
解：原式，
當時，原式，解得舍去；
當時，原式，符合條件；
當時，原式，解得舍去
所以，的取值范圍是
上述解題過程主要運用了分類討論的方法，請你根據(jù)上述理解，解答下列問題
當時，化簡：______；
若等式成立，則的取值范圍是______；
若，求的取值．






 閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
如圖，中，，是斜邊上的中線．求證：．
分析：要證明等于的一半，可以用“倍長法”將延長一倍，如圖延長到，使得．
連接，可證，進而得到．請你按材料中的分析寫出證明過程；
如圖，點是線段上一點，，點是線段上一點，分別連接，，點，分別是和的中點，連接若，，，則______．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：原式，
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算即可．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握．
 2.【答案】
 【解析】解：，
即，
在到之間．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，即，可得答案．
本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是知道在和之間．
 3.【答案】
 【解析】解：的被開方數(shù)是．
A.，被開方數(shù)是，所以與不是同類二次根式，故本選項不合題意；
B.，與不是同類二次根式，故本選項不合題意；
C.，被開方數(shù)是，所以與是同類二次根式，故本選項符合題意；
D.，被開方數(shù)是，所以與不是同類二次根式，故本選項不合題意；
故選：．
根據(jù)同類二次根式的定義進行解答．
本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．
 4.【答案】
 【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
四邊形是正方形，
，
故選：．
在中，通過勾股定理得，從而解決問題．
本題主要考查了勾股定理，熟記勾股定理內(nèi)容：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：在?中，平分，
，，，
，
，
，
，，
，
平行四邊形的周長．
故選：．
利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，進而得出求出即可．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了平面展開最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．
把圓柱沿母線剪開后展開，點展開后的對應(yīng)點為，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為，如圖，由于，，然后利用勾股定理計算出即可．
【解答】
解：把圓柱沿母線剪開后展開，點展開后的對應(yīng)點為，則螞蟻爬行的最短路徑為，如圖，

，，
在，，
所以它爬行的最短路程為．
故選D．  7.【答案】
 【解析】解：原式，所以選項不符合題意；
B.原式，所以選項符合題意；
C.原式，所以選項不符合題意；
D.與不能合并，所以選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)對、進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對進行判斷．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：四邊形為正方形，
，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出，然后計算即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
 9.【答案】
 【解析】解：?的對角線與相交于點，
，，，
，，，
，，
，
，
故選：．
利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長，進而可求出的長．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長．
 10.【答案】
 【解析】解：當選取的三塊紙片的面積分別是，，時，圍成的直角三角形的面積是，
當選取的三塊紙片的面積分別是，，時，圍成的直角三角形的面積是，
當選取的三塊紙片的面積分別是，，時，圍成的直角三角形的面積是，
，
因為當選取，，；，，；，，；，，；四種情況時，都不能構(gòu)成直角三角形，
要使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是，，．
故選：．
運用勾股定理將符合條件的三種情形列舉出來，分別計算直角三角形的面積，比較大小即可．
本題主要考查了勾股定理，實數(shù)的大小比較，以及三角形的面積，運用分類思想是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：由題意，得
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．
此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
 12.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
故答案為．
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題；
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 13.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
故答案為．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：由題意可得，，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)題意，可得，利用路程速度時間，分別算出，的長度，在直角中，利用勾股定理計算出．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用和方位角，利用方位角知識，準確判斷出是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
 【解析】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，，，
四邊形是平行四邊形，
故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
先根據(jù)分別以點，為圓心，，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，得出，，再判斷四邊形是平行四邊形的依據(jù)．
本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：，，四邊行是平行四邊形．
 16.【答案】
 【解析】解：過作交的延長線于點，則，，
在中，
，
．
故答案為：．
要求的長，關(guān)鍵是要把放到直角三角形中，利用勾股定理來解，所以首先要添加輔助線，過作交的延長線于點，然后再求值，即可解答．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】
 【解析】解：，
由勾股定理得：；
設(shè)斜邊上的高為，
則，
解得．
邊上的高為，
故答案為：．
由勾股定理直接可求出的長，設(shè)斜邊上的高為，則，代入計算即可．
本題主要考查了三角形的面積，勾股定理等知識，運用面積法求斜邊上的高是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】
 【解析】解：延長到，使得，連接，如圖所示：
，
是等腰三角形，
，
過點作，交于點，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
故答案為：．
延長到，使得，連接，過點作，于點，則是等腰三角形，得出，再證明，，，求出、的長，最后由勾股定理求出的長與的長即可．
本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；作輔助線構(gòu)建等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
；
原式

