高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）選擇性必修第二冊(cè)第6章 計(jì)數(shù)原理6.5 二項(xiàng)式定理優(yōu)質(zhì)ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）選擇性必修第二冊(cè)第6章 計(jì)數(shù)原理6.5 二項(xiàng)式定理優(yōu)質(zhì)ppt課件，共38頁(yè)。PPT課件主要包含了組合數(shù)公式，排列數(shù)公式，組合數(shù)性質(zhì)，復(fù)習(xí)鞏固，情境引入，由通項(xiàng)公式可得等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.掌握二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式.3.通過(guò)學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的有關(guān)內(nèi)容，提升邏輯推理素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
其中m，n∈N* 且 m≤n，規(guī)定
同學(xué)們根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二項(xiàng)式系數(shù)．可以寫成如下形式：
這個(gè)表在我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了，所不同的只是這里的表是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，在那本書里用漢字表示的，這個(gè)表稱為“楊輝三角”．在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)的，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)比歐洲早500年左右，由此可見我國(guó)古代在數(shù)學(xué)方面的成就．問(wèn)題　你能利用上述規(guī)律寫出下一行的數(shù)值嗎？提示　根據(jù)規(guī)律下一行的數(shù)值分別是：1　7　21　35　35　21　7　1.
６．５ 二項(xiàng)式定理 １ 楊輝三角和二項(xiàng)式定理
我們知道，對(duì)于任意的 ，都有
我們把等式右邊的代數(shù)式稱為 的二項(xiàng)展開式，其 中 k ＝２，３，４，５．一般地，對(duì)于任意正整數(shù)狀， 的二項(xiàng)展開式有什么規(guī)律呢？
在 n 的取值不大的情況下，也可以利用下面的數(shù)陣求的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)：
這個(gè)數(shù)陣的特點(diǎn)是：①每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是１．②每一行中，除了第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)等于它“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和．③當(dāng) 你為偶數(shù)時(shí)，最大的系數(shù)是中間一項(xiàng)；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，最大的系數(shù)是中間兩項(xiàng)
在我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝于１２６１年所著的《詳解九章算法》中出現(xiàn)了類似的圖表（類似于圖６-５-１），習(xí)慣上稱之為楊輝三角，楊輝在該圖旁注明 “賈憲用此術(shù)”，故亦稱賈憲三角．它是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一．
證明 當(dāng) 時(shí)，
假設(shè) 為正整數(shù)）時(shí)，
則當(dāng) n ＝ k ＋１時(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)則，有
從而由性質(zhì) 得 　　
所以，由數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)于 和正整數(shù) n，都有
例１ 求 的二項(xiàng)展開式．
解 由二項(xiàng)式定理， 的二項(xiàng)展開式是
例２ 求 的二項(xiàng)展開式中 項(xiàng)的系數(shù)． 解 由二項(xiàng)式定理， 的二項(xiàng)展開式中的第 r＋１項(xiàng)為 ，其中 ．令 ，得 項(xiàng)的系數(shù)是
例３ 利用 的二項(xiàng)展開式，證明： 是７的倍數(shù)
證明 由二項(xiàng)式定理，我們有
顯然，等號(hào)右邊的每一項(xiàng)都是７的倍數(shù)，所以 是７的倍數(shù)．于是， 也一定是７的倍數(shù)．
解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得
解：(1) 由通項(xiàng)公式，可得
(2) 由通項(xiàng)公式，可得
其中0≤k≤10 且 k∈N.