數(shù)學(xué)（四川成都卷）-2025年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（考試卷+答題卷+解析+答案）

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（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
A卷（共100分）
第I卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．的倒數(shù)是（ ）
A． B．-2025 C． D．
2．做最好的自己！將這六個(gè)字寫在如圖的一個(gè)盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“己”時(shí)，下面的字是（ ）
A．做B．最C．好D．己
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B． C． D．
4．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．或 B．或 C． D．
5．某校八（1）班在2024年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，參加跳繩比賽的10名學(xué)生的參賽成績?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法正確的是（ ）
A．平均數(shù)是95分 B．眾數(shù)是90分 C．中位數(shù)是95分 D．方差是15
6．在中，相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（ ）
A． B．C．平分 D．
7．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸：氨生其下，蔓日長一尺，問幾何日相逢？瓜、瓠各長幾何？大意是：已知墻高9尺，長在墻頭的瓜蔓每天向下長7寸；同時(shí)，長在墻下的葫蘆每天向上長1尺，問經(jīng)過多少天兩蔓相遇，此時(shí)瓜蔓、葫蘆蔓的長度各為多少？（注：）設(shè)兩蔓相遇時(shí)瓜蔓的長度為寸，葫蘆蔓的長度為寸，則下列方程組正確的是（ ）
A． B．C．D．
8．如圖，在平行四邊形中，，，小明按以下步驟作圖：
第一步：以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；
第二步：分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；
第三步：作射線，交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)．
作圖后，小明還得到四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．關(guān)于這些結(jié)論哪些是正確的，下面選項(xiàng)中正確的是（ ）
A．①②B．①②③C．②③D．①②③④
第II卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9．若m，n為實(shí)數(shù)，且m＝+8，則m+n的算術(shù)平方根為 ．
10．方程的解為 ．
11．“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形的邊長為2，則該“萊洛三角形”的周長等于 ．
12．有三張材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同卡片，分別寫了三種不同的化學(xué)元素“O—氧”、“K—鉀”、“H—?dú)洹?，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一張卡片，翻到寫著非金屬元素卡片的概率是 ．
13．如圖，點(diǎn)A，B在直線EF的同一側(cè)，AC⊥EF于點(diǎn)C，BD⊥EF于點(diǎn)D，AC=2，BD=CD=4．Q是直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ+BQ的最小值為a，|AQ－BQ|的最大值為b，則a2+b2的值為 ．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
14．（1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：．
15．年1月日，《哪吒2》正式上映，該電影劇情精彩、特效震撼，還精準(zhǔn)傳遞了中國傳統(tǒng)文化，從而引起了不同年齡段觀眾的共鳴，特成為中國動(dòng)畫電影的一部杰出作品．月月為了解本校學(xué)生對(duì)該電影的關(guān)注程度．對(duì)她所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為：A（實(shí)時(shí)關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（沒有關(guān)注）四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)求出“B（關(guān)注較多）”的學(xué)生人數(shù)；
(3)若“A（實(shí)時(shí)關(guān)注）”中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人深入了解，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
16．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了保持裝置穩(wěn)定，導(dǎo)氣管緊貼水槽壁，延長交的延長線于點(diǎn)，（點(diǎn)，，，在一條直線上），經(jīng)測(cè)得： ，，求鐵架臺(tái)和點(diǎn)的水平距離的長度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)： ，，）
17．已知：如圖，為的一條弦，延長的直徑至點(diǎn)，連，使得．
(1)求證：是的切線；
(2)求證：；
(3)若，，求半徑的長．
18．如圖，一次函數(shù)（）的圖像與反比例函數(shù)（）的圖像交于點(diǎn) ， ．（在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為）
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集；
(3)已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交于點(diǎn)E，，，，則的長為 ．
20．已知和是方程的兩個(gè)解，則的值為 ．
21．甲、乙兩人參與兩個(gè)科技項(xiàng)目：（人工智能算法開發(fā)）和（物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備開發(fā)）．在項(xiàng)目中，甲第一天能開發(fā)個(gè)模塊，之后每多連續(xù)工作一天，開發(fā)數(shù)量（最少個(gè)）比前一天減少個(gè)；乙第一天能開發(fā)個(gè)模塊，之后每多連續(xù)工作一天，開發(fā)數(shù)量（最少個(gè)）比前一天減少個(gè)；在項(xiàng)目中，甲每天固定開發(fā)個(gè)模塊，乙每天固定開發(fā)個(gè)模塊．兩人每日需選擇不同項(xiàng)目工作，且在某一項(xiàng)目連續(xù)工作少于天時(shí)不可切換項(xiàng)目．
①甲在項(xiàng)目連續(xù)工作天能開發(fā)模塊 個(gè)；
②一個(gè)科技系統(tǒng)需個(gè)模塊和個(gè)模塊，則天最多能組裝 套系統(tǒng)．
22．在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，連接，則的長度為 ．
23．開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①；②；③已知點(diǎn)在拋物線上，若，則；④若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
24．某服裝店經(jīng)銷，兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購進(jìn)，兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？
(2)受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購進(jìn)，兩種T恤衫共150件，且種T恤衫的購進(jìn)量不超過種T恤衫購進(jìn)量的2倍，設(shè)此次購進(jìn)種T恤衫件，兩種T恤衫全部售完可獲利元．
①請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式；
②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請(qǐng)說明理由．
25．拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．已知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖1，點(diǎn)在線段上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．作，垂足為，求△PEF的面積的最大值；
(3)如圖2，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
26．如圖，在平行四邊形中，O為的中點(diǎn)，直線l與邊重合，將直線l繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，直線l于點(diǎn)M，直線l于點(diǎn)N，連接、．
(1)如圖①，當(dāng)直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）時(shí)，請(qǐng)直接寫出、的數(shù)量關(guān)系是_______；
(2)如圖②，當(dāng)直線l繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；
(3)若旋轉(zhuǎn)角，當(dāng)平行四邊形為正方形，且邊長為時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長．品名
進(jìn)價(jià)（元/件）
45
60
售價(jià)（元/件）
66
90