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    人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊學(xué)案:8.1.1《變量的相關(guān)關(guān)系》(含解析)

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    • M.T.楊
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    人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊8.1 成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系學(xué)案

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    這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊8.1 成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系學(xué)案,共17頁。
    統(tǒng)計學(xué)起源
    統(tǒng)計學(xué)是一門很古老的科學(xué),它是通過搜集、整理、分析數(shù)據(jù)等手段,以達到推斷所測對象的本質(zhì),甚至預(yù)測對象未來的一門綜合性科學(xué),其中用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識,它的使用范圍幾乎覆蓋了社會科學(xué)和自然科學(xué)的各個領(lǐng)域.一般認為其學(xué)理研究始于古希臘的亞里斯多德時代,迄今已有兩千三百多年的歷史.它起源于研究社會經(jīng)濟問題,在兩千多年的發(fā)展過程中,統(tǒng)計學(xué)至少經(jīng)歷了“城邦政情”,“政治算數(shù)”和“統(tǒng)計分析科學(xué)”三個發(fā)展階段.所謂“數(shù)理統(tǒng)計”并非是獨立于統(tǒng)計學(xué)的新學(xué)科,確切地說,它是統(tǒng)計學(xué)在第三個發(fā)展階段所形成的所有收集和分析數(shù)據(jù)的新方法的一個綜合性名詞.概率論是數(shù)理統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ),但是它不屬于統(tǒng)計學(xué)的范疇,而屬于數(shù)學(xué)的范疇.
    [讀圖探新]——發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的知識
    1.根據(jù)犯罪分子在作案過程中遺留的腳印,能夠?qū)ψ锓傅男詣e、年齡、身高、走路姿勢等方面分析畫像,而且能起到揭露和證實犯罪的重要作用.
    2.水稻是喜光植物,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),水稻的產(chǎn)量與光照時間有著某種必然的聯(lián)系,最開始隨著光照時間的增長,產(chǎn)量增大,之后產(chǎn)量趨于平緩,隨著時間增長不再增加,時間繼續(xù)增加,產(chǎn)量會下降.
    3.一般來講,在良好環(huán)境下成長的兒童,其成年身高很大程度上取決于遺傳,其身高和父母平均身高之間的相關(guān)系數(shù)為0.75.孩子成年身高可以通過父母身高粗略的預(yù)測,父母的平均身高即是遺傳潛力所確定的兒童身高,也稱靶身高.
    問題:腳印的長短與身高之間是怎樣的一種關(guān)系?光照時間與水稻的產(chǎn)量之間是具體的函數(shù)關(guān)系嗎?孩子的身高與父母的身高一定是一種確切的關(guān)系嗎?
    鏈接:本章所學(xué)習(xí)的成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性,一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表等,這些知識與方法在解決上述實際問題中非常有用.本章的重點是回歸分析與獨立性檢驗的基本思想與方法;難點是回歸分析與獨立性檢驗的初步應(yīng)用.
    8.1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性
    8.1.1 變量的相關(guān)關(guān)系
    新知探究
    俗話說“莊稼一枝花,全靠肥當(dāng)家”,這說明施肥的多少對糧食的產(chǎn)量影響很大,那么糧食的產(chǎn)量還受其他因素的影響嗎?施肥量和糧食的產(chǎn)量是確定的函數(shù)關(guān)系嗎?兩個變量間的關(guān)系除了可能是函數(shù)關(guān)系外,還可能是其他關(guān)系嗎?為了搞清這些問題,我們需要學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.
    問題 上述情境中施肥量與糧食產(chǎn)量之間到底具有怎樣的關(guān)系?
    提示 上述兩變量間確實存在關(guān)系,但又不具備確定性,即當(dāng)自變量取值一定時,因變量取值帶有隨機性的兩個變量的關(guān)系,就稱為變量間的相關(guān)關(guān)系.
    1.相關(guān)關(guān)系
    兩個變量間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系和不相關(guān)關(guān)系
    兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.
    2.正相關(guān)、負相關(guān)
    從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);如果一個變量值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢,則稱這個兩個變量負相關(guān).
    3.線性相關(guān)
    一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān),而且散點落在一條線附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).
    一般地,如果兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).
