精品解析：2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份精品解析：2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特中考數(shù)學(xué)試題（解析版），共32頁。試卷主要包含了本試卷滿分120分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1．考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置。
2．考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效。考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回
3．本試卷滿分120分．考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)“只有符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：A．
2. 如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用判定，再利用對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
故選：B．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了積乘方與冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方與冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，則此項(xiàng)正確，符合題意；
D、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
4. 如圖所示的幾何體，其主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了主視圖“從正面觀察物體所得到的視圖是主視圖”，熟記主視圖的定義是解題關(guān)鍵．
根據(jù)主視圖的定義求解即可得．
【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是
故選：A．
5. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步？”其大意是：矩形面積是864平步，其中寬與長的和為60步，問寬和長各幾步？若設(shè)長為x步，則下列符合題意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了列一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．先求出寬為步，再利用矩形的面積公式列出方程即可得．
【詳解】解：由題意可知，寬為步，
則可列方程為，
故選：C．
6. 為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機(jī)抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）
A. 本次調(diào)查的樣本容量是1500
B. 這150戶家庭中月平均用水量為的家庭所占比例是
C. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為的家庭所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是
D. 若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，熟練掌握利用統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的方法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)對選項(xiàng)中的每個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可找出正確答案．
【詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是150，故A不正確；
，故B不正確；
96°，故C不正確；
以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，組的實(shí)際數(shù)據(jù)為12，這組的數(shù)量最多為40戶，所以12是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12，故D正確．
故選：D．
7. 如圖，正四邊形和正五邊形內(nèi)接于，AD和相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，對頂角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，連接，設(shè)CD與相交于點(diǎn)，由圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得，，即得，即可由圓周角定理得，進(jìn)而由三角形內(nèi)角和定理得，再由直角三角形兩銳角互余得到，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連接，設(shè)CD與相交于點(diǎn)，
∵正四邊形和正五邊形內(nèi)接于，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：．
8. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可得，，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得．
【詳解】解：∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，即，
∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，
∴，即，
∴函數(shù)的開口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸，對稱軸為直線，
故選：D．
9. 如圖，在中，，將沿BD翻折得到，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，連接．若，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，連接與BD相交于點(diǎn)，連接，由，可得，進(jìn)而由折疊可得，，得到，即得，即可得為等腰直角三角形，即得，，又由旋轉(zhuǎn)得，，，可得，，，即可得為等邊三角形，得到，，進(jìn)而得，，即得，可得，得到，即可得，由得四點(diǎn)共圓，即得，可得，由此可得，，得到，最后根據(jù)即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連接與BD相交于點(diǎn)，連接，
∵，
∴，
由折疊可得，，
∴，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，，
又由旋轉(zhuǎn)得，，，
∴，，，
∴為等邊三角形，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四點(diǎn)共圓，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故選：．
10. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，m，n是關(guān)于x的元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則恒成立．
②在半徑為r的中，弦互相垂直于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則．
③為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則．
④已知矩形的一組鄰邊長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長值與面積值相等，則矩形的對角線長是．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷①；過點(diǎn)O作，垂足分別為M，N，連接，先證明四邊形是矩形，再利用勾股定理，垂徑定理求解即可判斷②；先證明，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求解，進(jìn)而判斷③；先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出的值，再根據(jù)題意得出一元二次方程，求出a的值，進(jìn)而求解即可判斷④．
