2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共16頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號進(jìn)行全程直播，超過3000000多人次在線觀看，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.3×107B．3×106C．3×107D．30×106
2．（3分）下列四個有理數(shù)中，其中最小的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
3．（3分）在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實(shí)施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計算3+（﹣4）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（ ）
A．（﹣3）+（﹣2）B．3+（﹣2）C．（﹣3）+2D．3+2
4．（3分）下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．|﹣4|B．﹣（﹣4）C．（﹣4）2D．﹣42
5．（3分）下列算式中，有理數(shù)加法法則運(yùn)用正確的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（3﹣8）＝﹣5
C．（﹣9）+（+9）＝0D．（﹣6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
6．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把﹣a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A．0＜﹣a＜bB．﹣a＜0＜bC．b＜0＜﹣aD．b＜﹣a＜0
7．（3分）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，如果點(diǎn)B所表示的數(shù)為2，且AB＝BC，那么點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2＝6
B．（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）÷（﹣1）＝1
C．[﹣2﹣（+2）]÷4＝0÷4＝0
D．（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16
二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）請寫出一個比一3.2大的負(fù)整數(shù)是 ．（寫出一個即可）
10．（3分）用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 ．
11．（3分）比較大小：﹣6﹣（﹣4） 0．（填“＞”或“＜”或“＝”）
12．（3分）計算：2÷（﹣2）的結(jié)果是 ．
13．（3分）化簡：﹣[﹣（﹣5）]＝ ．
14．（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個單位長度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，若將點(diǎn)A向左移動7個單位長度到點(diǎn)B，此時點(diǎn)B表示的數(shù)為 ．
15．（3分）用符號[a，b]表示a，b兩個有理數(shù)中的較大的數(shù)，用符號（a，b）表示a，b兩個有理數(shù)中的較小的數(shù)，則[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值為 ．
16．（3分）已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，如果AO＝5，AB＝4，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是 ．
三、解答題（本題共52分，第17、18、19、20題每小題5分，第21、22、24、25題每小題5分，第23題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．（5分）計算：（﹣）+（﹣）+﹣（+）．
18．（5分）計算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
19．（5分）計算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3+6÷（）．
20．（5分）為了參加校級航模比賽，某班航模興趣小組周末在學(xué)校操場進(jìn)行訓(xùn)練，其中一次飛機(jī)模型離地面高度達(dá)到0.5米后，記錄了連續(xù)四次升降數(shù)據(jù)如表：
（1）完成如表；
（2）飛機(jī)模型連續(xù)完成上述四個升降動作后，飛機(jī)模型離地面的高度是多少米？
21．（6分）我們給出如下規(guī)定：如果兩個有理數(shù)的和是8，那么稱這兩個有理數(shù)互為“吉祥數(shù)”．
（1）下列各數(shù)對①5和3；②﹣5和13；③﹣54和46中，互為“吉祥數(shù)”的數(shù)對有 .（只填寫序號）
（2）若一個有理數(shù)的“吉祥數(shù)”是﹣3，求這個有理數(shù)；
（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離是8，請直接寫出點(diǎn)A表示的數(shù)的“吉祥數(shù)”．
22．（6分）以1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8．
（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）在數(shù)軸上有一點(diǎn)C，它到點(diǎn)A的距離為2，到點(diǎn)B的距離為4，求點(diǎn)C表示的數(shù)的倒數(shù)．
23．（8分）如圖，數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，1，點(diǎn)B為AD的中點(diǎn)．
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，并直接寫出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；
（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B，E兩點(diǎn)間的距離是7，求A，B，C，D，E對應(yīng)的數(shù)的和．
24．（6分）對于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P，Q給出如下定義：P，Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離之差的絕對值稱為P，Q兩點(diǎn)的絕對距離，記為||POQ||＝|PO﹣QO|．例如：P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，因?yàn)辄c(diǎn)P表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)Q表示的數(shù)是1，所以PO＞QO，則||POQ||＝|PO﹣QO|＝PO﹣QO＝3﹣1＝2．A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示．
（1）求A，B兩點(diǎn)的絕對距離；
（2）若C為數(shù)軸上一點(diǎn)，且||AOC||＝2||AOB||，求點(diǎn)C表示的數(shù)．
25．（6分）求幾個相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作，讀作“a的圈n次方”．
（1）直接寫出計算結(jié)果：2③＝ ，（﹣）⑤＝ ；
（2）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
仿照如圖的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式．
（﹣3）④＝ ；5⑤＝ ：（﹣）⑥＝ ．
（3）由（2）中的算式歸納：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成乘方的形式等于 ．
2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）每題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.
