數(shù)學(xué)（江西卷）-2025年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（考試卷+答題卷+解析+答案）

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（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無效。
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．對于有理數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．表示的相反數(shù)B．化簡的結(jié)果等于3
C．絕對值等于D．與相等
2．某校開展“運(yùn)用幾何畫板，探尋美麗的數(shù)學(xué)世界”活動，下面是活動的部分作品，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下圖是小張在完成勞動課作業(yè)“為家人做一餐飯”時用到的電飯煲，該電飯煲的主視圖為（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)！”在今年的植樹節(jié)中，某校九年級(1)班學(xué)生積極響應(yīng)植樹活動，下表是該班各小組在今年植樹節(jié)中植樹的棵數(shù)：
對于數(shù)據(jù)：4，6，5，6，4，3，6，6，下列說法中錯誤的是（ ）
A．平均數(shù)是5B．眾數(shù)是6
C．中位數(shù)是5D．方差是1.25
6．為了模擬高速公路入口“超限超載”檢測站升降檢測設(shè)備的工作原理，某數(shù)學(xué)興趣小組自制了一個超限站工作模型：如圖1，是定值電阻，質(zhì)量不計的托盤和壓敏電阻絕緣并緊密接觸，已知電源電壓恒定且壓力表量程為，壓力表示數(shù)與的函數(shù)圖象如圖2所示，（單位：）與檢測物的質(zhì)量m（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為．則下列說法不正確的是（ ）
A．當(dāng)時，的阻值為
B．在一定范圍內(nèi)，隨的增大而減小
C．當(dāng)托盤上貨物的質(zhì)量為時，
D．因?yàn)閴毫Ρ砹砍虨椋栽撃Ｐ涂蓽y量檢測物的最大質(zhì)量是
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
7．＝
8．微米和米都是長度的單位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我們經(jīng)常需要將單位微米轉(zhuǎn)換為米，以便于更好地理解和使用．30微米 米（用科學(xué)記數(shù)法表示）．
9．若，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為 ．
10．如圖，四邊形對角線，交于點(diǎn)，，，若，，點(diǎn)恰好在的中垂線上，則的長為 ．
11．如圖，在中，，點(diǎn)，分別為邊，上的一點(diǎn)，當(dāng)，時，將沿折痕翻折后，點(diǎn)恰好落在邊中點(diǎn)處，則的長是 ．
12．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，，，，則的周長最小值是 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計算：．
（2）如圖，在中，延長到點(diǎn)E，使得，連接，，若．求證：．
14．?dāng)?shù)學(xué)老師寫了一個運(yùn)算過程并蓋住了運(yùn)算符號和一個代數(shù)式，如圖1，小穎將問題轉(zhuǎn)化為圖2，※為運(yùn)算符號，為一個代數(shù)式．
(1)小穎猜測※為“”，求；
(2)數(shù)學(xué)老師告訴小穎※為“”，用表示出，并求時的值．
15．春節(jié)檔電影《哪吒之魔童鬧?！芬唤?jīng)上映便火遍大江南北，乃至在世界范圍內(nèi)都引發(fā)廣泛關(guān)注，小明和小亮摸卡片游戲，將兩張相同形狀大小的卡片球上分別標(biāo)上哪吒、敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三張相同的卡片上分別標(biāo)上太乙真人、申公豹、李靖，放入不透明的乙袋中．
(1)從甲1袋中任意摸出一張卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是______；
(2)先從甲袋中任意摸出一張卡片，再從乙袋中任意摸出一張卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
16． 在數(shù)學(xué)課上，李老師給出了一道作圖題：
“如圖1，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，求作一條過點(diǎn)P的直線，分別交射線、射線于點(diǎn)E、F，且．”這道題中要作的直線需同時滿足以下三個條件：①過點(diǎn)P；②E、F分別在射線上，③．經(jīng)過嘗試，同學(xué)們都覺得有些困難．于是，李老師提示同學(xué)們采用“弱化條件”的策略去思考問題．即先作出滿足部分條件的直線（此時點(diǎn)、已滿足分別在射線上和這兩個的條件，如圖2所示），再通過觀察發(fā)現(xiàn)要作的與已作的互相平行．
(1)根據(jù)李老師的提示，在圖1中用尺規(guī)完成李老師給出的問題；（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)如圖3，為的高線，用尺規(guī)作一個圓，使該圓經(jīng)過點(diǎn)P，并且與邊和都相切．（保留作圖痕跡，并寫出必要的文字說明）提醒：在答題卡上作圖痕跡需要加粗．