    拓展深化
    [微判斷]
    1.統(tǒng)計活動中,分析數(shù)據(jù)時通常用統(tǒng)計圖表計算數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征.(√)
    2.在一定范圍內(nèi),農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.(√)
    3.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),都可以作出散點圖.(√)
    [微訓(xùn)練]
    1.(多選題)下列說法正確的是( )
    A.任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系
    B.圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系
    C.某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系
    D.根據(jù)散點圖可判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系
    解析 A顯然不對,B是函數(shù)關(guān)系,CD正確.
    答案 CD
    2.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖圖1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖圖2.由這兩個散點圖可以判斷( )
    A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)
    B.變量x與y正相關(guān),u與v負相關(guān)
    C.變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān)
    D.變量x與y負相關(guān),u與v負相關(guān)
    解析 由這兩個散點圖可以判斷,變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān).
    答案 C
    [微思考]
    相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系是什么?
    提示 相同點:兩者均是指兩個變量的關(guān)系;
    不同點:(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系.如勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.事實上,函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.
    (2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.例如,有人發(fā)現(xiàn),對于在校兒童,鞋的大小與閱讀能力有很強的相關(guān)關(guān)系,然而學(xué)會新詞并不能使腳變大,而是涉及第三個因素——年齡,當(dāng)兒童長大一些,他們的閱讀能力會提高,而且他們的腳也變大.
    題型一 相關(guān)關(guān)系的理解
    【例1】 判斷以下兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系?
    (1)正方形的面積與其周長之間的關(guān)系;
    (2)父母的身高與子女的身高之間的關(guān)系;
    (3)學(xué)生的學(xué)號與身高;
    (4)汽車勻速行駛時的路程與時間的關(guān)系.
    解 (1)設(shè)正方形的面積為S,周長為C,則S=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(C,4)))2,即正方形的面積由其周長唯一確定,因此二者是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系;
    (2)子女身高除了與父母的身高有一定關(guān)系外,還與其他因素有關(guān),即子女的身高并不是由其父母的身高唯一確定的,因此二者之間具有相關(guān)關(guān)系;
    (3)學(xué)生的學(xué)號與身高之間沒有任何關(guān)系,不具有相關(guān)關(guān)系;
    (4)若汽車勻速行駛時的速度為v,行駛的路程為s,時間為t,則有s=vt,因此當(dāng)速度一定時,路程由時間唯一確定,二者之間具有函數(shù)關(guān)系,而不是相關(guān)關(guān)系.
    規(guī)律方法 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系, 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.
    【訓(xùn)練1】 (多選題)下列說法正確的是( )
    A.闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系
    B.同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系
    C.產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系
    D.廣告費用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系
    解析 闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系,但具有相關(guān)性,是相關(guān)關(guān)系,所以A正確;物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系,B正確;產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間是相關(guān)關(guān)系,C錯誤;廣告費用與銷售量之間是相關(guān)關(guān)系,D正確.
    答案 ABD
    題型二 散點圖與相關(guān)性
    【例2】 某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對應(yīng)關(guān)系:
    (1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;
    (2)你能由散點圖發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關(guān)系嗎?
    解 (1)以x軸表示樹木的樹齡,y軸表示樹木的體積,可得相應(yīng)的散點圖如圖所示:
    (2)由散點圖發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢,且散點落在一條直線附近,所以木材的體積與樹齡成線性相關(guān)關(guān)系.
    【遷移1】 (變條件,變問法)若近似成線性相關(guān)關(guān)系,請畫出一條直線來近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.
    解 近似擬合直線如圖所示:
    【遷移2】 (變條件,變問法)若該種木材每單位體積的價值是80元,作出木材的價值與樹齡之間關(guān)系的散點圖.
    解 木材的價值與樹齡之間的關(guān)系如表所示:
    以x軸表示樹木的樹齡,y軸表示樹木的價值,可得相應(yīng)的散點圖如圖所示:
    規(guī)律方法 判斷兩個變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,常用的簡便方法就是繪制散點圖,如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近,那么這兩個變量就是線性相關(guān)的,注意不要受個別點的位置的影響.
    【訓(xùn)練2】 5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位:分)如下:
    判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.
    解 以x軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示物理成績,得相應(yīng)的散點圖如圖所示.