1．（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號進(jìn)行全程直播，超過3000000多人次在線觀看，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.3×107B．3×106C．3×107D．30×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：3000000＝3×106，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（3分）下列四個有理數(shù)中，其中最小的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小得出結(jié)論即可．
【解答】解：﹣3＜﹣1＜0＜1，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的大小，熟練掌握有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實(shí)施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計算3+（﹣4）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（ ）
A．（﹣3）+（﹣2）B．3+（﹣2）C．（﹣3）+2D．3+2
【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，觀察圖2即可列式．
【解答】解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，
所以圖2表示的過程應(yīng)是在計算3+（﹣2），
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：理解圖1表示的計算．
4．（3分）下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．|﹣4|B．﹣（﹣4）C．（﹣4）2D．﹣42
【分析】根據(jù)絕對值的定義計算A選項(xiàng)；根據(jù)相反數(shù)的定義計算B選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的乘方計算C，D選項(xiàng)，從而得出答案．
【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，原式＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，原式＝16，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，原式＝﹣16，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，掌握﹣42表示42的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列算式中，有理數(shù)加法法則運(yùn)用正確的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（3﹣8）＝﹣5
C．（﹣9）+（+9）＝0D．（﹣6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算計算后判斷即可．
【解答】解：（﹣2）+（﹣5）＝﹣7，A選項(xiàng)錯誤；
（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，B選項(xiàng)錯誤；
（﹣9）+（+9）＝0，C選項(xiàng)正確；
（﹣6）+（﹣4）＝﹣（6+4）＝﹣10，D選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．
6．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把﹣a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A．0＜﹣a＜bB．﹣a＜0＜bC．b＜0＜﹣aD．b＜﹣a＜0
【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a，b的符號和絕對值的大小，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則解答．
【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴0＜﹣a＜b，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸的概念，實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸的概念正確判斷實(shí)數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，如果點(diǎn)B所表示的數(shù)為2，且AB＝BC，那么點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得出點(diǎn)A所表示的數(shù)，再根據(jù)AB＝BC可得出點(diǎn)C所表示的數(shù)．
【解答】解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)B所表示的數(shù)為2，
∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，
∴AB＝BC＝4，
∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為2+4＝6．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解答此題的關(guān)鍵．
8．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2＝6
B．（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）÷（﹣1）＝1
C．[﹣2﹣（+2）]÷4＝0÷4＝0
D．（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16
【分析】利用有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：A、8÷（4+2）＝8÷6＝，故A不符合題意；
B、（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）×（﹣）×＝，故B不符合題意；
C、[﹣2﹣（+2）]÷4＝﹣4÷4＝﹣1，故C不符合題意；
D、（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）請寫出一個比一3.2大的負(fù)整數(shù)是 ﹣3.2 ．（寫出一個即可）
【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?br>【解答】解：∵|一3.2|＞|﹣3|，
∴﹣3＞﹣3.2，
故答案為：﹣3.2．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，理解“兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為 3.89 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：3.886≈3.89（精確到0.01）．
故答案為3.89．
【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．
11．（3分）比較大?。憨?﹣（﹣4） ＜ 0．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】先去括號，再由負(fù)數(shù)都小于0即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵﹣6﹣（﹣4）＝﹣6+4＝﹣2＜0，
∴﹣6﹣（﹣4）＜0．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)都小于0是解題關(guān)鍵．
12．（3分）計算：2÷（﹣2）的結(jié)果是 ﹣1 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則進(jìn)行計算便可．
