2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共20頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
2．（2分）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）下列四個(gè)等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正確的是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③
4．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）小樂(lè)一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（ ）
A．＝﹣B．＝+
C．＝+D．＝﹣
7．（2分）已知n是一個(gè)正整數(shù)，且是整數(shù)，那么n的最小值是（ ）
A．6B．36C．3D．2
8．（2分）若xy＝﹣6，其中x＞y，則下列分式的值一定比的值大的是（ ）
A．B．C．﹣D．
二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）3的算術(shù)平方根是 ．
10．（2分）若分式的值為0．則x＝ ．
11．（2分）分式，的最簡(jiǎn)公分母是 ．
12．（2分）寫(xiě)出一個(gè)比2大比3小的無(wú)理數(shù)（用含根號(hào)的式子表示） ．
13．（2分）利用分式的基本性質(zhì)填空：
（1）＝，（a≠0）；（2）＝．
14．（2分）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
15．（2分）某種彈簧秤原來(lái)的長(zhǎng)度為l，懸掛重物后的長(zhǎng)度L可以用公式L＝l+表示，其中m是懸掛物的質(zhì)量，k是常數(shù)，則m＝ （用L，l，k表示）
16．（2分）利用平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，可以將某些無(wú)理數(shù)進(jìn)行如下操作：例如：a＝+1時(shí)，移項(xiàng)得a﹣1＝，兩邊平方得（a﹣1）2＝（）2，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系數(shù)方程：a2﹣2a﹣2＝0．
仿照上述操作方法，完成下面的問(wèn)題：
當(dāng)a＝時(shí)，
①得到的整系數(shù)方程為 ；
②計(jì)算：a3﹣2a+2025＝ ．
三、解答題（本題共68分，第17題5分；第18題4分；第19--25題每題5分；第26題4分；第27題7分；第28題5分；第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17．（5分）計(jì)算：（1﹣π）0+|﹣|+﹣．
18．（4分）計(jì)算：4ab2÷（）3．
19．（5分）計(jì)算：．
20．（5分）計(jì)算：3﹣+．
21．（5分）計(jì)算：（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2．
22．（5分）解方程：+＝1．
23．（5分）解方程：＝1﹣．
24．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中x＝+1．
25．（5分）已知：，（x+2y）3＝64，求代數(shù)式的值．
26．（4分）如圖為4×4方格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．
（1）圖1中陰影正方形的面積為 ，邊長(zhǎng)為 ．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一個(gè)與圖1中陰影部分面積不相等的正方形，并求出所畫(huà)正方形的邊長(zhǎng)．
要求所畫(huà)正方形滿足以下條件：
①正方形的邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)②正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)處．
27．（7分）晨晨家近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．
注：續(xù)航里程是指在最大的能源儲(chǔ)備下可連續(xù)行駛的總里程．
（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用 ；
（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問(wèn)：每年行駛里程在什么范圍時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）
28．（5分）根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．以下是探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
特例1.＝2，特例2.＝，特例3.＝，特例4.＝，特例5． ．
（2）觀察、歸納，得出猜想．
如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為： ．
（3）證明你的猜想．
29．（8分）閱讀理解
材料1：為了研究分式與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：
從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，的值隨之減小，若x無(wú)限增大，則無(wú)限接近于0；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，的值也隨之減?。?br>材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)．稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．
任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．
例如：＝＝+＝1+
根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，1+的值 （增大或減小）；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，的值 （增大或減小）；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的增大，的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出代數(shù)式值的范圍 ．
2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).