【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，
∵m，n是關(guān)于x的元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，
∴，故①正確；
如圖，過點(diǎn)O作，垂足分別為M，N，連接，
∴M、N分別為的中點(diǎn)，，
∵弦互相垂直，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，故②正確；
當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴
∵點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，
∴；
當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，同理可得
∴；
綜上，或，故③錯(cuò)誤；
設(shè)矩形兩邊分別為m，n，
∵矩形的一組鄰邊長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長值與面積值相等，
∴，
∴，
解得（負(fù)舍），
∴，
∵矩形對角線，故④正確；
綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11. 2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來最好水平．地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元．?dāng)?shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．
【詳解】解：3802億，
故答案為：．
12. 如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．先畫出樹狀圖，從而可得隨機(jī)兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果，再找出兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．
【詳解】解：將這4張卡片記為，畫出樹狀圖如下：
由圖可知，隨機(jī)兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果共有16種，其中，兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果有4種，
則兩次取到相同圖案的卡片的概率為，
故答案為：．
13. 如圖是平行四邊形紙片，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，若以M為圓心，為半徑畫弧交對角線于點(diǎn)N，則________度；將扇形紙片剪下來圍成一個(gè)無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為________．
【答案】 ①. 40 ②. 2
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式、圓錐等知識，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得的度數(shù)；先利用弧長公式求出扇形的弧長，再根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長求解即可得．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，
由圓性質(zhì)可知，，
∴，
∴，
∴扇形的弧長為，
∴圓錐的底面圓半徑為，
故答案為：40；2．
14. 關(guān)于x的不等式的解集是_________，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．先分別求出不等式的解集，再根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，求解即可得．
【詳解】解：，
，
，
．
解不等式得：，
∵不等式任意一個(gè)解都比關(guān)于的不等式的解大，
∴，
解得，
故答案為：；．
15. 2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價(jià)比小號“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購進(jìn)小號“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購進(jìn)大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價(jià)為_________元．某網(wǎng)店在該廠家購進(jìn)了兩種型號的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過小號“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號“龍辰辰”售價(jià)為60元，大號“龍辰辰”的售價(jià)比小號“龍辰辰”的售價(jià)多30%．若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為_________元．
【答案】 ①. 55 ②. 1260
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)大號“龍辰辰”的單價(jià)為元，則小號“龍辰辰”的單價(jià)為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可得；設(shè)購進(jìn)小號“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，則購進(jìn)大號“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，先求出的取值范圍，再設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤為元，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．
【詳解】解：設(shè)大號“龍辰辰”的單價(jià)為元，則小號“龍辰辰”的單價(jià)為元，
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
所以大號“龍辰辰”的單價(jià)為55元，小號“龍辰辰”的單價(jià)為40元．
設(shè)購進(jìn)小號“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，則購進(jìn)大號“龍辰辰”的數(shù)量為個(gè)，
由題意得：，
解得，
設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤為元，
則，
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而減小，
則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
即該網(wǎng)店所獲最大利潤為1260元，
故答案為：55；1260．
16. 如圖，正方形的面積為50，以為腰作等腰，平分交于點(diǎn)G，交的延長線于點(diǎn)E，連接．若，則_________．
【答案】
【解析】
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，再求出，從而可得，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的長，最后在和中，利用勾股定理求解即可得．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，
∵正方形的面積為50，
∴，，
∵，，
∴，平分，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
又∵，平分，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
設(shè)OG=xx>0，則，
在和中，，
即，
解得，
即，