【解答】解：原式＝﹣2÷2＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是熟記有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．
13．（3分）化簡：﹣[﹣（﹣5）]＝ ﹣5 ．
【分析】根據(jù)多重符號化簡的法則化簡．
【解答】解：﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5．
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)評】本題考查多重符號的化簡，一般地，式子中含有奇數(shù)個“﹣”時，結(jié)果為負(fù)；式子中含有偶數(shù)個“﹣”時，結(jié)果為正．
14．（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個單位長度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，若將點(diǎn)A向左移動7個單位長度到點(diǎn)B，此時點(diǎn)B表示的數(shù)為 ﹣2 ．
【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個單位長度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，可得點(diǎn)A表示的數(shù)是5；然后根據(jù)數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，用點(diǎn)A表示的數(shù)減去7，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個單位長度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是5，
∵將點(diǎn)A向右移動7個單位長度到點(diǎn)B，
∴此時點(diǎn)B表示的數(shù)是：5﹣7＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)，熟記數(shù)軸上的數(shù)的移動，左減右加是解題關(guān)鍵．
15．（3分）用符號[a，b]表示a，b兩個有理數(shù)中的較大的數(shù)，用符號（a，b）表示a，b兩個有理數(shù)中的較小的數(shù)，則[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值為 ﹣ ．
【分析】根據(jù)新定義的要求，求出[﹣1，﹣]和（0，﹣）的值，然后相加即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得[﹣1，﹣]＝﹣，（0，﹣）＝﹣，
可得[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝﹣+（﹣）＝﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的比較，弄清新定義的的意義，知道有數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，如果AO＝5，AB＝4，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是 ﹣1或9 ．
【分析】先求出點(diǎn)A表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，AB＝4，求得點(diǎn)B表示的數(shù)．
【解答】解：∵O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上，AO＝5，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為±5，
∵點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，AB＝4，
∴當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣5時，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1；
當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為5時，點(diǎn)B表示的數(shù)是9；
故答案為：﹣1或9．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及兩點(diǎn)之間的距離，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．
三、解答題（本題共52分，第17、18、19、20題每小題5分，第21、22、24、25題每小題5分，第23題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．（5分）計算：（﹣）+（﹣）+﹣（+）．
【分析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算即可．
【解答】解：原式＝﹣+﹣﹣
＝0﹣1
＝﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則．
18．（5分）計算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】先算乘方與絕對值，再算除法，最后算加減即可．
【解答】解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|
＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，順序?yàn)椋合人愠朔剑偎愠顺?，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．
19．（5分）計算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3+6÷（）．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計算便可．
【解答】解：（﹣1）2022﹣（﹣2）3+6÷（）
＝1﹣（﹣8）+6
＝1+8﹣6×6
＝9﹣36
＝﹣27．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟記有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，運(yùn)算法則．
20．（5分）為了參加校級航模比賽，某班航模興趣小組周末在學(xué)校操場進(jìn)行訓(xùn)練，其中一次飛機(jī)模型離地面高度達(dá)到0.5米后，記錄了連續(xù)四次升降數(shù)據(jù)如表：
（1）完成如表；
（2）飛機(jī)模型連續(xù)完成上述四個升降動作后，飛機(jī)模型離地面的高度是多少米？
【分析】（1）利用正負(fù)數(shù)表示相反意義的數(shù)填空即可；
（2）根據(jù)題意列式計算即可．
【解答】解：（1）上升1.5米記作+1.5米，
下降1.7米記作﹣1.7米；
故答案為：+1.5，﹣1.7；
（2）0.5+5.5﹣2.8+1.5﹣1.7
＝（6+1.5）+（﹣2.8﹣1.7）
＝7.5+（﹣4.5）
＝3（米），
答：飛機(jī)模型連續(xù)完成上述四個升降動作后，飛機(jī)模型離地面的高度是3米．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算和正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，能列出正確的算式．
21．（6分）我們給出如下規(guī)定：如果兩個有理數(shù)的和是8，那么稱這兩個有理數(shù)互為“吉祥數(shù)”．
（1）下列各數(shù)對①5和3；②﹣5和13；③﹣54和46中，互為“吉祥數(shù)”的數(shù)對有 ①② .（只填寫序號）
（2）若一個有理數(shù)的“吉祥數(shù)”是﹣3，求這個有理數(shù)；
（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離是8，請直接寫出點(diǎn)A表示的數(shù)的“吉祥數(shù)”．
【分析】（1）讀懂題意，利用題目給出的新定義找出“吉祥數(shù)”的數(shù)對即可；
