（廣東廣州卷）中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（2份，原卷版+解析版）

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一、選擇題
1.【答案】D
【分析】利用兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵|?5|=5，|?3|=3
∴比?3小的數(shù)是：?5
故選：D
2.【答案】A
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把比例式寫成乘積式判斷即可．
【詳解】
A： 可以推出：2x＝3y，本選項(xiàng)正確；
B ：可以推出：xy＝6；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C： 可以推出：3x＝2y；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D： 可以推出：3x＝2y；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
3.【答案】D
【分析】由非負(fù)數(shù)之和為，可得且，解方程求得，，代入問題得解．
【詳解】解： ，
且，
解得，，
，
故選：D
4.【答案】D
【詳解】解：
①+②得，
解得，
把代入①得，
解得，
所以，方程組的解為
故選：D
5.【答案】D
【詳解】解：A. ，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，原選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
6.【答案】B
【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式．
【詳解】拋物線向上平移1個(gè)單位，可得，再向右平移1個(gè)單位得到的拋物線是．
故選B．
7.【答案】D
【分析】
根據(jù)題意可知米，．再利用特殊角的三角函數(shù)解直角三角形即可求出AC長(zhǎng)，從而求出AD長(zhǎng)．
【詳解】
根據(jù)題意可知米，．
∵，
∴在中，米．
∴米．
故選D．
8.【答案】C
【分析】根據(jù)AB垂直平分OC可知OE=OC，由勾股定理即可得到AE，從而得到AB的長(zhǎng)；
【詳解】如圖；連接OA
由圓的性質(zhì)可知，OA=OC=2
∵AB垂直平分OC
∴OE=OC=×2=1
根據(jù)勾股定理，
由垂徑定理可知AE=BE
∴
9.【答案】D
【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠EFD=∠BEF=60°，由折疊的性質(zhì)得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，設(shè)BE=x，則B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A=90°，
∴∠EFD=∠BEF=60°，
∵將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B'恰好落在AD邊上，
∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，
∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，
∴B'E=2AE，
設(shè)BE=x，則B'E=x，AE=3-x，
∴2（3-x）=x，
解得x=2．
故選：D．
10.【答案】B
【分析】
作AE⊥OB于E，AD∥OB，CD∥AE，交直線OB于Q，兩平行線交于點(diǎn)D，作CF∥AD，交AE于F，設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)C坐標(biāo)，求出OP解析式，證四邊形AFCD是矩形，再根據(jù)已知得出OA=5，OF=1，利用坐標(biāo)列出方程求解即可．
【詳解】
解：作AE⊥OB于E，AD∥OB，CD∥AE，交直線OB于Q，兩平行線交于點(diǎn)D，作CF∥AD，交AE于F，則四邊形AFCD是矩形；FD經(jīng)過點(diǎn)P，
設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)C坐標(biāo)分別為，，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)OD解析式為，把代入得，，
解得，，OD解析式為，
把代入得，，
則點(diǎn)F在直線OD上，
∵，
∴，
∵四邊形AFCD是矩形，AC的中點(diǎn)為P，
∴，
∴，，
∵EF∥DQ，
∴△OEF∽△OQD，
∴，即，，
∵F點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)分別，
∴，，
把代入得，，
解得：（負(fù)值舍去），
故選：B．
二、填空題
11.【答案】x(y－1)
【詳解】xy―x＝x(y－1)
12.【答案】
【分析】根據(jù)分式分母有意義的條件，解答即可．
【詳解】根據(jù)分式有意義的條件，要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須
x-1≠0
∴x≠1．
故答案為:x≠1．
13.【答案】2020
【分析】
由等式性質(zhì)可得，，再整體代入計(jì)算可求解．
【詳解】
解：，
，，
．
故答案為：2020．
14.【答案】
【分析】
由作圖過程可知垂直平分線段，因此連接．證明是等腰直角三角形，求出證明所在三角形是直角三角形，利用勾股定理求出即可．
【詳解】
解：如圖，連接．
由作圖可知，垂直平分線段，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
故答案為：．
15.【答案】
【分析】
連接OQ，OP，利用HL證明Rt△OAQ≌Rt△ODQ，得QA=DQ，同理可證：CP=DP，設(shè)CP=x，則BP=3-x，PQ=x+，在Rt△BPQ中，利用勾股定理列出方程求出x=，再利用△AQM∽△BQP可求解．
【詳解】
解：連接OQ，OP，
∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OA=OD，∠OAQ=∠ODQ=90°，
在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，
，
∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），
∴QA=DQ，
同理可證：CP=DP，
∵BQ：AQ=3：1，AB=3，
∴BQ=，AQ=，
設(shè)CP=x，則BP=3-x，PQ=x+，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
(3-x)2+()2=(x+)2，