則，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理、二次根式的化簡等知識，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （1）計(jì)算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了正切、零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的絕對值、化簡二次根式、解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則和分式方程的解法是解題關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算正切、零指數(shù)冪、化簡絕對值和二次根式，再計(jì)算乘法與加減法即可得；
（2）先化成整式方程，再計(jì)算一元一次方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．
【詳解】解：（1）原式
；
（2），
，
，
，
，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
所以方程的解是．
18. 如圖，，平分，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，若，請直接寫出四邊形的形狀．
【答案】（1）證明見詳解
（2）四邊形為正方形
【解析】
【分析】（1）由角平分線的定義可得出，由平行線的性質(zhì)可得出，等量代換可得出，利用證明 ，由全等三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件可得出四邊形是平行四邊形．
（2）由已知條件可得出，由平行四邊形的性質(zhì)可得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，，由全等三角形的性質(zhì)可得出，等量代換可得出， 即可得出四邊形為正方形．
【小問1詳解】
證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由∵，
∴四邊形是平行四邊形．
【小問2詳解】
四邊形是正方形．
過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，
∴，
∵四邊形是平行四邊形．
∴，，
∴，，
∴，，
由（1），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是正方形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
19. 近年來，近視的青少年越來越多且年齡越來越小·研究表明：這與學(xué)生長期不正確的閱讀、書寫姿勢和長時(shí)間使用電子產(chǎn)品等有很大的關(guān)系，呼和浩特市某校為了解兒年級學(xué)生右眼視力的情況，計(jì)劃采用抽樣調(diào)查的方式來估計(jì)該校九年級840名學(xué)生的右眼視力情況．制定以下兩種抽樣方案：
①從九年級的一個(gè)班級中隨機(jī)抽取42名學(xué)生（九年級每個(gè)班級至少有50名學(xué)生）；
②從九年級中隨機(jī)抽取42名學(xué)生．
你認(rèn)為更合理的方案是_________（填“①”或“②”）
該校用合理的方案抽取了42名學(xué)生進(jìn)行右眼視力檢查，檢查結(jié)果如下：
4.5 4.8 4.9 4.4 4.5 4.2 5.0
4.0 4.2 4.3 5.0 4.2 4.4 4.9
4.2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1
5.0 4.9 4.8 4.7 4.5 4.8 5.0
4.9 4.5 4.3 4.9 4.3 5.0 4.9
4.8 4.9 5.0 4.1 4.9 4.3 4.2
整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）_________，_________；
（2）計(jì)算該樣本的平均數(shù)；（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）
（3）若該校九年級小明同學(xué)右眼視力為4.5，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測他在九年級全體學(xué)生中的右眼視力狀況；
（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）②，5，9
（2）4.6 （3）小明同學(xué)右眼視力在九年級全體學(xué)生中屬于視力較弱偏下游．接近中位數(shù)．
（4）人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)回答即可，從檢查結(jié)果的數(shù)據(jù)可得出m，n的值
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算求解即可．
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，然后和小明比較即可得出答案．
（4）用樣本估計(jì)總體即可．
【小問1詳解】
解：認(rèn)為更合理的方案是②，因?yàn)槌闃诱{(diào)查應(yīng)具有廣泛性和可靠性.
從檢查結(jié)果的數(shù)據(jù)可知視力為的人數(shù)有5人，視力為的人數(shù)有9人，
故，
故答案為∶ ②5，9．
【小問2詳解】
解：樣本的平均數(shù)為：
【小問3詳解】
解：∵一共有42名學(xué)生，且第21位和22位的數(shù)據(jù)為：4.6和4.7，
∴中位數(shù)為：，
∵小明同學(xué)右眼視力為4.5，且
∴小明同學(xué)右眼視力在九年級全體學(xué)生中屬于視力較弱偏下游．接近中位數(shù)．
【小問4詳解】
解：，
故該校九年級學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)有420人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識，掌握加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．
20. 實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管，試管傾斜角為．
（1）求試管口B與鐵桿的水平距離的長度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁，延長交的延長線于點(diǎn)F，且于點(diǎn)N（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：，求線段的長度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．
（1）先求出，再在中，利用余弦的定義求解即可得；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先解直角三角形可得的長，從而可得的長，再判斷出是等腰直角三角形，從而可得的長，最后根據(jù)求解即可得．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
由題意可知，，
在中，，
∴，
答：試管口與鐵桿的水平距離的長度．
【小問2詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
則四邊形和四邊形都是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
答：線段的長度為．
21. 某研究人員對分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號”和“豐收2號”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧，種植“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少，其中“豐收1號”小麥種植在邊長為的正方形去掉一個(gè)邊長為的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號”小麥種植在邊長為的正方形試驗(yàn)田中．
（1）請分別求出種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；
（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？
【答案】（1）種植“豐收1號”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，種植“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為
（2）“豐收2號”小麥試驗(yàn)田單位面積產(chǎn)量高；倍