（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，求出這個數(shù)；
（3）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)確定A的可能取值，再判斷它的“吉祥數(shù)”．
【解答】解：（1）5+3＝8，﹣5+13＝8，﹣54+46＝﹣8，
∴①②是“吉祥數(shù)”數(shù)對，
故答案為：①②；
（2）8﹣（﹣3）
＝8+3
＝11，
所以這個有理數(shù)為11；
（3）∵點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離是8，
∴點(diǎn)A為±8，
∴點(diǎn)A為8時，“吉祥數(shù)”為0；
點(diǎn)A為﹣8時，“吉祥數(shù)”為16．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法的新定義、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是讀懂題意理解新定義，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)．
22．（6分）以1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8．
（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)；
（2）在數(shù)軸上有一點(diǎn)C，它到點(diǎn)A的距離為2，到點(diǎn)B的距離為4，求點(diǎn)C表示的數(shù)的倒數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置確定數(shù)即可；
（2）判斷出點(diǎn)C表示的數(shù)，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）點(diǎn)A表示2，點(diǎn)B表示8；
（2）由題意，點(diǎn)C表示4，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)的倒數(shù)為．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，數(shù)軸，倒數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
23．（8分）如圖，數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，1，點(diǎn)B為AD的中點(diǎn)．
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，并直接寫出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；
（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B，E兩點(diǎn)間的距離是7，求A，B，C，D，E對應(yīng)的數(shù)的和．
【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式，直接求即可；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，求得有理數(shù)，相加即可．
【解答】解：（1）如圖，B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2；
（2）∵BE＝7，
∴|xE﹣xB|＝7，
即||xE﹣（﹣2）|＝7，
∴xE+2＝±7，
∴xE＝﹣9，或xE＝5，
即E表示的數(shù)是5或﹣9，
當(dāng)E表示的數(shù)是5時，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：﹣5+（﹣2）+0+1+5＝﹣1；
當(dāng)E表示的數(shù)是﹣9時，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：﹣5+（﹣2）+0+1﹣9＝﹣15．
故答案為：（1）﹣2，（2）﹣1或﹣15．
【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵就是距離等于兩個數(shù)的差的絕對值或直接用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．
24．（6分）對于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P，Q給出如下定義：P，Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離之差的絕對值稱為P，Q兩點(diǎn)的絕對距離，記為||POQ||＝|PO﹣QO|．例如：P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，因?yàn)辄c(diǎn)P表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)Q表示的數(shù)是1，所以PO＞QO，則||POQ||＝|PO﹣QO|＝PO﹣QO＝3﹣1＝2．A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示．
（1）求A，B兩點(diǎn)的絕對距離；
（2）若C為數(shù)軸上一點(diǎn)，且||AOC||＝2||AOB||，求點(diǎn)C表示的數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的絕對距離的定義即可求解；
（2）先根據(jù)||AOB||＝2，而||AOC||＝2||AOB||，可得到||AOC||＝4，再根據(jù)兩點(diǎn)的絕對距離的定義即可求解．
【解答】解：（1）||AOB||＝|AO﹣BO|＝|1﹣3|＝2，
即A，B兩點(diǎn)的絕對距離為2．
（2）∵||AOB||＝2，||AOC||＝2||AOB||，
∴||AOC||＝4，
又∵點(diǎn)A所表示的數(shù)是1，即OA＝1，
∴|OA﹣OC|＝4，即|1﹣OC|＝4，
∴OC＝5或OC＝﹣3（舍），
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣5或5．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，理解絕對距離的意義，是解決問題的關(guān)鍵．
25．（6分）求幾個相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作，讀作“a的圈n次方”．
（1）直接寫出計算結(jié)果：2③＝ ，（﹣）⑤＝ ；
（2）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
仿照如圖的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式．
（﹣3）④＝ ；5⑤＝ ：（﹣）⑥＝ （﹣2）4 ．
（3）由（2）中的算式歸納：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成乘方的形式等于 ．
【分析】（1）根據(jù)題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律即可．
【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝．
故答案為：，；
（2）（﹣3）④＝＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝+3×＝；5⑤＝5÷5÷5÷5÷5＝：（﹣）⑥＝＝（﹣2）4，
故答案為：；；（﹣2）4；
（3）一個非零有理數(shù)a的圈n次方等于這個數(shù)倒數(shù)的（n﹣2）次方，
即有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成乘方的形式等于，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/18 11:18:44；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111高度變化
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