17．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)將直線向上平移個單位，平移后的直線與的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，若，求平移距離d．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．某小區(qū)在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的A型固定垃圾箱和B型移動垃圾箱，已知購買3個A型固定垃圾箱和2個B型移動垃圾箱共需560元，1個A型固定垃圾箱和1個B型移動垃圾箱共需200元．
(1)求A型固定垃圾箱和B型移動垃圾箱的單價各是多少元；
(2)如果需要購買A型固定垃圾箱和B型移動垃圾箱共90個，且費(fèi)用不超過6000元，問：那該小區(qū)最多可以購買A型固定垃圾箱多少個？
19．如圖，某型號訂書機(jī)的主要部件托板與手柄的長度相等，均為，其中托板分為彈簧，長為的推動器和書釘三段，連桿的一端通過銷子與手柄相連，另一端可在段滑動，當(dāng)托板與手柄的夾角張開到一定大小時，連桿勾住推動器的一端并隨著的增大拉動推動器向銷子方向移動．現(xiàn)測得銷子，之間的距離為，連桿與推動器的長度之和等于銷子到手柄端點(diǎn)的距離．
(1)如圖①，當(dāng)連桿勾住點(diǎn)時，若，求此時書釘?shù)拈L度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）；
(2)如圖②，已知一條新書釘?shù)拈L度為，當(dāng)裝好一條新書釘且連桿勾住點(diǎn)時，求．
20．如圖，在中，，點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，連接，以為直徑作，分別交，于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的半徑及的長．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．近年來，隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能（AI）逐漸走進(jìn)人們的日常生活．AI技術(shù)已廣泛應(yīng)用于手機(jī)、家居、醫(yī)療、教育等領(lǐng)域，為社會進(jìn)步做出了巨大貢獻(xiàn)．某研究小組對不同人工智能軟件使用情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，為人工智能的開發(fā)者提供一些參考．
【數(shù)據(jù)收集與整理】
研究小組對市面上不同的AI軟件進(jìn)行整理，請使用者進(jìn)行評價打分．從使用較好甲、乙兩款A(yù)I軟件的評價得分中，分別隨機(jī)抽取了20個使用者的打分（百分制）數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理．成績均高于90分（成績得分用x表示，共分為五組：A：；B：；C：；D：；E：）
下面給出了部分信息：甲款A(yù)I軟件20名使用者打分為：
92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．
乙款A(yù)I軟件20名使用者打分在B等級的數(shù)據(jù)是：97，97，98，98，98，98．
乙款A(yù)I軟件抽取的使用者打扮統(tǒng)計圖
甲、乙兩款A(yù)I軟件抽取的使用者打分統(tǒng)計表
（1）上述表中__________；__________；
【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】
（2）求扇形統(tǒng)計圖中A組所占圓心角的度數(shù)．
（3）下列結(jié)論一定正確的是__________．
①甲乙兩款A(yù)I樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在A組；
②得分96分以上的樣本數(shù)據(jù)甲乙一樣多；
③甲乙兩款A(yù)I樣本數(shù)據(jù)的滿分一樣多．
（4）根據(jù)甲、乙兩款A(yù)I軟件樣本的特征數(shù)，試估計哪款A(yù)I軟件更優(yōu)，并說明理由．
22．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)．
(1)填空：______，______；
(2)求證：二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像總有交點(diǎn)；
(3)當(dāng)點(diǎn)到一次函數(shù)的圖像的距離最大時，設(shè)此時一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），試判斷在線段上是否存在點(diǎn)，使得．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
六、解答題（本大題共12分）
23．【綜合與實(shí)踐】
如圖，在中，點(diǎn)是斜邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．
【特例感知】
（1）如圖1，當(dāng)時，與之間的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 ．
【類比遷移】
（2）如圖2，當(dāng)時，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．
【拓展應(yīng)用】
（3）在（1）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，連接，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為．
①求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值；
②當(dāng)時，請直接寫出的長度．
組號
一
二
三
四
五
六
七
八
植樹棵數(shù)
4
6
5
6
4
3
6
6
類型
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
甲款A(yù)I軟件
a
乙款A(yù)I軟件
99
b