2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（原卷版+解析版）

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1. 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x為最大的負(fù)整數(shù)，則的值為（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
2. 隨著我國(guó)金融科技不斷發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)、網(wǎng)上購(gòu)物已成為人們生活不可或缺的一部分，今年“雙十一”天貓成交額高達(dá)2684億元．將數(shù)據(jù)“2684億”用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程變形中，正確是（ ）
A. 方程，移項(xiàng)，得
B. 方程，去括號(hào)，得
C. 方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得
D. 方程化成
4. 如圖，是由相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖，小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 有八個(gè)西瓜，它們的質(zhì)量分別是2千克、3千克，4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克，10千克，把它們分成三堆，要使最重的一堆西瓜盡可能輕些，那么最重的一堆西瓜的質(zhì)量是（ ）
A. 14千克B. 14.5千克C. 15千克D. 15.5千克
6. 給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是( )．
A. B.
C. D.
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)（1,0），（0,2），點(diǎn)在第一象限，∥軸，若函數(shù)＝的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則的值為（ ）

A. 4B. 5C. 8D. 10
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知代數(shù)式，下列說(shuō)法正確的有（ ）
①無(wú)論取何值，的值總是正數(shù)；②的值可正可負(fù)也可以是0；③當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；④當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．
A. ②B. ①③C. ②④D. ①④
二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11 分解因式：____________．
12. 關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．
13. 如圖，已知四邊形外接的半徑為5，對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)為E，且，則的面積為_(kāi)__．
14. 如圖，等腰中，是腰上的高，點(diǎn)O是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
15. 某同學(xué)把積攢的零用錢(qián)1000元存入銀行，月利率是0.24%，如果到期他連本帶利可取回1024元，那么他共存了_______個(gè)月．
16. 如圖以直角三角形ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=6，則AC= ________
三．解答題（共8小題，共72分）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）已知，求代數(shù)式的值．
18. 已知關(guān)于x方程2x＋m－4＝0的解是x＝3．
（1） 求m的值；
（2） 先化簡(jiǎn)，再求出其值．
19. 如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點(diǎn)G，∠ABF＝45°，F(xiàn)在CD上，BF交CG于點(diǎn)E，連接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的長(zhǎng)度；
（2）求證：AB﹣BE＝CF．
20. 某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“新冠疫情”防護(hù)知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值，最后一組含100分）；
②七年級(jí)在這一組的成績(jī)是：78，74，76，78，77，79；
③七、八年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在70分以上（含70分）的有________人；表中的值為_(kāi)________；
（2）求七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的6個(gè)人成績(jī)的方差；
（3）參加測(cè)試的七年級(jí)小靜同學(xué)說(shuō)：“我和八年級(jí)的小蓓都是77分，但我在七年級(jí)抽取的同學(xué)中排名更靠前．”八年級(jí)小蓓同學(xué)說(shuō)：“雖然我不知道其他人的分?jǐn)?shù)，但我的分?jǐn)?shù)是77分，比平均分高，所以我的成績(jī)一定是八年級(jí)抽取同學(xué)中的前15名．”請(qǐng)你對(duì)這兩種說(shuō)法是否正確進(jìn)行判斷，并加以說(shuō)明．
21. 某商場(chǎng)從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)了、兩種品牌足球共100個(gè)已知購(gòu)買(mǎi)品牌足球比購(gòu)買(mǎi)品牌足球少花2800元，其中品牌足球每個(gè)進(jìn)價(jià)是50元，品牌足球每個(gè)進(jìn)價(jià)是80元．
（1）求購(gòu)進(jìn)、兩種品牌足球各多少個(gè)？
（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，品牌足球每個(gè)售價(jià)是80元很快全部售出；品牌足球每個(gè)按進(jìn)價(jià)加價(jià)25％銷(xiāo)售，售出一部分后，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，商場(chǎng)決定打九折出售剩余的品牌足球，兩種品牌足球全部售出后共獲利2200元，有多少個(gè)品牌足球打九折出售？
22. B，D兩地間有一段筆直的高速鐵路，長(zhǎng)度為100km，某時(shí)發(fā)生的地震對(duì)地面上以點(diǎn)A為圓心，30km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響，分別從B，D兩地處測(cè)得點(diǎn)A的方位角如圖所示，高速鐵路是否會(huì)受到地震的影響？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）
23. 如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，交于點(diǎn)．
（1）判斷直線(xiàn)與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，，求的半徑．
24. 已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-bx+b2+b-5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求b的取值范圍；
（2）若b取滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)值，當(dāng)m≤x≤時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；
（3）若在自變量x值滿(mǎn)足b≤x≤b+3的情況下，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的最小值為，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
七
74.8
八
75.4
78.5