精品解析：2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

這是一份精品解析：2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特中考數(shù)學(xué)試題（原卷版），共8頁。試卷主要包含了本試卷滿分120分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1．考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置。
2．考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效。考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回
3．本試卷滿分120分．考試時間120分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖所示的幾何體，其主視圖是（ ）
A. B. C. D.
5. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步？”其大意是：矩形面積是864平步，其中寬與長的和為60步，問寬和長各幾步？若設(shè)長為x步，則下列符合題意的方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機抽取150戶家庭進行調(diào)查，統(tǒng)計了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計圖表：
根據(jù)統(tǒng)計圖表得出以下四個結(jié)論，其中正確的是（ ）
A. 本次調(diào)查的樣本容量是1500
B. 這150戶家庭中月平均用水量為的家庭所占比例是
C. 在扇形統(tǒng)計圖中，月平均用水量為的家庭所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是
D. 若以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12
7. 如圖，正四邊形和正五邊形內(nèi)接于，AD和相交于點，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象大致如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在中，，將沿BD翻折得到，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點為AB的中點，連接．若，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）
①二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，m，n是關(guān)于x的元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則恒成立．
②在半徑為r的中，弦互相垂直于點P，當(dāng)時，則．
③為平面直角坐標系中的等腰直角三角形且，點A的坐標為，點B的坐標為，點C是反比例函數(shù)的圖象上一點，則．
④已知矩形的一組鄰邊長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且矩形的周長值與面積值相等，則矩形的對角線長是．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11. 2023年呼和浩特市政府工作報告中指出，我市主要經(jīng)濟指標增速達到十年來最好水平．地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元．?dāng)?shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示_________．
12. 如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為_________．
13. 如圖是平行四邊形紙片，，點M為的中點，若以M為圓心，為半徑畫弧交對角線于點N，則________度；將扇形紙片剪下來圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），則這個圓錐的底面圓半徑為________．
14. 關(guān)于x的不等式的解集是_________，這個不等式的任意一個解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是_________．
15. 2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進小號“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購進大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價為_________元．某網(wǎng)店在該廠家購進了兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過小號“龍辰辰”個數(shù)的一半，小號“龍辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%．若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為_________元．
16. 如圖，正方形的面積為50，以為腰作等腰，平分交于點G，交的延長線于點E，連接．若，則_________．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （1）計算：
（2）解方程：
18. 如圖，，平分，．
（1）求證：四邊形平行四邊形；
（2）過點B作于點G，若，請直接寫出四邊形的形狀．
19. 近年來，近視的青少年越來越多且年齡越來越小·研究表明：這與學(xué)生長期不正確的閱讀、書寫姿勢和長時間使用電子產(chǎn)品等有很大的關(guān)系，呼和浩特市某校為了解兒年級學(xué)生右眼視力的情況，計劃采用抽樣調(diào)查的方式來估計該校九年級840名學(xué)生的右眼視力情況．制定以下兩種抽樣方案：
①從九年級的一個班級中隨機抽取42名學(xué)生（九年級每個班級至少有50名學(xué)生）；
②從九年級中隨機抽取42名學(xué)生．
你認為更合理的方案是_________（填“①”或“②”）
該校用合理的方案抽取了42名學(xué)生進行右眼視力檢查，檢查結(jié)果如下：
4.5 4.8 4.9 4.4 4.5 4.2 5.0
4.0 4.2 4.3 5.0 4.2 4.4 4.9
4.2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1
5.0 4.9 4.8 4.7 4.5 4.8 5.0
4.9 4.5 4.3 4.9 4.3 5.0 4.9
4.8 4.9 5.0 4.1 4.9 4.3 4.2
整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）_________，_________；
（2）計算該樣本的平均數(shù)；（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）
（3）若該校九年級小明同學(xué)右眼視力為4.5，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測他在九年級全體學(xué)生中的右眼視力狀況；
（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)．
20. 實驗是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實驗裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管，試管傾斜角為．
（1）求試管口B與鐵桿的水平距離的長度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）
（2）實驗時，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁，延長交的延長線于點F，且于點N（點C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：，求線段的長度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）
21. 某研究人員對分別種植在兩塊試驗田中的“豐收1號”和“豐收2號”兩種小麥進行研究，兩塊試驗田共產(chǎn)糧，種植“豐收1號”小麥的試驗田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號”小麥的試驗田產(chǎn)糧量的1.2倍少，其中“豐收1號”小麥種植在邊長為的正方形去掉一個邊長為的正方形蓄水池后余下的試驗田中，“豐收2號”小麥種植在邊長為的正方形試驗田中．
（1）請分別求出種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗田的產(chǎn)糧量；
（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？
22. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于A-2,0，兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）已知變量對應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對應(yīng)規(guī)律．
寫出與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的大致圖象；
（3）一次函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象相交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），點C關(guān)于坐標原點的對稱點為點E，點P是第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上的一點，且點P位于點D的左側(cè)，連接，，．若的面積為15，求點P的坐標．
23. 如圖，內(nèi)接于，直徑AB交CD于點，過點作射線，使得，延長交過點的切線于點，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若．
①求DE的長；
②求的半徑．
24. 在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．
（1）若，則_________，通過配方可以將其化成頂點式為_________；
（2）已知點在拋物線上，其中．若且，比較與的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若，將拋物線向上平移4個單位得到的新拋物線與直線交于A，B兩點，直線與y軸交于點C，點E為中點，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，連接，．求證：．
月平均用水量x（噸）
頻數(shù)
15
a
32
40
33
總計
150
右眼視力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人數(shù)
1
2
5
4
3
m
1
1
5
n
6
x
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1
2
3
4
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…
8
4
2
1
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