2024年甘肅省武威市民勤六中教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)三模試卷

這是一份2024年甘肅省武威市民勤六中教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)三模試卷，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. B. C. D.
2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，如果滿足那么我們稱這一對(duì)數(shù)a，b為“友好數(shù)對(duì)”，記為若是“友好數(shù)對(duì)”，則( )
A. B. C. D.
3.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
4.若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則( )
A. 且B. 且C. D.
5.如圖，四邊形ABCD是菱形，，，于H，則( )
A.
B.
C. 12
D. 24
6.如圖，的內(nèi)切圓與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且，，，則陰影部分即四邊形的面積為( )
A. 4B. C. D. 9
7.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，并使C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D點(diǎn)落在直線BC上，連接BE，若，，，則AD的長(zhǎng)為( )
A.
B. 15
C.
D. 17
8.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為( )
A. 8
B.
C. 4
D.
9.如圖，在中，，且，則的值為( )
A.
B.
C.
D.
10.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.的倒數(shù)是__________.
12.若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是______.
13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________.
14.分解因式：______.
15.如圖，在矩形ABCD中，，的平分線交BC于點(diǎn)P，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，若點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則AB的長(zhǎng)為______.
16.如圖，的半徑為3，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，則正六邊形的面積為______.
17.如圖，在中，，，，將以B為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度值是______.
18.如圖，在等邊中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且，，，則等邊的邊長(zhǎng)為______.
三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題8分
計(jì)算：
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足
20.本小題4分
如圖的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫圖保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線、實(shí)心點(diǎn)表示
請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出的高BD；
請(qǐng)?jiān)趫D2中在線段AB上找一點(diǎn)E，使
21.本小題6分
如圖，，，，求證
22.本小題8分
如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接DB，
求證：四邊形DEFB是平行四邊形；
若，，，求四邊形DEFB的周長(zhǎng)．
23.本小題6分
如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米，則修建的路寬應(yīng)為多少米？
24.本小題8分
每年的11月9日是“119消防宣傳日”.本月3號(hào)，嘉祥某校區(qū)采用隨機(jī)抽樣的方式對(duì)學(xué)生掌握消防安全知識(shí)的情況進(jìn)行書面測(cè)評(píng)，并按成績(jī)高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答：
接受測(cè)評(píng)的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若校區(qū)共有學(xué)生3200人，請(qǐng)估計(jì)該校區(qū)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)達(dá)到“良”及“良”級(jí)以上程度的人數(shù)；
測(cè)評(píng)成績(jī)前三名的學(xué)生恰好是1個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)消防安全知識(shí)競(jìng)賽，求出抽到的2個(gè)學(xué)生恰好是一男生與一女生的概率.
25.本小題8分
如圖，是的外接圓，AB是的直徑，點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，
試判斷直線CF與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
若，，，求的半徑.
26.本小題8分
如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，，的平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)
求證：∽
若，，求BF的長(zhǎng)．
27.本小題10分
如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為
求拋物線的解析式；
點(diǎn)M是拋物線在第二象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得的面積最大？若存在，請(qǐng)求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱軸向下以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？求出符合條件的t的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．據(jù)此解答即可.
【解答】
解：
故選：
2.【答案】C
【解析】解：是“友好數(shù)對(duì)”，
，
，
，
原式
，
故選：
根據(jù)是“友好數(shù)對(duì)”得出，再將原式化成，最后整體代入求值即可．
本題考查代數(shù)式求值，理解“相隨數(shù)對(duì)”的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：，，
，
，
故選：
首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)平角的定義求出，最后再根據(jù)三角形的外角定理可求出的度數(shù)．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．
4.【答案】B
【解析】解：分式方程兩邊同時(shí)乘以，得
，
解得，
方程有正數(shù)解，
，
解得，
，
，則，
的取值范圍是且，
故選：
解分式方程得到，結(jié)合已知可得，同時(shí)注意，分式方程中，所以，則可求m的取值范圍．
本題考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遺漏分式方程的增根情況是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
即，
解得
故選：
設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等對(duì)角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程．
6.【答案】A
【解析】解：，，，
，
與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
，，，，，
，，
四邊形ODCE是正方形，，
，
，
故選：
由，，，求得，由與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得，，，，，則，四邊形ODCE是正方形，由，求得，則，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查勾股定理、切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、正方形的判定等知識(shí)，證明四邊形ODCE是正方形并且求得是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：過A作于H，如圖：
繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
是等腰直角三角形，
；
故選：
過A作于H，由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可知，，，求出，即可得，故，而，，有，，從而，即得是等腰直角三角形，得
本題考查幾何變換的綜合應(yīng)用，涉及等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理及逆定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
8.【答案】A
【解析】解：軸，
，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同．
設(shè)，，則，，，，
，
故選：
設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，求出
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．也考查了三角形的面積．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查了平行線分線段成比例定理，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．據(jù)此可得結(jié)論.
【解答】
解：，
，
的值為
故選：
10.【答案】D
【解析】解：過E作于H，
由折疊的性質(zhì)得：，，
點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
，
，
，
，
在矩形ABCD中，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
故選：
過E作于H，由折疊的性質(zhì)得，，由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到，得到是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，推出∽，求得，結(jié)果可求
本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答．
【解答】
解：，
所以的倒數(shù)是
故答案為：
12.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意知，
①②，得：，
故答案為：
將x、y的值代入方程組得到，然后計(jì)算①②即可得出答案．
本題主要考查二元一次方程組的解，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．
13.【答案】8
【解析】【分析】
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：
，
解得：，
故答案為：
14.【答案】
【解析】解：，
，
先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
15.【答案】
【解析】解：四邊形ABCD是矩形，
，，
平分，
，
作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，若點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，
，
，
，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，求得是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，連接OA，OB，
正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，
，，
是等邊三角形，
，，
，
故答案為：
過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，連接OA，OB，求得OH的長(zhǎng)，根據(jù)即可求得正六邊形ABCDEF的面積．
本題考查的是正多邊形和圓，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】
【解析】解：，
，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，
，
，
，
，
，
故答案為：
先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得DE，BE，從而計(jì)算出AE，最后根據(jù)勾股定理即可計(jì)算出
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識(shí)．
18.【答案】6
【解析】解：是等邊三角形，
，；
，
；
，
，
，
，
又，
∽；
，
，
即；
解得
故答案為：
由，可證得∽；可用等邊三角形的邊長(zhǎng)表示出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的邊長(zhǎng)．
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
19.【答案】解：原式
；
原式
，
，
原式
【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值；
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：取格點(diǎn)M，N，連接MN交AC于D，連接BD，如圖，線段BD即為所求；
取格點(diǎn)P，Q，連接PQ交AB于E，如圖，點(diǎn)E即為所求.