解得x=，
∴BP=，
∵∠AQM=∠BQP，∠BAM=∠B，
∴△AQM∽△BQP，
∴，
∴，
∴AM=．
故答案為：．
16.【答案】①③④
【分析】
由圖象可知，a＜0，c＞0，-=1＞0，b＞0，因此abc＜0，故①正確；-b=2a，2a-b=4a≠0，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-，故③正確；由對(duì)稱軸直線x=1，拋物線與x軸左側(cè)交點(diǎn)（-1，0），可知拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（3，0），由圖象可知，y=2時(shí)，x1＞-1，x2＜3，所以x1+1＞0，x2-3＜0，因此（x1+1）（x2-3）＜0．
【詳解】
解：由圖象可知，a＜0，c＞0，
-=1＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵-b=2a，
∴2a-b=4a≠0，故②錯(cuò)誤；
x=-1時(shí)，a-b+c=0，
即3a+c=0，
c=-3a＞2，
∴a＜-，故③正確；
由對(duì)稱軸直線x=1，拋物線與x軸左側(cè)交點(diǎn)（-1，0），可知拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（3，0），
由圖象可知，y=2時(shí)，x1＞-1，x2＜3，
∴x1+1＞0，x2-3＜0，
∴（x1+1）（x2-3）＜0．故④正確．
故答案為：①③④．
三、解答題
17. 【答案】3
【分析】原式第一項(xiàng)利用二次根式計(jì)算、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：原式．
18.【分析】先證明，得到，，進(jìn)而得到，故可求解．
【詳解】證明：在和中
∴
∴
∴
又∵
∴
即
∴是等腰三角形．
19.【答案】；
【分析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用三角形三邊的關(guān)系，求得m的值，代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
解：
，
∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m為整數(shù)，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
20.【答案】（1）200；（2）見解析；（3）480
【解析】
【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次共調(diào)查了多少名學(xué)生；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以計(jì)算出B組的人數(shù)，然后即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不足9h的人數(shù)．
【詳解】解：（1）本次共調(diào)查了90÷45%＝200（人），
故答案為：200；
（2）B組學(xué)生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示：
（3）1200×＝480（人），
即估計(jì)該校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不足9h的有480人．
21.【答案】（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者
（2）租車方案為：需租用36座客車3輛，22座客車5輛．
【解析】
【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，然后根據(jù)單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若單獨(dú)調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位，列出方程求解即可；
（2）設(shè)需租用36座客車m輛，22座客車 輛，租車費(fèi)用為W，由題意得： ，求出m的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，
由題意得：，
解得，
∴計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者，
答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者；
【小問2詳解】
解：設(shè)需租用36座客車m輛，22座客車 輛，租車費(fèi)用為W，
由題意得： ，
∵，
∴，
∵，
∴W隨m增大而增大，
∴當(dāng)m=3時(shí)，W最小，
∴租車方案為：需租用36座客車3輛，22座客車5輛．
22.【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理確定∠OCA+ACF=90°，根據(jù)等邊對(duì)等角確定∠OAC=∠OCA，根據(jù)OE⊥AB確定∠OAC+∠ODA=90°，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)確定∠ODA=∠EDC，結(jié)合等價(jià)代換思想可以確定∠ACF=∠EDC，再根據(jù)等角對(duì)等邊可證ED=EC．
（2）根據(jù)的直徑求出OC和OB的長(zhǎng)度，根據(jù)∠A的度數(shù)求出BOC的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)和扇形面積公式分別求出CG的長(zhǎng)度和扇形OBC的面積，根據(jù)三角形面積公式求出△OBC的面積，進(jìn)而求出點(diǎn)C右側(cè)陰影部分的面積．根據(jù)OE⊥AB可以求出∠COE的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)和扇形面積公式分別求出CE的長(zhǎng)度和扇形OCH的面積，根據(jù)三角形面積公式求出△OCE的面積，進(jìn)而求出點(diǎn)C左側(cè)陰影部分的面積，最后兩部分陰影面積相加即可．
【小問1詳解】
證明：如下圖所示，連接OC．
∵CF是的切線，
∴OC⊥CF．
∴∠OCF=90°．
∴∠OCA+ACF=90°．
∵OA和OC是的半徑，
∴OA=OC．
∴∠OAC=∠OCA．
∴∠OAC+∠ACF=90°．
∵OE⊥AB，
∴∠EOA=90°．
∴∠OAC+∠ODA=90°．
∴∠ODA=∠ACF．
∵∠ODA=∠EDC，
∴∠ACF=∠EDC．
∴ED=EC．
【小問2詳解】
解：如（1）中圖所示，過點(diǎn)C作CG⊥OB于點(diǎn)G，設(shè)線段OE與交于點(diǎn)H．
∵的直徑，OC，OB是的半徑，
∴．