    由散點圖可知,各點分布在一條直線附近,故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
    題型三 散點圖及其應(yīng)用
    【例3】 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù):
    (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖;
    (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎?
    解 (1)散點圖如下:
    (2)從圖中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)施化肥量由小到大變化時,水稻產(chǎn)量也由小變大,圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近,因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系,但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加,不會一直隨施化肥量的增加而增加.
    規(guī)律方法 1.畫散點圖時應(yīng)注意合理選擇單位長度,避免圖形過大或偏小,或者是點的坐標在坐標系中畫不準,使圖形失真,導(dǎo)致得出錯誤結(jié)論.
    2.在這里利用散點圖直觀感知事物的形態(tài)與變化,理解事物間的關(guān)聯(lián)及變化規(guī)律,是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象的具體體現(xiàn).
    【訓(xùn)練3】 (多選題)某中學(xué)的興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數(shù)據(jù)繪制成散點圖如圖所示,則下列說法正確的是( )
    A.沸點與海拔高度呈正相關(guān)
    B.沸點與氣壓呈正相關(guān)
    C.沸點與海拔高度呈負相關(guān)
    D.沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關(guān)性都很強
    解析 由左圖知氣壓隨海拔高度的增加而減小,由右圖知沸點隨氣壓的升高而升高,所以沸點與氣壓呈正相關(guān),沸點與海拔高度呈負相關(guān);由于兩個散點圖中的點都成線性分布,所以沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關(guān)性都很強,故B,C,D正確,A錯誤.
    答案 BCD
    一、素養(yǎng)落地
    1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),進一步提升直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).
    2.判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系,一種簡便可行的方法就是繪制散點圖.根據(jù)散點圖,可以很容易看出兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系,是不是線性相關(guān).
    二、素養(yǎng)訓(xùn)練
    1.下列每組的兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是( )
    A.烏鴉叫,災(zāi)難到
    B.圓心角的大小與半徑
    C.物體的質(zhì)量一定,其密度與體積之間的關(guān)系
    D.兒童的年齡與身高
    解析 A,B中的兩個變量之間沒有關(guān)系,C中的兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系,D中的兩個變量之間是相關(guān)關(guān)系.
    答案 D
    2.下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是( )
    A.瑞雪兆豐年 B.名師出高徒
    C.吸煙有害健康 D.喜鵲叫喜
    解析 瑞雪對農(nóng)作物有好處,可能使得農(nóng)作物豐收,所以瑞雪兆豐年具有相關(guān)關(guān)系,名師出高徒也具有相關(guān)關(guān)系,吸煙有害健康也具有相關(guān)關(guān)系,而喜鵲叫喜,沒有必然的關(guān)系,故選D.
    答案 D
    3.觀察下列散點圖,具有相關(guān)關(guān)系的是( )
    A.①② B.①③
    C.②④ D.②③
    解析 ①是函數(shù)關(guān)系,④不具有相關(guān)關(guān)系,②③具有相關(guān)關(guān)系.
    答案 D
    4.(多選題)對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法不正確的是( )
    A.都可以分析出兩個變量之間的關(guān)系
    B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系
    C.都可以作出散點圖
    D.都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系
    解析 給出一組樣本數(shù)據(jù),不一定能分析出兩個變量的關(guān)系,更不一定符合線性相關(guān),不一定用一條直線近似地表示,故A、B不正確;但總可以作出相應(yīng)的散點圖,C正確;兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)不一定有函數(shù)關(guān)系,故D不正確.
    答案 ABD
    5.(多選題)下列關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是( )
    A.角度和它的余弦值
    B.某商場搞促銷活動與銷售量之間的關(guān)系
    C.作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系
    D.底面積一定的三棱錐的體積與高之間的關(guān)系
    解析 A,D中兩個變量之間的關(guān)系是一種確定性關(guān)系,而B,C中的兩個變量之間的關(guān)系是不確定的,所以它們具有相關(guān)關(guān)系.故選BC.
    答案 BC
    基礎(chǔ)達標
    一、選擇題
    1.下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是( )
    A.正方體的棱長與體積
    B.讀書破萬卷,下筆如有神
    C.?dāng)?shù)學(xué)成績與物理成績
    D.光照時間與水稻的單位產(chǎn)量
    解析 A具有函數(shù)關(guān)系.
