2024年甘肅省武威市民勤縣民勤四中教研聯(lián)片中考三模數(shù)學(xué)試題

這是一份2024年甘肅省武威市民勤縣民勤四中教研聯(lián)片中考三模數(shù)學(xué)試題，共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，作圖題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題(共30分)
1．（3分）下列四個(gè)有理數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（ ）
A．3B．-312C．0D．2.4
2．（3分）下列計(jì)算中正確的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．-7ab2+4ab2=-3ab2
C．4mn-3mn=1D． 6x2-(-x2)=5x2
3．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為（ ）
A．x+y=100047x+119y=999B．x+y=100074x+911y=999
C．x+y=10007x+9y=999D．x+y=10004x+11y=999
4．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，連接EF，若OA=3，EF=2，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（ ）
A．2B．2.5C．3D．5
6．（3分）如圖，正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)等分圓周，把這個(gè)圖形繞著圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么這個(gè)角度至少為（ ）
A．60°B．72°C．90°D．120°
7．（3分）如圖，在一張Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著⊙O的切線DE剪下一塊三角形ADE，則△ADE的周長(zhǎng)為（ ）
A．19B．17C．22D．20
8．（3分）如圖所示，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、C，如果矩形OABC面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是（ ）
A．y=-2xB．y=2xC．y=-4xD．y=4x
9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 3 ，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在邊AB，BC上，則CP+PQ的最小值為（ ）
A．3 3B．3+ 332C．2 3D．2+ 3
10．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，⊙O的半徑為OA，點(diǎn)P是優(yōu) AmB 上的一點(diǎn)，則cs∠APB的值是（ ）
A．45°B．1C．22D．無法確定
二、填空題(共24分)
11．（3分）-3的倒數(shù)是 。
12．（3分）分解因式： a2-4= .
13．（3分） 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連結(jié)DE，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連結(jié)BF．若AB＝10，則BF的長(zhǎng)為 ．
14．（3分）一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 ．
15．（3分）如圖，已知AB=1，OB=2，把Rt△AOB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值是 ．
16．（3分）如圖，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段CD上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，邊EF與邊AB交于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)是 .
17．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB是⊙O直徑，AB=2，∠ABC=30°，點(diǎn)D在直徑AB上方的半圓上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，則DECE的最大值為 ．
18．（3分）如下圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE//BC，ADBD=23，DE=6cm，則BC的長(zhǎng)為 cm．
三、計(jì)算題(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）計(jì)算： 4sin260°-tan45°+|cs30°-1| ；
（2）（4分）若 ba=3 ，求 a+ba-b 的值.
四、作圖題(共4分)
20．（4分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， △ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(-3，2)，B(-1，3)，C(-1，1) ，請(qǐng)按如下要求畫圖：
（ 1 ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將 △ABC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到 △A1B1C1 ，請(qǐng)畫出 △A1B1C1 ；
（ 2 ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出 △ABC 的位似圖形 △A2B2C2 ，使它與 △ABC 的位似比為 2： 1 ．
五、解答題(共54分)
21．（6分）如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)E，AE＝DE，BE＝CE.求證：∠B＝∠C.
22．（8分）如圖1，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=12BC，連接CD和EF．
（1）（4分）求證：四邊形DEFC是平行四邊形．
（2）（4分）如圖2，當(dāng)△ABC是等邊三角形且邊長(zhǎng)是8，求四邊形DEFC的面積．
23．（8分）如圖，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，CE.
（1）（4分）求證：△ABD∽△ACE；
（2）（4分）連接DE，若∠ADB=115°，直接寫出∠CED的度數(shù).