．
 【解析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
利用完全平方公式和平方差公式計算．
本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．
 20.【答案】解：，，
，，
．
 【解析】先計算出與的值，再利用完全平方公式變形得到原式，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了二次根式的化簡求值：利用整體代入的方法可簡化計算．
 21.【答案】解：連接

在中，，，
，
由勾股定理得，
，，
在中，，
由勾股定理得，
答：，之間的距離為．
 【解析】連接，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得答案即可．
考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解如何構(gòu)造直角三角形，難度不大．
 22.【答案】解：，，
，
，，
，
，
，
，
；

過點作于點，
在中，，，，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，

 【解析】利用平行線的性質(zhì)和給出的已知數(shù)據(jù)即可求出的度數(shù)；
過點作于點，根據(jù)題意可求出的長度，然后在中可求出，進而可得出答案．
本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答．
 23.【答案】解：證明：四邊形是平行四邊形，
，
四邊形為平行四邊形，
，，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
即為中點；
四邊形是平行四邊形，，
四邊形是菱形，
四邊形為平行四邊形，，
四邊形為矩形，
，
，
，
平行四邊形的周長．
 【解析】由平行四邊形得，由平行四邊形得，，進而證明，，得四邊形為平行四邊形，進而得結(jié)論；
先證明平行四邊形是菱形，再證明平行四邊形是矩形，求得，進而求得菱形的周長．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，難度中等，關(guān)鍵綜合應(yīng)用這些定理進行推理．
 24.【答案】
 【解析】解：正方形的面積為，
正方形的邊長為．
如圖，正方形即為所求；

如圖，即為所求，．
故答案為：．
先求出正方形的邊長邊長，再根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；
根據(jù)勾股定理畫出三角形，再求出其面積即可．
本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．
 25.【答案】
 【解析】解：點，
；
故答案為：；
證明：四邊形是平行四邊形，
，
是的中垂線，
，
，
，，
≌，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
解：是的中垂線，
，
平行四邊形是菱形，
，
點，點，
，，
，
，
，
，
，
當點在上時，點在上時，四邊形為平行四邊形，
，
設(shè)運動時間為秒，
，
，
，
，
點，點．
由兩點距離公式可求解；
由“”可證≌，可得，可得結(jié)論；
先證平行四邊形是菱形，可得，由勾股定理可求，，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】 
 【解析】解：，
，，
原式

；
由題意可知：，
當時，，，
原方程化為：，
，符合題意；
當時，
，，
，
，故符合題意；
當時，
，，
，
，符合題意；
綜上所述，；
原方程可化為：，
當時，，，
原方程化為：，
，符合題意；
當時，
，，
，
此方程無解，故不符合題意；
當時，
，，
，
，符合題意；
綜上所述，或；
故答案為：；
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案；
先將等式的左邊進行化簡，然后分情況討論即可求出答案；
先將等式的左邊進行化簡，然后分情況討論即可求出答案；
本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 27.【答案】
 【解析】證明：延長到，使得，連接、，如圖所示：
是斜邊上的中線，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是矩形，
，
，
；
解：過點在上方作，過點作于，過點在上方作，過點作于，連接、、，延長交于，如圖所示：
則四邊形、四邊形、四邊形都為矩形，
四邊形、四邊形均為矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
點，分別是和的中點，四邊形、四邊形都是矩形，
點，分別是和的中點，
是的中位線，
，
故答案為：．
延長到，使得，連接、，證四邊形是平行四邊形，再由，得平行四邊形是矩形，則，進而得出結(jié)論；
過點在上方作，過點作于，過點在上方作，過點作于，連接、、，延長交于，證四邊形、四邊形均為矩形，得，，再由勾股定理得，然后證是的中位線，即可求解．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理以及轉(zhuǎn)化思想等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明為的中位線是解題的關(guān)鍵．