1．（2分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（2分）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．
【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；
B、；
C、＝；
D、；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問(wèn)題．在解題中一定要引起注意．
3．（2分）下列四個(gè)等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正確的是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③
【分析】本題考查的是二次根式的意義：①＝a（a≥0），②＝a（a≥0），逐一判斷．
【解答】解：①＝＝4，正確；
②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正確；
③＝4符合二次根式的意義，正確；
④＝＝4≠﹣4，不正確．
①③正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用二次根式的意義，判斷等式是否成立．
4．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；
B、×＝，所以B選項(xiàng)不正確；
C、﹣＝2＝，所以C選項(xiàng)正確；
D、÷＝2÷＝2，所以D選項(xiàng)不正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式．也考查了二次根式的乘除法．
5．（2分）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A錯(cuò)誤；
（C）是最簡(jiǎn)分式，故C錯(cuò)誤；
（D）原式＝，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6．（2分）小樂(lè)一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（ ）
A．＝﹣B．＝+
C．＝+D．＝﹣
【分析】根據(jù)汽車在兩條線路上行駛的平均時(shí)速間的關(guān)系，可得出汽車在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：∵汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，且汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，
∴汽車在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，
依題意得：＝+．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）已知n是一個(gè)正整數(shù)，且是整數(shù)，那么n的最小值是（ ）
A．6B．36C．3D．2
【分析】先把＝2，從而判斷出6n是完全平方數(shù)，所以得出答案正整數(shù)n的最小值是6．
【解答】解：＝2，則6n是完全平方數(shù)，
∴正整數(shù)n的最小值是6，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是把化為2，從而判斷出6n是完全平方數(shù)，然后解題就容易了．
8．（2分）若xy＝﹣6，其中x＞y，則下列分式的值一定比的值大的是（ ）
A．B．C．﹣D．
【分析】由題意可得出x＞0＞y，然后由作差法進(jìn)行判斷大小即可求出答案．
【解答】解：∵xy＝﹣6，x＞y，
∴y＜0＜x，
A、＝，故A不符合題意；
B、∵﹣＝＜0，
∴＜，故B不符合題意；
C、﹣＝＜0，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的大小比較，掌握分式的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）3的算術(shù)平方根是 ．
【分析】根據(jù)開(kāi)平方的意義，可得算術(shù)平方根．
【解答】解：3的算術(shù)平方根是，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)．
10．（2分）若分式的值為0．則x＝ 1 ．
【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵分式的值為0，
∴，
解得x＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
11．（2分）分式，的最簡(jiǎn)公分母是 10bc2 ．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義即可求出答案．
【解答】解：分式，的最簡(jiǎn)公分母是10bc2．
故答案為：10bc2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的最簡(jiǎn)公分母的確定方法，解題的關(guān)鍵是正確地對(duì)分母分解因式．
12．（2分）寫(xiě)出一個(gè)比2大比3小的無(wú)理數(shù)（用含根號(hào)的式子表示） ．
【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無(wú)理數(shù)．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即為比2大比3小的無(wú)理數(shù)．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．
13．（2分）利用分式的基本性質(zhì)填空：
（1）＝，（a≠0）；（2）＝．
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．
【解答】解：（1）＝（a≠0）；
（2）＝．
故答案為：6a2，a﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．
14．（2分）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a≥1 ．
【分析】根據(jù)二次根式的意義的條件解答即可．
【解答】解：∵有意義，
∴a﹣1≥0，
解可得a≥1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：
概念：式子（a≥0）叫二次根式，算術(shù)平方根的結(jié)果為非負(fù)數(shù)；
性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
15．（2分）某種彈簧秤原來(lái)的長(zhǎng)度為l，懸掛重物后的長(zhǎng)度L可以用公式L＝l+表示，其中m是懸掛物的質(zhì)量，k是常數(shù)，則m＝ k（L﹣l） （用L，l，k表示）
【分析】將公式L＝l+根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形即可求解．
【解答】解：∵L＝l+，
∴＝L﹣l，
∴m＝k（L﹣l）．
故答案為：k（L﹣l）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形．
16．（2分）利用平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，可以將某些無(wú)理數(shù)進(jìn)行如下操作：例如：a＝+1時(shí)，移項(xiàng)得a﹣1＝，兩邊平方得（a﹣1）2＝（）2，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系數(shù)方程：a2﹣2a﹣2＝0．
仿照上述操作方法，完成下面的問(wèn)題：
當(dāng)a＝時(shí)，
①得到的整系數(shù)方程為 a2+a﹣1＝0 ；
②計(jì)算：a3﹣2a+2025＝ 2024 ．
【分析】①根據(jù)已知可得2a+1＝，然后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答；
②利用①的結(jié)論可得a2﹣1＝﹣a，a2+a＝1，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：①∵a＝，
∴2a＝﹣1，
∴2a+1＝，
∴（2a+1）2＝5，
∴4a2+4a+1＝5，
∴4a2+4a﹣4＝0，
∴得到的整系數(shù)方程為：a2+a﹣1＝0，
故答案為：a2+a﹣1＝0；
②∵a2+a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝﹣a，a2+a＝1，
∴a3﹣2a+2025
＝a3﹣a﹣a+2025
＝a（a2﹣1）﹣a+2025
＝a?（﹣a）﹣a+2025
＝﹣a2﹣a+2025
＝﹣（a2+a）+2025
＝﹣1+2025
＝2024，
故答案為：2024．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共68分，第17題5分；第18題4分；第19--25題每題5分；第26題4分；第27題7分；第28題5分；第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17．（5分）計(jì)算：（1﹣π）0+|﹣|+﹣．
【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、開(kāi)平方、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1﹣π）0+|﹣|+﹣
＝1++3﹣2
＝4﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
18．（4分）計(jì)算：4ab2÷（）3．
【分析】先算乘方，再把除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可．
【解答】解：4ab2÷（）3
＝4ab2÷
＝4ab2?