∵∠A和∠BOC分別是所對(duì)的圓周角和圓心角，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°．
∴，S扇OBC．
∴．
∴點(diǎn)C右側(cè)的陰影面積S右=S扇OBC-．
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°．
∴∠COE=∠EOB-∠BOC=30°．
∴，S扇OCH．
∴．
∴點(diǎn)C左側(cè)的陰影面積S左=-S扇OCH．
∴圖中兩處陰影部分的面積之和S陰．
23.【答案】（1）；（2）1或9；（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）把C（1，4）代入y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可，將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，獲得直線解析式，然后利用，代入即可求解；
（2）設(shè)平移后的解析式為，而當(dāng)直線與反比例函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩者相切，聯(lián)立平移后的直線和反比例函數(shù)解析式，形成的新的方程的判別式為0，代入數(shù)值即可求解；
（3）雙曲線上存在點(diǎn)P，使得S△POC=S△POD，這個(gè)點(diǎn)就是∠COD的平分線與雙曲線的y=交點(diǎn)，易證△POC≌△POD，則S△POC=S△POD．
【詳解】（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，
把（4，m）代入y= ，得m=1；
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ，m=1；
把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為
當(dāng)x=0時(shí)，y=5；當(dāng)y=0時(shí)，x=5，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）
∴
∴；
（2）設(shè)平移后的解析式為
∵直線與反比例函數(shù)圖像只有1個(gè)交點(diǎn)
∴平移后的直線和反比例函數(shù)相切，即聯(lián)立形成的方程判別式為0
∴聯(lián)立平移后的直線和反比例函數(shù)解析式，得，
∴整理得：
∴，整理得
解得或9
∴直線AB向下平移1或9個(gè)單位，直線與反比例函數(shù)圖像只有1個(gè)交點(diǎn)
（3）雙曲線上存在點(diǎn)P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1），
∴OD=OC=，
∴當(dāng)點(diǎn)P在∠COD的平分線上時(shí)，∠COP=∠POD，又OP=OP，
∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1），
可得∠COB=∠DOA，
又∵這個(gè)點(diǎn)是∠COD的平分線與雙曲線的y=交點(diǎn)，
∴∠BOP=∠POA，
∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，
即xy=4，x2=4，∴x=±2，
∵x＞0，
∴x=2，y=2，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），使得△POC和△POD的面積相等．
利用點(diǎn)CD關(guān)于直線y=x對(duì)稱，得到另一點(diǎn)坐標(biāo)為
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為或．
24.【答案】（1）證明見解析；（2）成立；（3）．
【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，證出，得出△AEF∽△BAG，由相似三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理證出∠AOE=90°即可；
（2）證明△AEF∽△BAG，得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（3）過O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，則MN⊥AD，MN=AB=4，由三角形面積關(guān)系得出點(diǎn)P在線段MN上，當(dāng)P為MN的中點(diǎn)時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最小，此時(shí)PA=PB，PM=MN=2，連接EG，則EG∥AB，EG=AB=4，證明△AOF∽△GOE，得出 =，證出 =，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，∵點(diǎn)E、G分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AF=AB，∴ =， =，∴，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；
（2）解：成立；理由如下：
根據(jù)題意得： =，∵ =，∴=，又∵∠EAF=∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；
（3）解：過O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如圖所示：
則MN⊥AD，MN=AB=4，∵P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB=S△OAB，∴點(diǎn)P在線段MN上，當(dāng)P為MN的中點(diǎn)時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最小，此時(shí)PA=PB，PM=MN=2，連接EG、PA、PB，則EG∥AB，EG=AB=4，∴△AOF∽△GOE，∴=，∵M(jìn)N∥AB，∴ =，∴AM=AE=×2=，由勾股定理得：PA= =，∴△PAB周長(zhǎng)的最小值=2PA+AB=．
25.【答案】（1）
（2）4 （3）t的值為4或6或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，再利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）由（2）可得出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由AQ∥EF且以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形可得出AQ=EF，分0