數(shù)學(xué)（北京卷）-2025年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（考試卷+答題卷+解析+答案）

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第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
第Ⅱ卷
填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
9．
10．
11．
12．0
13．
14．
15．
16． 小黃
三、解答題（本大題共12個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．
【詳解】解：
………………………………2分
．………………………………5分
18．
【詳解】解：
由解得，………………………………2分
由解得，………………………………4分
∴不等式組的解集為．………………………………5分
19．
【詳解】解：
………………………………1分
………………………………2分
，………………………………3分
∵，
∴，………………………………4分
∴原式．………………………………5分
20．(1)，；
(2)且．
【詳解】（1）解：將函數(shù)向上平移2個(gè)單位，得到新函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，………………………………1.5分
即函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
將點(diǎn)代入函數(shù)，
則，
解得：；………………………………3分
（2）解：由（1）得：，
根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，且，
，
當(dāng)時(shí)，，最大值在時(shí)，得，
當(dāng)時(shí)，，恒成立，得，
綜合得：；
，
當(dāng)時(shí)，，最小值在時(shí)，得，
當(dāng)時(shí)，，恒成立，得，
綜合得：；
綜上可得：且．………………………………6分
21．接溫水的時(shí)間為，接開(kāi)水的時(shí)間為.
【詳解】解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為，接開(kāi)水的時(shí)間為，
根據(jù)題意得：
，………………………………3分
解得：，………………………………4分
答：該學(xué)生接溫水的時(shí)間為，接開(kāi)水的時(shí)間為．………………………………5分
22．(1)見(jiàn)解析
(2)
【詳解】（1）證明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，………………………………1分
∴，
∵，
∴，………………………………2分
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；………………………………3分
（2）解：由（1）可知，四邊形是平行四邊形，
∴，
設(shè)，則，
由（1）可知，，
∴，
在中，，
∴，………………………………4分
由勾股定理得：，
即，………………………………5分
解得：，（不符合題意，舍去），
∴．………………………………6分
23．(1)176，176
(2)2
(3)171，176
【詳解】（1）2班數(shù)據(jù)從小到大排列為168，171，175，176，176，176，177，177，
從中可以看出一共八個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)據(jù)為176、第五個(gè)數(shù)據(jù)為176，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故；………………………………1分
其中176出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)的眾數(shù)為176，故；………………………2分
故答案為：176，176．………………………………2分
（2）根據(jù)方差的定義可以知道，方差越大，一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之亦然．
1班的身高分布于，2班的身高分布于，
從中可以看出，2班的數(shù)據(jù)較1班的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，更加穩(wěn)定，所以2班的選手身高比較整齊，
故答案為：2．………………………………3分
（3）（厘米）
設(shè)2班另外兩名選手的身高分別為厘米，厘米，
則，
，
∵方差要盡可能小，
則2班6位首發(fā)選手的身高數(shù)據(jù)應(yīng)分布于，
即：另外兩名選手的身高分別是和，
故答案為：171，176．………………………………5分
24．(1)見(jiàn)解析
(2)
【詳解】（1）證明：連接，
是的切線，
，
，
，
，
，………………………………1分
又，
，
，
又，
，
；………………………………2分
（2）設(shè)的半徑為r，
，
，
解得，………………………………3分
在中，，………………………………4分
，
，………………………………5分
即，
即，
解得．………………………………6分
25．(1)①；②畫(huà)圖見(jiàn)解析
(2)，
【詳解】（1）解：①由表格可知，的值每增加，的值增加，
∴，
故答案為：；………………………………1分
②根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線畫(huà)出函數(shù)圖象如下：
………………………………2分
（2）解：∵時(shí)，，
∴安培；
由題意得，充電模式一的電流：，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴充電模式一的充電電流與充電時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如下：
………………………………3分
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩種充電模式的電流相同，
∴剩余電量相差約，
故答案為：，．………………………………5分
26．(1)
(2)
【詳解】（1）解：，對(duì)稱(chēng)軸為直線；……………………1分
（2）解：對(duì)于，，
∴
∴
∴………………………………2分
①當(dāng)時(shí)，若且，
∴即
∴，
解得，（舍去）………………………………3分
若且，
∴即
解得：， ………………………………4分
②當(dāng)時(shí)，若且，
∴即
∴，
∴無(wú)解………………………………5分
若且，
∴即
解得：（舍去） ………………………………6分
綜上所述，………………………………6分
27．(1)，見(jiàn)解析
(2)①見(jiàn)解析；②，證明見(jiàn)解析
【詳解】（1）證明：連接，
………………………………1分
由題意得：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
，
，
，………………………………2分
，
；………………………………3分
（2）解：①依題意補(bǔ)全圖形；
………………………………4分
②，………………………………4.5分
證明：在射線上取點(diǎn)，使得，取的中點(diǎn)，連接，
………………………………5分
，
，
，
，
，
，………………………………5.5分
，，
，
，
，，
是的中點(diǎn)，
，，
，
，………………………………6分
，
，
，
，
．………………………………7分
28．(1)
(2)，；
(3)
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
如圖，
∵點(diǎn)以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與點(diǎn)重合，
∴，，
∴，
∴，
∴四邊形為正方形，
∴；………………………………1分
（2）解：如圖，過(guò)作軸的平行線，交直線于，過(guò)作軸的平行線，交直線于，
………………………………2分
由題意可得：，，
∴，
∴，………………………………3分
∴，，
∵在直線上，，，
∴設(shè)，
∴，………………………………4分
解得：，
∴，；………………………………5分
綜上：，；
（3）解：如圖，當(dāng)時(shí)，即，而在上，，半徑為，
∴，
過(guò)作軸的平行線，過(guò)作軸的平行線，兩線交于，過(guò)作軸于，
同理可得：，
∴，，
設(shè)，而，，結(jié)合，的半徑為，
∴，
∴，
∴到的距離為，
∴此時(shí)的橫坐標(biāo)的最小值為，
當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作軸的平行線，過(guò)作軸的平行線，兩線交于，過(guò)作軸于，
同理可得：，
∴，，
設(shè)，而，，結(jié)合，的半徑為，
∴，
∴，
∴到的距離為，
∴此時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值為，
綜上：；………………………………7分題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
D
C
D
D