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
19．（5分）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．
20．（5分）計(jì)算：3﹣+．
【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝6﹣3+
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
21．（5分）計(jì)算：（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2．
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝3﹣1﹣（2﹣2+1）
＝2﹣3+2
＝2﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22．（5分）解方程：+＝1．
【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡(jiǎn)公分母是：x（x﹣1），兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母可把分式方程化為整式方程來(lái)解答．
【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1＝x（x﹣1），
整理，得2x＝1，
解得x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的解，
所以原方程的解是x＝．
【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
23．（5分）解方程：＝1﹣．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，
移項(xiàng)合并得：x＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
24．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中x＝+1．
【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
25．（5分）已知：，（x+2y）3＝64，求代數(shù)式的值．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出x與y，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵，（x+2y）3＝64，
∴
解得
∴，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根定義以及立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
26．（4分）如圖為4×4方格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．
（1）圖1中陰影正方形的面積為 5 ，邊長(zhǎng)為 ．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一個(gè)與圖1中陰影部分面積不相等的正方形，并求出所畫(huà)正方形的邊長(zhǎng)．
要求所畫(huà)正方形滿足以下條件：
①正方形的邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)②正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)處．
【分析】（1）利用網(wǎng)格特征求解即可；
（2）根據(jù)要求作出圖形即可．
【解答】解：（1）如圖1中，正方形的面積＝5，邊長(zhǎng)為．
故答案為：5，；
（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
27．（7分）晨晨家近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．
注：續(xù)航里程是指在最大的能源儲(chǔ)備下可連續(xù)行駛的總里程．
（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用 元 ；
（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問(wèn)：每年行駛里程在什么范圍時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）
【分析】（1）根據(jù)每千米行駛費(fèi)用＝相應(yīng)的費(fèi)用÷續(xù)航里程，即可求解；
（2）①結(jié)合（1）進(jìn)行求解即可；
②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）由表格可得，
新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：＝（元），
故答案為：元；
（2）①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，
∴﹣＝0.54，
解得a＝600，
經(jīng)檢驗(yàn)，a＝600是原分式方程的解，
∴＝0.6（元），
＝0.06（元），
答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元；
②設(shè)每年行駛里程為xkm，
由題意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，
解得x＞5000，
答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．
28．（5分）根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．以下是探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
特例1.＝2，特例2.＝，特例3.＝，特例4.＝，特例5． ＝ ．
（2）觀察、歸納，得出猜想．
如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為： ＝ ．
（3）證明你的猜想．
【分析】（1）利用前面的4個(gè)特例得到等式左邊的的被開(kāi)方數(shù)由1和分?jǐn)?shù)組成，其中分?jǐn)?shù)的分母為序號(hào)數(shù)的平方，分子為序號(hào)數(shù)的2倍加1，等式右側(cè)的分?jǐn)?shù)的分母為序號(hào)數(shù)，分子為序號(hào)數(shù)加1；
（2）利用（1）中的規(guī)律用序號(hào)數(shù)n表示等式的左右兩邊即可；
（3）先把被開(kāi)方的式子通分，再把分子寫(xiě)成完全平方的形式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【解答】（1）解：特例5.＝；
故答案為：＝；
（2）解：n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為＝；
故答案為：＝；
（3）證明：
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了數(shù)字規(guī)律型問(wèn)題的解決方法．
29．（8分）閱讀理解
材料1：為了研究分式與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：
從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，的值隨之減小，若x無(wú)限增大，則無(wú)限接近于0；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，的值也隨之減?。?br>材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)．稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．
任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．
例如：＝＝+＝1+
根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，1+的值 減小 （增大或減小）；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，的值 減小 （增大或減?。?br>（2）當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的增大，的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出代數(shù)式值的范圍 ﹣3＜＜ ．
【分析】（1）由、的變化情況，判斷1+、1+的變化情況即可；
（2）由＝3+，即可求解；
（3）由＝2+，再結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可求解．
【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)隨著x的增大而減小，
∴隨著x的增大，1+的值減小；
∵當(dāng)x＜0時(shí)隨著x的增大而減小，
∵＝1+，
∴隨著x的增大，的值減小，
故答案為：減小，減??；
（2）∵＝＝3+，
∵當(dāng)x＞1時(shí)，的值無(wú)限接近0，
∴的值無(wú)限接近3；
（3）∵＝＝2+，
又∵0＜x＜2，
∴﹣5＜＜﹣，
∴﹣3＜＜．
故答案為：﹣3＜＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，理解題中的變量分離的方法是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/10 12:22:51；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111燃油車
新能源車
油箱容積：40升
電池電量：60千瓦時(shí)
油價(jià)：9元/升
電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)
續(xù)航里程：a千米
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費(fèi)用：元
每千米行駛費(fèi)用： 元
x
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﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
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無(wú)意義
1
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0.
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燃油車
新能源車
油箱容積：40升
電池電量：60千瓦時(shí)
油價(jià)：9元/升
電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)
續(xù)航里程：a千米
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費(fèi)用：元
每千米行駛費(fèi)用： 元
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