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)、分式除法的應(yīng)用，正確建立方程和熟練掌握分式除法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)種植“豐收1號”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，則種植“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，根據(jù)題意建立一元一次方程，解方程即可得；
（2）先分別求出兩塊試驗(yàn)田的面積，再求出單位面積產(chǎn)量，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和分式的除法求解即可得．
【小問1詳解】
解：設(shè)種植“豐收1號”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，則種植“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，
由題意得：，
解得，
則，
答：種植“豐收1號”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，種植“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為．
【小問2詳解】
解：由題意得：“豐收1號”小麥試驗(yàn)田的面積為，“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的面積為，
則“豐收1號”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為，“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為，
∵，
∴，
∴，
∴，
所以“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高．
，
所以高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A-2,0，兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）已知變量的對應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對應(yīng)規(guī)律．
寫出與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象；
（3）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于點(diǎn)D的左側(cè)，連接，，．若的面積為15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2），見解析
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】
【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、畫反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求解即可得；
（2）根據(jù)表格中的規(guī)律即可得函數(shù)表達(dá)式，再利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；
（3）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，則，然后利用三角形的面積公式求解即可得．
【小問1詳解】
解：將點(diǎn)A-2,0，代入得：，
解得，
則一次函數(shù)的解析式．
【小問2詳解】
解：由表格可知，，
畫出函數(shù)圖象如下：
．
【小問3詳解】
解：聯(lián)立，解得或，
∵一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），
∴，
∵點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，
∴，
設(shè)直線解析式為，
將點(diǎn)，代入得：，解得，
則直線的解析式為，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，則，
∴，點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之和為，
∵的面積為15，
∴，即，
解得或（不符合題意，舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
則，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為1,4．
23. 如圖，內(nèi)接于，直徑AB交CD于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使得，延長交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若．
①求DE的長；
②求的半徑．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①；②．
【解析】
【分析】（）連接，則，可得，由可得，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)可得，得到，即可求證；
（）①證明得到，據(jù)此即可求解；②由①可得，進(jìn)而得，，利用勾股定理得，再證明，得到，即可得，求出即可求解．
【小問1詳解】
證明：連接，則，
∵，
∴，
∵AB是的直徑，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
又∵為的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：①∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
∵AB是的直徑，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半徑為．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，余角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
（1）若，則_________，通過配方可以將其化成頂點(diǎn)式為_________；
（2）已知點(diǎn)在拋物線上，其中．若且，比較與的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若，將拋物線向上平移4個(gè)單位得到的新拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E為中點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接，．求證：．
【答案】（1）2，
（2），理由見解析
（3）證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移、兩點(diǎn)之間的距離公式等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式即可得的值，再利用完全平方公式進(jìn)行配方，化成頂點(diǎn)式即可得；
（2）先求出，從而可得拋物線的對稱軸，再求出，得出點(diǎn)到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，然后根據(jù)拋物線的開口向上即可得；
（3）先分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得證．
【小問1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，
∴將點(diǎn)代入得：，
解得，
則化成頂點(diǎn)式為，
故答案為：2，．
【小問2詳解】
解：，理由如下：
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，即，
二次函數(shù)的對稱軸為直線，
，
∴，
∴，
又∵，
∴點(diǎn)到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，
又∵拋物線的開口向上，
∴．
【小問3詳解】
證明：若，則，
將向上平移4個(gè)單位得到新拋物線，
∵拋物線與直線交于點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將代入得：，
∴，
∵點(diǎn)為中點(diǎn)，
∴，
軸于點(diǎn)，
，
∴，
，
∴．
月平均用水量x（噸）
頻數(shù)
15
a
32
40
33
總計(jì)
150
右眼視力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人數(shù)
1
2
5
4
3
m
1
1
5
n
6
x
…
1
2
3
4
…
…
8
4
2
1
…