    答案 A
    2.下列說法正確的是( )
    A.y=2x2+1中的x,y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量
    B.正四面體的體積與棱長具有相關(guān)關(guān)系
    C.電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關(guān)系
    D.傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量
    解析 A,B均為函數(shù)關(guān)系,C,D為相關(guān)關(guān)系.
    答案 D
    3.下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是( )
    解析 A和B符合函數(shù)關(guān)系,即對x的每一個值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng);從C,D散點圖來看,D的散點都在某一條直線附近波動,因此兩變量具有相關(guān)關(guān)系.
    答案 D
    4.(多選題)有下列關(guān)系:
    ①人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系;
    ②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系;
    ③森林中同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系.
    其中,具有相關(guān)關(guān)系的是( )
    A.① B.②
    C.③ D.均不正確
    解析 ①,③具有相關(guān)關(guān)系,②具有確定的關(guān)系,即函數(shù)關(guān)系.
    答案 AC
    5.下列說法正確的是( )
    A.任何兩個變量之間都有相關(guān)關(guān)系
    B.根據(jù)身高和體重的相關(guān)關(guān)系可以確定身高對應(yīng)的體重值
    C.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系
    D.以上答案都不對
    解析 變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系,它也能反映變量之間的某種依賴關(guān)系.利用相關(guān)關(guān)系可以估計某些相關(guān)數(shù)據(jù),但是不能確定準確的數(shù)值.
    答案 C
    二、填空題
    6.下列兩個變量之間的關(guān)系,是函數(shù)關(guān)系的有__________(填序號).
    ①球的體積和它的半徑;
    ②人的身高和體重;
    ③底面積為定值的長方體的體積和高;
    ④城鎮(zhèn)居民的消費水平和平均工資.
    解析 球的體積公式為V=eq \f(4,3)πr3,長方體的體積V=S·h,都是確定的關(guān)系,因此①③中兩個變量為函數(shù)關(guān)系,而②④中的兩個變量,不是函數(shù)關(guān)系而是相關(guān)關(guān)系.
    答案 ①③
    7.下面是四個散點圖中的點的分布狀態(tài),直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是__________(填序號).
    解析 散點圖①中的點無規(guī)律的分布,范圍很廣,表明兩個變量之間的相關(guān)程度很小;②中所有的點都在同一條直線上,是函數(shù)關(guān)系;③中點的分布在一條帶狀區(qū)域上,即點分布在一條直線的附近,是線性相關(guān)關(guān)系;④中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi),但不是線性的,而是一條曲線附近,所以不是線性相關(guān)關(guān)系,故填③.
    答案 ③
    8.某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史記錄資料如下表所示.
    其散點圖如圖所示.
    從散點圖可知,煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)__________(填“線性相關(guān)”或“線性不相關(guān)”);若兩者關(guān)系可近似為直線y=6.057x+0.082,則當(dāng)煤氣用戶擴大到5萬戶時,該市煤氣消耗量估計是__________百萬立方米.
    解析 由散點圖發(fā)現(xiàn)圖中各點在一條直線附近,所以煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)是線性相關(guān)關(guān)系.給出近似直線方程,只需將x=5代入即可.此時6.057×5+0.082=30.367百萬立方米.
    答案 線性相關(guān) 30.367
    三、解答題
    9.下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表:
    (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖;
    (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎?
    解 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點圖,如圖.
    (2)從散點圖中可以看出氣溫與賣出的熱茶杯數(shù)近似地成線性相關(guān)關(guān)系,且當(dāng)氣溫越高時,所賣出的熱茶的杯數(shù)就越少.
    10.在7塊并排的、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗,得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg):
    (1)畫出散點圖;
    (2)判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.
    解 (1)以施化肥量為橫坐標,其對應(yīng)的水稻產(chǎn)量為縱坐標,在平面直角坐標系中描點,得散點圖.
    (2)觀察散點圖,知散點圖中的點分布在一條直線附近,則水稻產(chǎn)量與施化肥量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
    能力提升
    11.如圖所示,有5組(x,y)的數(shù)據(jù),去掉__________組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大.
    解析 顯然去掉D組數(shù)據(jù)后,x,y的線性相關(guān)性最大.