【解析】解：取格點(diǎn)M，N，連接MN交AC于D，連接BD，如圖：
線段BD即為所求；
理由：由圖可知，，
四邊形AMCN是矩形，
為AC中點(diǎn)，
，即BD為的高；
取格點(diǎn)P，Q，連接PQ交AB于E，如圖：
點(diǎn)E即為所求；
理由：由圖可得，四邊形ACQP是平行四邊形，
，
，即，
取格點(diǎn)M，N，連接MN交AC于D，連接BD，線段BD即為所求；
取格點(diǎn)P，Q，連接PQ交AB于E，點(diǎn)E即為所求．
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，作出符合條件的圖形．
21.【答案】證明：，
，
，
在和中，
，
≌，

【解析】由，推導(dǎo)出，而，，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明≌，得
此題重點(diǎn)考查等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
，
，
，
四邊形DEFB是平行四邊形；
解：由得：，，四邊形DEFB是平行四邊形，
，
是AC的中點(diǎn)，，
，
，
，
平行四邊形DEFB的周長(zhǎng)
【解析】證DE是的中位線，得，，再證，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；
由得：，，四邊形DEFB是平行四邊形，得，再由勾股定理求出，即可求解．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，可列出方程：
，
整理得：，
解得：米，米不合題意舍去，
答：修建的道路寬為1米．
【解析】假設(shè)出修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程，進(jìn)一步求出x的值即可．
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于修路問題最簡(jiǎn)單的方法是平移道路進(jìn)而列出等式方程從而解決問題．
24.【答案】
【解析】解：接受測(cè)評(píng)的學(xué)生共有人，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，
等級(jí)為“良”的人數(shù)為人，
故答案為：160，；
補(bǔ)全圖形如下：
估計(jì)該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”及“良”級(jí)以上程度的人數(shù)有：人；
畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的2個(gè)學(xué)生恰好是一男生與一女生的有4種情況，
抽到的2個(gè)學(xué)生恰好是一男生與一女生的概率是
根據(jù)等級(jí)為“中”的人數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)，即可解決問題；
用總?cè)藬?shù)乘以“良”及“良”以上程度的人數(shù)所占比例即可；
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
25.【答案】解：與相切，
證明：連接OC，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
直線CF與相切；
連接AE，
是的直徑，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
設(shè)，，
，
，
，
，
，
，
，
的半徑為
【解析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
連接AE，根據(jù)圓周角定理得到，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，求得，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】證明：平分，
，
，
∽；
解：，
，
∽，
，
而，

【解析】根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等可證明三角形相似；
根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以進(jìn)行計(jì)算．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．
27.【答案】解：，令，則，
令，則，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，；
，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，
解得：，
拋物線的解析式為；
如圖，過點(diǎn)M作軸，交AB于點(diǎn)N，
設(shè)，則，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，為，
此時(shí)，
，
令中，
則，
解得：或，
，
，
點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱軸向下以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
，，
，
，
①當(dāng)時(shí)，即，解得：；
②當(dāng)時(shí)，，解得：；
③當(dāng)時(shí)，，解得：或舍去負(fù)值，
綜上可知：當(dāng)t為3或或4秒時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．
【解析】，令，則，令，則，B的坐標(biāo)為：，故，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：，即可求解；
過點(diǎn)M向x軸作垂線交直線AB于點(diǎn)N，設(shè)則，則，所以，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求解；
分、、，三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．