（廣東深圳卷）中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（2份，原卷版+解析版）

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一、選擇題
1.【答案】C
【分析】
根據(jù)俯視圖的概念，找出從上面看到的圖形即可得出答案．
【詳解】
解：由題可知，從上面看零件是由兩個(gè)同心圓組成的圖形，故C正確．
故選：C．
2.【答案】A
【分析】
利用“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”即可得出答案．
【詳解】
解：﹣3的相反數(shù)是3，
故選：A
3.【答案】B
【分析】
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22，25，25，26，27，29，30，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，
故選：B．
4.【答案】D
【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．
【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2），
故選：D．
5.【答案】A
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，積的乘方計(jì)算法則逐個(gè)計(jì)算，從而進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)符合題意；
B、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、6a?2a=4a，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、(?ab3)2=a2b6，故此選項(xiàng)不符合題意，
故選：A．
6.【答案】B
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解不等式x≤1，得：x≤3，
∴不等式組的解集為1＜x≤3，
∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來是：．
故選：B．
7.【答案】B
【分析】已知拋物線的解析式滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的形式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）．
故選：B．
8.【答案】C
【分析】
先利用平行線的性質(zhì)說明，在中，用AC、的正切表示出AB，在中，用AB、即可表示出AD．
【詳解】
由題意得，
，
，
，
在
故選：C．
9.【答案】B
【分析】先由二二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．
【解析】A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)正確；
C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
10.【答案】B
【分析】
①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)線段的和差得到CP=BQ，過P作PD∥BC交AQ于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到①正確；
②過B作BE⊥AC于E，解直角三角形得到②錯(cuò)誤；
③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到③正確；
④以AB為邊作等邊三角形NAB，連接CN，證明點(diǎn)N，A，O，B四點(diǎn)共圓，且圓心即為等邊三角形NAB的中心M，設(shè)CM與圓M交點(diǎn)O′，CO'即為CO的最小值，根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．
【詳解】
解：①∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，
∵AP=CQ，
∴CP=BQ，
∵PC=2AP，
∴BQ=2CQ，
如圖，過P作PD∥BC交AQ于D，

∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，
∴，，
∴CQ=3PD，
∴BQ=6PD，
∴BO=6OP；
故①正確；
②過B作BE⊥AC于E，
則，
∵∠C=60°，
∴，
∴，
∴PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故②錯(cuò)誤；
③在等邊△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABP與△CAQ中，
∵AB＝AC，∠BAP＝∠C，AP＝CQ
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，
∵∠APO=∠BPA，
∴△APD∽△BPA，
∴，
∴ ，
∴，
故③正確；
④以AB為邊作等邊三角形NAB，連接CN，
∴∠NAB=∠NBA=60°，NA=NB，
∵∠PBA=∠QAC，
∴∠NAO+∠NBO=∠NAB+∠BAQ+∠NBA+∠PBA=60°+∠BAQ+60°+∠QAC=120°+∠BAC=180°，
∴點(diǎn)N，A，O，B四點(diǎn)共圓，且圓心即為等邊三角形NAB的中心M，
設(shè)CM與圓M交點(diǎn)O′，CO′即為CO的最小值，
∵NA=NB，CA=CB，
∴CN垂直平分AB，
∴∠MAD=∠ACM=30°，
∴∠MAC=∠MAD+∠BAC=90°，
在Rt△MAC中，AC=3，
∴，
∴，
即CO的最小值為，故④正確．
綜上：正確的有①③④．
故選：B．
二、填空題
11.【答案】
【解析】
【分析】兩項(xiàng)的數(shù)字公因式為2，字母公因式為a，故公因式為2a，提公因式后，用平方差公式進(jìn)一步因式分解．
【詳解】，
故答案為：．
12.【答案】-2
【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－3代入求解即可．
【詳解】解：∵x2﹣3x＝﹣3，
∴3x2﹣9x＋7
＝3（x2﹣3x）＋7
＝3×（﹣3）＋7
＝﹣9＋7
＝-2．
13.【答案】45°
【分析】根據(jù)題意知虛線為線段AB的垂直平分線，得AE=BE，得；結(jié)合°，，可計(jì)算的度數(shù)．
【詳解】
∵
∴
∴
故答案為：45°．
14.【答案】100
【分析】
由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計(jì)算求解即可．
【詳解】
解：∵
∴
∴
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得
∴
∴
故答案為：100．
15.【答案】
【分析】
先把A(2,3)、B(?2,?3)代入求出直線y1、雙曲線y2的解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，再用待定系數(shù)法求出直線BC和直線AC解析式，從而求出點(diǎn)D和點(diǎn)P坐標(biāo)（用a表示），然后由三角形面積S△PBC =S△PBD+ S△CPD，得，求解得出a值，即可求得點(diǎn)C坐標(biāo)．
【詳解】
解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
可得方程組
∴ ；
設(shè)交軸于，如圖，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把、代入得，
解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為．
設(shè)直線的解析式為，
把、代入得，
解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴．
∵S△PBC =S△PBD + S△CPD，
∴，
解得，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．
三、解答題
16.【答案】；
【分析】先將原式中各項(xiàng)分解因式，再化簡，再把m的值代入計(jì)算即可．
【詳解】原式
當(dāng)時(shí)，
原式
17. 【答案】（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1即可；
【小問1詳解】
由點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；
【小問2詳解】
如圖所示：
18.【答案】（1）30；（2）作圖見解析；（3）660．
【解析】
【詳解】解：（1）進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)為：9÷30%=30（輛）；
（2）B：20%×30=6（輛），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（輛），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）900×=660（輛）．
答：該市約有660輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上．
19.【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意利用等腰三角形等邊對等角和三角形外角性質(zhì)與直角三角形兩銳角互余得出∠OAD=90°即可求證；
（2）根據(jù)題意利用直徑所對圓周角為直角得∠BAC=90°，進(jìn)而由勾股定理求得，最后根據(jù)平行線性質(zhì)以及點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，OE是△ABC的中位線即可求出答案.
【詳解】解：（1）連接OA
∵AD=AB且∠D=30°
∴∠OBA=30°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴∠AOD=60°
∵∠D+∠AOD=90°
∴∠OAD=90°
∴OA⊥AD
∵OA 是⊙O的半徑
∴AD是⊙O的切線 ；
（2）∵BC是⊙O直徑
∴∠BAC=90°
∵∠ABC=30°且BC=4
∴AC=2,由勾股定理可求：
∵BC是⊙O直徑
∴O是BC中點(diǎn)
∵OE∥AB
∴點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，OE是△ABC的中位線
∴.
20.【答案】（1）5元；（2）當(dāng)銷售價(jià)是時(shí)，每天的盈利最多，最多是6125元
【解析】
【分析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)為x元，根據(jù)（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)＋漲價(jià)額）×銷售量＝6000，可得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并根據(jù)要使顧客得到實(shí)惠，可得答案；
（2）設(shè)銷售價(jià)為a元時(shí)，每天的盈利為w，由題意得w關(guān)于a的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)為x元，由題意得：
（22﹣12＋x）（500﹣20x）＝6000，
整理得：x2﹣15x＋50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10.
∵要使顧客得到實(shí)惠，
∴x＝5.
∴每千克應(yīng)漲價(jià)5元．
（2）設(shè)銷售價(jià)為a元時(shí)，每天的盈利為w，由題意得：
w＝（a﹣12）[500﹣20（a﹣22）]
＝﹣20a2＋1180a﹣11280
＝﹣20＋6125，
∵二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，拋物線開口向下，
∴當(dāng)a＝時(shí)，w有最大值為6125.
∴當(dāng)銷售價(jià)是時(shí)，每天的盈利最多，最多是6125元．
21.【答案】（1）
（2）(，)
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；存在，的坐標(biāo)為(0，-2）
【解析】
【分析】(1)利用函數(shù)圖象的性質(zhì)與△AFB≌△ACB，可以判斷點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，A，B兩點(diǎn)在軸異側(cè)，得到點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)出設(shè)(，0)，(，0)，，利用待定系數(shù)法即可求解；
(2)先根據(jù)勾股定理求得的長，在射線上截取，連接，取的中點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)滿足∠OCB＝2∠PCB，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，與拋物線的解析式聯(lián)立方程組即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)先根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意存在以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且只有以線段為平行四邊形的邊時(shí)一種情況，理由全等三角形即可證得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），△AFB≌△ACB，函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，A，B兩點(diǎn)在軸異側(cè)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），
∵OB＝2OA，
∴設(shè)(，0)，(，0)，，
由題意得，
，解得 ，
∴(，0)，(，0)，拋物線解析式為；
小問2詳解】
解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），(，0)，
∴，，
∴，
在射線上截取，連接，取的中點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)滿足∠OCB＝2∠PCB，則，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，
設(shè)直線的解析式為，
∵直線過點(diǎn)(，)和點(diǎn)(0，-2），
∴可得，解得，
∴直線的解析式為，
由題意得，，解得，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)
【小問3詳解】
解：如圖所示，
∵7OE＝20DE，
∴設(shè)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，
∴，
解得或（舍去）
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；

存在以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
理由為：顯然，以線段BD為對角線的平行四邊形不存在；只有以線段BD為邊的平行四邊形，如圖所示，過點(diǎn)作，拋物線的對稱軸直線為，
∵ ，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)(0，-2）到對稱軸直線的距離也是1，
∴點(diǎn)與點(diǎn)(0，-2）重合，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-2）．
22.【答案】（1）
（2）是等腰直角三角形，理由見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）連接，由對稱的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊對等角得到，繼而求得，由正方形的性質(zhì)得到，由同角的余角相等即可得到答案；
（2）由并利用外角的性質(zhì)即可得到，結(jié)合（1）得，即可得到結(jié)論；
（3）先根據(jù)題意得出，再由勾股定理解出CE的長，通過證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到邊之間的關(guān)系，即可求得答案．
【小問1詳解】
如圖，連接，
點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn)為，
，
，
，
即，
在正方形ABCD中，
，
．
．
．
故與相等的角有．
【小問2詳解】
是等腰直角三角形，理由如下：
，
．
由（1）得，
是等腰直角三角形．
【小問3詳解】
，
．
在中，，
由勾股定理得．
如圖，設(shè)與CE交于點(diǎn)H，
由（2）得，CE垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
D
A
B
B
C
B
B