    答案 D
    12.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)與某種商品的銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù):(單位:億元)
    (1)畫出散點圖.你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)居民年收入與該種商品銷售額之間的近似關(guān)系嗎?
    (2)如果它們之間近似成線性關(guān)系,請畫出一條直線來近似表示這種關(guān)系.
    解 (1)散點圖如圖所示:
    從散點圖中可以看出年收入與銷售額之間的總體趨勢成一條直線,也就是說它們之間是線性相關(guān)關(guān)系.
    (2)所畫直線如圖所示.
    創(chuàng)新猜想
    13.(多選題)下列關(guān)系中,是相關(guān)關(guān)系的為( )
    A.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系
    B.教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系
    C.學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系
    D.家庭的經(jīng)濟條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系
    解析 A中學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間不是因果關(guān)系,但具有相關(guān)性,是相關(guān)關(guān)系;B中教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系;CD都不具備相關(guān)關(guān)系.
    答案 AB
    14.(多選題)從統(tǒng)計學(xué)的角度看,下列關(guān)于變量間的關(guān)系說法不正確的是( )
    A.人體的脂肪含量與年齡之間沒有相關(guān)關(guān)系
    B.汽車的重量和汽車每消耗1 L汽油所行駛的平均路程之間有相關(guān)關(guān)系
    C.吸煙量與健康水平之間沒有相關(guān)關(guān)系
    D.氣溫與熱飲銷售好不好之間沒有相關(guān)關(guān)系
    解析 從統(tǒng)計學(xué)的角度看,在一定年齡段內(nèi),人體的脂肪含量與年齡之間有相關(guān)關(guān)系,∴A錯誤;汽車的重量和汽車每消耗1 L汽油所行駛的平均路程之間有相關(guān)關(guān)系,∴B正確;吸煙量與健康水平之間有相關(guān)關(guān)系,∴C錯誤;氣溫與熱飲銷售好不好之間有相關(guān)關(guān)系,∴D錯誤.
    答案 ACD
    課標要求
    素養(yǎng)要求
    1.結(jié)合實例,體會兩個變量間的相關(guān)關(guān)系.
    2.掌握相關(guān)關(guān)系的判斷,能根據(jù)散點圖對線性相關(guān)關(guān)系進行判斷.
    通過對兩個變量相關(guān)關(guān)系的學(xué)習(xí),提升直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).
    樹齡
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    體積
    30
    34
    40
    60
    55
    62
    70
    樹齡
    2
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    體積
    30
    34
    40
    60
    55
    62
    70
    價值
    2 400
    2 720
    3 200
    4 800
    4 400
    4 960
    5 600
    學(xué)生
    成績
    A
    B
    C
    D
    E
    數(shù)學(xué)成績
    80
    75
    70
    65
    60
    物理成績
    70
    66
    68
    64
    62
    施化肥量
    15
    20
    25
    30
    35
    40
    45
    水稻產(chǎn)量
    320
    330
    360
    410
    460
    470
    480
    i(年)
    1
    2
    3
    4
    5
    x(戶數(shù):萬戶)
    1
    1.2
    1.6
    1.8
    2
    y(煤氣消耗量:百萬立方米)
    6
    7
    9.8
    12
    12.1
    i(年)
    6
    7
    8
    9
    10
    x(戶數(shù):萬戶)
    2.5
    3.2
    4
    4.2
    4.5
    y(煤氣消耗量:百萬立方米)
    14.5
    20
    24
    25.4
    27.5
    氣溫(℃)
    25
    18
    12
    10
    4
    0
    杯數(shù)
    18
    30
    37
    35
    50
    54
    施化肥量
    15
    20
    25
    30
    35
    40
    45
    水稻產(chǎn)量
    330
    345
    365
    405
    445
    450
    455
    第n年
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    年收入
    32.2
    31.1
    32.9
    35.8
    37.1
    38.0
    39.0
    43.0
    44.6
    46.0
    銷售額
    25.0
    30.0
    34.0
    37.0
    39.0
    41.0
    42.0
    44.0
    48.0
    51.0

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    高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

    8.1 成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系

    版本: 人教A版 (2019)

    年級: 選擇性必修 第三冊

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