24．（8分）如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm，截面中有水部分弓形的高為6cm．
（1）（4分）求截面中弦AB的長(zhǎng)；
（2）（4分）求截面中有水部分弓形的面積．
25．（6分）小明對(duì)小區(qū)洋房的高度進(jìn)行測(cè)量．他在地面的A點(diǎn)處用測(cè)角儀測(cè)得樓房頂端D點(diǎn)的仰角為30°，向樓房前行20m在B點(diǎn)處測(cè)得樓房頂端D點(diǎn)的仰角為60°，已知測(cè)角儀的高度是1.6m（點(diǎn)A，B，C在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房CD的高度．（3≈1.73，結(jié)果取整數(shù)）
26．（8分）某校將開展“崇尚科學(xué)科技月”主題教育活動(dòng)，計(jì)劃演示以下四項(xiàng)科學(xué)小實(shí)驗(yàn)：A．自動(dòng)升高的水；B．不會(huì)濕的紙；C．漂浮的硬幣；D．生氣的瓶子．學(xué)校科技部隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了“最希望演示的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)”問卷調(diào)查，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：
（1）（3分）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；
（2）（3分）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）（3分）已知最希望演示A項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的4名學(xué)生，有1名來自九年級(jí)一班，1名來自九年級(jí)二班，2名來自九年級(jí)三班，現(xiàn)需從這四人中隨機(jī)抽取2名作為實(shí)驗(yàn)“自動(dòng)升高的水”的演示員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的概率．
27．（10分） 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3，0)和B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．
（1）（3分）求二次函數(shù)的解析式；
（2）（3分）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）（4分）若直線與y軸的交點(diǎn)為E，連結(jié)AD、AE，求△ADE的面積．
答案
1-5 DBACD 6-10 DDCAC
11．－ 13 12．(a+2)(a-2) 13．2.5 14．m＜3
15．-2 16．31026 17．233??18．15
19．（1）原式=3-32 .（2） a+3aa-3a=-2
20．（1） △A1B1C1 位置符合題意；用直尺畫圖；
（2） △A2B2C2 位置符合題意；用直尺畫圖．
21．在△AEB和△DEC中， ∵AE=DE∠AEB=∠DECBE=CE
∴△AEB≌△DEC（SAS），
∴∠B＝∠C.
22．（1）略（2）83
23．（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°.
∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°.
∴∠BAD+∠DAC=60°，∠EAC+∠DAC=60°.
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE
（2）∠CED=55°.
24．（1）如圖：
作OC⊥AB交⊙O于D，連結(jié)OB
∴OB=12cm.
∵O是圓心，OC⊥AB，
∴AB=2BC
∵CD=6cm，
∴OC=OD-CD=12-6=6(cm)，
∴BC=OB2-OC2=122-62=63（cm），
∴AB=2BC=123cm．
即弦AB長(zhǎng)123cm.
（2）解：連結(jié)OA
∵OC⊥AB，OB=2OC，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOB=120°
∴S弓形=120360π×122-12×123×6=48π-363(cm2)．
即截面中有水部分弓形的面積為48π-363cm2．
25．由題意得：AM＝BN＝CE＝1.6m，AB＝MN＝20m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝ 30°，
∵∠DNE 是△DMN 的外角，
∴∠MDN＝∠DNE﹣∠DMN＝30°，
∴∠DMN＝∠MDN＝30°，
∴DN＝MN＝20m，
在 Rt△DNE 中，DE＝DN?sin60°＝20×32 ＝103（m），
∴DC=DE+CE=103+1.6≈17.32+1.6≈19(m)
答：樓房 CD 的高度約為 19m．
26．（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為18÷36%＝50（人）．
（2）最希望演示C項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的人數(shù)為50﹣4﹣8﹣18＝20（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
（3）將來自九年級(jí)一班的1名學(xué)生記為甲，來自九年級(jí)二班的1名學(xué)生記為乙，來自九年級(jí)三班的2名學(xué)生記為丙，丁，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共10種，
∴抽到的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的概率為1012=56．
27．（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c常數(shù))，
根據(jù)題意得 9a-3b+c=0a+b+c=0c=3，
解得：a=-1b=-2c=3，
所以二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-2x+3；
（2）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：x1．
（3）∵對(duì)稱軸：x=-1.∴D(-2，3)；
設(shè)直線BD：y=mx+n 代入B(1，0)，D(-2，3)：
m+n=0-2m+n=3，
解得：m=-1n=1，
故直線BD的解析式為：y=-x+1，
把x=0代入求得E(0，1)
∴OE=1，
又∵AB=4
∴S△ADE=12×4×3-12×4×1=4．